4.2 一元一次方程及其解法-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 4.2 一元一次 第1课时 白基础进阶 1有下列方程：①x=3,②x+2y=1;③ 3十 1=0:④7-1=x;⑤x2-4=3x.其中，是 一元一次方程的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2下列条式中为方程号，号的解的是(） A.x=1 B.x=9 C.=g nx号 3.若(k一2)x-1=6是关于x的一元一次方 程，则k的值为 4.写出一个方程，使其满足下列条件：①它是 关于x的一元一次方程；②该方程的解为 x=3;③在求解过程中，至少运用一次等式 的基本性质进行变形.该方程可以是 (写出一个即可) 5.判断下列方程后面大括号内所列各数是否为 相应方程的解 1-x-1-号3： 8 (2)2(y-1)=9(1-y){-1,1}. 78 方程及其解法 元一次方程 素能攀升 6.若关于x的方程mxm-2一m十3=0是一元 一次方程，则这个方程的解是 ) A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2 7.若关于x的一元一次方程mx十2=n一x有 无数个解，则3m十n的值为 () A.-1B.1 C.2 D.-2 8.已知关于x的一元一次方程2025一a= 2025.x的解是x=5,则关于y的一元一次方 -2025y=a+4050的解是（) A.y=-1 B.y=-3 C.y=1 D.y=3 9.若x=2是关于x的一元一次方程ax十b=4 的解，则代数式(2a+b)2+3(2a+b)一1的 值是 10.若关于x的方程2x一b=0的解为x= a(ab≠0)，则关于x的一元一次方程a.x十 b=0的解是 11.(2023·镇江期末)代数式mx一n 的值随x取值的变化而变化，当x 取不同值时对应的代数式的值见 下表： -5 -4-3 -2 -1 0 mx-n 9630-3-6 则关于x的方程一m.x十n=3的解为x= 12一方程排列如下：青+号=1（年是x= 2,后十22-1解是x=30营+23-1 (解是x=4)…根据观察得到的规律，写 出其中解是x=2023的方程： 13.解下列方程： (1)x+5=12. (2)-x+2=3. (3)5x=2x-9. (4)56=3x+32-2x. 14.已知关于x的方程(5-|m|)x2+(5一 m)x十n一2=0是一元一次方程. (1)求m的值， (2)若此方程的解与方程5.x一7=8的解相 等，求n的值 第4章一元一次方程 思维拓展 15.★小明在解关于x的方程5a一x=12时，误 把一x错看成了十x,从而求得此时方程的 解为x=7,则原来方程的解为 16.新考法·新定义题如果两个一元一 次方程的解互为相反数，那么我们 就称这两个方程为“和谐方程”.例 如：方程2x=4和x十2=0为“和谐方程”. (1)若关于x的方程3x十m=0与方程 4x一2=x十10是“和谐方程”，求m的值， (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中 一个解为x=n,求n的值， (3)若无论m取何值，关于x的方程 2红吉m-名+ma,6为常数)与关于y的 3 方程y+1=2y一2都是“和谐方程”，求ab 的值. 79 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时解一元 自基础进阶 1.下列选项中，移项正确的是 A.若x一4=8，则x=8-4 B.若3s=2s+5,则-3s-2s=5 C.若5-2=4w+1,则5-4w=1+2 D.若8+x=2x,则8-2x=2x一x 2.方程3x一5=4x+8经移项，得3x一4x= 8+5,这实际上是在方程两边都加上() A.4x-5 B.4x+5 C.-4x-5 D.-4.x+5 3.已知代数式3x一6与4一2x的值相等，则x 的值为 4.若3a+2与一8互为相反数，则a的值为 5.解下列方程： (1)6x-7=4x-5. (2)3x+7=23-x. (3)6x+8=9x-13. (4)x+2=12-4x. 80 次方程一移项 《素能攀升 金 6.