第3章 代数式 整合拔尖&综合与实践 密码中的数学-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

所以A-2B=5.xy+2y-1=-10+ 4-1=-7. (3)A-2B=5xy+2y-1=(5.x+ 2)y-1. 因为A一2B的值与y的取值无关， 所以5x十2=0，解得x=一5 2 14.(1)因为△=18， 所以(18.x2+6.x+8)-(6x+15z2 1)=18x2+6.x+8-6.x-15.x2+1= 3.x2+9. (2)(△x2+6x+8)-(6.x+15.x2 1)=△x2+6.x+8-6.x-15.x2+1= (△-15)x2+9, 因为该式的值与字母x无关， 所以△-15=0. 所以△=15， 专题特训四探索规律题 1.D解析：设行数为n.由表，可得 奇数行的第1个数是n2,偶数行的第 1个数是(n-1)2+1.所以第46行的 第1个数是(46-1)2+1=2026.所以 第46行第5列的数是2026+4= 2030. 2.45解析：因为第1个数是3×1 1=2,第2个数是3×2-1=5，第3个 数是3×3一1=8，第4个数是3×4 1=11…所以第(n一1)个数是 3(n-1)-1,第n个数是31一1.根据 题意，得3(n-1)-1+31-1=265, 解得n=45. 3.139解析：由题图，可知每个图形 的最上面的小正方形中的数是连续奇 数，所以第n个图形中最上面的小正 方形中的数是2n一1.令2m一1=11， 解得1=6.因为2=2,4=22,8= 2,…,所以第n个图形中左下角的小 正方形中的数为2”.所以b=2=64. 因为右下角的小正方形中的数是最上 面的小正方形中的数与左下角的小正 方形中的数之和，所以a=11十b= 11+64=75.所以a+b=75+64=139. 4.A解析：因为这列单项式的系数 分别为2,5,10,17，…，所以第n个单 项式的系数为2+1.因为这列单项 式的未知数的指数分别为1,2,3， 4,…,所以第个单项式的未知数的 指数为n.所以第n个单项式为(n2+十 1)a". 5.A解析：第1个式子：2×4+1 9=32,即(22-2)×22+1=(22 1)2;第2个式子：6×8+1=49=72， 即(23一2)×23+1=(23一1)2：第 3个式子：14×16+1=225=152，即 (24一2)×24+1=(24一1)2：….所以 第n个式子的值为(2”+1一1)2. 6.95×95=9×10×100+25 7.(1)68. (2)a=x-12,b=x-2,c=x十2， d=x+12. (3)a+b十c十d-4x.解析：因为 a+d=x-12+x+12=2x,b+c= x一2+x+2=2.x,所以a十b+c+ d=4x. (4)不能. 理由：因为a十b十c十d=4x, 所以M=a+b+c+d+x=5.x. 当5.x=2020时，x=404. 因为404为偶数，而题图①中的所有 数为奇数， 所以M的值不能为2020. 8.B解析：因为剪1刀，绳子变为 4段：剪2刀，绳子变为7段：剪3刀， 绳子变为10段：…，所以剪n刀，绳子 变为(3n+1)段.当3m+1=100时， 1=33.所以共剪了33刀 9.7十2解析：第1个图形用的火 柴棍的根数为9=7×1十2，第2个图 形用的火柴棍的根数为16=7×2+ 2,第3个图形用的火柴棍的根数为 23=7×3十2…所以第1个图形用 的火柴棍的根数为7n+2. 第3章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：由题图，可得图中 阴影部分的面积可表示为x(x十3)十 6,3(x+2)十x2,(x十3)(x+2) 2x,所以选项A符合题意， 21 [变式]C 典例2C解析：A,1是多项 3 式，故A不符合题意.B.6.x2一3x+1 的项是6x2,一3x,1,故B不符合题 意.C.多项式4a3-3a'b+2的次数 是5，故C符合题意.D.x2一4x+1 的一次项系数是一4，故D不符合 题意. [变式]B解析：因为整式 -5xm+(m-2)x+1是关于x的 二次三项式，所以m=2,且m-2≠ 0,解得m=一2.所以m的值为-2. 典例3A解析：因为关于x,y的 多项式3x2y-2xy2-xm-1y+xy” 合并同类项后只有两项，所以3x2y 与-xm-1y是同类项，一2xy2与xy” 是同类项.