1.4 有理数的大小比较&专题特训一 数轴、绝对值的应用-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 1.4有理数的大小比较 自基础进阶 甸素能攀升 1.若a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的 6.(2024·浙江)四个城市某天中午12时的气 位置如图所示，把a,b,0按照从大到小的顺 温如下表： 序排列，正确的是 ( 北京 济南 太原 郑州 a0 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ (第1题) A.a>b0 B.b>0>a 气温最低的城市是 ( C.ba0 D.a>0>b A,北京 B.济南 2.下列比较两个数的大小错误的是 ( C.太原 D.郑州 A.-1<3 B.-7>-9 7.下列比较两个有理数的大小正确的是() c D-3- 2 A.-2<-5 41 3 B.-|-3|>-(-2) 3.大于一2的最小整数为 ,小于 C.-(-1)<-(+2) -3.56的最大整数为 8、3 4.将下列各数在如图所示的数轴上表示出来， D. 2>-7 并用“<”连接： 8.数形结合思想有理数m,n在数轴上的对应 1 -3,1,0,3.5,-2.5,1 点的位置如图所示，则m,n,n,一m,0的 大小关系是 () -5-4-3-2-101234 (第8题) (第4题) A.n<0<-m<m<|n B.n<-m<0<|n|<m C.n<|n<0<-m<m D.n<-m<0<m<n 5.比较下列各组数的大小： 9.已知a,b为有理数，有下列判断：①若 (1)5与-2. |a=b,则一定有a=b;②若|a> (2)-0.00001与0. (3)-0.1与-0.2. |bl,则一定有a>b;③若a>b 则一定有a>b.其中，正确的有() 与 A3个B.2个C.1个D.0个 10.在-0.4217中用数字3替换其中的一个非 零数字，使所得的数最小，则被替换的数字 是 11.绝对值大于2且小于6的整数有 个，分别是 10 第1章有理数 12.利用数轴写出所有符合下列条件的数： 节思维拓展 (1)大于-5且小于一1的负整数 14.阅读小彬的日记（如图），并回答问题 (2)小于42的非负整数 X年X月X日 比较两个数的大小的方法 今天，我在一本数学课外书上看到这样一 道感：比较赠与的大小这道愿利用跑 对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？ 该书提供了如下的方法： 解因为器号哥号 所u以器一品 所以-0、51 201>-101 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过 13.某粮库13日的库存粮食为1300吨，下表是 哪个量作比较的？ 该粮库14日至20日进出粮食的记录（运进 (第14题) (1)上述方法是先通过找中间量 为正)： 来比较出器品的大小的，再根据两个负 99 日期14日15日16日17日18日19日20日 进出/吨+88-20-28+60-24+50-50 数比较大小， 大的数反而小，把这 (1)说明各天记录的意义，并说明哪天运进 种方法叫作中间量比较法. 的粮食最多，哪天运出的粮食最多 2)利用上述方法比较与赞的大小 230 (2)将上表中进出粮食的数据按从大到小 的顺序用“>”连接起来 11 拔尖特训·数学（浙教版）七年级上 专题特训一 数轴、绝对值的应用 类型一数轴的应用 类型二绝对值的应用 1.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所 4.已知a|=a,|b=一b,la>|b|,则用数轴 示，则下列结论中，正确的是 ( 上的点表示a,b,正确的是 a 0 0 a a 0b (第1题) A. B. A.a<-1<-a<1B.a<-1<1<-a 60a a06 C.-1<a<-a<1D.-1<a<1<-a C D. 2.如图，圆的周长为4个单位长度，该圆上分别 5.小红和她的同学共买了6袋标注质量为320g 标有0,1,2,3的四个点将圆的周长分为长度 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行 相等的四份，先让圆周上表示数字0的点与 了检测，检测结果如下表： 数轴上表示一1的点重合，再将圆沿着数轴 食品第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋 向右滚动，则圆周上表示数字 的点 与标注 与数轴上表示2025的点重合. 质量的 +20 -23 -11 +15 +8 -6 差/g -2-10123→ 食品的质量最标准的是第 袋 (第2题) 3.