3.3 整式的加减-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

运动时所能承受的每分钟心跳的最高 次数约为164 (2)正常情况下他没有危险， 理由：当4=45时，b=0.8×(220一 45)=140. 因为22×(60÷10)=132（次）， 132140, 所以正常情况下他没有危险， 3.3整式的加减 第1课时整式的有关概念 1.D2.D3.44.(1)42 (2)2 5.(1)这组单项式的系数依次为一1， 3,-5,7,…,(-1)”(2-1). (2)这组单项式的次数的规律是从1 开始的连续自然数。 (3)第n个单项式为(-1)”(21一1)x”. (4)第2023个单项式为-4045.x22 第2024个单项式为4047x224 6.A解析：因为5.xy”+(m 2)x一1是关于x,y的六次三项式 所以六次项是5.xy”,常数项是-1. 所以n十4=6，m一2≠0，解得n=2, m≠2.所以选项A错误，符合题意， 7.A 8.A解析：因为关于x的多项式 (a-4)x4一x”十x-b是二次多项 式，所以a-4=0,b=2,解得a=4, 则a十b=4+2=6. 9.1解析：因为多项式x2ym+1十 xy2一2x3一5是六次四项式，所以 2十m十1=6，解得m=3.因为单项式 3.xy-m的次数与多项式的次数相 同，所以2+5-m=6,即21+5 3=6,解得n=2.所以m-n=3 2=1. 一方法归纳 解决与整式次数有关的 求值问题的一般方法 解决与单项式、多项式次数有 关的问题时，常常根据它们的概念 确定单项式中所有字母的指数之 和或多项式中最高次项的所有字 母的指数之和等于它们的次数，进 而建立关于某个未知数的筒单方 程，并求得其值 10.2解析：因为多项式是四次三项 (2)里程费为[(a-3)×1.5]元，时长 式，所以n十2≠0,2十n=4.所以 费为[(b-8)×0.25]元 n=2. 所以需付车费[10+1.5(a一3)+ 11.一3x2+16.x一3解析：因为它的 0.25(b-8)]元 二次项系数和常数项都比一2小1，所 (3)当a=18,b=20时，10+1.5(a 以二次项系数是一3，常数项是一3.因 3)+0.25(b-8)=10+1.5×(18 为各项系数的和等于10，所以一次项 3)十0.25×(20-8)=35.5 系数是10-(-3)-（-3)=16.所以 所以需付车费35.5元. 满足这些条件的整式为一3.x2+ 第2课时合并同类项 16.x-3. 1.B2.D3.(1)-5.x2,7x 12.(1)因为(a-2)x2ya是关于x, y的四次单项式， (2)3(3)134.(1)3(2)5 所以a=2,a-2≠0. 5.(1)原式=4xy. 所以a=-2. (2)原式=15a2b-2b2c. 当a=一2时，a2+3a+6=(-2)2+ (3)原式=x2y一xy. 3×(-2)+6=4. (4)原式=a3+4a2-4. (2)因为(m十n)xy+1是关于x,y 6.A解析：因为A是一个三次多项 的五次单项式且系数为6， 式，B是一个四次多项式，所以A十B 所以m十n=6,2+十1=5. 的次数一定是4.所以A十B一定不 是三次多项式 所以m=4,n=2. 13.(1)因为多项式为五次四项式， 7.A解析：因为4am+2b3十(n 所以m十2≠0，n十1=5. 3)a5b3=0,所以4am+2b3与(n一3)ab3 所以m≠一2，n=4. 是同类项.所以m十2=6，n一3= (2)因为多项式为四次三项式， 一4，解得m=4,n=一1.所以mn 所以m十2=0,1为任意正整数， 4×(-1)=-4. 所以m=一2，n为任意正整数. 8.一1解析：一2x2十m.十nx2 14.(1)由题意，得500×90%+ 5x-1+4.x=(-2+n)x2+(m (650-500)×80%=570(元)， 1)x一1.因为关于x的多项式 所以她实际付款570元. -2x2十m.x十nx2-5.x-1十4.x的值 (2)由题意，得500×90%十80%(.x一 与x的取值无关，所以一2十n=0, 500)=[450十0.8(.x-500)]元， m一1=0，解得n=2,m=1.所以m 所以她实际付款[450+0.8(x n=1-2=-1. 500)元. 方法归纳 (3)由题意，得第一次购物的原价为 解决与结果“无关”型问题的 一般方法 a元(200<a<350),实际付款 因为“0乘任何数都等于0” 0.9a元. 因为200<a<350, 所以解决这类问题的一般方法是 确定含有该“无关”字母项的系数 所以易得530<880-a<680. 为0，即先将多项式化简合并，再确 所以第二次实际付款450十0.8(880 定含有该“无关”字母项的系数为 a-500)=[450+0.8(380-a)]元. 0,求得另一字母的值 所以李阿姨两次购物实际付款0.9a十 450+0.8(380-a)=0.9a+450+ 9.-1 解析：因为单项式一2xm+1y2 0.8(380-a)]元. 和5.x5-y2是同类项，所以2m=2, 15.(1)10. m+1=5-n.所以m=1,n=3.所以 (-m)"=(-1)3=-1. 