2.2 有理数的减法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

8+(-2)=6. 6 8 -2 -4 12 -14 (第15题) 第2课时有理数的加法运算律 1.A2.D3.20.1 4.(1)原式=[(-2.39)+(-7.61)]+ [(-1.57)+(+6.57)]=(-10)+ 5=-5. ②)原式=[日+(-】+ [()+(+)】]=(←号)+ (+)=-员 5.B解析：(-10)+(-8)+ (-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+ 6=(-10)+(-8)+[(-6)+6]+ [(-4)+4]+[(-2)+2]=-18. 6.C解析：(+128.5)+(-140)+ (-95.5)+(+280)=[(+128.5)+ (+280)]+[(-140)+(-95.5)]= (+408.5)+(-235.5)=173(万元)， 即这家商店盈余173万元. 7.B解析：原式=[1+（一2）]+ [3+(-4)]+…+[97+(-98]+ [99+(-100)]=(-1)+(-1)++ (-1)+(-1)=-50. 8.一4解析：由题图可知，左边被墨 迹盖住的整数是一2，-3，一4，一5，右 边被墨迹盖住的整数是0,1,2,3,4. 所以被墨迹盖住部分的整数之和是 (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+ 1+2+3+4=-4. 9.240米解析：根据正负数的意义， 把E-D,F-E,GF变换为D-E,E F,F-G,如下表： A-C 100米 C-D 80米 D-E 60米 E-F 一50米 F-G 70米 G-B -20米 100+80+60+(一50)+70+ (-20)=100+80+60+[(-50)+ 70+(-20)]=240(米). 10.(1)原式=[(+12)+(+36)]+ [(-51)+(-7)+(-11)]=48+ (-69)=-21. (2)原式=[(-3.45)+(+3.45)]+ [(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9) 0+(-20)+(+19.9)=-0.1. 3)原武=[(-86)+(-1)】 (6是+22)=(-10)+64 11.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ (-8)+(-6)+(+12)+(-10)= [(+5)+(+10)+(+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]= 27-27=0(米)， 所以守门员最后回到了球门线的 位置 (2)由题意可得，在练习过程中，守门 员离开球门线的最远距离是（十5）十 (-3)+(+10)=12(米). (3)+5+-3++10+ -8+-6++12+-10= 5+3+10+8+6+12+10=54(米)， 所以全部练习结束后，守门员共跑了 54米. 一方法归纳 解决与有理数加法相关的 实际问题的一般方法 解决这类问题的一般方法是 联系生活实际情境，理解问题的本 质，建立恰当的数学模型，运用正 确的方法进行思考解答.第(1)题， 其实质就是求守门员运动后到起 点的距离：第(3)题，其实质就是求 守门员实际运动的总路程， 2.原式=【(-2025)+(-号)】十 [(-2024+(号]+[-1D+ (-2】+()+(49+) 6 [(-2025)+(-2024)+(-1)+ 4049]+[(-8)+（-子)+ ()+()+]=-1+ ()=-3立 易错警示 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时，把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种简便算法，但要注意对带分数 进行拆项时，避免出现符号错误. 2.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 1.D2.D3.B4.(1)-3 (2)-4(3)-12 5.(1)(-32)-(+53)=(-32)+ (-53)=-85. 2(-24)-(-32)= (-21)+(+32)=11 8)(-6)-(-1.8)=(-68)+ (+1.8)=-5. (4)-6-(-5)-9=-6+(+5) 9=-1-9=-10. 6.D解析：3.58一(-1.58)= 3.58+1.58=5.16,故选项A错误： (-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4, 故选项B韩误：0-(+)子 27 0-5-5 号故选顶C绩说， 3 認故法项D正疏 7.D解析：因为(-3)+☐=8， 所以(-3)+☐=士8.