一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去 5,则这个数是 () A.-10B.-4C.4D.10 2 1 7.已知y1=-3x+1,y2=6x-5.若1十 y2=20,则x的值为 () A.-30B.-48C.48D.30 8.若2a一b一3=0，则关于x的方程(4a一 2b)x-5=7的解是 9.当m= 时，方程5x+4=4x一3和 关于x的方程2x一m=一3m十4的解相同. 10.新考法·新定义题用“△”定义一种新运算： 对于任意有理数a和b,规定a△b=ab+ a-b,如：1△3=12×3+1-3=1.若2△ x=x十6，则x的值为 11.已知关于x的方程3x十a=1与方程2x十 1=一5的解相同，求a的值. 12.小丽在解关于x的方程2x=ax 21时，犯了一个错误：在将ax移 到方程的左边时，忘记变号，结果 她得到方程的解为x=一3.求a的值和原 方程的解。 13.新情境·日常生活某体育用品商店销售的乒 乓球拍每副定价为84元，乒乓球每筒定价 为15元.“元旦”期间，该商店推出让利大酬 宾活动，有如下两种优惠方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一筒乒乓球， 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的9折 出售 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和 x(x>10)筒乒乓球， (1)用含x的代数式分别表示两种方案所 需费用（结果需化简）： (2)当购买多少筒乒乓球时，两种方案的费 用相同？ (3)若两种方案可同时使用，当x=50时， 你能给出一种更为省钱的购买方案吗？直 接写出你的购买方案及所需费用！ 14.解方程x一2=0，可以按下面的步骤进行： 解：当x≥0时，得x一2=0，解得x=2; 当x<0时，得一x一2=0，解得x=一2. 所以原方程的解是x=2或x=一2. 仿照上述解题过程，解方程x一2一1=0. 第4章一元一次方程 节思维拓展 5.对于两个不相等的有理数a,b,我 们规定符号min{a,b}表示a,b两 数中较小的数，例如：min{2,一4}= 一4，则方程min{x,一x}=3x十4的解为 ( A.x=-2 B.x=-1 C.x=-1或x=-2 D.x=1或x=2 6.有一张纸，第1次把它分割成4张纸片，第 2次把其中的1张纸片再分割成4张纸片， 以后每一次都把前面所得的其中1张纸片 分割成4张纸片.若不考虑纸片大小，如此 分割下去，试问： (1)经过5次分割，共得到多少张纸片？ (2)经过n次分割，共得到多少张纸片？ (3)经过多少次分割能得到2023张纸片？ 81 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第3课时解一元 自基础进阶 1.解一元一次方程2(x+3)=5.x的步骤如下： 2(z十3)=5x第0步2z十6=5z第®步6 5z一2x第③步6=3x第0步x=2.其中，没 有依据“等式的性质”变形的是 () A.第①步和第②步B.第①步和第③步 C.第②步和第③步D.第③步和第④步 2.若P=2a-2,Q=2a+3,且3P-Q=1,则a 的值是 () A.0.4B.2.5 C.-0.4D.-2.5 3.(1)如果5x+4的值与2(1一x)的值互为相 反数，那么x的值为 (2)当x= 时，代数式5.x+2与 11-x的差是3. 4.若单项式2a3bm+1与一3a"b3是同类项，则关 于x的方程3mx一2m(3一2x)=mm的解是 5.易错题解下列方程： (1)4x-2(x-2)=8. (2)2x-2(3-2x)=4(1+x). (3)3(x十2)-3(2-x)=4. 82 -次方程一去括号 (4)3(x-2)-2[6-4(x+3)]=28. 幻素能攀升 6.定义“￥”的运算为a*b=3b十ab,等式右边 为通常的混合运算.若(2￥x)一(x￥2)=3， 则x的值为 () A-1B.3 c. D.1 a c 7.对于任意有理数a,b,c,d,定义 b d ad一bc,等式右边为通常的混合运算.若 x+1x-1 =0,则x的值为 () 2 3 A.1 B.-1C.-5 D.5 8.