专题03绝对值与有理数的大小比较精讲学案 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦绝对值与有理数大小比较，系统梳理绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）与代数定义（正数、负数、0的绝对值），详解非负性、对称性等核心性质，衔接有理数大小比较的数轴法与法则，构建从概念到应用的完整知识支架。 资料以数形结合思想为核心，通过分题型设计（如绝对值几何意义、非负性应用）和常见误区提示，培养学生几何直观与推理意识。实例丰富，如用数轴比较大小、乒乓球质量检测问题，既辅助课堂教学，又助力课后查漏补缺，提升应用能力。

专题03绝对值与有理数的大小比较精讲学案 核心立意 理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握绝对值核心必考性质，会求有理数的绝对值；掌握有理数大小比较法则，能结合数轴或绝对值比较多个有理数的大小，深化数形结合思想。 绝对值几何意义： 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值；距离具有非负性。 绝对值代数定义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 绝对值符号表示：数a的绝对值记作|a|。 绝对值的核心必考性质 1. 非负性：|a|0，任何有理数的绝对值都是非负数；绝对值最小的数是0 2. 对称性：|-a|=|a|，互为相反数的两个数，绝对值相等 3. 若|a|=aa0（绝对值等于自身的数是非负数） 4. 若|a|=-a a0（绝对值等于自身相反数的数是非正数） 5. 若|a|=|b|a=b 或 a=-b 6. 非负和模型：若|a|+|b|=0，则a=0,b=0【必考0+0型】 利用数轴比较大小： 数轴上右边的数总大于左边的数。 有理数大小比较法则： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法： 优先分类，区分正数、0、负数；两个负数比较，先求绝对值，再依据法则判定。 ① 误区：一个数的绝对值一定是正数，忽略|0|=0； ② 误区：若|a|=|b|，直接判定a=b，漏掉a=-b的情况； ③ 两个负数比较大小，直接认为绝对值大的数更大； ④ 化简绝对值时，未先判断内部式子正负，直接去掉绝对值符号； ⑤ 忽略“|a|=a a0”，漏掉等于0的情况； ⑥ 多个数比较大小，容易混淆负分数、负小数的次序。 题型 考察方向 难度 题型一 绝对值的几何意义 ★★ 题型二 求一个数的绝对值 ★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 ★★★ 题型五 利用数轴比较有理数的大小 ★ 题型六 有理数大小比较 ★★ 题型七 有理数大小比较的实际应用 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：绝对值的几何意义 解题思路：①明确|a|的几何内涵：数轴上表示数a的点到原点的距离；②拓展理解|x-m|：数轴上数x与数m对应两点间的距离；③依托数轴数形结合，求解距离、取值范围类问题。 1．式子的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键． 利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值． 【详解】解：对于任意实数，有， 则，当时，等号成立， 故的最小值为． 故答案为：． 2．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 3．当______时，的最小值是______． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 4．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有②④，共个， 故选：A． 题型二：求一个数的绝对值 解题思路：①先判定已知有理数的符号（正数、负数、0）；②依据绝对值代数定义代入运算；③正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值是0，结果恒非负。 5．如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 6．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 7．若，，且，则_____． 【答案】或 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或；或， ∴，或 ，， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴或， 故答案为或 8．已知非零有理数，，满足，则______． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：∵非零有理数，，满足， ∴，或，， 当，时， ， 当，时， ， 故答案为：或． 题型三：绝对值非负性 解题思路：①核心依据：|a|0，绝对值具有非负性；②掌握经典模型：若干绝对值之和为0，则每一项绝对值均为0；③据此列方程求解参数，完成检验。 9．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性．当绝对值取最小值时，式子取得最大值． 【详解】解：∵， ∴ 当 时，即时，取得最大值，最大值为； 故选A． 10．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 11．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 12．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质．由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而推导出的值． 【详解】，且，，均为整数， 和均为非负整数，且和为， 可能情况为： ①且，则， ； ②且，则， ． 综上，． 故选：A． 题型四：绝对值的其他应用 解题思路：①常见考向：已知绝对值求原数、产品误差判定、绝对值化简；②牢记结论：若|a|=|b|，则a=b或a=-b；③完整分类讨论，避免漏解。 13．绝对值大于3.1且小于6.9的整数是________ 【答案】，，，4，5，6 【分析】此题考查了绝对值的性质，正确理解绝对值并进行计算是解题的关键． 根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：绝对值大于3.1且小于6.9的整数有：，，，4，5，6． 故答案为：，，，4，5，6． 14．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【详解】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 15．绝对值不小于2且小于的负整数的个数有_________，它们是 __________． 【答案】 4个 -2、-3、-4、-5 【分析】本题答题要点有两处，一是绝对值的范围，在范围内有正整数、0、负整数，第二个要点是负整数的个数即可确定． 