3.3 探索与表达规律　课件　2025-2026学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律 22201 1.会用代数式表示简单问题中的数字规律和图形规律. 2.经历用符号表示规律、运算验证规律的过程，提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 学习目标 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 观察如图所示的日历图，回答下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ 探究点 1 日历中的数学规律 问题1 探究新知 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2) 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 套色方框九个数之和=9×正中间的数。 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 成立 探究新知 22201 a–6 a+8 a–1 a+7 a+1 a–7 a a–8 a+6 a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a 。 设正中间的数为a，则月历中数的排列规律： 所以这9个数的和为正中间的数的9倍。 探究新知 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。 探究新知 22201 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180 呢？为什么？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 可以为144，不可以为180。 问题2 探究新知 22201 (2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号? 这个月的第一个星期日是2号。 探究新知 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么共同规律？ 问题3 探究新知 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 十字形框中五个数之和=5×正中间的数， H 形框中七个数之和=7×正中间的数。 共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。 22201 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？ 探究新知 22201 W形框 X形框 22201 【归纳结论】探索规律的一般步骤： （1）观察； （2）归纳； （3）猜想； （4）验证. 对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法. 探究新知 22201 1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第 10 个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？ … 59 4n+(2n-1)=6n-1 练一练 22201 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 探究点 2 数字游戏中的规律解释 探究新知 22201 我的结果是93。 你心里想的数是78。 我的结果是27。 你心里想的数是12。 探究新知 22201 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b) (2a+3)×5+b=10a+b+15 所得的新数字比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就是心里想的两位数。 问题1 探究新知 22201 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘 2，再减去 3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。 设计方案不唯一 用x表示心里想的数 根据流程，得到结果 2(x-1)-3+5=2x 所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。 问题2 22201 (1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗? 用100a+10b+c表示这个三位数， 100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9 (11a+b)+(a+b+c) 只要 a+b+c 能被 3 整除， 这个三位数就能被3整除。 问题3 22201 (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。 也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。 用1000a+100b+10c+d表示这个四位数， 1000a+100b+10c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 只要 a+b+c+d 能被 3 整除，这个四位数就能被3整除。 =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d) 问题3 22201 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚。从左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与 左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数 是多少？请做一做，并解释其中的道理。 练一练 探究新知 22201 解：中间棋子数为10。 理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。 探究新知 22201 1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是( ) A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 B 2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是( ) A. -99a99 B.100a100 C.-100a100 D.99a99 B 随堂练习 22201 3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( ) A.19 B. 21 C.23 D.25 B 随堂练习 22201 4. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 则第n个图案中基础图形的个数为________。 3n+1 随堂练习 22201 5.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.” 小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.” 小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.” 小华说:“你太厉害了,都答对了.” 你知道小慧是怎么算出来的吗? 解：设小华想的数是x：则小华得到的结果为    所以，只要将小华给出的结果减去1，就是小华原先想的数. 随堂练习 22201 1.日历图中的数的排列规律是怎样的? 2.已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数? 3.我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？ 课堂小结 22201 基本策略：观察横行、竖列、斜列上各数之间的数量关系 通性通法： 观察 基本策略：用代数式表示数，按算法规律得到结果 通性通法： 发现规律 表示规律 揭示规律 探索与表达规律 日历图中数的规律 数学游戏中的规律解释 猜想 归纳 验证 课堂小结 22201 $