2.1 有理数的加法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 白基础进阶 (5)(（-13+(-26): 1.小林在纸上写下两个数：一30和一8，它们的 和是 ( A.38 B.-22 C.22 D.-38 2.(2023·金华兰溪期末)比-2大1的数是 (6)(-3)+(+3)】 A.-3B-1C- D.2 3.有下列运算：①(+)+(-)：@(-9)十 (+》:®(-33)+0，④(-1.25)+ (一》其中，结果为负数的有 幻素能攀升 A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知一个数是11，另一个数比11的相反数大 2,则这两个数的和为 () 4.海拔是指某地高出海平面的垂直距离，是某 A.24 B.-24C.2 D.-2 地与海平面的高度差，通常以平均海平面为 7.新考向·数学文化如图，若将算筹（小棍形状 标准来计算.已知A地的海拔为一48米，B地 的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数， 比A地高30米，则B地的海拔为 则图①中的算筹表示(+1)+（一1），据此推 5.计算： 算图②中所得的数值为 () (1)67+(-73). (2)(-1k25+1星 (第7题) A.-1 B.-2C.-3 D.-4 8.有下列运算：①(-2)+（一2）=0；②(-6)十 3)(-16)+0.(④(-》+62 (+4)=-10;③0+(-2025)=-2025； @(+)+(-)=3;®-(（-)+ (一7》=一7.其中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 16 第2章有理数的运算 9.有下列说法：①当两个有理数的和 思维拓展 为正数时，这两个数都是正数；②当 14.新考法·探究题探究思考题： 两个有理数的和是负数时，这两个 (1)用>”“<”或“=”填空： 数都是负数；③两个有理数的和可能等于其 ①|5+(-4) 151+1-41. 中的一个加数；④两个有理数的和不可能都 ②15+4 15+41. 小于每个加数.其中，正确的有 () ③1(-5)+(-4) 1-51+1-4. A.1个B.2个C.3个D.4个 ④1(-5)+0 -5+101. 10.若|a=4,|b=2,且a+b的绝对值与它的 (2)猜想：当a,b同号时，|a十b 相反数相等，则a+b的值是 |a|+|bl;当a,b异号时，a+b A.-2 B.-6 |a十b(填“>”“<”或“=”) C.-2或-6 D.2或6 (3)猜想：对于任意两个有理数a,b,有 1.-}的绝对值的相反数与3号的相反数的和 la+bl a+b(填“≤”或“≥”). 15.如图，从图①中找规律，按规律在 为 图②的空格里填上合适的数，并说 12.从一3，一2，一1,4,5中任取两个数相加，若 明理由 所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+ -19 b= -11 -8 13.某建筑工地的仓库星期一和星期二水泥的 -5 -6 -412 -14 进货质量和出货质量如下表（其中进货为 ① 正，出货为负，单位：吨)： (第15题) 星期一 +6 -3 星期二 +5 -4 (1)分别列式表示这两天水泥进货和出货 的总质量，并计算出结果 (2)星期一该建筑工地的仓库的水泥库存 是增加了还是减少了？星期二呢？ 17 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 第2课时 有理数的加法运算律 自基础进阶 闺素能攀升 1.计算(-10)+3号+100+(-日)，比较合适 5.老师上完课后在黑板上写下一串数：一10， 一8，一6，一4，一2,0,2,4,6，让同学们求它们 的做法是 ( 的和.甲、乙、丙、丁四名同学写出的答案分别 A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加 是18，一18,12，-30，其中只有一名同学的 数结合 答案正确，这名同学是 () B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加 A.甲B.乙 C.丙 D.丁 数结合 6.某商店去年四个季度的盈亏情况如下（盈余 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加 为正，单位：万元)+128.5，-140，-95.5， 数结合 十280.这家商店的总盈亏情况是() D.把第一、二、四这三个加数结合 A.盈余644万元B.亏损173万元 2.下列变形中，运用运算律正确的是 ( C.盈余173万元D.亏损64万元 A.2+(-1)=1+2 7.计算1+（一2）+3+（一4）+…+97+ B.3+(-2)+5=(-2+5)-3 (一98)+99+（一100）的结果为 () C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 A.50B.-50C.101 D.-101 D.}+(-2)+(+)-(得+)+(-2) 8.小兵写作业时不慎将墨水滴在数轴上（如 图)，根据图中的数值可知，被墨迹盖住部分 3.每筐杨梅以5kg为基准，超过的部分记为正， 的整数之和是 不足的部分记为负，记录如图所示，则这4筐 杨梅的总质量是 kg. 56 -0.1kg -0.3kg +0.2kg +0.3kg (第8题) 9.