第三章 函数的概念与性质-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学热点专练（山东省通用）

第三章函数的概念与 考点典例 考点1函数及其表示 例1设函数y一√/4-x2的定义域为A,函数y=ln(1一x)的定义域为B, 则A∩B= () A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 例2(2024·安徽部分重点高中高一联考)函数f(x)=/1一x2的定 义域是 ( A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+∞) C.(-1,1) D.(-o∞，-1)U(1,+∞) 例3若函数f(x)=十1≤0·则f2)= x2,x>0, 考点2函数的基本性质 例4已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1一x), 求：(1)f(0);(2)x<0时f(x)的表达式；(3)f(x)的表达式. 例5已知f()是定义在(0+∞)上的增函数，且f)=f(x) f,f2)=1,解不等式f(x)-寸32. 一15 性质 名师点津 1.中档题求集合中字母的值 注意检验条件和集合元素的互 异性 2.基础题求给出解析式的函 数的定义域的原则： (1)分母不为零. (2)偶次方根不小于零. (3)对数的真数大于零， 3.基础题解分段函数问题，首先 确定自变量的取值属于哪一段区 间，然后代入该段的关系式求解. 4.难题已知函数在某一区间内 的解析式，通过函数的奇偶性探 求其在相应的对称区间上的解析 式，同样应采用“问什么设什么” 的原则.若奇函数在x=0处有定 义，则f(0)=0.f(x)在定义域内 的解析式若是分区间给出，则一 定要写成分段函数的形式. 5.难题本题利用了增函数的 逆命题：“若f(x1)<f(x2),则 x1<x2”.这个性质可以“脱去” 函数的记号“∫”，在使用这个性 质时，要注意整体思想的使用， 将条件中的，3和xx一3)分 别看作一个整体，才能解决 问题 考点3幂函数 例6(1)若幂函数y=xm与y=x”在第一象限内 的图象如图所示，则 ( A.-1<n<0<m<1 B.n<-1,0<m<1 C.-1<n<0,m>1 1 D.n<-1,m>1 (2)已知a=2,b=4,c=25,则 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 例7已知幂函数y=f(x)=x2m-m+3,其中m∈(m一2<m<2,m ∈Z},满足： (1)是区间(0，+∞)上的增函数； (2)对任意的x∈R,都有f(一x)十f(x)=0. 求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时 f(x)的值域. -16 6.(1)基础题利用幂函数图象 的分布规律判断求解. (2)中档题考查利用幂函数的 单调性和“搭桥法”比较大小. 7.中档题紧扣幂函数定义解 出m,多种情况并存应讨论.日=6+产=1+十22 2-D(6)+2=4. 当且仅当方=6-1，即6=20=合时，等号成主。 1 答案：(1)D(2)4 例5解析：(1)解方程x2-x一6=0，得x1=3,x2=一2， .不等式x2-x-6<0的解集为(-2,3).故选D. (2)方程(m-x)(n十x)=0的两根为m,-.,m十n>0, .m>一.结合函数y=(m-x)(十x)的图象，得原不 等式的解集是{x一n<x<m.故选B. 答案：(1)D(2)B 第三章函数的概念与性质 例1解析：由4一x2≥0得一2x2,由1一x>0得x<1 故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{xx<1}={x|-2≤x<1} 选D. 答案：D 例2解析：由已知，1一x2≥0，解得-1≤x≤1. 答案：A 例3解析：f(2)=22=4. 答案：4 例4解：(1)，f(x)是R上的奇函数， ∴.f(-0)=-f(0),即f(0)=0. (2)x<0时，-x>0,.f(-x)=-x(1十x), f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x), .-f(x)=-x(1十x),f(x)=x(1+x)(x<0). (3)由(1)(2)，得f(x)的表达式为 「x(1x),x>0, f(x)=了0， x=0, x(1+x),x<0. 例5解：2=f(2)+f(2), 由f()=)-f) 可以变移为f)+f(仔）)fx), 令y=2号=2，即x=40=2, 则有f(2)+f(2)=f(4),.2=f(4). f(x)- (二)小≤2可以变形为 f[x(x-3)]≤f(4). 又·f(x)是定义在(0，十○)上的增函数， 〔x(x-3)≤4， .x>0, 解得3<x≤4. Lx-3>0, .原不等式的解集为{x3<x≤4}. 例6解析：(1)由图象知，y=xm在(0，+○)上单调递增，所 以m>0, 由于y=xm的图象增大的越来越慢，所以m<1,y=x” 在(0，+∞)上单调递减，所以0 又当x>1时，y=x”的图象在y=x1的下方， 所以n<-1. (2)因为a=4÷,b=4,c=25寸=5子，函数f(x)=x号在 (0,十o∞)上单调递增，所以4<5子，又4<4号，所以b< a<c. 答案：(1)B(2)A 例7解：因为m∈{m-2<m<2,m∈Z}, 所以m=-1,0,1. 因为对任意x∈R,都有f(-x)十f(x)=0, 即f(-x)=一f(x),所以f(x)是奇函数. 当m=-1时，f(x)=x2,只满足条件(1)而不满足条件(2)： 当m=1时，f(x)=x0,条件(1)、(2)都不满足. 当m=0时，f(x)=x3,条件(1)、(2)都满足，且在区间 [0,3]上是增函数，故f(x)=x3 所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]. 第四章 指数函数与对数函数 例1解析：原式=3×（侵）×12 =3X3*×2言X(22)X3 =3++古X2+时 =3×20=3,故选D. 答案：D 例2解析：lg√2+lg√5=lg√2·√5=lg√10. =2g10=2 答案：B 例3解析：本题考查了指数函数的单调性。 由题意知，当a>1时，若a>a,则s>l, 当0<a<1时，若a>a,则s<1,D正确. 答案：D 例4解：(1)因为定义城为R的函数f(x)=3子+是偶函 a 3x 款所以-)=)领或立即。+号-若+导 a 3x' 故（日-@）(3-3)=0恒成主，因为3-3不可能 恒为0，所以当-a=0时，f(-x)=f(x)恒成立.又 a a>0,所以a=1. 37