第2章 专题特训二 有理数混合运算的方法技巧&数学探究 算“24”-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 专题特训二有理数混 类型一巧用凑整法计算 1.计算： 1-号--1-(+2》-(+275. (2(+3)+(-2)-(-5)-(+18 3)(-28)+(+5)+(-32)+(+1125)+ (+42): 类型二抵消合并，简便运算 2.计算： (1)5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2). (2)-16+25+16-15+4-10. (3)(-2125)+(+3号)+(+58)+(-a2. 42 合运算的方法技巧 类型三运用运算律，简便运算 3.计算： (1)(-5)×8×-1)×(-1.25). 98×198. (2)-99g91 (3)25×-(-25)×2+25×(-: (4-8×(》+3×()+8×2.2 (5)2×(-）+1.53×号-9.47×() 6+量×2 类型四巧用裂项求结果 4.计算： 1D2号-(+10)+(-8)-3 (2)(-17号)+16是+(-153)-22 （8)-8721+532号-1279-4 19 19 211 1 1 -2021×2023 11,19,29,41,55,71 (5)12+20+30+42+56+72 第2章有理数 类型五 巧用倒数法计算 5.计算： w动得0+号)： 2(=号+品+ 类型六灵活使用括号，简便运算 6.计算： )号--1-（+2) (-2.75). 2)-32g5月(+3)-825-2 后-+5名+日+ 8) +品 43 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 数学探究 1.有一种算“24”的游戏，其游戏规则如下：取四 个数，将这四个数进行加减乘除运算（每个数 只能用一次)，使其结果等于24.现有四个有 理数：3,4，一6,10，运用上述规则算“24”，则 下列式子中，不正确的是 A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.[4+(-6)+10]×3 2.(2024·南京秦淮段考)算“24”是一种数学游 戏：把所给的4个数用运算符号（加、减、乘、 除，可以有括号)连接起来，使得运算结果为 24,且每个数只能用一次，请你用“一7，一3， 3,7”这4个数算“24”，列出的算式为 3.有4张扑克牌：红桃6、梅花3、梅花4，黑桃 10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24”.规 则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为 负数，每张牌只用一次，且限制在加、减、乘、 除四则运算法则内.算式可以是 (写出三种方法). 4.七年级(1)班数学学习兴趣小组玩算“24”游 戏，即从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中 任意抽4张，根据牌面上的数字进行加、减、 乘、除、乘方的混合运算（每张牌只能用一 次)，使得运算结果为24.其中J,Q,K分别代 表11,12,13，并规定黑桃、梅花为正数，红 桃、方块为负数.若某一次游戏中抽到的4张 牌分别是黑桃3、方块4、梅花6、红桃Q,请你 列出运算结果为24的三个不同的算式： (1) =24. 44 算“24” (2) =24. (3) =24. 5.算“24”的游戏规则是从一副扑克牌 中抽去“大王、小王”，剩下52张（如 果初练也可以只用1~10这40张 牌)，再从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除 (可加括号)把牌面上的数算成24，每张牌必 须用一次且只能用一次，并且不能用几张牌 组成一个多位数，如抽出的牌是3,8,8,9，那 么算式可以为(9一8)×8×3或(9-8÷8)× 3.有下列4组牌数：①1,2,3,3；②1,5,5,5： ③2,2,2,2：④3,3,3,3.其中，可以算出24 的是 (填序号) 6.