【详解】绝对值不小于2且小于的负整数为-2、-3、-4、-5，共4个． 故答案为：4个，-2、-3、-4、-5 【点睛】本题主要考查了绝对值的相关知识，可以利用数形结合的方法解决问题． 16．设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____． 【答案】16 【分析】若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，再代入计算即可求解． 【详解】解：若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为， 的最大值． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了绝对值，要使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答． 题型五：利用数轴比较有理数的大小 解题思路：①核心法则：数轴上右侧点对应的数大于左侧点对应的数；②在数轴上准确标注各数对应位置；③根据位置关系直接完成大小排序。 17．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断有理数的大小关系，绝对值的意义，根据数轴可知：，，，即可得出． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 则， 故答案为： 20．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，相反数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可以确定在数轴上的位置，根据在数轴上越往右的数越大判断即可． 【详解】解：∵互为相反数的两个数到原点的距离相等， ∴可以确定在数轴上的位置如图， 根据在数轴上越往右的数越大， 只有A选项正确． 故选：A． 题型六：有理数大小比较 解题思路：①基础顺序：正数＞0＞负数；②两个负数比较，遵循“绝对值大的数反而小”；③多个数比较时，先划分正负，负数组再借助绝对值判定。 21．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 【答案】 【分析】（1）将分数转化为小数后，按小数大小比较规则比较； （2）根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的原数更小． 【详解】解：（1），， ； （2），，， ，即， ． 22．，，的大小顺序是（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 23．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 【答案】 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 24．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 题型七：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①提取实际情境中的数量，转化为有理数；②选用数轴法或绝对值法则比较大小；③结合背景，解释比较结果的实际意义。 25．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 【答案】三 【详解】解：∵， ∴是最高温度， 即温度最高的是星期三． 26．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】容量最接近标准容量，即与标准容量偏差的绝对值最小，计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴的偏差绝对值最小，容量最接近标准． 27．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 【答案】B 【分析】北半球哈尔滨的白昼时长在夏至日达到最长，二十四节气中谷雨在夏至前，立秋在夏至后，离夏至越近白昼时长越长，结合选项中节气的位置和白昼时长规律即可判断. 【详解】解：∵ 哈尔滨位于北半球，一年中夏至日白昼时长最长，谷雨在夏至前，立秋在夏至后，   已知谷雨白昼长小时分，立秋白昼长小时分， 所求白昼长小时分，比两者更长， 说明该节气比谷雨、立秋更靠近夏至， 立春在春分前，白昼短于小时，秋分接近昼夜平分，白昼约小时，冬至白昼最短，均不符合要求； 小满位于谷雨与夏至之间，更靠近夏至，符合白昼长度要求. 28．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 ____ 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时，所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 解答题 1．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1)如图所示： (2) 【详解】（1）解：略 （2）解：由数轴知． 2．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 小璐的视力最差．理由： ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 3．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 【答案】(1)， (2)在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离，5或1 (3)在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，或 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为或，或，故结果是8； （2）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数3的点之间的距离， 若，则或； （3）解：表示：在数轴上表示数a的点和表示数的点之间的距离，若，则或． 4．若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】根据题意得到，求得，，然后将原式变形为，然后化简求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得，， ∴原式 ． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，分式求值，正确求解是解决此题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03绝对值与有理数的大小比较精讲学案 核心立意 理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握绝对值核心必考性质，会求有理数的绝对值；掌握有理数大小比较法则，能结合数轴或绝对值比较多个有理数的大小，深化数形结合思想。 绝对值几何意义： 数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值；距离具有非负性。 