若代数式12-3(9-y)与5(y-4)的值相等， 则y= 9.对于任意有理数a,b,规定一种新运算“￥”， 使a￥b=3a一2b,例如：5￥（-3)=3×5一 2×(-3)=21.已知(2x-1)￥(x-2)= 3,则x的值为 10.规定：用{m}表示大于m的最小整 数，如{2.6}=3，{8}=9，{一4.9} 一4；用[m]表示不大于m的最大 整数，例如 : =3,[-4]=-4,[-1.5]= 一2.若整数x满足关系式2x]-5{x-2}= 29,则x= 11.小虎在解关于x的方程1一x=一2(x一2a) 时，误将等号右边的“一2a”看成“十2a”,其他 解题过程均正确，从而得到方程的解为x 一5，则原方程的解为 12.解下列方程： (1)2(x-3)-(3x-1)=6. (2)3(x+5)+5[(x+5)-1]=7(x+ 5)-1. (3x+1)-2=1 13.已知y1=6-x,y2=2+7x,解答下列问题： (1)当y1=2y2时，求x的值. (2)当x取何值时，y1比y2大3？ 第4章一元一次方程 思维拓展 14.在等式2×(1-☐)-3×☐=15 的两个“□”中分别填入一个数。 (1)若这两个数互为相反数，求这 两个数. (2)若这两个数的和为6，求这两个数， 15.(2023·合肥庐阳期末)定义新运算“△”：对 于有理数a,b,a△b=一2b十3a,等式右边为 通常的混合运算， (1)计算：(-3)△2= (2)若(-3)△(x-1)=(x-1)△(-3)，求 x的值， (3)试比较（一3）△x2与x△(-3)的大小 83 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第4课时解一元 白基础进阶 1解方程3-一4=1时，去分母正确 4 的是 A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3.x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=12 2.解方程十1x-1 6-1需下列四步其中开 始出错的一步是 () A.去分母，得2(x+1)-(x-1)=6 B.去括号，得2x+2-x十1=6 C.移项，得2x一x=6-2+1 D.合并同类项，得x=5 3.当x= 时，式子2十5与+1业+z 6 4 的值互为相反数， 4.下面是小圣同学的解题过程， 样为起21。 6 =1. 解：去分母，得2(2x+1)-x-5=6,第①步 去括号，得4x十2-x-5=6,第②步 移项，得4x一x=6一2+5，第③步 合并同类项，得3x=9,第④步 系数化为1，得x=3.第⑤步 (1)小圣同学的解题过程从第 步开 始出现错误（填序号）. (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程， 84 次方程—去分母 5.解方程： (1)5x-35 4-12 （2)232红1-1. 2 3 -2 幻素能攀升 6.下列解方程去分母正确的是 A岭-12，得2z-131-) B曲合2 4 2=-1,得2(x-2) 3x-2=-4 C由岁-。得3+1=2 (3y-1) D由号-1=兰，得12-5=6x+20 7已划方程写-兰号的解是x=1,则心 的值是 () A.-2B.2 C.0 D.-1 8小年解关于x的方程2”-1，在 2 去分母时，忘记将方程右边的一1乘2，导致 求得方程的解为x=3,则m的值和方程的 正确的解分别为 ( ) A.2,x=2 B.2,x=3 C.3,x=2 D.3,x=3 9使式子x号与式子：-相等的x的 3 值是 10.小林在解方程2,1=十0-1去分母时， 3 2 方程右边的一1漏乘了6，因而求得方程的 解为x=一8，原方程的正确解为x= 11.小明在做家庭作业时，发现练习册上一道解 方程的题目中的一个数字被墨水污染了： 15红。-一2”处是被污染的 2 数字.妈妈翻开练习册后面的答案，发现这 道题目的答案是x=2,请求出“■”处的 数字 12若方程。2+生-1-2士与关于 3 4 的方程x十-台-3x的解相同，求a 的值 第4章一元一次方程 13.已知关于x的方程2.2=3+吉.无 3 论k为何值，方程的解总为x=1.求a,b 的值 世思维拓展 14方程2十2及3 +…十 2024×2025 =2024的解是 15.