所以☐= -8-(-3)=-5或☐=8 (-3)=11. 8.D解析：两个负数相减，不等于这 两个负数的绝对值相减，如一2 (-1)=-2+1=-1,-2-1-1= 2-1=1,一1≠1，故选项A错误；两 个负数的差不一定大于0，如（一3）一 (-1)=-3+1=-2<0,故选项B错 误：负数减去正数，等于负数加上正数 的相反数，故选项C错误：绝对值等 于它的相反数的数是负数和0，故选 项D正确， 9.156解析：因为51>-14> -105,51-(-105)=51+105= 156(m),所以A,B,C三地中，地势最 高的地方比地势最低的地方高 156m. 10.-3解析：[-3.4] [-0.6]=-4-(-1)=-4+1=-3. 1.-132 解析：由题意，得N 3十38 6-(-38)=5 7 9景所以正确的结果是-3 7 9=-132 12.由题表可以看出，第一名为第四 组，第二名为第二组，第五名为第 三组 (1)350-150=200(分)，即第一名比 第二名高200分. (2)350-(-400)=750(分)，即第一 名比第五名高750分. 13.(1)由题意，得M=-(-5) |-12|=5-12=-7,N=-8+ 5=-3. 所以M-N=(-7)-(-3)=一4. (2)由(1)，得N-M=(-3) (-7)=-3+7=4. (3)因为M-N+N-M=0, 所以M一N与N一M互为相反数. 14.(1)①因为8.5-13=-4.5(h), 24-4.5=19.5(h), 所以现在纽约的时间是前一天的 19:30. ②不合适. 因为8.5-7=1.5(h), 所以现在巴黎的时间是凌晨1：30. 所以现在倩倩给远在巴黎的姨妈打电 话不合适 (2)因为19-(24+3)=-8(h), 所以伦敦与北京的时差是一8h. 第2课时有理数的加减 混合运算 1.B2.D3.C4.5 5.(1)原式=5+（一8）+(-4)十 10=(5+10)+[(-8)+(-4)] 15+(-12)=3. 2)原式=+(-)-4+ (+6)+[(-)+(-] 1+(-1)=0. 6.C解析：(-24)+(-1) 1=-3-1=-4，故选项A不 符合题意：(2)-（)+2 1 13 4 +2=号故选项B不符合 题意：0.125+(-)-（-4日) 0.125-0.75+4.625=4,故选项C符 合题意：-7引+(+32) 5 =-7.75+3.5-5.625 一9.875，故选项D不符合题意. 7.D解析：规定取出为负，存人为 正.根据题意，得一1200十1105+ 2000-1000+800-910=795(元). 所以该银行储蓄所在8点至9点的业 务总计是增加了795元. 8.D解析：因为第一场3：1胜，所 以第一场的净胜球数是3一1=2.因 为第二场2：3负，所以第二场的净胜 球数是2一3=一1.因为第三场0： 0平，所以第三场的净胜球数是0.因 为第四场2：5负，所以第四场的净胜 球数是2一5=一3.所以该队在这次 比赛中总的净胜球数是2十（一1）十 0+(-3)=-2. 9.4.5解析：原式=2.5+2.5+1 7 1.5=4.5. 10.3解析：当输入一1时，由给出的 运算程序，得一1十4一（一3）一5 -1+4+3-5=1<2,故再输人1，由 给出的运算程序，得1十4一（一3） 5=1+4+3一5=3>2，由此得到输出 的结果为3. 11.6解析：1-3+5-7+9-11十 13-15+17=(1+5+9+13+17) (3+7+11+15)=45-36=9.因为 9>一17，所以不小心把“+”错写成 “-”.因为9-(-17)=26,26÷2= 13,所以不小心把+13错写成-13. 所以原式从左往右数，写错的运算符 号是第6个 12.1)0.47-45-(-153)- 6 =0,47-4+158-1日 1 (0.47+1.53)-(（4日+16)=2 6=-4 2)(-8)-[-(+6.5) =-8.5-(-6.5 6.2+3.3)=-8.5-(-12.7+ 3.3)=-8.5-(-9.4)=-8.5+ 9.4=0.9. 易错警示 进行有理数加减混合运算时 符号易出错 进行有理数加减混合运算，把 减法变为加法时，不要出现符号错 误：利用交换律交换加数的位置 时，要连同前面的符号一起移动， 不要出现只移动数而没有移动符 号的错误. 13.明明：0-(-3)+-(-5)十 3 (吾)=3++5-8=3+50+ (-)=82=: 亮亮：0+（-2)-(-2) ()+4=-名+2+日+4= 2+4+(-3+6)=6-3 因为7贵>5号， 所以明明会成为数学小组长 14.(1)①21-7. @0.8-2 1 77 ⑧1718 (2)因为日<，<日 <0, 所以原式=器-号+令一器 1 12023 20254050 专题特训二有理数加减 混合运算的技巧 1.(1)原式=-20+18-14+13= (-20-14)+(18+13)=-34+ 31=-3. (2)原式=-33+17-15-1+23= (-33-15-1)+(17+23)=-49+ 40=-9. 