所以3x2y一2xy2-xm-y十 xy”=(3-1)x2y-(2-1)xy2= 2x2y-xy'. [变式]3x3-16.x2-8x+6 解析：由题意，得(2x3-8x2十mx 1)-[x3+(3m+1)x2-5.x+7]= 2x3-8.x2+mx-1-x3-(3m+ 1)x2+5.x-7=x3-[8+(3m+ 1)]x2+（m+5)x一8.因为多项式 2x3一8.x2十m.x-1与多项式x3+ (3m+1)x2一5.x+7的差不含二次 项，所以8十(3m十1)=0，解得m= -3.所以多项式2x3-8.x2十m.x-1 为2x3-8x2-3x-1,多项式x3+ (3m+1)x2-5.x+7为x3-8x2 5x+7.所以2.x3-8x2-3.x-1+ x3-8.x2-5x+7=3x3-16x2 8x十6. 典例411解析：因为x+2y=5, 3a-4b=7,所以(9a-4y)-2(6b+ x)=9a-4y-12b-2.x=(9a 12b)-(2x+4y)=3(3a-4b)- 2(x+2y)=3×7-2×5=21 10=11. 变式]一6解析：因为a一2b= 一3,2b-c=4,c-d=7,所以a 2b+2b-c-(c-d)=a-2b+2b- c-c+d=a-2c+d=-3+4 7=-6. 典例5(1)2A-B=2(a2-ab 3b2)-(2a2+ab-6b2)=2a2-2ab- 6b2-2a2-ab+6b=-3ab. (2)(2.x2+a.x-y+6)-(2b.x2 3.x+5y-1)=2x2+a.x-y+6 2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+ (a+3)x-6y+7. 因为代数式(2x2十a.x一y+6) (2bx2-3.x+5y-1)的值与字母x的 取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0. 所以a=一3，b=1. 所以2A-B=-3ab=-3×(-3)X 1=9. [变式](1)小涵的说法对. 理由：2(.x2-5.x+1)-(-x+2x2 1)+9x=2x2-10x+2+x-2.x2+ 1+9x=3,即整式的值与x的取值 无关， 所以小涵的说法对： (2)①B=2x2-3k.x+x+1 (3.x2-2kx+x)=2x2-3k.x+x+ 1一3.x2+2kx一x=-x2一k.x+1,即 整式B为一x2一kx十1. ②A+2B=2.x2-3kx+x+1+ 2(-x2-kx+1)=2x2-3k.x+x十 1-2.x2-2k.x+2=(-5k+1)x+3. 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以一5欢中1=0.解得=子 典例6(1)(25a+7500):(22.5a+ 8100).解析：由题意，得在实体店 购买，共需付款150×60+25(a 60)=(25a十+7500)元：在网店购买， 共需付款0.9(150×60+25a) (22.5a+8100)元. (2)由题意，可得方案一：在实体店购 买足球60个，跳绳120根，共需付款 25×120+7500=10500(元)： 方案二：在网店购买足球60个，跳绳 120根，共需付款22.5×120十 8100=10800(元)： 方案三：在实体店购买足球60个（送 跳绳60根)，在网店购买跳绳120一 60=60(根)，共需付款150×60+ 25×0.9×60=10350(元). 因为10800>10500>10350， 所以在实体店购买足球60个（送跳绳 60根)，在网店购买跳绳60根最 合算. [变式](1)当x>8,且x为整 数时， 甲公司的收费为9+1.6×(x一3) (1.6x+4.2)元 乙公司的收费为20+1.3×(x一8)= (1.3x+9.6)元 (2)当出租车的行驶路程为6千米 时，甲公司的收费为9+(6一3)× 1.6=13.8(元). 因为6<8， 所以乙公司的收费为20元. 因为13.8<20， 所以甲公司的收费更便宜，便宜20一 13.8=6.2(元). [综合素能提升] 1.B2.A 3.C解析：因为(a一2)x3+(b+ 1)x2+1是关于x的二次二项式，所 以a-2=0,b十1≠0，解得a=2,b≠ 一1.