新考法·新定义题定义：如果两个一元一次 方程的解相同，那么我们就称这两个方程为 “美好方程”.例如：方程2x=6和x一3=0 为“美好方程”. (1)若关于x的方程x一4m+1= 0与方程2(x-5)-m=0是“美 好方程”，求m的值. (2)若无论k取任何有理数，关于x的方程 2红十-名十k(@,b为常数)与方程2x十 3 1=x一2为“美好方程”，求ab的值 85由题意，得9a=10a+b一a一b= 10(a-1)+(10-a), 所以(a-1)+(10-a)=a-1+10- a=9. 所以在这个魔术中，猜的结果始终 是9. 第2课时方程 1.B2.C3.-44.(15-3)· (x+30)=15.x 5.0子+7=26 (2)2.x-5=21 (3)7+6+65=148 (4)45.x+15=60(.x-1). 6.C7.A 8.2x一6=x+6解析：因为在老师 调整前班长后面有x人，所以调整前 班长前面有2x人.根据“现在老师将 班长往前调了6个位置，调整后班长 发现他前面的人数和后面的人数一 样”，即可列出方程为2x一6=x十6. 9.y=0解析：关于y的方程可化为 0y+21)+2-2024y+21)=m.因 为关于x的方程x十2一2024=m 的解是x=21,所以y+21=21.所以 y=0. 10.把x=4代人方程，得8+a=4 1,解得a=-5. 所以2a+3=2×(-5)+3=-7. 11.(1)a+c=2b. (2)22. (3)不能. 若a十6+c=84,则6=84=28，c 3 28-6=22,a=28+6=34. 因为月历中最大的数为31， 所以a+b+c的和不能是84. 12.一4解析：方程两边都乘6，得 2(k.x一a)=6-3(2.x+bk),即2kx 2a=6一6.x一3bk.整理，得(2x十 3b)k+6x=2a+6.因为无论k取何 值，方程的解总是x=2,所以2×2十 3b=0,2a+6=6×2,解得a=3,b= 所以=3×(-)=4 13.(1)x=4, (2)x=a. (3)把x=a代人等式，左边=a3十 a=右边. (4)(x-1)3+x=(a+1)3+a+2, 整理，得(x-1)3+x-1=(a十1)3十 a+1, 所以x-1=a十1，解得x=a十2. 4.2一元一次方程及其解法 第1课时一元一次方程 1.A2.B3.一24.答案不唯 一，如2.x一3=3 5.(1)当2=一号时，方程的左边 5x(-)+1 =-1 8 6,右边= -1=8， 因为左边≠右边， 所以x=一是不是原方程的解。 当x=3时，方程的左边=5X3+1 8 2,右边=3-1=2， 因为左边=右边， 所以x=3是原方程的解 (2)当y=一1时，方程的左边=2× (一1一1)=一4，右边=9×(1十 1)=18, 因为左边≠右边， 所以y=一1不是原方程的解。 当y=1时，方程的左边=2×(1一 1)=0,右边=9×(1-1)=0， 因为左边=右边， 所以y=1是原方程的解。 6.A解析：由一元一次方程的定义， 得m一2=1，即m=3,则这个方程是 3x=0,解得x=0. 7.A解析：由mx+2=n一x,得 (m+1)x=一2.因为该方程有无数 个解，所以m+1=0,n-2=0,解得 24 m=-1,n=2.当m=-1,n=2时， 3m+n=-3+2=-1. 8.D解析：2025-2025y=a十 4050,整理，得+2 2025 -a=2025y+ 4050,即y+2 2025 -a=2025(y+2).因 为关于x的-元一次方程225Q 2025x的解是x=5,所以y+2=5, 解得y=3.所以关于y的一元一次方 程)22025y=a+4050的解是 y=3. 9.27 10.x=一2解析：把x=a代入方 程2x-b=0,得2a-b=0,即b=2a. 解方程ax十6=0，得x=-名.把 b=2a代人x=- ,得x=一2. 11.一1解析：因为一mx+n=3,所 以mxn=一3.由表格，可知当 x=-1时，m.x一n=一3，所以关于x 的方程-mx十n=3的解为x=一1. 12406+202-1 13.(1)x=7 (2)x=-1. (3)x=-3. (4)x=24. 14.(1)因为关于x的方程(5一 m)x2+(5-m)x+n-2=0是- 元一次方程， 所以5一m=0,5一m≠0. 