10.35解析：因为M=4.x3+3x2 5x+8a+1,N=2x2+a.x-6,所以 M+N=4.x3+3x2-5.x+8a+1+ 2x2+a.x-6=4x3+5.x2+(a-5)x+ 8a-5.因为多项式M+N不含x的 一次项，所以a一5=0，解得a=5.所 以8a一5=35，即常数项是35. 11.(1)原式=xy-x2. (2)原式=x2-2x十1. (3)原式=5a"一am+1. (4)原式=5(.x-2y)2-8(.x-2y)°. 12.(①因为单项式y与单项 式一5xy是同类项， 所以a=1,b=3. 因为c是多项式2mn一5m-n-3的 次数， 所以c=2. (2)依题意，得x2+3.x+2=3, 所以.x2十3.x=1. 所以2024-2x2-6.x=2024 2(.x2+3.x)=2024-2×1=2022. 13.(1)30+a.解析：由题意，可得 这个两位数是3×10+a=30+a. (2)因为一个两位数的十位上的数字 是a,且无论a取何值，这个两位数均 能够被3整除，a是一个正整数，且 1a9, 所以这个两位数的个位上的数字是 9-a. 所以这个两位数为10a十9一a= 9a+9. 14.答案不唯一，如2x3y2 5x3y2-x3y2. 15.A公司第n年的工资为 [100000+2000(n-1)]元， B公司第n年的工资为50000×2十 500×(21-1)=[100000+500(2m 1)]元 第3课时代数式的化简与求值 1.A2.A3.100 4.下降1.5a 5.(1)原式=-2u一4 当a-时，原式-一 所以m-2=0,2n+1=0,解得m= 41 2,n=一 ,则原式=2x-3x一2 1 (②)原式=2xy十2 当x=-2时，原式=2×16-3× 当x=2,y=1时，原式=3. 6.D解析：原式=-8a3b+8a3b+ (-2)- 1 5a2b-5ab=0.所以原多项式的值 14.有道理。 为常数0.所以原多项式的值与字母 因为原式=(7+3一10)a3+(一6+ a,b的取值都无关. 6)a3b+(3-3)ab=0, 7.B解析：-3x2十m.x十nx2-x十 所以原式的值与a,b的取值无关，即 3=(n一3)x2+(m一1)x+3,因为多 题目中给出的条件“a=0.35,b= 项式一3x2+mx十.x2一x十3的值与 0.28”是多余的. x的取值无关，所以n一3=0，m一1= 易错警示 0.所以n=3,m=1. 不能掌握求代数式值的方法 8.C解析：ax2十2xy十x2-x 而导致错误 bay+y=(a+1)x+(2-b)xy 解决这类问题时，常常会因直 x十y.因为关于x,y的多项式u,x2十 接代入求值而导致错误，究其原因 2xy十x2-x一by十y不含二次项， 是不能熟练掌握求代数式值的方 所以a+1=0,2-b=0.所以a= 法.如果给出的代数式可以化简， -1,b=2.所以5a-8b=一5 要先化简，再求值.这类代数式的 16=-21. 求值问题，通常有三种类型：①已 9.[25+5(s-1)]6 知条件无需化筒，所给代数式要化 10.31或一45解析：由题意，得 简：②已知条件要化简，所给代数 m-1|=6,n2=4.所以m=7或 式无需化简；③已知条件和所给代 m=-5,n=士2.因为mm<0,所以 数式都要化简 m=7,n=-2或m=-5,n=2.因为 15.A解析：原式=x-2x2+7.当 2m一u+3m一4n+7n=5m一5n+ x=3或-3时，x4与一2x2的值不 mm,所以当m=7,n=一2时，原式= 变，所以此时代数式的值相等！ 31;当m=一5，n=2时，原式=一45. 16.(1)(11a+5b+15). 综上所述，原式的值为31或一45. (2)当a=5,b=4时，11a+5b+15= 11.12a解析：根据题意，知这个长 11×5+5×4+15=55+20+15=90. 方形的长为3a十2b,宽为3a一2b,所 所以小语家这套住房的具体面积为 以周长为(3a+2b+3a-2b)×2= 90平方米. 12a (3)选择乙公司比较合算， 12.(1)原式=x2-3x+5. 理由：甲公司的总费用：4a×240十 当x=-2时，原式=15. (5a+5b+9)×220+2a×180+6× (2)因为x,y满足|.x-1|十(y十 150=960a+1100a+1100b+ 2)2=0, 1980+360a+900=(2420a+ 所以x一1=0，y十2=0. 1100b+2880)元， 所以x=1,y=-2. 乙公司的总费用：(11a+5b+15)× 原式=xy2十x2y. 210=(2310a+1050b+3150)元， 当x=1,y=-2时，原式=2 所以2420a+1100b+2880 13.因为多项式m.x4+(m-2)x3+ (2310a+1050b+3150)=(110a+ (21+1)x2-3.x+n不含x3项和 50b一270)元. x2项， 因为a>b>2, 18 所以110a>220,50b>100. 所以110a+506-270>220+100 270=50. 所以选择乙公司比较合算。 第4课时去括号 1.D2.D3.(1)-a-3b (2)-x+3y(3)9m-6n (4)-a2+10a4.