2.6 有理数的混合运算&2.7 近似数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

20,所以他需要使用“复制-粘贴”的 次数至少为10 10.b<c<d<a解析：因为a= (-5)2=25,b=(-2)5=-32,c= (2)”-=品-(》- 又因为-32<-32<2 11 <25,所以 6<c<d<a. 11.3解析：由3=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,3=729,…,可 得个位数字以3,9,7,1为一组循环 因为2025÷4=506…1，所以 325的个位数字与3的个位数字相 同，是3. 12.127解析：因为第一次对折后可 得到的折痕条数为1=2一1，第二次 对折后可得到的折痕条数为3=22 1,第三次对折后可得到的折痕条数为 7=23一1…所以第七次对折后可得 到的折痕条数为2？-1=128 1=127. 13.(1)-(-3)4÷(-27)=-81÷ (-27)=3. (2)(-3)2×2-5×(-2)3=9×2 5×(-8)=18+40=58. (3)(-1)225X(-3)2X (←2）)广=-1x9x(8)=吕 14.根据题意可知，1小时后分裂成 4个并死去1个，剩3个，3=2+1： 2小时后分裂成6个并死去1个，剩 5个，5=22+1： 3小时后分裂成10个并死去1个，剩 9个，9=23+1： 由此可发现，5小时后存活的细胞个 数是25+1=33. 15.16:32, 因为27=128， 所以第七次捏合后，可以拉出128根 面条. 16.(1)(3×5)2=152=225, 32×52=9×25=225; [（-2)×4°=(-2y=4, (-2)×4=×16=4 每组的两个算式的计算结果相等」 (2)(ab)3=a3b3 (ab)”=a”b”(n为正整数) 结论：积的乘方，等于把积中的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘， (3)（-0.125)2025×(-8)22脑= [(-0.125)X(-8)]2025=12025=1. 第2课时科学记数法 1.B2.D3.(1)3.1×10 (2)4.56×1054.3.7×10 5.(1)123500(2)-513000000 (3)3880000 6.(1)300000000=3×10°. (2)100000000000=1×10 (3)73400…0=7.34×1015 13个0 7.C解析：27亿=2700000000= 2.7×10 一易错警示 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是单位换算，把换 算后的数用科学记数法表示成aX 10时，a应满足1a<10,n应比 原数的整数位数少1. 8.A解析：1.39×1018×0.77% 1390000000000000000×0.77%= 10703000000000000=1.0703× 1016(m3). 9.4.6X10解析：一套《辞海》大约 有2.3×10÷500=0.0046×102= 4.6×104(页). 10.根据题意，得24×(365×3一451)× 4400×号-340032×10（千米）. 所以火星和地球之间的距离用科学记 数法表示约为3.40032×10千米. 2.6有理数的混合运算 1.A2.D3.(1)6(2)3 11 4.10解析：由题意，得[16一 (-4)]÷2=20÷2=10(小时)，所以 要想达到储藏蔬菜所要求的温度，需 要10小时. 5.(1)原式=-6-4=-10. (2)原式=-4+(1-9)×4 =-4十 (-8)×4 =-4-2=-6. (3)原式=(-24)×（任-）+1= (-24)×(-日)+1=3+1=4 6.C解析：将各选项中的运算符号 分别代入，得4-|-3+5|=2：4 |-3-5=-4:4--3×5|=-11: 4--855=号因为-1<-4< 2号所以 )内填人“X”时，计 算出来的值最小 7.B解析：原式=-8-(-27)+ 9-9-9=-8+27+9-9-9=10. 8A解析：-2025÷[(-子)× 3+7=-2025÷(-7+7)= 一2025÷0.因为0不能作为除数，所 以本题无法计算.故选项A错误 [(-3)×3+7]÷(-2025)=0÷ (-2025)=0,故选项B正确（号 2）÷[0-(-41×(-2)=-日÷ 4X(-2)=-六×(-2)=立放选 24 项C正确2弓÷(6子×6-18) ÷（得x6-18)=÷2=故 选项D正确 9.1解析：把x=一1代人，得 |-1×3-5=-2<0.把x=-2代 人，得|-2×3-5=6-5=1>0.所 以输出y的值为1. 方法制归纳 解决流程图类问题的一般方法 解决流程图类问题时，首先要 读懂流程图.