1.2 活动思考-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 1.2活 自基础进阶 1.如图所示的图形在我国古代数学名著《九章 算术》中被称为“堑堵”.用一个平面截“堑堵” 所得到的截面不可能是 () (第1题) A.三角形B.长方形C.梯形D.六边形 2.《九章算术》之“粟米篇”记载了我国古代的 “粟米之法”：粟率五十，粝米三十（粟指带壳 的谷子，粝米指糙米).大意如下：50升的粟 可换得30升的粝米.现有3斗的粟(1斗= 10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的 粝米为 () A.6升B.8升C.16升D.18升 3.(2023·南京鼓楼期末)如图，观察月历， 2023年的国庆节是星期 2023年6月 日一二三 四五六 123 456789 10 1112 1314 15 16 17 1819202122 23 2 252627282930 (第3题) 4.煮面条的几道工序及所需时间如下：①洗 锅、盛水需2min;②洗菜需3min;③准备 面条及佐料需2min;④用锅把水烧开需 7min;⑤用烧开的水煮面条和菜需3min. 除④外，一次只能进行一道工序，则要将面条 煮好，最少需要 min. 5.用一只平底锅煎饼，每次只能放两 个饼，煎熟一个需要2分钟（正反两 面各需要1分钟)，煎3个饼至少需 思考 要几分钟？怎样煎？ 幻素能攀升 6.如图①所示为某巨型摩天轮的示意图，摩天 轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢按 顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天 轮运行时按逆时针方向匀速旋转，旋转一圈 花费30分钟.如图②所示为21号车厢运行 到最高点的情形，经过x分钟后，12号车厢 会运行到最高点，则x的值为 ( 旋转方向 旋 向 ② (第6题) A17.5B.20 C.22.5D.25 7.如图①③，用到“转化法”的有 上底 上底 下底 下底 ① ② 0.35×100( ×0.7×10 X( ( )÷1000( ③ (第7题) A.①②B.①③C.②③D.①②③ 8.新情境·日常生活在日常生活中，你会注意 到，存在一些含有特殊数字规律的牌照，如： 浙A80808,浙A22222,浙A12321等，这些 牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字 “对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把 这样的牌照叫作“数字对称”牌照.如果让你 负责制作只以8或9开头且有5个数字的 “数字对称”牌照，那么最多可制作 个 9.如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸 片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分 别为2和1的长方形.现有1张甲类纸片， 4张乙类纸片，则至少应取 张丙类 纸片才能用它们拼成一个新的正方形 (第9题) 10.甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈循环报数， 规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1,2,3,4,接着甲报5，乙报6…每一名同 学报出的数比前一名同学报出的数大1，按 此规律，当报出的数是50时，报数结束. ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同 学需拍手一次.在此过程中，甲同学需要拍 几次手？ 11.有一筐苹果，每次拿5个或12个都可以正 好拿完.已知这筐苹果的个数不超过500， 则筐里最少有多少个苹果，最多有多少个 苹果？ 第1章数学与我们同行 的思维拓展 2.公元前50年，著名的凯撒大帝发 明了一种密码叫作凯撒密码.在凯 撒密码中，原文中的每个字母对应 密报的字母都是错位的.如图①，该凯撒密 码原文“A”对应密报“D”,原文“B”对应密报 “E”,以此类推.如果到了字母表的末尾，就 回至开始，原文“Z”对应密报“C”,原文“Y” 对应密报“B”,原文“X”对应密报“A”,如此 形成一个循环.密钥是原文中字母“A”所对 应的密报的字母.图①中该凯撒密码的密钥 就是“D” 请根据如图②所示的凯撒密码密报和原文 对照表.回答下列问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争.百国向 友国赵国发出了一则一起突击张国的时间 的密报“WMCYIAYVM'”,赵国在接到密 报后，将于 与百国一同攻击张国 (填写答案时将字母转换成汉字，例如： “BAYUEYIRI'”转换成“八月一日”). 