-1 5.(1)原式=10.x2-22. (2)原式=2x-3y. (3)原式=一19y. (4)原式=-6a2-ab+3b2. 6.B解析：-2x3+6x2+9x+1- 2(3a.x2-5.x+3)=-2x3+6.x2+ 9.x+1-6a.x2+10.x-6=-2.x3+ (6-6a).x2+19.x-5.因为关于x的 多项式-2x3+6.x2+9x+1 2(3a.x2-5.x+3)中不含x2项，所以 6-6a=0,解得a=1. 7.D解析：因为a一2b=4,b一c -5,所以a-2c=a-2b十2(b-c)= 4-10=-6. 8.C解析：2M-N=2a2-9ab 7b2,故选项A错误；3M-2N=a2 16ab一10b2,故选项B错误；4M N=8a2-13ab-15b2,故选项C正 确；2M-3N=-6a2-19ab-5b2,故 选项D错误， 9.一7x2+6x十2解析：根据题意， 得A=(-2x2十3.x-4)-（5.x2- 3.x-6)=-2x2+3.x-4-5.x2+ 3.x+6=-7x2+6.x+2. 10.a十b解析：由数轴，知b>一2， a<2,所以b十2>0，a-2<0.所 以|b+2|-|a-2=b+2-(2 a)=a+b. 11.3解析：因为3(x十m)一2n=6, 所以3.x十3m-2n=6①.因为2(x n)十m=3,所以2.x-2n十m=3②. 由②×3，得6.x-6m+3m=9③，由 ③-①，得3x一41=3. 12.M=4A-(3A-2B)=4A 3A+2B=A+2B=2.x2-2x-1+ 2(-x2+xy+1)=2x2-2.x-1- 2x2+2.xy+2=-2x+2xy+1. (1)因为(x+1)2+y-2=0, 所以x十1=0，y一2=0，解得x -1,y=2 当x=-1y=2时， M=-2×(-1)+2×(-1)×2+1= 2-4+1=-1. (2)因为M=-2x+2xy+1 一2(1一y)x十1的值与x的取值 无关， 所以1一y=0. 所以y=1. 13.(5m2-4m+2)-(4m2-4m 7)=5m2-4m+2-4m2+4m+7 m2十9. 因为不论m为何值，都有m2十9>0， 所以5m2-4m+2>4m2-4m-7. 14.A解析：因为(ax2-2xy十 y2)-(-a.x2+bxy+2y2)=2u.x2 (2+b)xy-y2=6x2-9.xy+cy2,所 以2a=6,2十b=9,c=一1，解得a= 3,b=7,c=-1. 15.(1)根据题意，得在A店批发需 要8×92%×700=5152（元）， 在B店批发需要8×95%×500十8× 90%×(700-500)=5240(元). 所以在A店批发需要5152元，在 B店批发需要5240元. (2)在A店批发所需费用：8×90%× x=7.2x(元) 在B店批发所需费用：8×95%× 500+8×90%×1000+8×85%× (x-1500)=(6.8x+800)元. 所以他在A店批发需要7.2.x元，在 B店批发需要(6.8x+800)元. (3)选择在A店批发更优惠， 理由：由(2)，知当x=1600时 在A店批发所需费用：7.2×1600= 11520(元) 在B店批发所需费用：6.8×1600十 800=11680(元) 因为1152011680. 所以选择在A店批发更优惠， 19 第5课时整式的加减运算 1.A2.A3.(13a-7b) 4.(1)原式=-a+b十5. (2)原式=x-5. 5.D解析：由题意，可得剩余部分的 周长是2(a-2x)+2(b-2.x)+8.x= 2a+2b. 6.C解析：原式=x一3y一3y+ 3x-2x十6=2x-6y十6.因为x 3y=4,所以原式=2(.x一3y)十6= 2×4+6=8+6=14. 7.D 8.14解析：因为a2一3ab=5,2b2+ ab=3,所以a2+6b2=(a2-3ab)+ (6b2+3ab)=(a2-3ab)+3(2b2+ ab)=5+3×3=5+9=14. 9.<解析：A一B=(2a2-4a+ 1)-[2(a2-2a)+3]=2a2-4a+ 1-(2a2-4a+3)=2a2-4a+1- 2a2+4a-3=-2<0,所以A<B.所 以当a取任意有理数时，A<B, 10.(1)原式=8m-3. (2)原式=3y3-6y2+10.xy-24. 11.(1)根据题意，得(2x2-3.x 1)-(x2-2.x+3)=2.x2-3x-1 x2+2x-3=x2-x-4. 因为丙的卡片上的代数式的常数项为 2≠一4， 所以甲的卡片上的代数式减乙的卡片 上的代数式不能使游戏成功 (2)根据题意，得丙的卡片上的代数 式为2x2-3.x-1+x2-2x+3= 3x2-5.x+2. 12.(1)M-N=-4m+m2- (-mm+3m2-n2)=-4mm+m2+ 11-3m2+n2=-3m-2m2+n2. 因为多项式P与M一N的和为 -3n2-mm, 所以P=-3n2-mm-(M-N)= -3n2-11-（-31-2m2+ n2)=-3n2-m1+3m+2m2- n2=-4n2+2m1+2m2. (2)因为m+1与(n一2)2的值互为 相反数， 所以m+1+(n-2)2=0. 所以m+1=0,1-2=0. 