本题中，若式子的值 大于设定的数值则输出，反之，若 不大于设定的数值则重新输入进 行计算.因此，条件中最后输出的 结果不一定就是第一次输入后计 算得到的结果。 10.8解析：这个金属块的高大约是 3×102×4÷(25×6)=8(cm), 11.(1)一：运算顺序错误， ②)原式=(-1D÷(8)× (-12)=(-1D÷(-)×(-12) (-1D×(-号)×(-12)=号 12)原式=9-名×号-6 (层)=9-是-6÷=9- 3 6×g=9=-12 (2)原式=（号×15-号×1） 号+1-2x(-0125x8)=(-2)× 3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (3)原式=3×25-6+64-2× (-8)×4]×(7)=3×(25 6+64+x()=翠 易错警示 对有理数混合运算的运算顺序 理解不透彻 进行有理数的混合运算时，应 按以下顺序：先乘方，再乘除，最后 加减：同级运算，按从左到右的顺 序进行.当计算中有除法时，切忌 轻易使用结合律. 13.C解析：因为第一次操作后增加 数7，一2，第二次操作后增加数5,2， 一11,9，所以第一次操作后和增加 7一2=5，第二次操作后和增加5+ 2一11十9=5，易知每次操作后和增加 5.所以第一百次操作后所有数之和是 2+9+7+100×5=518. 14.(1)后面一个数是前面一个数 乘-2得到的. (2)第二行的每个数是第一行相应位 置的数除以一2得到的：第三行的每 个数是第一行相应位置的数加1得 到的 (3)2×(-2)8+2×(-2)8÷ (一2)+2×(-2)8+1=2×256+2× 256÷(-2)+2×256+1=512 256+512+1=769 2.7近似数 1.D2.C3.(1)百分(2)万分 (3)百 4.(1)-28.11. (2)22.68. (3)一5×10. (4)81.54. 5.D解析：105表示十万，则在 1.36×105中，1在十万位上，3在万 位上，6在千位上，故这个近似数精确 到千位 一易错警示 难以根据近似数确定 精确度位数 用科学记数法表示的近似数 aX10”,精确度由a的末位数字还 原后所在的数位决定：当近似数 带有计数单位时，精确度也由近 似数的末位数字还原后所在的数 位决定 6.D解析：近似数3.6精确到十分 位，近似数3.60精确到百分位，则两 数的精确度不同，故选项A错误：数 2.9954精确到百分位为3.00，故选 项B错误；近似数1.3×10精确到千 位，近似数13400精确到个位，则两 数精确到的数位不相同，故选项C错 误：近似数3.61亿精确到百万位，故 选项D正确. 12 7.千分解析：将近似数15.6%化为 小数，得0.156，即精确到千分位， 8.千分解析：易知9.83s都是精确 到0.01s的结果，此时无法评判两人 的成绩，故需至少将两人的成绩精确 到0.001s,即精确到千分位，才可能 分出名次. 9.300000000×365×24×60×60÷ 1000=9460800000000≈9.46× 102(千米)， 所以1光年约为9.46×102千米. 专题特训三有理数的 新定义专题应用 1.C解析：由题意，得100！=100× 99×…×3×2×1,98!=98×97× …×3×2×1,所以00 981 100×99×.×3×2×1 98×97×…×3×2×1 =100×99= 9900. 2.C解析：(-7)V[17(-2)]= (-7)V(1×2)=(-7)V2=(-7)× (-6)=42. 3.8解析：(-2)￥2=(-2)2 (-2)×2=4+4=8. 4.-2 解析：因为a△b=1÷ (2)所以(-3△4△2=[-3 (-)]△2=号△2=是 (号)=- 5.(1)由题意，可得(-3)☒4= (-3)×4-(-3)+4=-12+3+ 4=-5. (2)由题意，可得[5☒（一2）]☒3= L5×(-2)-5+(一2)]☒3=(-10 5-2)☒3=(-17)☒3=(-17)×3 (-17)+3=-51+17+3=-31. 6.(1)(一3)￥(-2)=(-3+1)× (-2+1)=(-2)×(-1)=2, (-2)￥(-3)=(-2+1)×（一3+ 1)=(-1)×(-2)=2, 所以(-3)￥(-2)=(-2)￥(-3)，第2章有理数的运算 2.6有理数的混合运算 自基础进阶 幻素能攀升 1.计算17-2×[9-3×3×(-7)]÷3的结 6.要使算式4-|-3( )5|计算出来的值最 果为 ( ) 小，则在算式中的( )内应填入的运算符 A-31B.0 C.17 D.101 号为 () 2.下列运算中，结果正确的是 ( A.+ B.- C.× D.÷ A.-1-3+1-21=1 7.计算-23-(-3)3+(+3)2-(-3)2-32的 B-1-2(-2)=5 结果是 () A27 B.10 C.-27D.-9 c-()× 8.