观察选项发现只有选项C符合 题意 4.B解析：根据题意，得A一B= A+B-2B=(9x2-2x+7)- 2(x2+3x-2)=9x2-2x+7- 2x2-6x+4=7x2-8x+11. 5.14163解析：根据题图，可知摆 1条“金鱼”需用小棒的根数为2十7= 9:摆2条“金鱼”需用小棒的根数为 2十2×7=16：摆3条“金鱼”需用小棒 的根数为2十3×7=23…摆n条 “金鱼”需用小棒的根数为2十n×7= 2+7.所以摆2023条“金鱼”需用小 棒的根数为2+7×2023=14163. 6.46解析：当输入的值为2时，2× (一5)（一1）=-9.因为一9<10，需再 次输入.当输入的值为一9时，（一9）× 22 (-5)一(-1)=46.因为46>10，所 以输出的结果为46， 7.-15解析：因为2x2-xy=6, 3y2+2xy=-9,所以原式=2(2x2 xy)+3(3y2+2xy)=12-27=-15. 8.a一3b解析：根据数轴，得a< b<0<c且|a|>b|>|c,则a+ c<0,a一b<0,b一c<0.所以a+ c|-21a-bl+|b-c1=-(a+c)+ 2(a-b)-(b-c)=-a-c+2a 2b-b+c=a-3b. 9.因为A=8a+2b,B=5a-b, 所以A+B=8a+2b+5a-b= 13a+b. 10.(1)根据题意，得A一2b2一3b一 5=b2+3b-1, 所以A=b2+3b-1+2b2+3b+5= 3b2+6b+4. (2)(362+6b+4)-(2b2-36-5)= 3b2+6b+4-2b2+3b+5=b2+ 9b+9, 所以正确的结果是b2十9b十9. 11.(1)(32-4)-4(n-2)=3m 4-4n+8=31-4n+8-4=-n+4. (2)设被污染的数字为a,则(31 4)-a(n-2)=(3-a)n+2a-4. 分两种情况： ①若化简结果是不含的单项式，则 3-a=0,解得a=3. ②若化简结果是含1的单项式，则 2a-4=0,解得a=2. 所以被污染的数字是3或2. 12.(1)不是 (2)t:t+1;7:t+7-(t+1):6. (3)因为m=100a+10b一16= 100a+10b-20+4=100a+10(b 2)+4, 所以m的百位上的数字为a,十位上 的数字为b一2，个位上的数字为4. 因为p是m去掉其百位上的数字后 的两位数，而q是m去掉其个位上的 数字后的两位数， 所以p=10(b一2)+4，g=10a+(b-2). 所以p+q=10(b-2)+4+10a+ (b-2)=10b-20+4+10a+b-2= 10a+11b-18. 因为m是“好六数”， 所以a+4-(b-2)=6,即a=b. 所以p+g=21a-18=3(7a-6). 因为a是小于10的自然数， 所以7a一6为整数. 所以p十q能被3整除。 综合与实践密码中的数学 1.B解析：由题意，知密文“23”对应 的明文是“我”，密文“25”对应的明文 是“爱”，密文“29”对应的明文是“中”， 密文“35”对应的明文是“华”，所以密 文“23,25,29,35”对应的明文是“我爱 中华” 2.D解析：由题图，可知明文“数”对 应的密文可以是“165”或“107”或 “49”:明文“学”对应的密文可以是 “137”或“79”或“21”，显然D选项符 合题意 3.KNSZYWLB,解析：由题图，可 知密文“69”对应的明文是“K”;密 文“72”对应的明文是“N”;密文 “19”对应的明文是“S”;密文“55” 对应的明文是“Z”:密文“83”对应的 明文是“Y”;密文“23”对应的明文 是“W”;密文“70”对应的明文是 “I”:密文“31”对应的明文是“B”: 密文“27”对应的明文是“，”.所以密 文“697219558323703127”翻 译成明文是“KNSZYWLB,”. 4.(1)YUAN对应的密文为WZSM (2)字母A加密1次后对应的字母是 S,加密2次后对应的字母是R,加密 3次后对应的字母是L,加密4次后对 应的字母是B,加密5次后对应的字 母是I,加密6次后对应的字母是 A,…, 所以明文A通过加密后所对应的字 母按S,R,L,B,I,A循环出现 因为100÷6=16…4， 所以明文A加密100次后对应的密 文是B. (3)存在 字母H加密1次后对应的字母是V, 加密2次后对应的字母是H, 所以字母H加密100次后仍为H. 字母V加密1次后对应的字母是H, 加密2次后对应的字母是V 所以字母V加密100次后仍为V. 