第3章 专题特训三 求代数式的值的方法&专题特训四 探索规律题-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 专题特训三 求代 类型一用直接代入法求代数式的值 1.当x=士1时，多项式5x-6x2-2的值 A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号 2.某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每 台定价800元，电磁炉每台定价200元.购物 节期间商场决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案。 方案一：购买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90% 付款 现某客户要到该商场购买微波炉2台，电磁 炉x台(x>2) (1)若该客户按方案一购买，则需付款 元；若该客户按方案二购买，则需付 款 元（用含x的代数式表示）. (2)当x=5时，通过计算说明此时按哪种方 案购买较为合算. 类型二先化简，再求代数式的值 3.若a为最大的负整数，b的倒数是一0.5，则 代数式2b3+(3ab2-a2b)-2(ab2+b3)的 值为 () A.-6B.-2C.0D.0.5 66 数式的值的方法 4.已知8.x2y与-3x4y2+6是同类项，且A= a2+ab-262,B=3a2-ab-662,2B- 3(B-A)的值. 5.先化简，再求值：4y(x2-y)-2,2+ 8xy2y）其中x=-2y=2 6.先化简，再求值：5ab2-{2a2b-3[ab2一 2(2ab2+a2b)]},其中a,b满足|a+1|+ (b-2)2=0. 类型三用整体代入法求代数式的值 7.已知a,b互为相反数，c是绝对值最小的负 整数mn互为倒数，则+-3mm的 值为 () A.2B.-2C.4 D.-4 8.如果a和一4b互为相反数，那么多项式 2(b-2a+10)+7(a-2b-3)的值是( ) A.-3B.-1C.1D.3 9.先化简，再求值：-3(ab-a2) [2b2-(5ab-a2)-2ab],其中 1a2-b2-1|与(ab+2)2的值互为 相反数， 类型四根据程序运算求值 10.按如图所示的程序运算，若输入一1，则输出 的结果是 否 /输入☑43)5 是 输出 (第10题) A.1 B.3 C.5 D.7 11.如图，按图中的程序进行计算， (1)当输入x的值为30时，输出的数为 ;当输入x的值为一16时，输出的 数为 (2)当输出的数为一52时，求输入的整数x 的值 否 输入x 输出 (第11题) 第3章代数式 类型五结果“无关”型问题 12.若(2x2+mx-y+3)-(3.x-2y+1-.x2) 的值与字母x的取值无关，则代数式(m十 2n)一(2m一n)的值是 13.已知A=2x2+3.xy+2y-1,B=x2-xy. (1)计算：A-2B. (2)若(x+1)2+|y-2=0,求A-2B 的值 (3)若A一2B的值与y的取值无关，求x 的值 14.小洁在求多项式△x2十6x十8与 6x+15x2一1的差时，发现系数 “△”印刷不清楚， (1)小洁把“△”猜成18，请细心的你帮小洁 求出这两个多项式的差， (2)小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到该题 的标准答案与字母x无关.”请求出“△” 的值. 67 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 专题特训四 类型一“数”的规律探索 1.将从1开始的自然数按表格中的规律排列， 如位于第3行第4列的数是14，则位于第 46行第5列的数是 ( 第1列第2列第3列第4列 第1行 16 第2行 2 3 6 15 第3行 9 8 > 14 第4行 10 11 12 13 中 A.2021B.2022 C.2029D.2030 2.有按照一定规律排列的n个数：2,5,8,11， 14,….若最后两个数的和为265，则n的值 为 3.观察如图所示的“品”字图形中各数之间的规 律，可得a十b的值为 1357 234783623…ba (第3题) 类型二“式”的规律探索 4.