2.3 有理数的乘法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 2.3有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法测 基础进阶 (3)-20×(-)×(-0.4. 1.下列各组数中的两个数，互为倒数的是( A.3和一3 -3和写 B. C3和时 1 2.下列说法中，错误的是 ( A.一个数同0相乘，仍得0 (4)-1-25×(-4)×(-8). B.一个数同1相乘，仍得这个数 C.一个数同一1相乘，得这个数的相反数 D.互为相反数的两个数的积为1 3.如图，林林用手中的细沙在地上画了一条数轴， 弟弟跑过来想和他一起玩，却不小心踩坏了数 轴，则被踩坏的两个整数的积为 甸素能攀升 o000000000 6.下列各式的积是一的为 A-32×-别 (第3题) 4.某水库的水位近期平均每天下降0.3米（记 B×(-》 下降为负)，经过6天后水位的变化情况可用 算式 表示，其计算结果为 c(12)×对 可知水位 了 米. 5.★计算： n×(- )(-)×8 7.有下列说法：①同号两数相乘，符号不变； ②两数之积为正，这两个数同为正数；③互 为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个 有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝 对值的积.其中，正确的有 () (2)(-23)×(-6) A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知一个数的倒数的绝对值等于这个数的相 反数，则这个数是 () A.1或0 B.0或-1 C.-1或1 D.-1 26 第2章有理数的运算 9.如图，数轴上A,B两点所表示的数分别为14.定义一种新的运算“￥”，规定有理数a￥b= a,b,且a十b<0,ab<0,则原点O的位置在 4ab,例如：2￥3=4×2×3=24.求： () (1)3￥(-4)的值， B A (2)(一2)￥(6￥3)的值. b (第9题) A.点A的右边 B.点B的左边 C.A,B两点之间，且靠近点A D.A,B两点之间，且靠近点B 10.从-5，-8，-1,2,7,3这6个数中 取3个不同的数作为因数，则积的 最大值为 A.42B.80 C.280D.560 1.一多的倒数与一9的相反数的积为 12.已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对 值为3，且两数之积为负，则两数之差为 缈思维拓展 13.计算： 15.怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？ )-（)×(-1.5): 你大概马上会想到2+2=2×2.其实这样 的两个数还有好多.例如：3+3×请 你再写出四组这样的两个数（其中有两组包 (2)-1-2.51×「(-： 含负数). 3)×(-)×(-): (48×(-1.2)×(日)， 27 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时有理数的乘法运算律 山基础进阶 3)(-+)×(-8 1.(-)×5×(-6)-(-)×[5×(-6 的原理是 A.乘法交换律 (4)(-273)×(-4)+(+273)×(-7) B.乘法结合律 (+273)×(-3). C.乘法交换律和乘法结合律 D.分配律 2.运用分配律计算（一3）×（一8十2一3），有下 列四种不同的结果，其中正确的是() 幻素能攀升 A.-3×8-3×2-3×3 6.为了使算式(-0.125)×3×(-8)+(-12)× B.-3×(-8)-3×2-3×3 C.(-3)×(-8)+3×2-3×3 (侵+片8》×2计算窗便，可以运用的运算 D.(-3)×(-8)-3×2+3×3 律是 3.在算式每一步后面填上这一步所依据的运 A.乘法交换律和乘法结合律 算律 B.乘法结合律和分配律 [(8×4)×125-5]×25 C.乘法交换律和分配律 =[(4×8)×125-5]×25( D.乘法交换律、乘法结合律和分配律 =[4×(8×125)-5]×25( 7.下列计算正确的是 () =4000×25-5×25( A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2× 4计算：2025×(-台)-2025× 2=80 5.