所以明文字母H和V加密100次后 得到的密文仍为其本身 第4章 一元一次方程 4.1等式与方程 第1课时等式 1.D2.D3.22+90.x=30.1 4.(1)加上38等式的基本性质1 (2)减去3x7等式的基本性质1 (3)乘3 ·等式的基本性质2 5.(1)等式两边都减去5，得5+x一 5=-2-5. 合并同类项，得x=-7. (2)等式两边都加上2x十6，得3x一 6+2.x+6=-31-2.x+2.x+6. 合并同类项，得5.x=一25. 两边都除以5，得x=一5. (3)等式两边都减去6，得6一2x 6=-2-6. 合并同类项，得-2x=一8. 两边都除以一2，得x=4. (4)等式两边都加上3x一10，得4x+ 10+3x-10=31-3x+3.x-10. 合并同类项，得7x=21. 两边都除以7，得x=3. 6.A解析：设□”的质量为x,“△” 的质量为y,“○”的质量为c.因为各 选项中天平保持平衡，所以A选项可 表示为2x=3y;B选项可表示为2c十 x=2y+2c,即x=2y:C选项可表示 为x+c=c+2y,即x=2y:D选项可 表示为2x=4y,即x=2y.所以只有 A选项的等式与其他的等式不同，即 A选项的天平状态不对. 7.C解析：有x名工人生产甲种部 23 件，则有(68一x)名工人生产乙种部 件.根据“2个甲种部件和3个乙种部 件配成一套”可得等式3×8.x=2× 5×(68-x). 8.3 9.7.5解析：天平左右两边同时减 去一个A和一个B,即可得一个A的 质量与两个B的质量相等，则B的质 量为7.5克 10.②③ 11.<解析：8m+3n+2=4m+ 7n,根据等式的基本性质，可得8m十 3n+2-4m-7n-2=4m+7n- 4m-7n一2，即4m一4n=一2，所以 m-n=- 因为- 1 <0,所以 m一n<0.所以易得m<n. -2 12.由 一2，可得一4x (-2)×3=-2,即-4x+6=-2. 所以一4x=一8. 所以x=2. 13.不正确. 步骤①正确，运用了等式的基本性质 步骤②不正确. 因为x可能为0 所以等式5.x=2x两边不能同时除 以x, 正确步骤：等式两边同时加上2，得 5.x-2+2=2x-2+2,即5.x=2x. 等式两边同时减去2x,得5.x-2x= 2x-2x,即3x=0. 等式两边同时除以3，得x=0. 14.150解析：根据题图，可得大苹 果的质量=小苹果的质量十50g,大 苹果的质量十小苹果的质量= 200g十50g,据此可运用等式的基本 性质得到2个小苹果的质量=200g, 即1个小苹果的质量=100g,所以 1个大苹果的质量=150g. 15.(1)答案不唯一，如9×6=54= (6-1)×10+(10-6). (2)①9. ②能.第3章代数式 第3章整合拔尖 》“答案与解析”见P21 壁]知识体系构建 字母表示数 代数式的概念 定义。用运算符号把数和字母连接而成的式子 代数式 列代数式 代数式的值 整式的加减 单项式定义。由数与字母的积组成的代数式 系数。单项式中的数字因数 次数单项式中所有字母的指数的和 多项式定义，可以看作几个单项式的和的代数式 项组成多项式的每个单项式 常数项不含字母的项 次数。多项式中次数最高的项的次数 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 合并同类项。和字母的指数不变 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项的符号都不改变 去括号 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉， 括号里各项的符号都要改变 去括号 步骤 合并同类项 8高频考点突破 考点一列代数式 变式]如果m是一个三位数，现在把3放在它 典例1如图，下列四个整式中，不能表示图中 的右边得到一个四位数，这个四位数是() 阴影部分面积的是 A.m+3 B.m+3000 C.10m+3 D.1000m+3 A.x2+5.x B.x(x+3)+6 考点二单项式、多项式及其相关概念 典例2下列说法中，不正确的是 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)-2x (典例1图) 是多项式 A 69 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 B.