已知数轴上点A表示的数是2 6.司机小李某天下午的营运全是在南 点B表示的数是一3，乌龟从点A 北走向的路上进行的.假定向南为 出发以每秒1个单位长度的速度运 正，向北为负，他这天下午的行车里 动，免子从点B出发以每秒3个单位长度的 程如下（单位：km):+15,一3，+14，一11， 速度运动，它们同时出发，在数轴上运动3秒 +10,+4,-26. (1)若乌龟和兔子反向而行，则出发3秒时， (1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？ 乌龟和兔子所在的位置表示的数分别是多少？ (2)若汽车耗油量为0.1L/km,则这天下午 (2)若乌龟和兔子同向而行，且免子追赶乌 汽车共耗油多少升？ 龟，则出发3秒时，乌龟和兔子所在的位置表 示的数分别是多少？ 122)原式=×（+5-） ×号+×-×1=1+ 4 3T4941 319 412 12.(1)由题图可知，a<0,b>0, c>0. (2)如图所示 (3)因为|a=5,1b|=2.5,c|= 7.5,且a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. -c a -b 0 b-a c (第12题) 13.(1)如图所示. 文具店表示的数是一200，书店表示的 数是100. (2)100|+|-1001+-200|+ 200=600(m), 所以小明这一天所走的路程是600m 文具店 小明家书店 -200 -1000 100 (第13题)》 14.(1)因为|+0.031=0.031， -0.017=0.017,+0.0231 0.023,-0.021=0.021,+0.022 0.022,-0.011=0.011,且0.011， 0.017都小于0.02， 所以小兵、小伟做的小球符合要求， (2)因为0.011<0.017， 所以小伟做的小球质量较好，小兵做 的小球质量较差。 (3)小伟、小兵、小佳、小平、小敏、 小明. 一方法归纳 通过偏差比较质量的好坏 由题意可知，哪个小球的直径 与规定直径的偏差越小，哪个小球 的质量就越好，这个偏差可以用绝 对值表示，绝对值小表示偏差小， 绝对值大表示偏差大。 1.4有理数的大小比较 1.B2.D3.-1-4 4.在数轴上表示如图所示， -3×-25<01<12<.5 -3-2.5011吃3.5 -5-4-3-2-101234 (第4题) 5.(1)5>-2. (2)-0.00001<0 (3)因为-0.1=0.1，-0.2= 0.2,且0.10.2， 所以-0.1>-0.2. 因为刻引台器引 2425 6=30,目 所以- 6.C解析：-1=1，-2=2.因 为1<2，所以一1>一2.所以3≥ 0>一1>一2.所以所给的四个城市中 这天中午12时气温最低的城市是 太原 7.D解析：由2<5，可得-2>-5： 由-|-3|=-3<0，-(-2)=2>0， 可得--3<-(-2)：由-(-1)= 1>0,-(十2)=-2<0，可得 一（一1）>(+2).故选项A,B,C 不符合题意因为引品。 引=辛-员景<兰所以 异号故选项D行合题整 8.D解析：由有理数m,n在数轴上 的对应点的位置，得n<0<m,且 n>1,所以有理数一m,n在数轴上 的对应，点的位置如图所示.由“在数轴 上，左边的点表示的数小于右边的点 表示的数”，得n<-m<0<m<n. 木m0成→ (第8题) 9.D解析：①取a=一2，b=2,则 一2=2，但一2≠2，故①错误.②取 a=-2,b=1,则1-2|>11，但 一2<1，故②错误.③取a=1,b= -2,则11>-2，但|1<|-2，故 ③错误.综上所述，正确的有0个. 3 10.2解析：替换后的数可能是 -0.3217,-0.4317,-0.4237, -0.4213.因为-0.4317> -0.42371>-0.42131> 一0.3217，所以-0.4317最小，即 被替换的数字是2.， 11.6-5,-4,-3,3,4,5解析：在 原点的右侧，绝对值大于2且小于 6的整数有3个，即3,4,5：在原点的 左侧，绝对值大于2且小于6的整数 有3个，即-5，一4，一3. 12.(1)如图①，由数轴可知，符合条 件的负整数有一4，一3，一2. (2)如图②，由数轴可知，符合条件的 非负整数有0,1,2,3,4. -5-4-3-2-1012345 ① 45 -3-2-1012345 ② (第12题) 13.(1)十88表示14日运进88吨粮 食，-20表示15日运出20吨粮食， -28表示16日运出28吨粮食， +60表示17日运进60吨粮食， 一24表示18日运出24吨粮食， +50表示19日运进50吨粮食， 一50表示20日运出50吨粮食. 14日运进的粮食最多，20日运出的粮 食最多 (2)+88>+60>+50>-20> -24>-28>-50. 