计算： B(-12×传=-4+3+1=0 (1)(-0.125)×()×8X(-7). C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2× (5+1-2)=-8 8.若2025×21=p,则2025×20的值可表示为 () A.p-1 B.p+1 (2)(-8×8×(-)×(4) D. 20 C.p-2025 9计算(-20)×(-是号+)×(-6)的结 果为 28 第2章有理数的运算 10.计算： 思维拓展 (1)( 24×(-1+) 12.新考法·阅读理解阅读材料，并回答问题： 1.4×6+3.9×6. 计第++日+》×（侵+写+号+》 1++++》×号+号+》助，若 +日+与+日++日分别秀成 (2)0.7×1 +27×(-15)+.7x8+ 个整体，再利用分配律进行计算，可以大大 降低算式的复杂度.过程如下： 屏设++月为A+日++为B 则原式=(1十A)XB-(1+B)×A=B+ AXB-A-AXB=B-A=号 请用上面的方法计算： 11.学习了有理数的乘法后，老师给同学 们布管了这样一道题：计算9凳× +号+++)×台+日+ (一5).有两名同学的解法如下： +日++》-1+++++ 小明：9器×(-5》-10×(-5) 25 +》×侵++++ 1249 5 一249 4 小军：49莞×(-5》=9+×(-5》 e++++xg+片+… -(1++g+…+)× 49×(-5)+ 24 (-5)=-29 25 (1)以上两种解法，你认为准的解法较好？ +++》 (2)你认为还有更好的方法吗？如果有，请 把它写出来. (3)用你认为最合适的亦法封算：0号×(- 29()+4=-名+2+日+4= 2+4+(-3+6)=6-3 因为7贵>5号， 所以明明会成为数学小组长 14.(1)①21-7. @0.8-2 1 77 ⑧1718 (2)因为日<，<日 <0, 所以原式=器-号+令一器 1 12023 20254050 专题特训二有理数加减 混合运算的技巧 1.(1)原式=-20+18-14+13= (-20-14)+(18+13)=-34+ 31=-3. (2)原式=-33+17-15-1+23= (-33-15-1)+(17+23)=-49+ 40=-9. 2.(1)原式=（-18.25+18）十 （-4号+4.4)=0， (2)原式=[18.56+(-18.56)]+ [(-5.16)+5.16]+(-1.45)= -1.45. 3.(1)原式=-2.4-3.7-4.6十 5.7=(-2.4-4.6)+(-3.7+ 5.7)=-7+2=-5. (2)原式=6.6-5.2+3.8-2.6 4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+ 3.8=4-10+3.8=-6+3.8= -2.2 (3)原式=（-3-5是)十 (2号+8号)=-9+11=2 (4)原式=(28号-10号)+ [-18)+a为-[1号 (-3号)+23】=18-18-0=0 +(1)原式=（号号)十 (2+2)+(年-)=-1+ 0g=-1 2)原式=(4号+6号)+(2号 号+2号)=1+4日=15号 )原式=1+4号-4号 14=(1g+4)+(-4是 1）=16-6=10 2号=(+)+(3+ 2哥）-5-=0+6-5-2 11 60)原式=-21-号+3+十 号=-21+3+（号+）+ (任)-18+0+0=-18. )原式=-1合7品+1 42+20=(-1-57+1+42)+ (3+号)+(8+0)=-15 =-15 7.(1)原式=(-1+2)+(-3+ 8 4)+…+(-2025+2026)=1+ 1+.+1=1013. (2)原式=(1-2-3+4)+(5-6 7+8)+…+(2017-2018-2019+ 2020)+(2021-2022-2023+ 2024)-2024=0+0+.+0+0 2024=-2024. 2.3有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.C2.D3.-64.-0.3X 6-1.8下降1.8 ()X8=-×8=- (2(-23）×(-6)= ×6=14 (3)-20×(-号)×(-0.4) -20×号×0.4=-1.6 (4)-1-25|×(-4)×(-8)= -25×(-4)×(-8)=-25×4× 8=-800. 