所以m=一1，n=2. 将m=-1,n=2代入，得P -4n2+2mn+2m2=-4×22+2× (-1)×2+2×(-1)2=-18. 13.(1)99u+9b;33a+3b;3(33a+ 3b). (2)abcd=1000a+100b+10c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 因为9(111a+11b+c)可以被9 整除， 所以若a十b十c十d可以被9整除， 则abcd可以被9整除. 14.(1)-2;8. (2)-9. (3)6t+3:10t+10:4t+7. (4)3AB一(2BC+AC)的值不随着t 的变化而变化， 因为3AB-(2BC+AC)=3(6t+ 3)-[2(4t+7)+(10t+10)]=18t+ 9-2(41+7)-(10t+10)=18t+9 8t-14-10t-10=-15, 所以3AB一(2BC+AC)的值不随着 t的变化而变化，值为一15. 专题特训三求代数式的 值的方法 1.B解析：因为当x=1时，原式 5×14-6×12-2=5-6-2=-3;当 x=一1时，原式=5×（一1）一6× (-1)2-2=5-6-2=-3,所以当 x=士1时，多项式5x4-6.x2-2的值 相等。 2.(1)(200.x+1200);(180x+ 1440). (2)当x=5时，200.x+1200=200× 5+1200=2200:180x+1440= 180×5+1440=2340, 因为2200<2340， 所以按方案一购买较为合算. 3.B解析：因为a为最大的负整数， 所以a=一1.因为b的倒数是一0.5， 所以b=-2.原式=2b3+3ab2- a2b-2ab2-263 ab2-a2b. a=一1，b=一2时，原式=一1× (-2)2-(-1)2×(-2)=-2. 4.因为8x2y与-3xy2+6是同 类项， 所以2a=4,1=2+b,解得a=2 b=-1. 因为A=a2十ab-2b2,B=3a2 ab一6b2, 所以2B-3(B-A)=3A-B= 3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2)= 3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2= Aab. 当a=2,b=一1时，原式=4×2× (-1)=-8. 5.原式=4xy-（x2一y2-2x2 6.xy+y2)=4xy-x2+y2+2x2+ 6.xy-y2=10.xy+x2. 当x=二2，y=2时，原式=10× (-2)X2十(-2)2=-10+4=-6. 6.原式=5ab2-[2a2b-3(ab2 4ab2-2a2b)]=5ab2-[2a2b 3(-3ab2-2a2b)]=5ab2-(2a2b+ 9ab2+6a2b)=5ab2-(8a2b+ 9ab2)=5ab2-8a2b-9ab2= -4ab2-8ab. 因为a+1+(b-2)2=0. 所以a十1=0，b一2=0，解得a= -1,b=2. 所以原式=一4×（一1）×22一8× (-1)2×2=16一16=0. 7.D解析：由题意，得a十b=0, c=一1，m=1,所以原式=0十 (-1)3-3×1=-1-3=-4. 8.B解析：原式=2b一4a+20+ 7a-14b-21=3a-12b-1.因为a 和一4b互为相反数，所以a一4b=0. 所以原式=3(a一4b)-1=-1. 9.原式=-3ab+3a2-2b2+(5ab a2)+2ab=-3ab+3a2-2b2+5ab a2+2ab=2a2-2b2+4ab. 由题意，知|a2-b2一1|+(ab十 2)2=0. 20 所以a2-b2=1,ab=-2. 所以原式=2(a2一b2)+4ab=2×1+ 4×(-2)=2-8=-6. 10.B 11.(1)一60；一64.解析：把x=30 代入，得130×(-2)=-60.因为 -60<一45，所以当输入x的值为30 时，输出的数为一60.把x=一16代 入，得-161×(-2)=-32.因为 -32>-45,所以把x=-32代入， 得|-32|×(-2)=-64.因为 一64<一45，所以当输人x的值为 一16时，输出的数为一64. (2)当输出的数为一52时，分情况 讨论： ①x|×(一2)=一52，解得x= ±26. ②当第一次计算出的结果为一26时， 再循环一次输出的数为一52，则 |x×(-2)=-26,解得x=士13. ③当第一次计算出的结果为一13时， 再循环两次输出的数为一52，则 1x×(-2)=-13,解得x=±号 (不合题意，舍去). 综上所述，当输出的数为一52时，输 入的整数x的值为士26或士13. 12.-9解析：（m+2n)-(2m n)=m+2n-2m+n=-m+3n, (2x2+m.x-y+3)-(3x-2y+1 n.x2)=2x2+m.x-y+3-3.x+2y- 1十n.x2=(2+n)x2+(m-3)x+y+ 2,因为(2x2+m.x-y+3)-(3x 2y十1一.x)的值与字母x的取值无 关，所以2十n=0,m-3=0,解得 n=2,m=3.所以-m十3n=-3十 3×(-2)=-3-6=-9. 13.