有下列按一定规律排列的单项式：2a,5a2, 10a3,17a4,…,则第n个单项式为() A.(n2+1)a” B.(n+1)a" C.2a” D.(2n+1)a” 5.有下列式子：2×4+1=9=32；6×8+1= 49=7;14×16+1=225=152;….按此规 律，第n个式子的值为 ) A.(2m+1-1)2 B.(2m-1)2 C.(n3-1)2 D.(3n)2 6.观察下列各式：①5×5=0×1×100+25； ②15×15=1×2×100+25；③25×25=2×3× 100+25;④35×35=3×4×100+25；…. 按照这个规律，第⑩个式子应表示为 68 探索规律题 7.将连续的奇数1,3,5,7，…按如图① 所示的方式排列，用一个十字框框 出五个数，框出的任意五个数分别 用a,b,c,d,x表示（如图②） (1)若x=17,则a+b+c+d= (2)用含x的代数式分别表示数a,b,c,d, (3)直接写出a,b,c,d,x这五个数之间的 数量关系： (4)设M=a+b+c十d+x,判断M的值能 否为2020，并说明理由. 1357911 131517192123 252729313335 373941434547 ① ② (第7题) 类型三“图形”的规律探索 8.将一根绳子折成3段，然后按如图 所示的方式剪开，剪1刀，绳子变为 4段，剪2刀，绳子变为7段.若继续 按这样的方式剪下去，正好绳子变为100段， 则共剪了 A.25刀 B.33刀 C.34刀 D.49刀 (第8题) 9.用火柴棍摆出一组如图所示的图形，按照这 种规律摆下去，则第n个图形用的火柴棍的 根数为 (用含n的代数式表示). 众☒ 第1个 第2个 第3个 (第9题)所以m+1+(n-2)2=0. 所以m+1=0,1-2=0. 所以m=一1，n=2. 将m=-1,n=2代入，得P -4n2+2mn+2m2=-4×22+2× (-1)×2+2×(-1)2=-18. 13.(1)99u+9b;33a+3b;3(33a+ 3b). (2)abcd=1000a+100b+10c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 因为9(111a+11b+c)可以被9 整除， 所以若a十b十c十d可以被9整除， 则abcd可以被9整除. 14.(1)-2;8. (2)-9. (3)6t+3:10t+10:4t+7. (4)3AB一(2BC+AC)的值不随着t 的变化而变化， 因为3AB-(2BC+AC)=3(6t+ 3)-[2(4t+7)+(10t+10)]=18t+ 9-2(41+7)-(10t+10)=18t+9 8t-14-10t-10=-15, 所以3AB一(2BC+AC)的值不随着 t的变化而变化，值为一15. 专题特训三求代数式的 值的方法 1.B解析：因为当x=1时，原式 5×14-6×12-2=5-6-2=-3;当 x=一1时，原式=5×（一1）一6× (-1)2-2=5-6-2=-3,所以当 x=士1时，多项式5x4-6.x2-2的值 相等。 2.(1)(200.x+1200);(180x+ 1440). (2)当x=5时，200.x+1200=200× 5+1200=2200:180x+1440= 180×5+1440=2340, 因为2200<2340， 所以按方案一购买较为合算. 3.B解析：因为a为最大的负整数， 所以a=一1.因为b的倒数是一0.5， 所以b=-2.原式=2b3+3ab2- a2b-2ab2-263 ab2-a2b. a=一1，b=一2时，原式=一1× (-2)2-(-1)2×(-2)=-2. 4.因为8x2y与-3xy2+6是同 类项， 所以2a=4,1=2+b,解得a=2 b=-1. 因为A=a2十ab-2b2,B=3a2 ab一6b2, 所以2B-3(B-A)=3A-B= 3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2)= 3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2= Aab. 当a=2,b=一1时，原式=4×2× (-1)=-8. 