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须 用括号括起来 (2)当有乘数为小数或带分数 时，一般先将其化为分数或假 分数. (3)乘法运算的最后结果一定 是最简形式 6D解折：-32×(-)-子× 是=子，故A不符合题意：是× (晋)=-骨故B不符合题意： (1)×号=-号×=- 故C不符合题意：专×() 一子，故D符合题意 7.A解析：两个负数相乘，结果得 正，故①错误：两数之积为正，这两个 数也可以都是负数，故②错误；互为相 反数的非零两数相乘，积一定为负，故 ③错误：两个有理数的积的绝对值等 于这两个有理数的绝对值的积，故 ④正确.综上所述，正确的有1个 8.D解析：1的倒数为1,1的绝对 值为1,1的相反数为一1，故1不满足 题意：0没有倒数，故0不满足题 意：一1的倒数为一1，一1的绝对值为 1,一1的相反数为1，故-1满足 题意 9.C解析：由题意，得a与b异号， 且b的绝对值大，即a>0,b<0, b|>a,所以原点O的位置在A,B 两点之间，且靠近点A. 10.C解析：由题意，得所取的3个 数为一5，一8,7时，它们的积最大，积 的最大值为（一5）×（一8）×7=280. 1.一6解析：因为-三的倒数是 号，一9的相反数是9，所以它们的 积为（号）×9=-6 12.8或一8解析：设这两个数分别 为a,b,la=5,1b|=3,则a=5或 一5，b=3或一3.因为ab<0,所以当 a=5时，b=-3,5-(一3)=8：当 a=-5时，b=3,-5-3=-8.所以 两数之差为8或-8. 3.(1)原式=-[（专）× ()]=-(告×)=-2 (2)原式=-2.5×25=一 2 5 X 2 原式-××品- 0原-×号×日 14.(1)3￥(-4)=4×3× (-4)=-48, (2)(-2)￥(6￥3)=(-2)￥(4X 6×3)=(一2)￥72=4×（一2）× 72=-576. 1.答案不唯一如4针专=4X专， 4 5+=-5 4 (-1)+2 =(-1Dx, 3+()=3×()月 第2课时有理数的乘法运算律 1.B2.D3.乘法交换律乘法 结合律分配律4.一2025 5.(D原式=-日×8×号× 7=一4 2)原式=-8×号××号-9， 9 8)原式=(）×(-48)+子× (-48)+(-)×(-48)=8-36+ 4=-24. (4)原式=(+273)×(+4)+ (+273)×(-7)-(+273)×(-3)= [(+4)+(-7)-(-3)]×(+273)= (4-7+3)×273=0×273=0. 6.D解析：(-0.125)×3×(-8)+ (-12)×(仔+日8）×2=(-@ 125)×(一8)×3+(-12)×2× (+-)=3-24×-24× 日+24X日，用到了乘法交挨律乘 法结合律和分配律， 7.A解析：A项显然正确：（一12）× (-)=-2×3 十 (-12)×(-)+(-12)× (-1)=-4十3+12=11，故B项错 误；C项的计算结果为0，故C项错 误：-2×5-2×(-1)-(-2)× 2=-2×(5-1-2)=-2×2=-4, 故D项错误， 8.C解析：因为2025×21=2025× (20+1)=2025×20+2025×1= 2025×20+2025,又因为2025× 21=p,所以2025X20+2025=p.所 以2025×20=p-2025. 9 9.-80解析：原式=(-20)× (-6)×(是晋+)=10× (品音+）=10×() 120×号+120× =-70-100+ 90=-80. 10.(1)原式=(-24)×(-专)十 (-24)×号+(-24)×(-日)+6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48. (2)原式=(0.7×1号+0.7× 号)+[2是×(-15)+子× (-15)]=0.7×(1+号)+ (-15)×(2+）=0.7×2+ (-15)×3=1.4+(-45)=-43.6. 11.(1)小军的解法较好. (2)有. 解题过程如下： 49器×(-5)=(0云)X-5) 50X(-5)+(5)×(-5)- -250+号-249 (3)19号×(-8)=(20-6)× (-8》=20X(-8)+(6)× (-80=-160+2--1592 20接++片++为 1 则原式=(1+A)×B-(1+B)× A=B+AXB-A-AXB=B- A-T (2设2++…+为A十 号十…+为B,则原式=(1十 A)XB-(1+B)XA=B+AXB- A-AXB=B-A=-1 n+1