(1)因为A=2x2+3.xy十2y-1, B=x2-xy, 所以A-2B=2x2+3.xy+2y-1- 2.x2+2.xy=5.xy+2y-1. (2)因为(x+1)+|y-2=0,所以 x十1=0，y-2=0,解得x=一1， y=2.拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 3.3 整式的加减 第1课时 整式的有关概念 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.下列说法中，正确的是 6.若5x4y”+(m-2)x-1是关于x,y的六次 A罗的系数是-2 三项式，则下列说法中，错误的是 () A.m可以是任意数B.六次项是5x4y” B.x2十x一1的常数项为1 C.n=2 D.常数项是一1 C.2a2b3的次数是6 7.如果一个多项式是五次多项式，那么( D.x-5x2+7是二次三项式 A,这个多项式至少有一项的次数是5 2.多项式x2一4一3xy2的次数和常数项分别是 B.这个多项式只能有一项的次数是5 ( C.这个多项式一定是五次六项式 A.1和-4 B.一3和一4 D.这个多项式最多有六项 C.2和-4 D.3和一4 8.已知关于x的多项式(a一4)x4一xb十x一b 3.有下列式子：a2+5,-3,a2-3a十2，， 是二次多项式，则a十b等于 () A.6 B.5 C.4 D.8 x2+其中，整式的个数是 9.*关于xy的多项式x2y"+1十xy2-2x3-5 4.(1)多项式x2+2xy一2y-3有 项 是六次四项式，单项式3.x2y5-m的次数与这 次数是 个多项式的次数相同，则m一n= (2)若多项式3x2+(k一2)x+1(k为常数) 10.若关于xy的多项式-4x'y 2 (n+ 中不含x的一次项(x的次数为1的项)，则 2)y2一5是四次三项式，则n= k= 11.如果一个整式具备以下三个条件：①它是 5.观察下列单项式：一x,3x2,一5x3,7x4,… 一个关于字母x的二次三项式；②各项系 根据下列解题思路进行解答， 数的和等于10；③它的二次项系数和常数 (1)这组单项式的系数依次为多少？ 项都比一2小1.满足这些条件的整式为 (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个 12.(1)已知(a-2)x2ya是关于x,y的四次 单项式是什么吗？ 单项式，求a+3a十6的值， (4)请你根据猜想，写出第2023个和第 (2)若(m十n)xy”+1是关于x,y的五次 2024个单项式. 单项式且系数为6，求m,n的值. 56 第3章代数式 13.已知关于x,y的多项式x4+(m十2)x”y一 思维拓展 xy2十3，其中n为正整数， 15.某打车平台制定了一套收费规则 (1)当m,n为何值时，它为五次四项式？ 如下： (2)当m,n为何值时，它为四次三项式？ ①起步价：打车的起步价为10元 ②里程费：起步里程为3千米，超过3千米 的部分，将按1.5元/千米的标准收取里程 费用。 ③时长费：起步时间为8分钟，超过8分钟 的部分，将按0.25元/分的标准收取时长 费用 注：车费由起步价、里程费、时长费构成，其 中里程费按行车的实际里程计算，时长费按 14.某超市在元旦期间进行优惠促销 行车的实际时间计算， 活动，规定一次性购物优惠方案如 (1)若小陈同学利用该平台打车，行车里程 下：原价不超过200元时，不予优 为2.8千米，行车时间为5分钟，则需付车 惠；原价超过200元但不超过500元时，9折 费 元 优惠；原价超过500元时，其中500元部分 (2)若小陈同学利用该平台打车，行车里程 给予9折优惠，超过500元部分给予8折优 为a(a>3)千米，行车时间为b(b>8)分钟， 惠.根据优惠方案解决下列问题： 则需付车费多少元？ (1)李阿姨一次性购物的原价为650元，她 (3)若小陈同学从家出发，利用该平台打车 实际付款多少元？ 到体育馆锻炼，行车里程为18千米，行车时 (2)若李阿姨在该超市一次性购物的原价 间为20分钟，则需付车费多少元？ 为x元(x>500),则她实际付款多少元（用 含x的代数式表示)？ (3)如果李阿姨两次购物的原价合计为880元， 第一次购物的原价为a元(200<a<350), 用含α的代数式表示李阿姨两次购物实际 付款多少元？ 57 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第2课时合并同类项 自基础进阶 幻素能攀升 1.下列各组代数式中，是同类项的为 ( 6.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项 A.3x3y与3xy3 B.3a2b与-2a2b 式，则A十B一定不是 C.a2与b2 D.xyz与3yz A.三次多项式 B.四次七项式 2.下列各式的计算结果正确的是 ( C.四次单项式 D.四次多项式 A.2x+3y-5xy B.5x-3x=2x2 7.若a,b都不为0，且4am+2b3+(n一3)ab3= C.7y2-5y2=2D.9a2b-4ba2=5a2b 0,则m的值是 () 3.(1)在代数式4x2+4xy-8y2-3.x+1 A.