下列计算错误的是 () D-22-(-23+(-2)÷(-2)=4 A-2025÷《-3）×3+7-2025 3.计算：1)（一6）×（号-》 B（-3）×3+7÷(-2025)=0 (2)0-(-3)2÷3×(-1)= 4.某冷库的温度是一4℃，现有一批蔬菜要在 C(传2》=[0-(-40]x(-2)=是 16℃的温度下储藏，若冷库每小时升温2℃， n2÷6×6-18)= 则要想达到储藏蔬菜所要求的温度，需要 小时. 9.*根据如图所示的流程图计算，若输 5.计算： 入x的值为一1，则输出y的值为 (1)2×(-3)+8÷(-2). 输入x 取绝对值 否 乘3 (2)-2+[1-(-3)2]× - 减去5 输出y (第9题) 10.一个圆柱形容器的内半径为10cm,里面盛 有一定高度的水，将一个长25cm、宽6cm (3)(-24)×(0.25- -(-1) 的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水 升高了4cm(没有溢出)，则这个金属块的高 大约是 cm(π取3) 11.阅读下面的解题过程： 计第：(-10=传8》×(-12 35 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 解，原式=(1=[}X(-12)号×(-12 思维拓展 13.有依次排列的3个数：2,9,7，对任意相邻的 1×(-12(第-) 两个数，都用右边的数减去左边的数，所得 的差写在这两个数之间，可产生一个新数 =(一1)÷（一4+18+3）（第二步） 串：2,7,9，一2,7，这称为第一次操作；第二 =(-1)÷17(第三步) 次操作后也可产生一个新数串：2,5,7,2,9， =一 (第日步)。 一11，一2,9,7.依次操作下去，从数串2,9， (1)上面的解题过程中开始出现错误是在 7开始第一百次操作后所产生的新数串的 第 步，错误的原因是 所有数之和是 () (2)请写出正确的计算过程. A.2020 B.1036 C.518 D.259 14.观察下列三行数： 2,-4,8,-16,… -1,2,-4,8,…. 3,-3,9,-15,… 12.易错题计算： (1)第一行数按什么规律排列？ 1D(-3)-1》×号-6÷- (2)第二、三行的数与第一行的数分别有什 么关系？ (3)取每行的第9个数，计算这三个数的和. (2)层》×(-15)-+1-2× (-0.125)×8. (3)3×5-6+(-82-2X(-2×4 (-3)3. 36 第2章有理数的运算 2.7近似数 ●“答案与解析”见P12 自基础进阶 (4)(2.4一1.32)×3.1一（一4.1）3（精确到 1.下列每个情景中的两个数，都一定为准确数 百分位). 的是 () A.小明花10元钱买了2千克香蕉 B.小亮的体重为65千克，身高为1.72米 C.买5个铅球，共重15千克 幻素能攀升 D.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级5.易错题某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg, 2.一条河流的长度约为6363km,对于6363这 关于这个近似数，下列说法中正确的是() 个数，下列说法正确的是 A.它精确到百位 B.它精确到0.01 A.这个数是准确数 C.它精确到千分位D.它精确到千位 B.这个数是近似数，精确到百位 6.下列说法中，正确的是 C.这个数是近似数，精确到个位 A.近似数3.6与3.60的精确度相同 D.这个数是近似数，精确到千位 B.数2.9954精确到百分位为3 3.下列各数是由四舍五入法得到的近似数，请 C.近似数1.3×104与近似数13400精确到 根据要求填空： 的数位相同 (1)89.26精确到 位 D.近似数3.61亿精确到百万位 (2)0.0560精确到 位. 7.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，根据 (3)85.68万精确到 位 史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入 4.按括号里的要求，用计算器求下列各式的值： 的15.6%，近似数15.6%精确到 位. (1)16×65÷(-37)(精确到百分位). 8.在东京奥运会上的男子百米半决赛 小组比赛中，我国名将苏炳添和美 国选手贝克尔的成绩都是9.83s,但 是裁判最后判定我国名将苏炳添排名小组第 一，美国选手贝克尔排名小组第二，则两人的 (2)21.5+(一3.6)÷7X(一2.3)（精确到百 成绩至少都精确到了 位，才可能分 分位). 出名次， 9.“光年”是一个长度单位，1光年就是光在一年中 通过的距离.已知光的速度约为300000000米 秒，则1光年约为多少千米(1年按365天计 (3)7.82×(-2.7)×314(精确到万位). 算，精确到百亿位)？ 37