2.7 有理数的混合运算-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.7 第1课时 基础进阶 1.下列算式中，计算正确的是 A.(-5)+(+3)=-8 B.(-5)-(+3)=-2 C-3)÷(2)=6 D.1-3|×(-2)2=-12 2.计算(-1)4×5+（一2）3÷4的结果 A.7 B.-7C.3 D. 3.下列各式中，计算正确的是 A.--3+|-2|=1 B-1-2÷(2)=5 c:(×g D.-2-(-2)+(-2)÷(-2) 4计算：)-2号×()+号-( 2)-2×(-》 5.计算： 1)3+50÷2×(-》-1. (2)9+5×(-3)-(-2)2÷4. (3)(-5)3×[2-(-6)]-300÷5. 38 有理数的混合运算 简单的有理数混合运算 幻素能攀升 6.小林在计算“40÷☐×（一2）”时，误将“÷”看 成“十”，结果得50，则40÷□×（一2）的值为 A.10 B.16 C.-12 D.-18 7.现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整 为( 数，a⊕b=a十b-1,a￥b=a×b-1,则 -3 (6⊕8)*(3⊕5)的结果是 ( A.60 B.90 C.112 D.69 8.新情境·游戏活动有一种叫“24点 的游戏，游戏规则是任取四个数，将 这四个数进行加减乘除四则运算 (每个数只用一次)，使其结果等于24，例如 对1,2,3,4可进行运算：(1十2十3)×4=24. 4 现有四个有理数：7，一2,3，一4，按照上述规 则写出算式： 9.规定 表示运算a-b 表示 y 运算xX之一yX.计算： 45 76 10.定义一种新运算：a*b=a2-b十ab.例如： (-1)×3=(-1)2-3十(-1)×3=一5，则 4*[2*(-3)]= 11.有一个有趣的“数学魔术盒”，当输 人任意有理数对(a,b)时，会得到 一个新的有理数a2十b+1.例如 当输入(3，一2)时，就会得到3+（一2）十 1=8.若当输入有理数对（一2,3）时，得到有 理数m,则当输入有理数对(m,1)时，得到 的有理数是 12.计算： ×24. (2）-2÷8-4×(-2)3 (3)-24+(3-7)2-2×(-1)2. ④【-2+引4+(-别 13.计算： D6日()副： 1g+×2- 第2章有理数 爸思维拓展 14.如图①所示为由若干个小圆圈堆成的一个 形如等边三角形的图案，最上面一层有一个 圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一 共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成如 图②所示的形状，这样我们可以算出图①中 所有圆圈的个数为1十2+3+…十n= n(n十1).如果图①中的圆圈共有12层. 2 (1)我们自上往下，在图①的每个圆圈中都 按如图③所示的方式填上一串连续的正整 数1,2,3,4，…，则最底层最左边的圆圈中 的数是 (2)我们自上往下，在图①的每个圆圈中都 按如图④所示的方式填上一串连续的整数 23,一22，一21，…，求图④中所有圆圈中 各数的绝对值之和 第1层 第2层 第3层 第n层 1 23 (2X3 2以2 4X⑤6 201918 ○○…○○ ○○○○ ③ ④ (第14题) 39 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时 较复杂的有理数混合运算 山基础进阶 (2)-2-(-3)×(-)-(-2) 1计算6爱÷品+2下列过程中，正确的是 9(+2到9×+×g (3)-1-1+0.5)Xg+(-0. 72=2× c+2×+×号 (4)-8+3×(-2y2+(-6)+(-3)月： 2.下列各组算式中，两个式子的值相等的为( 幻素能攀升 A.6÷(3×2)与6÷3×2 B.(-3+4)3与(-3)3+(-4)3 6计算2+5÷(-2》×2-9×2-}号》 C.-3×(5-8)与-3×5-8 时，有四名同学给出了下列四种计算步骤，其 D.(-4×3)2与(-4)2X3 中正确的是 () 3计算：1)54÷(-)+(-）÷0 A原式=1÷(-2×}9×2-日号) B原式=-4+5÷(-1-9)×(2-}号》 2)42×(-)+(-）÷(-0.25) C原式=-4+5÷(-2)×号-18+3+2 4.按如图所示的程序计算，若输入x的值为 D.原式=4+5÷(-2)×2-18+3+2 一1，则输出的结果为 否 7.规定任意有理数对[a,b]=a2+ /输入x了((5)4 是输出 2b+1,例如：有理数对[-5，-2]= (-5)2+2×(-2)+1=22.若有理 (第4题) 5.计算： 数对[一2,1]=n,则有理数对[n,一1]的 (1)-2+1-3×(-5)-|-3. 值为 () A.36 B.38C.46D.48 8.