14.):绝对值 (公因为器号贵<分 所以紧器 11954 所以一230 专题特训一数轴、 绝对值的应用 1.C解析：如图，把-a,-1表示在 数轴上，根据数轴，可得一1<a< -a<1. -1a0-a 1 (第1题) 2.2解析：因为圆周上表示数字 0的点与数轴上表示一1的点重合，所 以2025+1=2026.因为2026÷4= 506…2,所以圆周上表示数字2的 点与数轴上表示2025的点重合. 3.因为乌龟从点A出发以每秒1个 单位长度的速度运动，兔子从点B出 发以每秒3个单位长度的速度运动， 它们同时出发3秒， 所以乌龟运动的路程为1×3=3，兔 子运动的路程为3×3=9 (1)乌龟所在的位置表示的数为2十 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3-9=-12 (2)乌龟所在的位置表示的数为2十 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3+9=6. 4.C解析：因为a=a,b=一b, 所以a≥0，b≤0.排除B,D项.因为 |a>b,所以a在数轴上对应的点 比b在数轴上对应的点离原，点远.结 合选项知，C正确， 5.6解析：因为|一6<+8< 1-11<|+151<|+20|<|-23|, 所以食品的质量最标准的是第6袋」 6.(1)-26|>+15|>+14 1-111>1+10>|+4>|-3, 所以小李在送最后一位（第七位）乘客 时行车里程最远 (2)0.1×(15+-3+14+1-11+ 10+4+-26)=8.3(1), 所以这天下午汽车共耗油8.3I 第1章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)5cm表示比平均身高高 5cm:-13cm表示比平均身高低 13 cm. (2)身高低于平均身高10cm表示 为-10cm;身高高于平均身高8cm 表示为十8cm. (3)既不高于平均身高，也不低于平 -30%=30%,-|-30%=一30%， 均身高表示为0cm. 选项C符合题意；-|+36.28= [变式]C解析：一1.45D表示近 -36.28,+(-36.28)=-36.28,选 视145度，-2.80D表示近视280度， 项D不符合题意 -0.75D表示近视75度，-1.05D [变式]2025 表示近视105度，-2.35D表示近视 典例5(1)如图所示 235度，所以有2名同学需要持续戴 (2)因为一4=4， 眼镜。 所以在数轴上表示各数如图所示。 典例2(1)3.14，+1(2)-2， 这四个数用“<”连接如下： 3 -98(3)-0.82,- 21 (4)一2， -3< 2 2<-4. 0,-98,+1 3 B交44 [变式]D解析：整数有1，一7,0， 76.54321.0123456 +101,一9，故A错误；正整数有1， (典例5图) +101,共2个，故B错误；非负数有 [变式]一10一15解析：因为 -10=10,所以一15<-2<0<9< 5 1,8.6,0,6,十101，故C错误：负分 一10.所以最大的数是一10，最小 数有专，一4导-5，故D正晚 的数是一15. [综合素能提升] 典例3(1)点A在原点左侧3个单 1.A解析：由题意知，乙部分只有一 位长度处，表示的数是一3，向右移动 个数且是0.因为正整数和负整数均 3个单位长度后，落在原点，表示的数 有无数个，所以甲、丙两部分都有无数 是0. 个数 点C在原点右侧3个单位长度处，表 2.C 解析 示的数是3，向左移动5个单位长度 引号() 后，落在原点左侧2个单位长度处，表 3 ,两数相等，不互为相反数，故A不 示的数是一2. (2)有三种方法：①点A不动，点B 符合题意： 引子- 向左移动2个单位长度，点C向左移 3 ,两数不互为相反数，故B不符 动6个单位长度；②点B不动，点A 向右移动2个单位长度，点C向左移 合题意：-引=子+（号） 动4个单位长度；③点C不动，点A ,两数互为相反数，故C符合题 2 向右移动6个单位长度，点B向右移 动4个单位长度. 变式]7或一3解析：因为点P移 意号引-号·引=子两数 动后到原点的距离是5个单位长度， 不互为相反数，故D不符合题意 所以点P移动后表示的数是5或 3.B解析：若m>0,则m<0或 一5.所以把5或一5对应的点向右移 m>0,故①错误.取m=1,n=-2,则 动2个单位长度，得到7或一3对应 1>-2,但1<|一2，故②错误.取 的点，即点P表示的数是7或一3. m=-2,n=1,则1-2|>11，但 典例4C解析：|+311=31， 一2<1，故③错误.取任意有理数m, |-31=31,选项A不符合题意； 则|m是正数或0，故④错误.根据绝 对值的定义可知，在数轴上，离原点越 -()，选项B不符合题意： 远，该点表示的数的绝对值越大，故⑤ 4