所以m=-5. (2)当m=一5时，方程为10x+n 2=0. 解方程5x一7=8，得x=3, 所以10×3十n-2=0,解得n=-28. 15.x=-7解析：把x=7代人 5a+x=12,得5a+7=12,解得a= 1.把a=1代人5a-x=12,得5- x=12,解得x=一7. 方法归纳 求错看某项后方程正确解的 一般方法 探求方程中因错看某项后方 程解的一般方法是根据方程的解 的定义构造新方程，即根据条件中 直接或间接给出的方程的解，将其 代入错看某项的方程中，构建新的 一元一次方程，进而求出原方程的 解，使问题得到解决。 16.(1)因为方程3.x+m=0的解为 x=一号，方程4红-2=x+10的解 为x=4, 所以-号+4=0，解得m=12 (2)由题意，得n-(-n)=4或-n- n=4. 所以n=2或n=一2. (3)因为方程y+1=2y-2的解为 y=3,且两个方程为“和谐方程”， 所以x=一3. 当x=-3时，一6十ma= 3 2十m. 所以一12+2ma=3b+6m,即(2a 6)m=3b+12. 因为无论m取何值，上式都成立， 所以2a-6=0,3b+12=0. 所以a=3,b=一4. 所以ab=-12. 第2课时解一元一次方程— 移项 1.C2.D3.24.2 5.(1)x=1. (2)x=4. (3)x=7. (4)x=2. 6.C解析：设这个数是x.根据题 意，得5x十3=7x-5,解得x=4.所 以这个数是4. 7.B解析：因为y1+y2=20,所 以-号x+1+名x-5=20,即 2 2x=24.所以x=-48 8.x=2解析：因为2a一b一3=0， 所以2a-b=3.所以4a一2b=6.所 以方程(4a一2b)x一5=7可化为 6x一5=7，解得x=2. 9.9解析：解方程5x十4=4x一3， 得x=一7.将x=一7代人方程2x一 m=-3m+4,得2X(-7)-m= 一3m+4,解得m=9. 10.2解析：因为a△b=ab+a b,2△x=x+6,所以4x十2一x=x十 6,解得x=2. 11.解方程2x+1=一5，得x=一3. 因为关于x的方程3.x十a=1与方程 2x十1=-5的解相同， 所以把x=一3代人方程3x十a=1, 得-9十a=1,解得a=10. 12.根据题意，知小丽移项后所得的 方程为2x十a.x=一21. 将x=一3代入这个方程，得一6一 3a=-21,解得a=5 所以原方程为2.x=5.x一21，解得 x=7. 综上所述，a的值为5，原方程的解为 x=7. 13.(1)方案一所需费用为84×10+ 15(x-10)=(15.x+690)元， 方案二需费用为84×90%×10+ 15×90%.x=(13.5x+756)元. (2)根据题意，得15.x十690= 13.5.x+756,解得x=44. 所以当购买44简乒乓球时，两种方案 的费用相同 (3)当x=50时，按方案一购买所需 费用为15×50+690=1440（元）， 按方案二购买所需费用为13.5× 50+756=1431(元). 先按方案一购买10副乒乓球拍，再按 方案二购买40筒乒乓球，所需费用为 84×10+15×40×90%=1380(元). 因为1380<1431<1440， 所以先按方案一购买10副乒乓球拍， 再按方案二购买40简乒乓球，此时所 需费用最低，为1380元. 25 14.当x≥2时，得x-2-1=0,解得 x=3:当x<2时，得2一x一1=0，解 得x=1. 所以原方程的解是x=3或x=1. 15.A解析：①当x≥0时，x≥ -x,因为min{x,-x}=3x+4,所以 -x=3x+4,解得x=-1(不合题 意，舍去).②当x<0时，x<-x,因 为min{x,-x}=3x+4,所以x= 3x十4，解得x=一2.综上所述，方程 min{x,一x}=3x+4的解为 x=-2 16.(1)第1次分割后，共得到1× 4-0=4(张)纸片； 第2次分割后，共得到2×4一1= 7(张)纸片： 第3次分割后，共得到3×4一2= 10(张)纸片： 第4次分割后，共得到4×4一3= 13(张)纸片： 第5次分割后，共得到5×4一4= 16(张)纸片. 所以经过5次分割，共得到16张 纸片. (2)由(1)，可知经过n次分割，共得 到41-(1-1)=(31十1)张纸片. (3)设经过x次分割能得到2023张 纸片 由题意，得3.x+1=2023,解得 x=674. 