5.原式=4xy-（x2一y2-2x2 6.xy+y2)=4xy-x2+y2+2x2+ 6.xy-y2=10.xy+x2. 当x=二2，y=2时，原式=10× (-2)X2十(-2)2=-10+4=-6. 6.原式=5ab2-[2a2b-3(ab2 4ab2-2a2b)]=5ab2-[2a2b 3(-3ab2-2a2b)]=5ab2-(2a2b+ 9ab2+6a2b)=5ab2-(8a2b+ 9ab2)=5ab2-8a2b-9ab2= -4ab2-8ab. 因为a+1+(b-2)2=0. 所以a十1=0，b一2=0，解得a= -1,b=2. 所以原式=一4×（一1）×22一8× (-1)2×2=16一16=0. 7.D解析：由题意，得a十b=0, c=一1，m=1,所以原式=0十 (-1)3-3×1=-1-3=-4. 8.B解析：原式=2b一4a+20+ 7a-14b-21=3a-12b-1.因为a 和一4b互为相反数，所以a一4b=0. 所以原式=3(a一4b)-1=-1. 9.原式=-3ab+3a2-2b2+(5ab a2)+2ab=-3ab+3a2-2b2+5ab a2+2ab=2a2-2b2+4ab. 由题意，知|a2-b2一1|+(ab十 2)2=0. 20 所以a2-b2=1,ab=-2. 所以原式=2(a2一b2)+4ab=2×1+ 4×(-2)=2-8=-6. 10.B 11.(1)一60；一64.解析：把x=30 代入，得130×(-2)=-60.因为 -60<一45，所以当输入x的值为30 时，输出的数为一60.把x=一16代 入，得-161×(-2)=-32.因为 -32>-45,所以把x=-32代入， 得|-32|×(-2)=-64.因为 一64<一45，所以当输人x的值为 一16时，输出的数为一64. (2)当输出的数为一52时，分情况 讨论： ①x|×(一2)=一52，解得x= ±26. ②当第一次计算出的结果为一26时， 再循环一次输出的数为一52，则 |x×(-2)=-26,解得x=士13. ③当第一次计算出的结果为一13时， 再循环两次输出的数为一52，则 1x×(-2)=-13,解得x=±号 (不合题意，舍去). 综上所述，当输出的数为一52时，输 入的整数x的值为士26或士13. 12.-9解析：（m+2n)-(2m n)=m+2n-2m+n=-m+3n, (2x2+m.x-y+3)-(3x-2y+1 n.x2)=2x2+m.x-y+3-3.x+2y- 1十n.x2=(2+n)x2+(m-3)x+y+ 2,因为(2x2+m.x-y+3)-(3x 2y十1一.x)的值与字母x的取值无 关，所以2十n=0,m-3=0,解得 n=2,m=3.所以-m十3n=-3十 3×(-2)=-3-6=-9. 13.(1)因为A=2x2+3.xy十2y-1, B=x2-xy, 所以A-2B=2x2+3.xy+2y-1- 2.x2+2.xy=5.xy+2y-1. (2)因为(x+1)+|y-2=0,所以 x十1=0，y-2=0,解得x=一1， y=2. 所以A-2B=5.xy+2y-1=-10+ 4-1=-7. (3)A-2B=5xy+2y-1=(5x+ 2)y-1. 因为A一2B的值与y的取值无关， 2 所以5x+2=0,解得x=一行 14.(1)因为△=18， 所以(18.x2+6x+8)-(6x十15.x2 1)=18.x2+6.x+8-6.x-15.x2+1= 3.x2十9. (2)(△.x2+6.x+8)-(6.x+15.x2 1)=△x2+6.x+8-6.x-15.x2+1= (△-15)x2十9， 因为该式的值与字母x无关， 所以△-15=0. 所以△=15. 专题特训四」 探索规律题 1.D解析：设行数为.由表，可得 奇数行的第1个数是n,偶数行的第 1个数是(n-1)2+1.所以第46行的 第1个数是(46一1)2+1=2026.所以 第46行第5列的数是2026十4= 2030. 2.45解析：因为第1个数是3×1一 1=2,第2个数是3×2一1=5，第3个 数是3×3一1=8，第4个数是3×4 1=11…所以第(n一1)个数是 3(n一1)一1，第n个数是3m一1.根据 题意，得3(n一1)一1+3n一1=265， 解得n=45. 