小明有如图所示的5张写着不同数的卡片， 请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数 的乘积最大，并求这个最大值， (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数 相除的商最小，并求这个最小值. (3)从中取出4张卡片，用卡片上的数和学 过的“十，一，×，÷”运算，使计算结果为24 (每个数必须用一次且只能用一次，写出2个 不同的算式并进行计算) -3 -5 1 3 4 (第6题)(2)由(1)，得六班收集废纸的质量最 大，超过标准质量2.5千克， 所以本次活动收集废纸质量排名前三 的班级为一班、二班、六班， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的 总质量为(5+1)+(5+2)+(5+ 2.5)=20.5(千克). (3)七年级六个班级将本次活动收集 的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质 量为(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+ 5+(5-1)+(5+2.5)=33(千克)， 所以这些废纸能卖得30×2+(33 30)×2.5=67.5(元). 专题特训二有理数混合 运算的方法技巧 1.(1)原式=-0.4-1.5-2.25 2.75=-(0.4+1.5)-(2.25+ 2.75)=-1.9-5=-6.9. ②)原式=3号-2冬十5号 7 18=(3号+5寻)-(2日 18）=9-4=5. 3)原式=[（-2g)+18]+5+ (-32+42)=-1+5+1=5 2.(1)原式=[(-4)+4]+[5十 (-3)+(-2)]+6+3=6+3=9. (2)原式=(-16+16)+(25-15 10)+4=4. (3)原式=[(-2.1)+5] 3号+(-3.2)]=3+0=8 3.原式=[(-5)×(-号】× [8×(-1.25)]=9×(-10)=-90. 2)原式=（-100+9)×198= -100×198+99×198=-19800+ 2=-19798. 3)原式=25×是+25×号 -25× =5×(保+2-)=5× 1=25. 吕-吕×（侵+）=× -1= (5)原式=(2-1.53-9.47)× (-号)-（日×72-号×72+是× 72-8×72)=4-10=-6. 4.1)原式=2+3-10-3-8 日-3-号=(2-10-8-3)+ (侣日吉)=-18-鲁 -19 (2)原式=[(-17)+16+(-15)+ (-2]+[(-)++(3) ()]=-18+(←) -18 (3)原式=-8721+53+ 1279-43- 21 =(-8721+53- 1279-43)+(货9)=-990 (4)原式= 1 1X33×55×7 1 1 7×9 2021×2023 2 1111 1 13+3T -7+7 g++2021202）=- 1 1 1 (1-)=-古×8器 1 1011 2023 (6)原式=(1-)+(1-动) (1-)+(-)+(-) 13 (-)-(1-)+(-)+ (-)+(-7)十 (1-☆)+(1-3文g)=6-(3 +日日+日日++ +日-)=6-( &()原式的倒数=（号-。+ -)÷（号-品+ 号)×30=号×30-×30+× 30- ×30=20-3+5-12=10 所以原式=。 (2原式的倒数=（号+露 )(扇)-（分+品十 8)×(-56)=7×(-56)+8× (-56)-×(-56)+× (-56)=-8-6+14-35=-35. 所以原式=一 6(①)原式=号-1-2十 25=号-1-号+(2.75- 2)-1-+=号 1十 (-名+2)号-1=-是 2)原式=-323-[(51 8+(-37-2号】=-2g [2+(-6]=-32号-(-4)= 2号+4=-28 (3原式=1-片+合-号+号 11,11 7+597Pg29明 =1 1_98 9999 数学探究」 算“24” 1.A 2.答案不唯一，如[3十(-3)÷ (-7)]7=24 3.答案不唯一，如[10十4十(-6)]× 3=8×3=244-(-6)×10÷3= 4+20=2410-3×(-6)-4=10+ 18-4=24 4.答案不唯一，如(1)一12÷6× (-4)×3(2)-12÷(6÷3)× (-4)(3)[6÷3+(-4)]×(-12) 5.