-4B.-1C.4D.1 5x2+6+7x2中，各项与4x2为同类项的是 8.*已知关于x的多项式-一2x2十m.x十nx2一 5.x一1+4x的值与x的取值无关，则m (2)若代数式一4x6y与x2y是同类项，则n n= 的值为 9.已知单项式一2xm+1y2和5.x5-"y2m是同类 (3)已知代数式2a3b"+1与一3am-2b2是同 项，则（一m)"的值是 类项，则2m十3n= 10.已知M=4x3+3x2-5.x+8a+1 4.(1)若-4x“y十x2y=-3x2y,则a十b= N=2x2+a.x-6,若多项式M+N 不含x的一次项，则多项式M十N (2)已知单项式一2a2bm+1与a2b4的和为 的常数项是 0,则m十n的值是 11.合并同类项： 5.合并同类项： (1)4xy-3x2-3xy+2x2. (1)2xy-3xy+5xy. (2)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c. (2)4x2-8x+5-3x2+6x-4. (3)7yx2+2xy2-3.xy2-6y.x2. (3)3am+4am+1-5am+1+2a". (4)a3+3a2-5a-4+5a+a2. 58 第3章代数式 (4)2(x一2y)2-7(x-2y)3+3(x一思维拓展 2y)2-(x-2y)3. 14.写出一个多项式，使它至少含有三 项，且合并同类项后的结果为 -4x3y2. 12已知单项式是xy与单项式-5xy是同类 项，c是多项式2mm一5m一n一3的次数. (1)求a,b,c的值 (2)若关于x的二次三项式ax2+bx+c的 值是3，求代数式2024一2x2一6x的值. 15.A,B两家公司都面向社会招聘人才，两家公 司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如 下差异：A公司年薪100000元，从第二年开 始每年加工龄工资2000元；B公司半年薪 13.已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a 50000元，每半年加工龄工资500元.用含 的代数式表示： n(n为正整数)的代数式表示A,B两家公 (1)一个两位数的个位上的数字是a,十位 司招聘的人才第n年的工资， 上的数字是3，这个两位数是 (2)一个两位数的十位上的数字是a,且无 论α取何值，这个两位数均能够被3整除， 求这个两位数 59 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第3课时代数式的化简与求值 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2023·绵阳期末)若x-一2y=3,则2(x一 6.多项式-8a3b+5a2b+8a3b-5a2b的值 2y)-x+2y-5的值是 () A.-2B.2 C.4 D.-4 A.与字母a,b的取值都有关 2.已知关于x,y的多项式mx2十4xy-7x一 B.只与字母a的取值有关 3x2十2nxy一5y不含有二次项，则m十n的 C.只与字母b的取值有关 值为 D.与字母a,b的取值都无关 A.1 B.-1C.-5D.5 7.若关于x的多项式-3x2+mx+n.x2-x+3 3.当x=2时，整式ax3+bx的值为-100，那 的值与x的取值无关，则m,n的值分别为 么当x=一2时，整式ax3+bx的值为 () A.-1,-3 B.1,3 4.某水库的水位第一天连续下降了a小时，平 C.-1,3 D.1,-3 均每小时下降2厘米，第二天连续上升了 8.若关于x,y的多项式ax2十2xy十x2一x bxy+y不含二次项，则5a一8b的值为 a小时，平均每小时上升0.5厘米，则这两天 ( 该水库的水位总的变化情况是 (填 A.-11 B.11 “上升”或“下降”) 厘米 C.-21 D.21 5.先化简，再求值： 9.某轮船出租公司规定，所出租轮船行驶第1千 ①号a-号+a导。+子其中 米的费用是25元，以后每增加1千米，费用 增加5元，现在某人租轮船行驶s千米(s为 1 a一2 整数，s≥1)，所需费用可表示为 元； 当s= 时，所需费用为50元. 10.若7xm-1y”-5.xy=2xy,mm<0,则 代数式2m一n+3m一4n十mm的值为 11.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两 3 (2)3xy2+2y-7x2y2- xy+2+ 个小正方形和两个小长方形.若拿掉边长 为2b的小正方形后，再将剩下的三个拼 4x2y2,其中x=2,y=1. 成一个长方形，则这个长方形的周长为 30 2b (第11题) 60 第3章代数式 12.先化简，再求值： 思维拓展 (1)7x2-3+2x-6x2-5.x+8,其中x= 15.当x的值分别取3和-3时，代数 -2. 式2x4一3x2-x4+x2+7的值 () A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.和为3 16.