3.139解析：由题图，可知每个图形 的最上面的小正方形中的数是连续奇 数，所以第个图形中最上面的小正 方形中的数是21一1.令21-1=11， 解得n=6.因为2=2,4=22,8= 2,…,所以第个图形中左下角的小 正方形中的数为2”.所以b=2°=64. 因为右下角的小正方形中的数是最上 面的小正方形中的数与左下角的小正 方形中的数之和，所以4=11十b= 11+64=75.所以a+b=75+64=139. 4.A解析：因为这列单项式的系数 分别为2,5,10,17，·，所以第n个单 项式的系数为n2+1.因为这列单项 式的未知数的指数分别为1,2,3， 4,·,以第n个单项式的未知数的 指数为.所以第n个单项式为(n 1)a". 5.A解析：第1个式子：2×4+1 9=32,即(22一2)×22+1=(22- 1)2;第2个式子：6×8+1=49=72， 即(23一2)×23+1=(23-1)2：第 3个式子：14×16+1=225=152，即 (2一2)×2+1=(24一1)2；….所以 第n个式子的值为(2"+1一1)2」 6.95×95=9×10×100+25 7.(1)68. (2)a=x-12,b=x-2,c=x十2， d=x+12. (3)a十b十c+d=4x.解析：因为 a+d=x-12+x+12=2.x,b+c= x一2十x十2=2.x,所以a十b+c+ d=4.x, (4)不能 理由：因为a十b+c十d=4x 所以M=a+b+c+d+x=5.x」 当5.x=2020时，x=404. 因为404为偶数，而题图①中的所有 数为奇数 所以M的值不能为2020 8.B解析：因为剪1刀，绳子变为 4段：剪2刀，绳子变为7段：剪3刀， 绳子变为10段：…，所以剪n刀，绳子 变为(3n+1)段.当3+1=100时， n=33.所以共剪了33刀. 9.7+2解析：第1个图形用的火 柴棍的根数为9=7×1+2，第2个图 形用的火柴棍的根数为16=7×2+ 2,第3个图形用的火柴棍的根数为 23=7×3十2…所以第n个图形用 的火柴棍的根数为7n十2. 第3章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：由题图，可得图中 阴影部分的面积可表示为x(x十3)+ 6,3(x+2)+x2,(x+3)(x+2) 2x,所以选项A符合题意 21 [变式]c 典例2C解折：A是多项 式，故A不符合题意.B.6.x2-3x十1 的项是6x2,-3x,1,故B不符合题 意.C.多项式4a3-3ab十2的次数 是5，故C符合题意.D.x2一4x+1 的一次项系数是一4，故D不符合 题意 [变式]B解析：因为整式 -5xm+(m-2)x+1是关于x的 二次三项式，所以|m=2,且m一2≠ 0,解得m=一2.所以m的值为-2. 典例3A解析：因为关于x,y的 多项式3.x2y-2xy2-xm-1y+xy” 合并同类项后只有两项，所以3x2y 与-xm-1y是同类项，一2xy2与xy“ 是同类项.所以3x2y一2xy2一xn-y十 xy”=(3-1)x2y-(2-1)xy2= 2.x2y-xy'. [变式]3x3-16.x2-8.x+6 解析：由题意，得(2x3一8x2十mx一 1)-[x3+(3m+1).x2-5.x+7]= 2x3-8.x2+mx-1-x8-(3n十 1)x2+5.x-7=x8-[8+(3m+ 1)]x2十（十5）x一8.因为多项式 2x3-8x2+m.x-1与多项式x3十 (3m+1)x2一5.x+7的差不含二次 项，所以8+(3m+1)=0,解得m= -3.所以多项式2x8-8.x2十m.x-1 为2x3-8.x2-3x-1,多项式x8+ (3m十1)x2-5.x+7为x3-8x2 5x+7.所以2x3-8x2-3x-1+ x3-8x2-5x+7=3.x3-16x2 8.x+6. 典例411解析：因为x十2y=5, 3a-4b=7,所以(9a一4y)-2(6b+ x)=9a-4y-12b-2.x=(9a 12b)-(2.x+4y)=3(3-4b) 2(x+2y)=3×7-2×5=21- 10=11. [变式]-6解析：因为a-2b= -3,2b-c=4,c-d=7,所以a 2b+2b-c-(c-d)=a-2b+2b