所以经过674次分割能得到2023张 纸片 第3课时解一元一次方程 去括号 1.B2.B3.(1)-2(2)2 .4 4.x=3 5.(1)x=2. (2)x=5. 2 (3)x=3 (4)x=2. 易错警示 因未能掌握算理而导致 解题错误 解方程时，常常会出现去括号 时漏项或性质符号错误的现象，究 其原因是不能熟练掌握解方程过 程中的算理.去括号的实质是运用 乘法分配律，将括号前的数分别 乘括号里的各项，并把所得结果 相加，再通过移项、合并同类项、未 知数的系数化为1等过程求得 方程的解 6.B解析：因为a￥b=3b+ab,所 以原方程可化为3.x+2x一(6+ 2x)=3,即5.x一62.x=3,解得 x=3. x+1x-1 7.C解析：因为 3 0,所以3(x+1)-2(x-1)=0.所以 3.x+3-2.x+2=0,解得x=一5. 88 解析：根据题意，得12一 3(9一y)=5(y一4)，去括号，得12一 5 27+3y=5y-20,解得y=2 9.一1解析：根据题意，得3(2x一 1)一2(x一2)=一3.去括号，得6x 3-2x十4=一3.移项，得6x 2x=一3十3一4.合并同类项，得 4x=一4.系数化为1，得x=一1. 10.一8解析：因为x为整数，[] 表示不大于m的最大整数，{m}表示 大于m的最小整数，所以[x]=x, {x-2}=x一1.因为2[x]-5{x 2}=29,所以2x一5(x一1)=29，解得 x=一8. 11.x=3解析：根据题意，得x= 一5是方程1一x=一2(.x+2a)的解 把x=-5代人，得1+5=一2(-5+ 2a),解得a=1.所以原方程为1 x=一2(x一2)，解得x=3. 12.(1)x=-11. (2)x=-1. (3)x=3. 13.(1)将y1=6-x,y2=2+7x代 人y1=2y2,得6-x=2(2+7x), 2 所以6-x=4十14x,解得x=5: (2)根据题意，得y1一y2=3. 将y1=6-x,y2=2+7x代人y1 y2=3,得6-x-(2十7x)=3,解得 14.(1)设第一个数为a,则第二个数 为-a. 由题意，得2X(1-a)一3×（一a)= 15,解得a=13. 所以第一个数为13，第二个数为 -13. (2)设第一个数为b,则第二个数为 6-b. 由题意，得2×(1-b)-3×(6-b)= 15,解得b=31. 所以6-b=-25. 所以第一个数为31，第二个数为 -25. 15.(1)-13. (2)因为a△h=-2b+3a, 所以(-3)△(x-1)=(x-1)△(-3) 可化为-2(x-1)+3×(-3)= -2×(-3)+3(x-1),解得x=-2. (3)因为a△h=-2b+3a, 所以（一3）△x2=一2x2+3X (-3)=-2x2-9,x2△(-3)=-2X (-3)+3x2=6+3.x2. 所以x2△(-3)一（一3）△x2=6十 3.x2-(-2x2-9)=6+3x2+2x2+ 9=5.x2+15>0. 所以x2△(-3)>(-3)△x2, 即(-3)Ax2<x2△(-3). 第4课时解一元一次方程 去分母 1.B2c3-号 4.(1)① 2)21-5=1,去分母，得 3 6 2(2x+1)-(.x-5)=6. 去括号，得4x+2-x+5=6. 移项，得4x-x=6-2-5. 26 合并同类项，得3x=一1. 系数化为1，得x= 3 5.(1)x=5 14 (2)x=-17. (3)x=-8. 6.C 7.A解析：将x=1代人方程 号=号得号-号》 3=2-2, 解得k=一2. 8.C解析：由题意，把x=3代人方 程2x-1=x十m-1,可得6-1=3+ m-1,解得m=3.把m=3代入原方 程，得2,1-十3-1，解得x=2. 2 2 9.7解析：根据题意，可得x一 1=7-+3, ，解得x=7. 3 5 10.-13 11.设“■”处的数字是k. 将x=2代人方程，得2 2 5X2一k 1 3 一2 整理，得10=2. 3 去分母，得10一k=6,解得=4. 所以“■”处的数字是4. 2+12生中，解 3 1 得x=2 将x=代入x+,2=台-3， 3 6 1 A2-a 6 一=-3×分，即 13-a_4_3 2+3=6-之，解得a=6. 13.