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 [变式](1)赵老师布置了一道数学题：已知x C.多项式4a3一3a4b+2的次数是4 2024,求整式2(x2-5.x+1)-(-x+2x2一1)+ D.x2一4x+1的一次项系数是一4 9x的值.小涵观察后提出：“已知x=2024是多 [变式]如果整式-5xm+(m-2)x十1是关于 余的.”你认为小涵的说法对吗？请说明理由. x的二次三项式，那么m的值为 ( ) (2)已知整式A=2x2一3kx十x+1,整式A与 A.2 B.-2 C.-4 D.2或-2 整式B的差是3x2-2kx十x. 考点三同类项、合并同类项 ①求整式B. 典例3若关于x,y的多项式3x2y-2xy2 ②若k是常数，且A+2B的值与x的取值无 xm-1y十y”合并同类项后只有两项，则合并后 关，求k的值 的结果是 ( A.2x2y-xy' B.x2y-2xy2 C.2x2y-2xy2 D.3x2y-2xy2 [变式]若多项式2x3一8x2十mx一1与多项式 x3+(3m十1)x2一5.x+7的差不含二次项，则它 们的和等于 考点四代数式的值 考点六整式加减的应用型问题 典例4已知x十2y=5,3a一4b=7,则代数式 典例6某中学为了给学生提供充足的体育运 (9a-4y)-2(6b+x)的值为 动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，每 提示 个足球的售价为150元，每根跳绳的售价为 把(9a-4y)-2(6b+x)变形为3(3a-4b) 25元.该品牌通过实体店和网店两种渠道进行 2(x十2y),再代入求值即可. 销售，实体店的销售方案为购买一个足球送一根 跳绳：网店的销售方案为足球和跳绳都按售价打 变式]已知a-2b=-3,2b-c=4,c-d=7, 9折. 则a-2c十d= (1)购买足球60个，跳绳a根(a>60),若在实 考点五与字母取值无关的代数式的值的问题 体店购买，共需付款 元；若在网店 典例5已知A=a一ab一3b2,B=2a2+ 购买，共需付款 元（用含a的代数 ab-662. 式表示). (1)计算：2A-B. (2)如果购买足球60个，跳绳120根，请通过计 (2)若代数式(2x2+ax-y+6)一(2bx2-3x+ 算说明怎样购买最合算 5y一1)的值与字母x的取值无关，求代数式 2A-B的值. 70 第3章代数式 [变式]某市有两家出租车公司，收费标准不同. 说明哪家公司的收费更便宜，便宜多少元？ 甲公司的收费标准为3千米内（包括3千米）只 收起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照 每千米1.6元收费.乙公司的收费标准为8千米 内（包括8千米）只收起步价20元，超过8千米 后，超过的部分按照每千米1.3元收费.两家公 司不足1千米的路程均按1千米计费， (1)若出租车行驶x千米，当x>8,且x为整数 时，求甲、乙两家公司的收费分别为多少元（结 果用化简后的含x的代数式表示)： (2)当出租车的行驶路程为6千米时，通过计算 综合素能提升 1.为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m5.用小棒摆“金鱼”，按照如图所示的规律，摆 的长方形荒地按如图所示的方式等距外扩 2023条“金鱼”需用小棒的根数为 bm,改造成一个长方形劳动基地，并且用栅 栏围起来，则需要栅栏 沙>沙> (第5题) bm 6.如图所示为一种运算程序，若输入的值为2， bm 则输出的结果为 bm 输入A ×(-5)→-(-1) 是输出 (第1题) 否 A.(30+4b)m B.(30+8b)m (第6题) C.46 m D.86 m 7.已知2x2-xy=6,3y2+2xy=-9,则4x2十 2.有一列有规律的数：一1，-4,7,10，一13，一16， 4xy+9y2的值为 19,22,….这列数中的第2023个为（) 8.数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所 A.6067B.-6067C.6068D.-6068 示，则化简|a+c|一2a一b|+|b-c的结 3.