第十章 概率-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学热点专练（山东省通用）

(2)样本数据落在区间[10,40)内的频数为2十3十4=9， 样本容量为20，故样本数据落在区间[10,40)内的频率为 20=0.45. 答案：(1)15(2)B 例3解析：1)平均数为号(2+8+14+16+20) =1×60=12. 5 (2)低于60分的频率为0.005×20+0.01×20=0.30， :该班的学生人数为=40人 0.30 (3)(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005) ×10=1, 解得x=0.015, 因为(0.004+0.019+0.022)×10=0.45<0.5， 0.45+0.025×10=0.7>0.5, 所以中位数在区间(120,130)中， 设中位数为y, 则(0.004+0.019+0.022)×10+(y-120)×0.025=0.5, 解得y=122, 即中位数为122. 答案：(1)C(2)B(3)0.015122 例4解析：(1)75%×20=15， 第75百分位教为14生5-15. .86%×20=17.2, .第86百分位数为第18个数据17. (2)由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所 占的比例为(0.01+0.15+0.15+003)×10×100%= 70%,分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01+ 0.015+0.015+0.03+0.0225)×10×100%=92.5% 因此，80%分位数一定位于[120,130)内. 因为120+0209×101244， 所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44. 答案：(1)14.517(2)124.44 第十章概率 例1解析：(1)要明确在试验中，虽然随机事件发生的频率 m不是常数，但它具有稳定性，且总是接近于某个常数， 在其附近波动，这个常数叫做频率，所以随机事件发生的 频率和它的概率是不一样的.由此可知①②③都是不正 确的. (2)连续授篮两次，共有结果3种，即恰有一次投中，两次 都投中，两次都不中，所以至少一次投中的互斥事件为两 次都不中 答案：(1)A(2)D 例2解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分 别为3,1,2 (2)(ⅰ)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所 有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A), (A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3, A4),(A3,A),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A)共 15种. (ⅱ)编号为A;和A,的两名运动员中至少有1人被抽到 的所有可能结果为(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2, A6),(A3A5),(A3,Ae),(A4,A5),(A4,A),(A5,A)共 9种 因此：李件A支生的机车PA=是一昌 例3解析：(1)由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概 率，“出现2点”的概率是事件B的概率，事件A,B互斥， 则“出现奇载点或2点”的概率为P(A十P(B)=合十日 (2)设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支 付，则P(AUB)=P(A)+P(B)+P(AB),因为P(A)= 0.45,P(AB)=0.15,P(AUB)=0.45+P(B)+0.15 1,所以P(B)=0.4. 答案：号(2B 例4解析：(1)记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对 这道题”分别为事件A,B,C,设乙答对这道题的概率 P(B)=x,由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A, B,C是相互独立事件.由题意可知，P(A)=子，PAB)= PAPB)=(-是）×1-)=立解得x=号，所以 乙答对这道题的概率为P(B)=2 3 (2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件 M,丙答对这道题的概率P(C)=y,由题可知，P(BC)= PB·PO=号Xy子解得y=景所以PO)=是 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P(ABC)= P(A)P(B)P(C)=(1-)×-号)×(-)=品 所以“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”的概率 为P(M0=1-96-96: 591第十章 概率 考点典例 名师点津 考点1随机事件的概率 1.基础题(1)频率反映了 例1(1)给出下列三个命题， 个随机事件出现的频繁程度， ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10 频率是随机的.而概率是一个 件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面 确定的值，通常用概率来反映 的概率是习：③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率，其 随机事件发生的可能性的大 小，有时也用频率来作为随机 中正确命题的个数是 事件概率的估计值. A.0 B.1 (2)对立事件和互斥事件都不 C.2 D.3 可能同时发生，但对立事件必 (2)某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是 有一个要发生，而互斥事件可 A.恰有一次投中 B.至多投中一次 能都不发生.所以两个事件对 C.两次都投中 D.两次都不中 立，则两个事件必是互斥事件： 考点2古典概型 反之，两事件是互斥事件，但未 例2设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用 必是对立事件 分层随机抽样的方法从三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. 2.中档题概率与统计综合 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； 应用的解题方法：有关古典 (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1,A2,A3,A4,A5, 概型与统计结合的题型是会 A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛， 考考查概率的一个重要题 (ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果； 型，已成为会考考查的热点， (ⅱ)设A为事件“编号A;和A6的两名运动员至少有1人被抽到”，求 概率与统计结合题，无论是 事件A发生的概率. 直接描述还是利用概率分布 表、分布直方图、茎叶图等给 出信息，只需要能够从题中 提炼出需要的信息，则此类 问题即可解决. 34 考点3互斥事件、对立事件的概率 3.基础题(1)当所给的事 例3(1)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件 件比较简单时，则将其分解 成彼此互斥的几个事件的 B为出现2点，已知P(A)=号P(B)=言则出现奇数点或2点的概 和，然后利用概率加法公式 求解，但是，一定要将事件分 率为 拆成若干互斥的事件，不能 (2)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也 重复和遗漏， (2)当所给的事件比较复杂， 用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 ( 且很难将其分解成几个互斥 A.0.3 B.0.4 事件的和时，常考虑先求其对 应事件的概率，然后再运用公 C.0.6 D.0.7 式求解，一定要找准其对立事 考点4事件的相互独立性 件，否则容易出现错误。 例4在生活小常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关 4.中档题计算相互独立事 件同时发生的概率，先用字 生活小常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答 母表示出事件，再分析题中 涉及的事件. 错误的概率是，乙，丙两人都回答正确的概率是子，设每人回答问题 (1)简单计算问题：将题中所 求事件转化为若干个独立事 正确与否相互独立 件的交事件，利用独立事件 的性质和推广求解. (1)求乙答对这道题的概率； (2)复杂计算问题：一般将问 (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率. 题划分为若干个彼此互斥的 事件，然后运用互斥事件的 概率加法公式和相互独立事 件的概率计算公式求解。 35