2.2 数轴-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 2.2数轴 自基础进阶 幻素能攀升 1.一名同学画了下列四条数轴，只有一条正确， 6.如图①，在一条可以折叠的数轴上 这条正确的数轴是 点A,B表示的数分别是一9,4，以C 0 321 为折点，将此数轴向右折叠，如图② A. B. 若点A'(A'为折叠后点A的对应点)在点B的 -101 10-1 右边，且AB=1,则点C表示的数是() C. D. 2.如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B A 的左边，若点B表示的数是3，AB=5,则点 B BA A表示的数是 ① ② ( ) (第6题)》 B A.-2 B.-2.5C.0 D.-1 (第2题) A.-4 B.-3 7.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单 C.-2 D.2 位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一 3.(1)在数轴上，到原点的距离为3个单位长度 条长为2021cm的线段AB,则线段AB盖 的点表示的数是 住的整点的个数是 () (2)在数轴上，与表示数一2的点相距4个单 A.2021 B.2022 位长度的点表示的数是 C.2021或2022 D.2020或2019 4.在数轴上，小于5.4且不小于一3.1的整数 8.如图，数轴上点M表示的数为一1，经过点M 有 个 折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完 5.画出数轴，并解答下列问题： 全重合.若点M右侧的点P与数轴上表示 一3的点重合，则点P表示的数为() (1)在数轴上表示下列各数：5,3.5，一2 21 M -3-2-10121 (2)在数轴上标出表示一1的点A,写出将点 (第8题) A沿数轴平移4个单位长度后得到的数， A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的 数字1,3,8分别对应数轴上的x,0,10,则x 的值应该是 0 10 01cm2345678 (第9题)》 10.已知数轴上有A,B两点，点A,B之间的距 离为1，点A与原点O之间的距离为3，则 点B表示的数为 11.数轴上，点A的初始位置表示的数为2，将 点A进行如下移动：第1次点A向左移动 10 第2章有理数 1个单位长度至，点A1,第2次从点A,向右思维拓展 移动2个单位长度至点A2,第3次从点A2 14.如图，在数轴上，点A的初始位置 向左移动3个单位长度至点A3…按照这 表示的数为1，现对点A做如下移 种移动方式进行下去，点A225表示的数为 动：第1次点A向左移动3个单位 长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个 12.小明家、小兵家、小颖家和学校在同一条东 单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动 西走向的大街上，星期天老师到这三家进行 9个单位长度至点A3…按照这种移动方 家访，从学校出发先向东走250m到小明 式进行下去，点A4表示的数是 .如 家，又向东走350m到小兵家，再向西走 果点A,与原点之间的距离不小于20，那么 800m到小颖家，最后回到学校. n的最小值是 (1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分 A. 别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置 65-4-3-2-10123456 (第14题) (2)小明家距离小颖家多远？ 15.如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面， (3)这次家访，老师一共走了多少千米？ (1)若表示数1的点与表示数一1的点重 合，则表示数一2的点与表示数 的 点重合. (2)若表示数1的点与表示数3的点重 合，请解答以下问题： ①表示数5的点与表示数 的点 13.*操作与探索： 重合 (1)如图，写出数轴上点A,B,C,D表示 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9（点 的数 A在点B的左侧)，且A,B两点经折叠后 (2)先画数轴，再在数轴上表示出有理数 重合，求A,B两点表示的数。 01 和4. (第15题) (3)观察数轴，解答下列问题： ①大于一3并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上到表示一1的点的距离等于 1个单位长度的点表示的数是几？ A B C D -32-10128 (第13题) 1117:00之间.所以这个时刻可以是北 京时间15：00. 8.+0.25解析：因为以4m为标 准，小明第一跳跳出了3.8m,记作 一0.2m,小明第二跳比第一跳多跳 了0.45m,即跳了4.25m,所以可记 作十0.25m. 9.12解析：三次上下车后车上的人 数为12+4一8-5+6一3+6=12，故 现在车上有12人. 10.①④②③解析：由表格，可得悉 尼与北京的时差为十2小时，所以北 京时间是4时或16时，悉尼时间为 6时或18时.同理，此时伦敦时间为 20时或8时，纽约时间为15时或 3时.故表示伦敦、悉尼、纽约和北京 时间的时钟的标号分别是①④②③. 11.乙和丙 12.(1)162:0:170:+7. (2)172-162=10(cm). 所以这5名同学中，身高最高的与最 矮的相差10cm. 13.从收人200元记为一180元可以 看出，收人记为负数，且数值180比原 数值200小20： 从支出200元记为220元可以看出， 支出记为正数，且数值220比原数值 200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的 钱数加上20，并记为正数：收入的钱 数减去20，并记为负数 所以当他们支出100元时，100十20 120(元)，记为120元：当他们收人 100元时，100一20=80（元），记为 -80元. 14.(1)+3:+4:-2:-1. (2)因为这只甲虫的爬行路线为A> BC→D→A, 所以1+3+2+1+1+2+4+2=16， 即这只甲虫爬行的路程为16 (3)如图所示 A (第14题) 2.2数轴 1.C2.C3.(1)±3(2)-6或2 4.9解析：小于5.4且不小于一3.1 的整数是5,4,3,2,1,0，一1，一2，-3， 共9个. 5.(1)如图所示。 (2)点A如图所示 将点A沿数轴平移4个单位长度后 得到的数是3或一5. 2克 3.55 -5-4-3-2-1012345 (第5题) 6.A解析：因为点A,B表示的数分 别是-9,4，A'B=1,所以4+1=5，即 折叠后，点A'与表示5的点重合.又 因为(5十9)÷2=14÷2=7，所以易得 点C表示的数是一2. 7.C 8.C解析：因为表示一1的点M与 表示一3的点之间的距离为2，所以将 表示一1的点向右平移2个单位长度 后，得到的点P表示的数为1. 9.-4 10.士2或士4解析：因为点A与原 点O之间的距离为3，所以点A表示 的数为士3.因为点A,B之间的距离 为1，所以当点A表示的数为3时，点 B表示的数为4或2：当点A表示的 数为一3时，点B表示的数为一2或 一4.所以点B表示的数为士2或士4， 11.一1011解析：根据题意，得向 左、向右各移动一次后，点A向右移 动1个单位长度.所以点A向右移动 2024÷2=1012(个)单位长度至点 A224,即点A224表示的数为2十 1012=1014.因为点A224向左移动 2025个单位长度至点A22,所以点 A225表示的数为1014一2025= -1011. 12.(1)答案不唯一，如以向东为正方 向，100m为1个单位长度可建立数 轴，如图所示。 (2)小明家距离小颖家800一350= 450(m). 3 (3)250+350+800+200= 1600(m),1600m=1.6km 所以这次家访，老师一共走了 1.6km. 小颖家学校小明家小兵家 -2-10123456 (第12题) 13.(1)点A,B,C,D表示的数分别 为-3，-1.5,0,2. (2)如图所示. (3)①大于-3并且小于3的整数有 -2,-1,0,1,2. ②在数轴上到表示一1的点的距离等 于1个单位长度的点表示的数是一2 或0. 4 -3-2-1012345 (第13题) 方法归纳 确定特殊整数的一般方法 确定某一范围内的特殊整数 的一般方法是运用数形结合思想， 即先画出数轴，再在数轴上找到需 要确定的某一范围内符合条件的 点，并将这些点表示出来.通过观 察数轴，我们很容易发现，既没有 最大的有理数，也没有最小的有理 数，一1是最大的负整数，1是最小 的正整数， 14.713解析：第1次点A向左移 动3个单位长度至点A1,则点A,表 示的数为一2：第2次从点A,向右移 动6个单位长度至点A2,则，点A2表 示的数为4：第3次从点A2向左移动 9个单位长度至，点A3,则，点A3表示 的数为一5：第4次从点A3向右移动 12个单位长度至，点A4,则点A:表示 的数为7：第5次从点A4向左移动 15个单位长度至，点A:,则点A；表示 的数为一8…则点A,表示的数为 一11，点Ag表示的数为一14，点A1 表示的数为一17，点A13表示的数 为-20，点A6表示的数为10，点A8 表示的数为13，点A。