小语家新买了一套商品房，其建筑 (2)3xy2-4x2y-2xy2+5x2y,其中x,y 平面图如图所示，其中b<a(单 满足|x-1+(y+2)2=0. 位：米) (1)这套住房的建筑总面积是 平方米（用含a,b的式子表示）. (2)当a=5,b=4时，求小语家这套住房的 具体面积. 13.已知多项式mx4+(m-2)x3+(2m十1)x2一 (3)地面装修要铺设地砖或地板，小语家对 3.x十n不含x3项和x2项，求当x=一2时 各个房间的装修都提出了具体要求，明确了 该多项式的值， 选用材料的品牌以及规格、品质要求.现有 两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方 案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致， 但报价不同，甲公司：客厅地面每平方米 240元，书房和卧室地面每平方米220元， 厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平 方米150元；乙公司：全屋地面每平方米 210元.请你帮助小语家测算一下选择哪家 14.易错题有这样一道题：当a=0.35,b 公司比较合算，并说明理由. -0.28时，求多项式7a3-6a3b+3ab十 2 厨房 12 单位：米 3a3+6a3b一3ab一10a3的值.有一名同学 δ 书房 指出，题目中给出的条件“a=0.35,b= 间 客厅 一0.28”是多余的，他的说法有没有道理？ 卧室 为什么？ 卧室 5 a (第16题) 61 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第4课时去括号 自基础进阶 幻素能攀升 1.下列各式与多项式a一b一c不相等的是 6.(2023·启东段考)已知关于x的多项式 ( -2x3+6.x2+9.x+1-2(3a.x2-5.x+3)中不 A.(a-b)-c B.a-(b+c) 含x2项，则a的值是 () C.-(b+c-a) D.a-(b-c) A.-1B.1 C.-2D.2 2.下列运算中，正确的是 ()7.已知有理数a,b,满足等式a一2b=4,b一 A.a-(b-c)=a-b-c c=一5，则代数式a一2c的值为 () B.a-2(b-c)=a-26+c A.14B.-14C.6 D.-6 C.a-3(b-c)=a-3b-3c 8.若M=3a2-2ab-4b2,N=4a2+5ab-b2, D.a-4(b+c)=a-4b-4c 则下列各式中，计算结果等于8a2一13ab 3.先去括号，再合并同类项： 15b2的是 (1)a+(-3b-2a)= A.2M-N B.3M-2N (2)(x+2y)-(2x-y)= C.4M-N D.2M-3N (3)6m-3(-m+2m)= 9.在计算A一(5.x2一3x一6)时，小明同学将括 (4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= 号前面的“一”号抄成了“十”号，得到的运算 4.(2024·常州期中)已知当x=1时，2ax2十 结果是一2x2十3x一4，则多项式A是 bx的值为3，则当x=2时，5一ax2-bx的值 为 10.a,b两数在数轴上对应的点的位置如图所 5.化简： 示，则化简式子|b+2一a一2|的结果是 (1)4(x+2x2-5)-2(2x-x2+1). b ，a. (第10题) (2)3x-[5y-(-x+2y)]. 11.(2023·靖江二模)当3(x+m)- 2=6,2(x一n)+m=3时，代数 式3.x-4n的值为 (3)2x2+4(-3x2-y)-5(3y-2x2). 12.已知代数式A=2x2-2x-1,B=-x2十 xy+1,M=4A-(3A-2B). (1)当(x+1)2+y-2|=0时，求代数式 M的值. (4)3(ab-b2)-2(ab+3a2-2ab)-6(ab b2). 62 第3章代数式 (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y A店规定：批发质量不超过1000千克，所有 的值 苹果按零售价的92%优惠；批发质量超过 1000千克且不超过2000千克，所有苹果按 零售价的90%优惠；批发质量超过2000千 克，所有苹果按零售价的85%优惠. B店的规定见下表： 质量范围/千克 批发价格 不超过500 零售价的95% 13.若a一b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 超过500，但不超过1500 零售价的90% 若a一b<0,则a<b,这是利用“作差法”比 超过1500，但不超过2500 零售价的85% 较两个数或两个代数式值的大小.试比较代 超过2500 零售价的75% 数式5m2一4m+2与4m2一4m-7的值之 表格说明：批发价格分段计算，若某人批发苹果 间的大小关系. 2100千克，则总费用为[8×95%×500+8× 90%×1000+8×85%×(2100-1500)]元. (1)如果他批发700千克苹果，那么在A, B两家店批发分别需要多少元？ (2)如果他批发x(1500<x<2000)千克 苹果，请你分别用含x的代数式表示他在 A,B两家店批发所需的费用. (3)现在他要批发1600千克苹果，选择在 哪家店批发更优惠呢？请说明理由， 思维拓展 14,使(ax2-2xy+y2)-(-a.x2+bxy十+ 2y2)=6x2-9.xy+cy2成立的a,b,c的值 分别是 A.3,7,-1 B.-3,-7,1 C.3,-7,-1 D.-3,7,-1 15.新情境·日常生活某人去水果批发 市场采购苹果，他看中了A,B两家 店的苹果.这两家店的苹果品质一 样，零售价都为每千克8元，批发价各不 相同. 63 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 第5课时 整式的加减运算 自基础进阶 方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为 1.若长方形的长是3a,宽是2a一b,则长方形的 () 周长是 ( A.ab-4x2 B.2a+2b-8x A.10a-2b B.10a+2b C.2a+2b-16x D.2a+26 A D C.6a-2b D.10a-b ① 2.某同学在计算2A+B时，误将“2A十B”看成 “2A一B”,求得的结果是9x2一2x+7.已知 ② ,③ B=x2+3.x十2，则2A十B的正确答案为 (第5题) (第7题) ( ) 6.已知x-3y=4,则代数式x一3y一3(y一 A.11.x2+4x+11B.17x2-7x+12 x)-2(x-3)的值为 () C.15.x2-13.x+20D.19.x2-x+12 A.12 B.13 C.14 D.16 3.若某三角形的第一条边的长为(3a一2b)cm, 7.如图，小明计划将正方形菜园ABCD 第二条边比第一条边长(a十2b)cm,第三条 分割成三个长方形①②③和一个正 边比第一条边长的2倍短bcm,则这个三角 方形④.若长方形②与③的周长和 形的周长为 cm. 为30m,则正方形ABCD与正方形④的周长 4.化简： 和为 () (1)-(a-4b)-(-5+3b). A.30mB.40mC.55m D.60m 8.若a2-3ab=5,2b2+ab=3,则代数式a2+ 6b2= 9.已知A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3.当 a取任意有理数时，A B(填“>” “<”或“=”). (2)3x-2)+3-6). 10.化简： (1)4-(2m+1)-2(3-5m). (2)-2(3y2-2xy)+3(y3+2xy-8). )素能攀升 5.如图，小明想把一长为a、宽为b的长方形纸 片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方 形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正 64 第3章代数式 11.老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名 显然 可以被3整除，因此，如果 同学各一张写有已化为最简代数式的卡片， a十b+c可以被3整除，那么abc可以被3 规则是两名同学的卡片上的代数式相减等 整除 于第三名同学的卡片上的代数式，则游戏成 【应用】(2)设abcd是一个四位数，若a+ 功.甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有 b十c十d可以被9整除，试说明这个数可以 一部分看不清楚了 被9整除. (1)计算出甲的卡片上的代数式减乙的卡 片上的代数式的结果，并判断这样能否使游 戏成功 (2)小琪发现丙的卡片上的代数式减甲的 卡片上的代数式可以使游戏成功，请求出丙 的卡片上的代数式 思维拓展 甲 丙 2x-3x-1 x2-2x+3 +2 14.如图，在数轴上点A表示数a,点 (第11题) B表示数b,点C表示数c,且a,c 满足|a+2+(c-8)2=0,b=1. (1)a= C (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合， 则点C与表示数 的点重合 (3)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A 12.已知多项式M=-4mm+m2,N=-mm+ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同 3m2-n,若多项式P与M-N的和为 时，点B和点C分别以每秒4个单位长度 -3n2-mm. 和8个单位长度的速度向右运动.设运动 (1)求多项式P 时间为t秒，则AB AC= (2)若m+1与(n一2)2的值互为相反数， BC= (用含t的代数式 求多项式P的值， 表示) (4)在(3)的条件下，3AB一(2BC+AC)的 值是否随着t的变化而变化？若变化，请说 明理由；若不变，请求出其值 (第14题) 13.【探究】(1)设abc是一个三位数，若a+b+ c可以被3整除，则这个数可以被3整除」 解：abc=100a+10b+c =( )+(a+b+c) =3( )+(a+b+c). 65