把x=1代人24=3+ 3 +,得2,0=3+1+ 6 3 6 去分母、整理，得(4-b)k=19+2a. 因为无论k为何值，方程的解总为 x=1, 所以4-b=0,19+2a=0. 所以a=号6=4 14.x=2025解析：原方程可化为 (1-+- 十…+2024 2)=202,化简，得x(1 2a)-202,即器=202，解 2025 得x=2025. 15.(1)解方程x一4m+1=0,得 x=4m-1. 解方程？(x-5)-m=0,得x 2m+5. 因为关于x的方程x一4m十1=0与 方程子(2-5)-m=0是“美好方 程”， 所以4m-1=2m+5,解得m=3. ②)解关于x的方程十“=bk 2 (a,b为常数)，得x=36+66-2u 解方程2.x+1=x一2，得x=一3. 因为关于上的方程2士如=合+内 3 (a,b为常数)与方程2x十1=x一2 为“美好方程”， 所以36+66-2=一3，整理，得 4 (2a-6)k-12-3b=0 因为无论k取任何有理数上式都 成立， 所以2a-6=0,解得a=3. 所以3b=一12，解得b=一4. 所以ab=3×(一4)=一12. 专题特训五构造一元 一次方程解题 1.D解析：因为(4一m)xm-3一 16=0是关于x的一元一次方程， 所以m一3=1且4一m≠0，解得 m=-4. 2.x=1解析：因为关于x的方程 3xm-8-3m十6=0是一元一次方程， 所以m一2=1，解得m=3.所以方程 为3x一9+6=0，解得x=1. 3.(1)由题意，得a一1=0，一(a+ 1)≠0 所以a=1. 将a=1代入方程，得-2x十8=0，解 得x=4. (2)由题意，得5x一2k=2x的解为 x=4÷2=2. 将x=2代人方程，得5×2-2k=2× 2,解得k=3. 4.A解析：由题意，得2m十4=2， 2一1=3，解得m=一1，n=2.所以 m”=(-1)2=1. 5.(1)因为单项式一7ax+1b5与单项 式a+3b的和仍是单项式， 所以2x+1=x+3,解得x=2. (2)因为(1)中求出的x的值是关于 x的方程5a十14=2+x的解， 所以5a+14=2+2,解得a=-2. 所以a3-3a|+23=-8-3×2十 8=-8-6+8=-6. 6.C解析：将x=一2代人方程 5a十x=13,得5a-2=13,解得a= 3.所以原方程为5×3一x=13,解得 x=2.所以原方程的解为x=2. 7.A解析：因为关于x的方程 2kx十m_工二k=1(m,n是常数) 3 6 的解总是x=1,所以十m 3 1一心=1，整理，得(4十)k=7一 6 2m.因为不论k取何数，关于x的方 程的解总是x=1,所以4十n=0,7一 2m=0,解得n=一4，m=3.5.所以 m+n=3.5-4=-0.5. 8.q)解方程2十45.2=1，得 3 6 x=4. 将x=4代入3(x一a+1=x+2a, 9 得3(4-a)十1=4+2a,解得a=5 (2)解关于x的方程3(x一a)十1= x十2a,得x=5a-1 2 解关于x的方程2(x-3a)=1十 27 得x-2(6a+1) 根据题意，得2(6a十1)_5a-15 3 23 1 解得a=3· 5 所以“ 一11 2 3 所以已知方程的解为x=3: 9.一1解析：由题意，知2(x一3)十 4(1-x)=0.去括号，得2x-6十4一 4x=0.移项、合并同类项，得一2x 2.系数化为1，得x=-1. 10.(1)因为A=2x2+3ax-2x-1, B=-x2十a.x-1, 所以3A+6B=3(2x2+3a.x-2x 1)+6(-x2+a.x-1)=6.x2+9ax 6x-3-6.x2+6a.x-6=(15a- 6)x-9. 因为3A十6B的值与x的取值无关， 所以15a-6=0. 所以a=5 2 (2)关于x的方程5a-3(x+1)=0 的解为x=5u二3 3 2 因为a= 1 所以x=一3 因为关于x的方程5a-3(x+1)=0 的解与关于x的方程2(k十x) 3k一2=3x的解互为倒数， 所以关于x的方程2(k十x)一3k一 2=3x的解为x=-3. 所以2(k一3)一3k一2=3×（一3），解 得k=1. 1山.2解析：根据题意，得士 (5-2.x)=1,解得x=2. 121由题意得导-2号，解得 8 x7 (2)由题意，得二-2,2=2，解得 43