原文X Y Z A B CD E密钥“D” 密报 A B:C D E FGH ① 原文 PING AN 密报 TMRK ER ② (第12题) 3.将如图所示的四个正方形分别分割成可以 剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形 (第13题) 5第1章数学与我们同行 方法归纳 解决实际应用问题的一般方法 1.1生活观察 解决这类与实际应用有关的 问题时，常常需要我们画出示意 1.C2.D3.7104506114.20 图，可以是线段示意图、扇形示意 公 图、条形示意图，从而帮助我们分 5.(1)方案一：都租可乘8人的，12÷ 析问题，确定解决问题的方法，得 8=1(辆)…4（人），需2辆： 到问题的最终结论」 方案二：都租可乘4人的，12÷4 10.3解析：如图，该球最后将落入 3(辆)，需3辆： 的球袋是3号袋， 方案三：租可乘8人的，也租可乘4人 1号袋 2号袋 的，8十4=12（人），各需1辆. (2)方案一：需付费2×300= 600(元)； 4号袋 3号袋 方案二：需付费3×200=600（元）： (第10题) 方案三：需付费300十200=500（元）. 11.标志牌告诉我们的信息：离临沂 还有40km远，限速100km/h. 因为500600， 这辆轿车违反了交通法规， 所以采用方案三，即租1辆可乘8人 因为40m/s=144km/h,144>100, 的，1辆可乘4人的费用最少 所以这辆轿车超速，违反了交通法规： 6.A解析：小芳和小明在手工课上 12.甲解析：因为在甲城市中，面值 各自用铁丝制作楼梯模型所用铁丝一 为10元、50元和100元的三种人民 样长，都是2×(5+8)=26(cm). 币的新旧程度基本相同；在乙城市中， 7.C解析：设幻方中心的数为x.根 面值为10元的人民币比较旧，而面值 为50元和100元的人民币比较新，说 据题意，得6十x十16=4十x十a.所 明面值较大的人民币流动比较慢，城 以a=18. 市消费水平比较低，所以甲城市的发 8.B解析：由题意，得1×7×7× 展水平更高 7+3×7×7+3×7+5=343+147+ 13.(1)不合算 21+5=516,所以孩子已经出生了 理由：顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱为 516天. 2×(14一12)=4（元），顾客乙丢掉的 9.6解析：青蛙第一天向上爬4m, 20个坏鸡蛋浪费的钱为12×20 30 又滑下3m,离井口9一1=8(m):青 8(元) 蛙第二天向上爬4m,又滑下3m,离 因为4<8， 井口8一1=7(m);青蛙第三天向上爬 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算。 4m,又滑下3m,离井口7-1= (2)设顾客甲买了x箱这种特价 6(m);青蛙第四天向上爬4m,又滑下 鸡蛋 由题意，得12x=2×14x-96,解得 3m,离井口6一1=5(m);青蛙第五 x=6. 天向上爬4m,又滑下3m,离井口 所以顾客甲买了6箱这种特价鸡蛋 5一1=4(m)；青蛙第六天向上爬 因为6×30÷18=10（个）， 4m,4一4=0(m),就爬出了这口井. 所以顾客甲平均每天要消耗10个鸡 所以它爬出这口井一共需6天， 蛋才不会浪费， 1.2活动思考 1.D2.D3.日 4.12解析：第一步，洗锅、盛水需 2min;第二步，用锅把水烧开需 7min,同时洗菜需3min,准备面条及 佐料需2min,共需7min;第三步，用 烧开的水煮面条和菜需3min.所以最 少需要2+7+3=12(min). 5.至少需要3分钟. 因为若先把两个饼煎熟，则在煎第三 个饼时，锅中只有一个饼会浪费时间， 所以应先往锅中放人两个饼，先煎熟 一面后拿出一个饼，再放入第三个饼， 当再煎熟一面时把熟的一个饼拿出 来，最后放入之前拿出的那个饼，使两 个饼同时熟。 所以共需3分钟. 6.C解析：36-21+12×30= 36 22.5(分钟)，所以经过22.5分钟后， 12号车厢会运行到最高点，即x的值 为22.5. 7.D解析：①把梯形的面积转化为 平行四边形的面积求解，用到了“转化 法”：②把圆柱的体积转化为长方体 的体积求解，用到了“转化法”；③把 小数的乘法转化为整数的乘法求解， 用到了“转化法” 8.200解析：若第1个数字是8，则 第5个数字也是8，中间的数字是0~ 9中的任意一个数字，第2个和第 4个数字相同，为0一9中的任意一个 数字，各有10种可能.所以共有10× 10=100(种).同理，当第1个数字是 9时，也有100种，所以最多可制作 100+100=200(个). 9.4 10.由题意，得50÷4=12…2. 所以甲同学共报数13次，分别为1， 5,9,13,17,21,25,29,33,37,41, 45,49. 