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测 (第3题) 点中测量每两个相邻可视观测点的相对高 4.用简便方法计算： 度，然后用这些相对高度计算山的高度（如 (1)(-2.39)+(-1.57)+(-7.61)+ “AC,100米”表示观测点A比观测点C高 (+6.57). 100米).根据下表的测量数据，可得观测点 A相对于观测点B的高度为 AC C-D E-D F-E G-F G-B 100米80米 -60米50米 -70米-20米 (2)+(-2》+(-)+(+): 10.用简便方法计算： (1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36). 18 第2章有理数的运算 (2)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)十思维拓展 (+3.45)+(-7.5). 12.易错题计算(-5)+(-9号)十 17+(-32)的过程如下： 解：原式-[(-)+()+(-9+ (-++)+-3)+(》 (3(-88)+3+(+2)+(-1): [(-5)+(-9)+17+(-3)]+)+ (+是+()=0+(1 -12 以上解题的方法叫作拆项法.请你利用拆项 法计算： 11.*新情境·体育训练一名足球守门员练习折 返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作 (-2025）+(-20243)+(-12》+ 负，他的记录如下（单位：米）：+5，一3， (-》+409只 +10,-8,-6,+12,-10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开球门线的最 远距离是多少米？ (3)全部练习结束后，守门员共跑了多 少米？ 19正确.综上所述，正确的个数为1. 4.-1.5或10.5解析：因为点A,B 表示的数互为相反数，且两点之间的 距离是12个单位长度，所以点A表 示的数为6或一6.因为点A向右移 动了2×1.5=3（个）单位长度，向左 移动了5×1.5=7.5（个）单位长度， 所以点C在数轴上表示的数为6十 3-7.5=1.5或-6+3-7.5= 一10.5.所以点C表示的数的相反数 为-1.5或10.5. 5.CD解析：当原点在a,b之间 时，因为a的绝对值是b的绝对值的 3倍，所以原，点在点C的位置.当原，点 在b的右侧时，因为a的绝对值是b 的绝对值的3倍，所以原点在，点D的 位置.当原点在a的左侧时，因为a 的绝对值是b的绝对值的3倍，所以 这种情况不存在.综上所述，数轴的原 点在点C或点D处 6.(1)点C表示的数是一4. (2)如图所示 (3)-3<--1<-(-1.5)< 3十"-15)34 C-3A-101B345 (第6题) 7.(1)因为-4最大 所以站在点A,上的机器人表示的数 的绝对值最大. 因为1-3=131,1-1=11， 所以站在点A2和点A、点A和 点A4上的机器人表示的数到原点的 距离相等. (2)将点A3先向左移动2个单位长 度到达点A2,再向右移动6个单位长 度到达点A (3)-4+-3+|-1+1+ |3|=12, 所以5个机器人分别到达供应，点取货 的总路程是12. 第2章有理数的运算 2.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 1.D2.B3.D4.-18米 5.(1)原式=-(73-67)=-6. ②)原赋=+(1子-12)-是2 (3)原式=-16日 ④)原式=+(6分号)=（器 )器-6 6)原式=-(1号+2)= (倍+）=子 (6)原式=0. 6.C解析：由题意知，另一个数为 (一11)+2=一9，所以这两个数的和 为11+(-9)=2. 7.C解析：由题图②，得算筹正放 2根，斜放5根，可表示为(+2)十 (-5).因为(+2)+(-5)=-(5 2)=一3，所以可推算题图②中所得的 数值为-3. 8.C解析：①(-2)+(-2)= -(2+2)=-4:②(-6)十 (+4)=-(6-4)=-2:③0+ (-2025)=-2025:④(+8）+ ()=+(倍)=÷-号 ⑤-(-)+(？)=+ (-7子)=-7.综上所述，①②错 误，③④⑤正确，则正确的有3个. 9.A解析：由5+（一2）=3>0，可 知①错误；由(-5)十2=一3，可知 ②错误；由5+0=5，可知③正确：由 (-3)+(-2)=-5,-5<-3, 一5<一2，可知④错误.综上所述，正 确的有1个. 5 10.C解析：因为a=4,b=2,所 以a=4或一4，b=2或一2.因为a十 b的绝对值与它的相反数相等，所以 a十b<0.所以a=-4,b=-2或 a=-4,b=2.当a=一4，b=一2时， a+b=-6;当a=-4,b=2时，a+ b=一2.综上所述，a十b的值是 -2或-6. 11.-4解析：由题意，得 引+(3号)=()+ (-3号)=-（号+3号）=-4 12.4解析：因为所得的和的最大值 是a=4十5=9，最小值是b=-3十 (一2)=一5，所以a+b=9+ (-5)=4. 13.(1)(+6)+(+5)=+11(吨)， (一3)+（一4）=一7（吨）， 所以进货的总质量为11吨，出货的总 质量为7吨. (2)星期一的水泥库存变化量是 (+6)+(-3)=十3（吨），即增加了 3吨： 星期二的水泥库存变化量是(+5)+ (一4)=十1（吨），即增加了1吨 14.