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0,1,一个十进制数可转化为二进制数，如十 进制数19可以写为二进制数10011，即19= 16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×2+ 40 1;十进制数37可以写为二进制数100101，即 37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1× 22+0×2+1.十进制数70是二进制下的 () A.七位数B.六位数C.五位数D.四位数 9.计算：3(-1+号3》 10.添上适当的运算符号和括号，使下列等式 成立 (1)4444=5. (2)4444=9. 11.计算： )(-10=(-2）-3×-3: (2)Q25×(-2-4÷()°+1+(-1 (3)-12-[2×(-6)+(-4)2]÷(-1) 12.计算： (1)-32-(-3)2×(-2)-[(-2)× (-1)]2. 20(g+819×6÷(-5, 第2章有理数 (3)[02×29--2-4÷(-0.1 罚思维拓展 13.现在规定两种新的运算“*”和“○”：ab= a2十b2;a◎b=2ab,如(2￥3)(2◎3)= (22+32)(2×2×3)=156,则[2￥（一1）]× [2©(-1)]= 4.某校举办了“废纸回收，变废为宝 活动，各班收集的废纸质量均以 5千克为标准，超过的记为“十”，不 足的记为“一”，七年级六个班级的废纸收集 情况如下表所示（单位：千克），统计员小虎 不小心将六班的数据弄脏看不清了，但他记 得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最 少的班级的废纸质量差为4kg 班级 三 四 五 六 废纸质量 +1 +2-1.50 -1 (1)表格中六班的数据为 (2)若本次活动收集废纸的质量排名前三 的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称 号的三个班级收集废纸的总质量。 (3)若七年级六个班级将本次活动收集 的废纸集中卖出，不超过30千克的部分 卖得2元/千克，超出30千克的部分卖得 2.5元/千克，则这些废纸能卖得多少元？ 41辆汽车速度的284.4倍。 一方法制归纳 还原科学记数法表示的数 进行计算 将aX10”表示的数还原成用 通常方法表示的数，就是把a的小 数点向右移动n位所得到的数.把 一个数表示成科学记数法的形式 及把用科学记数法表示的数还原 是两个互逆的过程 10.8×103解析：2×103=200000， 则200000÷25=8000=8×103，即 一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片 容量的8×103倍 11.(1)1.1×10×24=2.64× 105(km), 所以地球公转一天约运行2.64× 10km. (2)3403600=1224000(m), 1224000m=1224km=1.224× 103km. 因为1.224×103<1.1×10°， 所以地球公转的速度大， 12.(10×1024×1024×0.9-512× 1024×16-10.24×1024×50)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以最多还可以存5.12×104篇 文章 13.42解析：由题图，可知表示的五 进制数为132，转化为十进制数为1× 52+3×5+2=42,所以孩子出生后 的天数为42. 14.(1)根据题意，得1.5×102× 1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2× 0.8)×(100×100×100)=1.44× 1000000=1.44×10°(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44× 105cm3. (2)根据题意，得3×104×4×103= (3×4)×104×103=1.2×103(kg). 所以这列火车总共运送了约1.2× 108kg的大理石 2.7有理数的混合运算 第1课时简单的有理数混合运算 1.c2C3.D4.I)号 (2)-2 5.(1)-0.5. (2)一7. (3)-1060 6.B解析：由题意，知40十☐×( 2)=50,则☐=(50一40)÷（一2） 10÷(-2)=-5,所以40÷(-5)× (-2)=(-8)×(-2)=16. 7.B解析：由题意，知(6①8) (3⊕5)=(6+8-1)￥(3+5-1)= 13*7=13×7-1=90. 8.答案不唯一，如（一2）+（一4）]× (3-7)=24 9.一15解析：根据题意，得原式= (1-2-3)+(4×6-7×5)=-4 11=-15. 10.19解析：因为a*b=a2一b十 ab,所以2￥(-3)=22-(-3)+2× (-3)=4+3-6=1.所以4*[2* (-3)]=4*1=42-1+4×1=16 1+4=19. 11.66解析：把a=一2，b=3代入 a2+b+1,得m=(-2)2+3+1=8. 