①②④解析：①2×3×(3+1)= 24,所以第①组牌数可以算出24. ②5×(5一1÷5)=24，所以第②组牌 数可以算出24.③因为2×2×2× 2=1624,所以用加、减、乘、除无法 算出24.④3×3×3-3=24，所以第 ④组牌数可以算出24.综上所述，① ②④可以算出24. 6.(1)取出的2张卡片上的数是 一3，一5，乘积的最大值为15. (2)取出的2张卡片上的数是-5,1， 商的最小值为一5. (3)答案不唯一，如取出的4张卡片 上的数是一3,1,3,4，算式为3×[1 (一3)+4]=24或1×4×[3 (-3)]=24. 第1,2章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：因为没被盒子遮住 的连续的灰色珠子，前面有1颗， 2颗，3颗，4颗，后面有2颗，9颗，所 以被盒子遮住的珠子有5+(1十6)+ (1+7)+(1+8)一2=27（颗）. [变式]B解析：观察题图，可知左 上角的数依次为一2,4，一8,16，…，所 以第⑦个图形中左上角的数可表示为 (一2)”.右上角的数比同一个图形中 左上角的数大2，所以第@个图形中 右上角的数可表示为（一2）”十2.下方 的数为同一个图形中左上角数的？， 所以第个图形中下方的数可表示为 2.当0=10时，a=(-2)10 （-2)” 1024,b=(-2)10+2=1026,c= (-2)10 2 =512,所以a一b-c= 1024-1026-512=-514. 典例2B解析：因为一0.25< -0.10<+0.25<+0.45,所以立定 跳远的测试成绩最好的是乙· [变式]D解析：以70分为基准， 大于70分为正数，则小于70分为负 数，即60分应记作-10分. 典例3C [变式]1或7或-5 典例4B解析：因为a十1|与b十 2互为相反数，所以a十1十b+ 2=0.所以a+1=0,b+2=0,解得 a=-1,b=-2.所以a十b=(-1)+ (-2)=-3. [变式]D 典例5a-b<a十b<0<b-a 解析：因为a<0<b,且a>b,所 Wa<a+b<0;a-b<a;b-a>0. 所以a-b<a+b<0<b-a. [变式]b<a<-a<-b解析：因 为a,b是不为0的有理数，a与b不 相等，a<0,且|b|-a=a-b|,所 以b<a<0.所以-b>-a>0.所以 将a,b,一a,一b这四个数按由小到 大的顺序排列为b<a<一a<一b. 典例6(D原式=25×(-合 (2)原式=-4+8÷(-8)-2× ()=-41+-4 [变式](1)一2. 典例7(1)48. (2)(-6)+(-10)+(-18)+ 14 (+24)+(+22)+(+30)+(+28)= 一34+104=70（千米），70÷7+50= 60(千米). 所以小明家的新能源汽车这七天平均 每天行驶了60千米。 (3)驾驶油车的费用：60×30÷100× 7×8=1008(元)， 驾驶新能源汽车的费用：60×30÷ 100×15×0.6=162(元)， 1008-162=846(元)， 所以估计小明家换成新能源汽车后每 月的行驶费用比原来节省846元 [变式](1)没有. 260-50+90-20+80-25+105= 440(米)，500-440=60（米）， 所以这次登山王叔叔没有登上顶峰， 最终距顶峰还有60米。 (2)1+260|+1-501+|+90|+ 1-20+1+80+-25++105= 630(米)，630×8=5040（千卡）， 所以王叔叔这次登山过程中共消耗 5040千卡能量， [综合素能提升] 1.D解析：由题图，可知第1个图案 中正方形的个数为5=1×2+3：第 2个图案中正方形的个数为7=2× 2十3：第3个图案中正方形的个数为 9=3×2+3,…,所以第1个图案中正 方形的个数为2m+3.当1=2025时， 21+3=2×2025+3=4053,即第 2025个图案中正方形的个数为 4053. 2.C解析：因为点A在点B的左 侧，所以a<b.因为点C在点B的左 侧，所以c<b.因为点D在点B,C之 间，所以c<db.所以可能成立的是 c<d<a<b 3.D 4.70解析：由题意，易得瓶子的容 积=10×5+10×(9-7)=70(cm). 5.7或1-2，-1,0,1,2 6.1解析：因为(a一4)2+a+b 3=0,(a-4)2≥0，a+b-3≥0， 所以a-4=0,a十b-3=0.所以a=