因为当报出的数为3的倍数时，需拍 手一次，甲同学报出的数中，9,21,33， 45为3的倍数， 所以在此过程中，甲同学需要拍 4次手， 11.因为5,12的最小公倍数为60， 所以最少有60个， 因为500以内的60的倍数有60,120， 180,240,300,360,420,480 所以最多有480个. 所以筐里最少有60个苹果，最多有 480个苹果. 12.四月五日解析：密报 “WMCYIAYVM”对应的原文为 “SIYUEWURI'”,即四月五日. 13.如图所示（后两个答案不唯一）. (第13题) 1.3交流表达 1.B2.B3.504.42 5.如图，将正方体盒子展开成平面 图.从顶点A处爬到点B处，沿线段 AB爬行，才能使路程最短； 如果由点A直接爬到点C,应沿线段 AC爬行使路程最短，它可以沿着上 面和右面爬行，可以沿着上面和前面 爬行，也可以沿着左面和前面爬行，还 可以沿着后面和右面爬行，爬行的路 程都是AC的长， (第5题) 6.C解析：由题意，可得a1=1, a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a1= 1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+ 5=15,…,所以当n=100时，a1w= 1+2+3+.+100=100×101= 2 5050. 7.A解析：由所给点阵，可知第1个 点阵中点的个数为1=1×4一3；第 2个点阵中点的个数为5=2×4一3： 第3个点阵中点的个数为9=3×4一 3:,所以第n个点阵中点的个数为 4n-3.当n=6时，4n一3=4×6 3=21,即第6个点阵中点的个数 为21. 8.2054 9.10解析：因为1名同学需与(5 1)名同学握手，5名同学总共握手5× (5一1)次，而每两名同学之间的握手 次数重复算了一次，所以他们实际总 共握手的次数为5×(5一1)÷2=10. 10.0解析：因为共有9个一位数， 90个两位数，900个三位数，所以 2022-9×1-90×2=1833,1833÷ 3=611.因为这个611表示的是继99 后的第611个数，所以该数是710，第 三位数字是0.所以从左往右数第 2022位上的数字为0. 11.178解析：根据6个空瓶可以换 1瓶汽水（含汽水和瓶子），可知每 5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽 水.所以1个空瓶可以换号瓶不含瓶 子的汽水，即买1瓶汽水实际能喝到 (1+)瓶汽水.所以喝213瓶汽水 至少买了213÷(1+号)）=17号≈ 178(瓶)汽水 12.(1)因为6×2=12>9,1+2=3； 4×2=8;1×2=2, 所以第2次操作后的数为382. (2)674;358;617.解析：因为3× 2=6:8×2=16>9,1+6=7:2×2= 4,所以第3次操作后的数为674.因 为6×2=12>9,1+2=3；7×2= 14>9,1+4=5;4×2=8,所以第4次 操作后的数为358.因为3×2=6；5× 2=10>9,1+0=1:8×2=16>9,1+ 6=7,所以第5次操作后的数为617. 因为6×2=129,1+2=3；1×2= 2:7×2=14>9,1+4=5,所以第6次 操作后的数为325.所以6次操作为 2 一个循环.因为6×336+5=2021，所 以第2021次操作后的数为617. 13.55解析：对于1,2,3,5,8,13， 21,…,从第三项开始，每一项都等于 前两项之和，所以当台阶的级数为8 时，有13+21=34（种）不同的方法， 当台阶的级数为9时，有21十34= 55(种)不同的方法. 14.答案不唯一，如题日：1个菠萝加 1个梨的质量等于7个桃子的质量， 2个梨的质量等于4个桃子的质量， 那么1个菠萝的质量等于几个桃子的 质量？ 解题思路：用等量代换的方法进行 代换. 解题过程：因为2个梨的质量=4个 桃子的质量， 所以1个梨的质量=4÷2=2（个）桃 子的质量 又因为1个菠萝的质量十1个梨的质 量=7个桃子的质量， 所以把梨代换成桃子是1个菠萝的质 量+2个桃子的质量=7个桃子的 质量. 所以1个菠萝的质量=7一2=5（个） 桃子的质量. 第2章有理数 2.1正数与负数 1.C2.A3.-3004.49.3 5.整数集合：{一10,4,0，…}. 正数集合：{4.3,4，…}. 负数集合：{-3.8，-10，-20， 71 3 5… 6.B解析：由题意，知合格味精的质 量应该在(50一0.25)克到(50十0.25)克 之间，即49.75克到50.25克之间，符 合要求的是选项B. 7.C解析：由题意，得北京与莫斯科 的时差为5小时，当莫斯科时间为 9:00时，北京时间为14：00；当北京时 间为17：00时，莫斯科时间为12：00. 故这个时刻介于北京时间14：00和