2.(1)原式=（-18.25+18）十 （-4号+4.4)=0， (2)原式=[18.56+(-18.56)]+ [(-5.16)+5.16]+(-1.45)= -1.45. 3.(1)原式=-2.4-3.7-4.6十 5.7=(-2.4-4.6)+(-3.7+ 5.7)=-7+2=-5. (2)原式=6.6-5.2+3.8-2.6 4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+ 3.8=4-10+3.8=-6+3.8= -2.2 (3)原式=（-3-5是)十 (2号+8号)=-9+11=2 (4)原式=(28号-10号)+ [-18)+a为-[1号 (-3号)+23】=18-18-0=0 +(1)原式=（号号)十 (2+2)+(年-)=-1+ 0g=-1 2)原式=(4号+6号)+(2号 号+2号)=1+4日=15号 )原式=1+4号-4号 14=(1g+4)+(-4是 1）=16-6=10 2号=(+)+(3+ 2哥）-5-=0+6-5-2 11 60)原式=-21-号+3+十 号=-21+3+（号+）+ (任)-18+0+0=-18. )原式=-1合7品+1 42+20=(-1-57+1+42)+ (3+号)+(8+0)=-15 =-15 7.(1)原式=(-1+2)+(-3+ 8 4)+…+(-2025+2026)=1+ 1+.+1=1013. (2)原式=(1-2-3+4)+(5-6 7+8)+…+(2017-2018-2019+ 2020)+(2021-2022-2023+ 2024)-2024=0+0+.+0+0 2024=-2024. 2.3有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 1.C2.D3.-64.-0.3X 6-1.8下降1.8 ()X8=-×8=- (2(-23）×(-6)= ×6=14 (3)-20×(-号)×(-0.4) -20×号×0.4=-1.6 (4)-1-25|×(-4)×(-8)= -25×(-4)×(-8)=-25×4× 8=-800. 方法归纳 有理数的乘法运算的注意事项 (1)当乘数中有负数时，必须 用括号括起来 (2)当有乘数为小数或带分数 时，一般先将其化为分数或假 分数. (3)乘法运算的最后结果一定 是最简形式 6D解折：-32×(-)-子× 是=子，故A不符合题意：是× (晋)=-骨故B不符合题意： (1)×号=-号×=- 故C不符合题意：专×() 一子，故D符合题意 7.A解析：两个负数相乘，结果得 正，故①错误：两数之积为正，这两个 数也可以都是负数，故②错误；互为相拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 2.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 臼基础进阶 淘素能攀升 1.(2024·天津)计算3一（一3）的结果为( 6.下列运算中，正确的是 A.-6B.0 C.3 D.6 A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2 2.下列计算正确的是 B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6 A.5-(-3)=2 B.-3-(-2)=-5 c0-(+)-号=(+)-名=号+ C.-7-7=0 D.5-1-4|=1 3.冬季的一天，某市中午12时的气温是一3℃， (-)=-1 经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时 的气温是 n8-1-+()=昭 A.10℃ B.-10℃ 7.小麦同学做这样一道题“计算：|（一3）十 C.4℃ D.-4℃ ☐”，其中“☐”是被墨水污染看不清的一 4.(1)比0小3的数是 个数，他查看参考答案得知，该题的计算结果 (2) 比一8大4. 是8，那么“”表示的数是 (3)-8比 大4. A.5 B.-5 5.计算： C.11 D.-5或11 (1)(-32)-(+53). 8.下列说法中，正确的是 () A.两个负数相减，等于这两个负数的绝对值相减 B.两个负数的差一定大于0 C.负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值 (2)(-2)-（-32: D.绝对值等于它的相反数的数不一定是负数 9.已知A地的海拔是51m,B地的海拔是 一14m,C地的海拔是一105m,则A,B,C 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方 高 m. (3)(-6)-(-1.8). 10.设[x]表示不超过x的最大整数， 例如：[1.99]=1，[-1.02]=-2. 