再把a=8,b=1代人a2+b十1，得 82+1+1=66. 12.(1)1. (2)-2. (3)-2. 7 (4)一3 13.1)29 e,器 14.(1)67. (2)题图④中所有圆圈中共有1+2+ 3+…+12=12X02+1=78(个) 2 数，其中有23个负数，1个0,54个 正数 12 所以题图④中所有圆圈中各数的绝对 值之和为1-23|+1-22+ |-21+·+-11+0+1+2+ 3+…+54=(1+2+3+…+23)+ (1+2+3+…+54)=276+1485= 1761. 第2课时较复杂的有理数 混合运算 1.D2.D3.(1)-88(2)-25 4.5 5.(1)11. (2)16. 8)-5合 0-57g 6.C 7.D解析：根据规定，得n=[一2， 1]=(-2)2+2×1+1=7.所以[， -1]=[7,-1]=72+2×(-1)+ 1=48. 8.A解析：因为70=64+4+2= 1×2+0×25+0×2*+0×23+1× 2十1×2+0，所以十进制数70可以 写为二进制数1000110.所以十进制 数70是二进制下的七位数. 9.- 1 65 解析：原式= 1 6 (照+器-品() 1×63_1 6365651 10.添法不唯一，如(1)(4×4十4)÷ 4=5(2)4+4+4÷4=9 11.(1)-3. (2)-13. (3)15. 12.(1)5. (2)-1. (3)-500. 13.一20解析：根据题意，可得[2 (-1)][2⊙(-1)]=[2+(-1)2][2× 2×(-1)]=5×(-4)=-20. 14.(1)+2.5. (2)由(1)，得六班收集废纸的质量最 大，超过标准质量2.5千克， 所以本次活动收集废纸质量排名前三 的班级为一班、二班、六班， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的 总质量为(5+1)+(5+2)+(5+ 2.5)=20.5(千克). (3)七年级六个班级将本次活动收集 的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质 量为(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+ 5+(5-1)+(5+2.5)=33(千克)， 所以这些废纸能卖得30×2+(33 30)×2.5=67.5(元). 专题特训二有理数混合 运算的方法技巧 1.(1)原式=-0.4-1.5-2.25 2.75=-(0.4+1.5)-(2.25+ 2.75)=-1.9-5=-6.9. ②)原式=3号-2冬十5号 7 18=(3号+5寻)-(2日 18）=9-4=5. 3)原式=[（-2g)+18]+5+ (-32+42)=-1+5+1=5 2.(1)原式=[(-4)+4]+[5十 (-3)+(-2)]+6+3=6+3=9. (2)原式=(-16+16)+(25-15 10)+4=4. (3)原式=[(-2.1)+5] 3号+(-3.2)]=3+0=8 3.原式=[(-5)×(-号】× [8×(-1.25)]=9×(-10)=-90. 2)原式=（-100+9)×198= -100×198+99×198=-19800+ 2=-19798. 3)原式=25×是+25×号 -25× =5×(保+2-)=5× 1=25. 吕-吕×（侵+）=× -1= (5)原式=(2-1.53-9.47)× (-号)-（日×72-号×72+是× 72-8×72)=4-10=-6. 4.1)原式=2+3-10-3-8 日-3-号=(2-10-8-3)+ (侣日吉)=-18-鲁 -19 (2)原式=[(-17)+16+(-15)+ (-2]+[(-)++(3) ()]=-18+(←) -18 (3)原式=-8721+53+ 1279-43- 21 =(-8721+53- 1279-43)+(货9)=-990 (4)原式= 1 1X33×55×7 1 1 7×9 2021×2023 2 1111 1 13+3T -7+7 g++2021202）=- 1 1 1 (1-)=-古×8器 1 1011 2023 (6)原式=(1-)+(1-动) (1-)+(-)+(-) 13 (-)-(1-)+(-)+ (-)+(-7)十 (1-☆)+(1-3文g)=6-(3 +日日+日日++ +日-)=6-( &()原式的倒数=（号-。+ -)÷（号-品+ 号)×30=号×30-×30+× 30- ×30=20-3+5-12=10 所以原式=。 (2原式的倒数=（号+露 )(扇)-（分+品十 8)×(-56)=7×(-56)+8× (-56)-×(-56)+× (-56)=-8-6+14-35=-35. 所以原式=一 6(①)原式=号-1-2十 25=号-1-号+(2.75- 2)-1-+=号 1十 (-名+2)号-1=-是 2)原式=-323-[(51 8+(-37-2号】=-2g [2+(-6]=-32号-(-4)= 2号+4=-28 (3原式=1-片+合-号+号