表示的数为 16,点A2表示的数为19，所以如果 点A。与原，点之间的距离不小于20， 那么n的最小值是13. 15.(1)2. (2)①-3. ②因为表示数一1的点与表示数3的 点重合， 所以折叠的点表示的数是1. 因为数轴上A,B两点之间的距离为 9(点A在点B的左侧)，且A,B两点 经折叠后重合， 所以点A,B到折叠点的距离都为 4.5. 因为表示数1的点向左平移4.5个单 位长度后得到的点表示的数为-3.5， 向右平移4.5个单位长度后得到的点 表示的数为5.5， 所以点A表示的数为一3.5，点B表 示的数为5.5. 2.3绝对值与相反数 第1课时绝对值 1.B2.B3.(1)-2(2)4 4.(1)1,2(2)-1,-2,-3,-4 (3)-3,-4,3,4 5.(1)因为|-1<2<一3< 1-4<-8, 所以第5袋最符合要求 (2)4袋 理由：根据题意，符合要求的产品质量 正、负误差不能超过100×5%= 5(g), 所以符合要求的是与标准质量的差的 绝对值不大于5g的方便面. 所以序号为1,3,4,5的4袋方便面符 合要求 6.B解析：A.10.3一10=0.3> 0.2,故不符合题意：B.10.1一10 0.1<0.2,故符合题意；C.9.7 10|=0.3>0.2,故不符合题意； D.9.5-10=0.5>0.2,故不符合 题意. 7.B 8.16解析：因为m+n=5,所 以当1m=1时，n=4:当m|=2 时，n=3:当m=3时，n=2: 当m=4时，n=1.所以此时整数 组为(1,4)，(1，一4)，（一1,4）， (-1,-4),(2,3),(2,一3)，（一2,3）， (一2，-3)，(3,2)，(3，-2)，(-3,2)， (-3,-2),(4,1),(4,-1),(-4,1), (一4，一1)，共16组 9.1或5 10.因为a=10,b=20, 所以a=土10，b=士20. 因为a>b, 所以a=10,b=一20或a=一10， b=-20. 11.因为|14+-9+18+ -7+13+-6+10+ 1-61=83(千米)，83×0.1= 8.3(升)， 所以这天一共耗油8.3升， 12.(1)不小于 (2)因为m+n=9,m+n= 1,m+n≠m+n, 所以m,异号 当m为正数，n为负数时，m一n=9, 则n=m一9， 所以m十m-9=1. 所以m=5或4. 当m为负数，n为正数时，一m十n= 9,则n=m十9， 所以m+m+9=1. 所以m=一4或一5. 综上所述，m的值为士4或士5. 13.CD解析：由题图，知b一a= 4,①当a>0,b>0时，由题意，可 得|a|=3|b|,即a=3b,所以b- 3b=4,解得b=一2，舍去.②当a< 0,b<0时，由题意，可得a=3|b, 即a=3b,所以b一3b=4,解得b= 一2.所以a=一6.故数轴的原点在点 D处.③当a<0,b>0时，由题意，可 得a=3b1,即a=-3b,所以b (-3b)=4,解得b=1.所以a=一3. 故数轴的原点在点C处.综上所述， 数轴的原点在点C或点D处. 14.(1)①2.解析：由题图②，得 4 OA=1,OB=3.所以[AOB]= OA-OB=1-3=2,即A,B两 点的“友好距离”为2. ②因为[AOB]=2,[AOB]= 2AOC], 所以[AOC]=1. 又因为点A表示的数为1，即 OA=1, 所以|OA-OC1=1,即11-OC1=1. 所以OC=0或OC=2. 又因为点C不与点O重合， 所以OC=2. 所以点C表示的数为一2或2. (2)1或3.解析：因为MN=4, [MON]=|OM-ON|=2,点M在 点N的左边，所以易得点M在原，点 左侧，点N在原点右侧.因为MN三 OM+ON=4,即OM=4-ON,所 以|4-ON-ON|=2.所以ON=1 或3.所以点N表示的数为1或3. 第2课时相反数 1.B2.D3.D4.正数 5.-33 6.0的相反数是0，一2.5的相反数是 2.5,一3的相反数是3，+5的相反数 是-5,1专的相反数是-1弓45的 相反数是一4.5. 在数轴上表示如图所示， 54.5 y 532.5150132.534.5t5 -6-5-4-3-2-10123456 (第6题) 7.D解析：一|-a一定是非正数， 故选项A不符合题意；当两个数相等 或互为相反数时，它们的绝对值相等， 故选项B不符合题意；若a=b, 则a与b相等或a与b互为相反数， 故选项C不符合题意；若a=一a, 则a是非正数，故选项D符合题意. 8.C解析：因为十(-2.3)=-2.3， -(-2.3)=2.3,-[-(+2.3)]= 2.3,-[+(一2.3)]=2.3，所以正数 有3个.