根据此规律计算：[一3.4]一 [-0.6]= (4)-6-(-5)-9. 1.某同学在计算-38一N时，误将“-N”看 成了“十N”,从而算得结果是5子，则正确 的结果是 20 第2章有理数的运算 12.全班学生分为五组进行游戏，每组的基本分 思维拓展 为100分，答对一题加50分，答错一题扣 14.新情境·日常生活下表列出了三个 50分.游戏结束时，各组的分数如下表（单 外国城市与北京的时差（带正号的 位：分)： 数表示同一时刻比北京时间早，带 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 负号的数表示同一时刻比北京时间晚).例 100 150 400 350 -100 如：当北京时间是7月28日凌晨3：00时，东 (1)第一名比第二名高多少分？ 京时间是7月28日凌晨4：00. (2)第一名比第五名高多少分？ 城市 纽约 巴黎 东京 时差/h -13 -7 +1 (1)假设现在是北京时间8：30. ①请你确定现在纽约的时间. ②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨 妈打电话，那么你认为是否合适？为什么？ (2)已知北京时间是凌晨3：00，伦敦时间是 前一天的晚上7：00，请你写出伦敦与北京 的时差 13.已知M是一5的相反数与一12的绝对值的 差，N是比一8大5的数. (1)求M-N的值， (2)求N一M的值 (3)从(1)(2)的计算结果中，你能知道M N与N一M之间有什么关系吗？ 2 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时 有理数的加减混合运算 山基础进阶 闺素能攀升 1.下列各式的运算结果中，不正确的是( 6.下列各式的计算结果为4的是 A（2)+(-1)-1 B.-2.3-(-2.6)+(-0.9)=0.6 C.39.2-(+22.9)-(-10.1)=26.4 B(2)-()+2 D.15-(-4)+(-9)=10 C0.125+(-)-(-48》 2.某天一潜水员下海，他从水面潜入水下18米， 后因洋流的作用，他上升了8米，在洋流过去 n--+(82》-5号 后，他又下潜了35米，那么该潜水员此时在 7.某银行储蓄所上午8点至9点共办理了6项 水下 ( 业务：取出1200元，存入1105元，存入 A.9米B.10米C.61米D.45米 2000元，取出1000元，存入800元，取出 3.下列式子中，与一 3 号)相加的结果为0 910元，则该银行储蓄所在8点至9点的业务 的是 总计是 A. 36 A.增加了375元B.减少了560元 45 B9+ C.增加了1055元D.增加了795元 c9+ n+ 8.某队在4场足球赛中的成绩如下 第一场3：1胜，第二场2：3负，第 4.计算（一1）一(-9)+（一9）一（一6）的结果是 三场0：0平，第四场2：5负，则该 队在这次比赛中总的净胜球数是 5.计算： A.+1 B.-1 (1)+5+(-8)+(-4)-(-10). C.+2 D.-2 9计算：-2引(-25)+1-1-2引 10.根据如图所示的运算程序可知，当开始输入 2)+()-1-0.251-(-6 的数为一1时，输出的结果为 输入43-是/输出/ (第10题) 11.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+ 17时，不小心把八个运算符号中的一个写 错了(“十”错写成“一”或“一”错写成“+”)， 22 第2章有理数的运算 算出的结果为一17，则原式从左往右数，写思维拓展 错的运算符号是第 个 14.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝 12.易错题计算： 对值符号去掉，例如：6+7|=6+7；|6 1047-48-(-1.53)-16 7|=7-6;|7-6|=7-6;-6-7=6+7. (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉 绝对值符号的形式 ①17-21= ② +8 ③ 77 2(-8》--(+a5)-(-83》-6引 1718 (2)用合理的方法计算： 1150 5557 引 150 557 (3)用简便方法计算： 引+} 日++ 1 13.新情境·游戏活动在数学活动课上 20252024 同学们设计了一个游戏，游戏规则 如下：每人每次抽取四张卡片，如 果抽到深灰色卡片，那么减去卡片上的数； 如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数. 比较两名同学所抽四张卡片的计算结果，结 果较大的选为数学小组长.如图，明明同学 抽到了第一组的四张卡片，亮亮同学抽到了 第二组的四张卡片，且两人起始数均为0， 则明明、亮亮谁会成为数学小组长？ 第一组 第二组 -2 (第13题) 23