若(a一2)x3+(b+1)x2+1是关于x的二次 果为 二项式，则a,b的值可以是 ( b (第8题) A.0,0 B.0,-1 9.已知两个多项式A=8a+2b,B=5a-b,求 C.2,0 D.2,-1 A+B. 4.有这样一道题：已知两个多项式A,B,计算： A一B.小黄误将A一B看作A+B,求得结 果是9x2-2x+7.若B=x2+3x一2，则 A一B的正确结果为 ( A.8.x2-5x+9 B.7x2-8x+11 C.10x2+x+5 D.7x2+4x+3 71 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 10.莉莉在计算多项式A与多项式2b2一3b一512.对于一个三位自然数n=abc= 的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式分别 100a+10b+c(a,b,c是小于10 用括号括起来，因此减号后面的两项没有变 的自然数)，若a+c一b=6,则称 号，结果得到的差是b2+3b一1.求： 这个三位自然数为“好六数”.例如：n= (1)多项式A. 413,因为4+3一1=6，所以413是“好 (2)这两个多项式运算的正确结果. 六数” (1)判断：352 “好六数”（填“是”或 “不是”) (2)若n=110t+17(t为小于9的正整 数)，则是“好六数”.请将下列说明过程补 充完整： 因为n=110t+17=100t+10t+10+7= 100t+10(t+1)+7, 所以a= ,6 所以a十c-b= 所以n是“好六数” 11.方方在化简(3n一4)一￥(n一2)时，发现题 (3)已知三位自然数m是“好六数”，且 中“”位置的数字被墨水污染了， m=100a+10b-16,p是m去掉其百位上 (1)如果被污染的数字是4，请化简：(3n 的数字后的两位数，而g是m去掉其个位 4)-4(n-2). 上的数字后的两位数，请说明p与q的和能 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的 被3整除 数字 72 综合与实践 密码中的数学 1.小丽在学习了“密码中的数学”后，编制了如 这26个字母依次对应1,2,3，…，25,26，如 图所示的密码规则，这种规则在数字和汉字 下表： 之间建立了一种对应关系，其中数字为密文， D 汉字为明文.例如，密文“8,2,17,5,14，一5， 9 10111213 6,12”翻译成明文为“台湾是中国的领土”.现 在小丽给出一段密文“23,25,29,35”，则相应 14151617181920212223242526 的明文为 加密的过程如下：①将明文字母对应的数设 A“我爱学习” B.“我爱中华” 为x,②将加密后的密文字母对应的数设为 C.“爱我中国” D.“我爱祖国” 19 20 2 191221 ,③当x被3整除时x'=;当x被3除 18 12 的 129 131 余1时，x'=2+17,当被3除余2时， 十14十国 1775十13 3 167+0 十19十77十135 2大华 05 2794137 6大人台报 6 45 161 3510◆ 3+8.如：字母A对应的数为11，经 3● 159 14 (第1题) (第2题) 过加密，1111+1 +8=12,12对应字母S. 2.如图，小华制定了一种密码规则，这种规则在数 也就是说，按照上述方式加密1次，明文A对 字和汉字之间建立了一种对应关系，其中数字 应的密文为S.以上加密方式可以重复进行. 为密文，汉字为明文.例如：密文“567”翻译成 (1)按照上述方式加密1次，直接写出明文 明文是“体育”.根据这个密码规则将明文“数 YUAN对应的密文 学”写成密文，下列选项中，不正确的是( (2)按照上述方式加密100次，求明文A对 A.“4979” B.“16521” 应的密文 C.“107137” D.“4923” (3)是否存在这样的明文字母，按照上述方 3.如图，慧慧制定了一种密码规则，根据该规则 式加密100次，得到的密文仍然是其本身？ 将密文“697219558323703127”翻译成 如果存在，请找出所有这样的明文字母；如果 明文是“ 99 不存在，请说明理由， 815 91817i .14X (第3题)》 4.传输信息时，需要采用密码.有一种 密码的明文（真实文）是按计算机键 盘字母排列的，且Q,W,E,…,N,M 73