2.2 数轴（第1课时 数轴的概念）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.2 数轴 第1课时 数轴的概念 学 习 目 标 1 2 3 会正确画出数轴． 能用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数． 感受数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观． 问题情境 长安街是北京一条东西向的主干道. 如果把长安街看作一条直线，以天安门为分界点，你能用数表示东单站和西单站吗？ 新知探究 国家大剧院北门对应－750m，你能标出它的大致位置吗？ 如果向东用“＋”表示，则向西用“______”表示， 东单地铁站：_____， － 1 2 3 4 西单地铁站：______． ４ -1 -2 -3 -4 -3.5 750÷500＝1.5 国家大剧院北门 讨论交流 通过以上探究，你有什么发现？说说你的想法，与同学交流． 用数能表示直线上的点，也能用直线上的点表示数. 数的正负与点的位置有关. 讨论交流 你能举出生活中类似的例子吗？ 如何用一条直线表示所有的有理数？这条直线需要具备哪些条件呢？ 新知探究 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 向左不用画箭头！ 1. 画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点(origin). 2. 规定直线上从原点向右的方向为正方向(画箭头表示)，向左为负方向. 3. 取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次 表示为1,2,3,…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1,－2,－3,… 注意：单位长度与长度单位是两个不同的概念. 概念引入 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 (number axis). 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可. “规定”的含义：规定是指原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小是根据实际需要来确定的，一般水平向右的方向为正方向，单位长度可跟具体情况而定. 有理数都可以用数轴上的点表示. 辨一辨 判断下图中的数轴是否正确，如不正确，请指出错误． -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 没有原点 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 不是直线 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 没有正方向 0 没有单位长度 典例分析 例1 分别写出数轴上点A，B，C表示的数： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 A B C 解：点A表示的数是－3.5， 点B表示的数是0， 点C表示的数是2.5. 注意书写格式！ A＝3.5 点 数 典例分析 例2 在数轴上画出表示下列各数的点： －3.5，2，－ ，3.5，－2 ． 解：如图． 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 －3.5 2 －2 3.5 － 合理选定单位长度. 数 点 归纳总结 用数轴上的点表示有理数的一般步骤是什么？ 步 骤 图 示 画直线：画一条水平直线． 取原点：在直线的适当位置选取一点作为原点，并用这点表示0． 0 定方向：确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来． 0 标单位长度：选取适当的长度作为单位长度， 并在刻度线下方标明相应的数． 0 1 －1 找对应点：在数轴相应的位置描上实心小圆点，并在小圆点的正上方标出所要表示的数． 0 1 －1 0.5 新知巩固 1. 分别写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数： 解：点A表示的数是－5， 点B表示的数是0.5， 点C表示的数是－1.5， 点D表示的数是－2， 点E表示的数是4． 新知巩固 2. 在数轴上画出表示下列各数的点： －4.5，－ ， －1，－4，1 ． 解：如图． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 －1 － －4.5 －4 1 新知巩固 3. 将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列： 2.5，－13.1 ， 0，－2.5，100 ． 如何选取合适的单位长度？ 解：如图． 60 70 80 90 10 40 30 20 50 0 -10 100 -20 2.5 －13.1 0 －2.5 100 注意：同一数轴中的单位长度要一致！ 拓展延伸 1. 七年级小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知它有什么用，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题： （1）被小猫遮住的是正数还是负数？ （2）被小狗遮住的整数有几个？ （3）此时小猫和小狗之间（即A，B之间）的整数有几个？ 被小猫遮住的是负数． 被小狗遮住的整数是12，13，14，15，16，17，18，共7个. 小猫和小狗之间（即A，B之间）的整数有－16，－15，－14，…，－1，0，1，2，…，10，11，共28个. 拓展延伸 2. 小明从家出发(记为原点O)向东走3m，他在数轴上＋3位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？ 解：如图， 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 6 7 8 B C A 点B表示的数是8，点C表示的数是－2，小明向东走2米回到家中. 拓展延伸 A B C D E 3. 数轴上有A、B、C、D 、E点，1格代表1个单位长度． (1) 如果B表示原点，请写出A、C、D、E所表示的数． (2) 如果E表示原点，请写出A、B、C、D所表示的数． (3) 如果C表示－2，请写出A、B、D、E所表示的数． 课堂小结 定义 画法 应用 2.2 数轴(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 画→取→定→标 说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数 用数轴上的点表示有理数 数 形 $$