(1)①<解析：15+(-4)|= 1,5+|-4|=5+4=9,所以15十 (-4)<5+-4. ②=解析：|5+4|=9，|5引+|4= 9,所以|5+4|=|5+4. ③=解析：1(-5)+(-4)|=9， |一5|+1一4=9，所以（一5）+ (-4)川=|-51+1-41. ④=解析：|(-5)+0|=5， -5+|0=5,所以1（一5）+0= 1-51+10. (2)=<(3) 15.如图所示. 理由：经分析可发现如下规律：一5+ (-6)=-11,-6+(-2)=-8, -11+(-8)=-19. 由此可以推出题图②的空格里应填的 数为-4+12=8,12+(-14)=-2， 8+(-2)=6. 6 8 -2 -4 12 -14 (第15题) 第2课时有理数的加法运算律 1.A2.D3.20.1 4.(1)原式=[(-2.39)+(-7.61)]+ [(-1.57)+(+6.57)]=(-10)+ 5=-5. ②)原式=[日+(-】+ [()+(+)】]=(←号)+ (+)=-员 5.B解析：(-10)+(-8)+ (-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+ 6=(-10)+(-8)+[(-6)+6]+ [(-4)+4]+[(-2)+2]=-18. 6.C解析：(+128.5)+(-140)+ (-95.5)+(+280)=[(+128.5)+ (+280)]+[(-140)+(-95.5)]= (+408.5)+(-235.5)=173(万元)， 即这家商店盈余173万元. 7.B解析：原式=[1+（一2）]+ [3+(-4)]+…+[97+(-98]+ [99+(-100)]=(-1)+(-1)++ (-1)+(-1)=-50. 8.一4解析：由题图可知，左边被墨 迹盖住的整数是一2，-3，一4，一5，右 边被墨迹盖住的整数是0,1,2,3,4. 所以被墨迹盖住部分的整数之和是 (-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+ 1+2+3+4=-4. 9.240米解析：根据正负数的意义， 把E-D,F-E,GF变换为D-E,E F,F-G,如下表： A-C 100米 C-D 80米 D-E 60米 E-F 一50米 F-G 70米 G-B -20米 100+80+60+(一50)+70+ (-20)=100+80+60+[(-50)+ 70+(-20)]=240(米). 10.(1)原式=[(+12)+(+36)]+ [(-51)+(-7)+(-11)]=48+ (-69)=-21. (2)原式=[(-3.45)+(+3.45)]+ [(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9) 0+(-20)+(+19.9)=-0.1. 3)原武=[(-86)+(-1)】 (6是+22)=(-10)+64 11.(1)(+5)+(-3)+(+10)+ (-8)+(-6)+(+12)+(-10)= [(+5)+(+10)+(+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]= 27-27=0(米)， 所以守门员最后回到了球门线的 位置 (2)由题意可得，在练习过程中，守门 员离开球门线的最远距离是（十5）十 (-3)+(+10)=12(米). (3)+5+-3++10+ -8+-6++12+-10= 5+3+10+8+6+12+10=54(米)， 所以全部练习结束后，守门员共跑了 54米. 一方法归纳 解决与有理数加法相关的 实际问题的一般方法 解决这类问题的一般方法是 联系生活实际情境，理解问题的本 质，建立恰当的数学模型，运用正 确的方法进行思考解答.第(1)题， 其实质就是求守门员运动后到起 点的距离：第(3)题，其实质就是求 守门员实际运动的总路程， 2.原式=【(-2025)+(-号)】十 [(-2024+(号]+[-1D+ (-2】+()+(49+) 6 [(-2025)+(-2024)+(-1)+ 4049]+[(-8)+（-子)+ ()+()+]=-1+ ()=-3立 易错警示 对带分数进行拆项时出现错误 几个带分数相加时，把整数部 分和分数部分拆开后分别相加是 一种简便算法，但要注意对带分数 进行拆项时，避免出现符号错误. 2.2有理数的减法 第1课时有理数的减法法则 1.D2.D3.B4.(1)-3 (2)-4(3)-12 5.(1)(-32)-(+53)=(-32)+ (-53)=-85. 2(-24)-(-32)= (-21)+(+32)=11 8)(-6)-(-1.8)=(-68)+ (+1.8)=-5. (4)-6-(-5)-9=-6+(+5) 9=-1-9=-10. 6.D解析：3.58一(-1.58)= 3.58+1.58=5.16,故选项A错误： (-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4, 故选项B韩误：0-(+)子 27 0-5-5 号故选顶C绩说， 3 認故法项D正疏 7.D解析：因为(-3)+☐=8， 所以(-3)+☐=士8.所以☐= -8-(-3)=-5或☐=8 (-3)=11. 8.D解析：两个负数相减，不等于这 两个负数的绝对值相减，如一2