绝对值代数定义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 绝对值符号表示：数a的绝对值记作|a|。 绝对值的核心必考性质 1. 非负性：|a|0，任何有理数的绝对值都是非负数；绝对值最小的数是0 2. 对称性：|-a|=|a|，互为相反数的两个数，绝对值相等 3. 若|a|=aa0（绝对值等于自身的数是非负数） 4. 若|a|=-a a0（绝对值等于自身相反数的数是非正数） 5. 若|a|=|b|a=b 或 a=-b 6. 非负和模型：若|a|+|b|=0，则a=0,b=0【必考0+0型】 利用数轴比较大小： 数轴上右边的数总大于左边的数。 有理数大小比较法则： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法： 优先分类，区分正数、0、负数；两个负数比较，先求绝对值，再依据法则判定。 ① 误区：一个数的绝对值一定是正数，忽略|0|=0； ② 误区：若|a|=|b|，直接判定a=b，漏掉a=-b的情况； ③ 两个负数比较大小，直接认为绝对值大的数更大； ④ 化简绝对值时，未先判断内部式子正负，直接去掉绝对值符号； ⑤ 忽略“|a|=a a0”，漏掉等于0的情况； ⑥ 多个数比较大小，容易混淆负分数、负小数的次序。 题型 考察方向 难度 题型一 绝对值的几何意义 ★★ 题型二 求一个数的绝对值 ★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 ★★★ 题型五 利用数轴比较有理数的大小 ★ 题型六 有理数大小比较 ★★ 题型七 有理数大小比较的实际应用 ★★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：绝对值的几何意义 解题思路：①明确|a|的几何内涵：数轴上表示数a的点到原点的距离；②拓展理解|x-m|：数轴上数x与数m对应两点间的距离；③依托数轴数形结合，求解距离、取值范围类问题。 1．式子的最小值是________． 2．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 3．当______时，的最小值是______． 4．下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 题型二：求一个数的绝对值 解题思路：①先判定已知有理数的符号（正数、负数、0）；②依据绝对值代数定义代入运算；③正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值是0，结果恒非负。 5．如果，则______，如果，则______．化简：______． 6．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（     ） A． B． C． D．2026 7．若，，且，则_____． 8．已知非零有理数，，满足，则______． 题型三：绝对值非负性 解题思路：①核心依据：|a|0，绝对值具有非负性；②掌握经典模型：若干绝对值之和为0，则每一项绝对值均为0；③据此列方程求解参数，完成检验。 9．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 10．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 11．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 12．已知，，均为整数，且满足，则的值为（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 题型四：绝对值的其他应用 解题思路：①常见考向：已知绝对值求原数、产品误差判定、绝对值化简；②牢记结论：若|a|=|b|，则a=b或a=-b；③完整分类讨论，避免漏解。 13．绝对值大于3.1且小于6.9的整数是________ 14．比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 15．绝对值不小于2且小于的负整数的个数有_________，它们是 __________． 16．设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是_____． 题型五：利用数轴比较有理数的大小 解题思路：①核心法则：数轴上右侧点对应的数大于左侧点对应的数；②在数轴上准确标注各数对应位置；③根据位置关系直接完成大小排序。 17．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，的大小关系，用“”连接起来________． 20．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，2，y，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：有理数大小比较 解题思路：①基础顺序：正数＞0＞负数；②两个负数比较，遵循“绝对值大的数反而小”；③多个数比较时，先划分正负，负数组再借助绝对值判定。 21．比较大小，在横线上填“”，“=”或“”． （1）___________0.67；（2）___________． 22．，，的大小顺序是（     ） A．B． C． D． 23．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 24．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型七：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①提取实际情境中的数量，转化为有理数；②选用数轴法或绝对值法则比较大小；③结合背景，解释比较结果的实际意义。 25．某地冬天连续4天早上6点的气温如下表，其中温度最高的是星期______． 星期一 星期二 星期三 星期四 26．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 27．哈尔滨市谷雨的白昼时长约为小时03分，哈尔滨市立秋的白昼时长约为小时18分，哈尔滨市白昼时长约为小时20分的节气可能是（     ） A．立春 B．小满 C．秋分 D．冬至 28．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 ____ 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上）． 解答题 1．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示． (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 2．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 3．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ； (2)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； (3)数轴上点A用数a表示，则表示 ；若，则 ； 4．若与互为相反数，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $