第二章　有理数及其运算　素养提优测试卷　2025-2026学年北师大版七年级数学上册

15.新考向 规律探究试题(2023北京平谷期末，★★☆)黑板上写着7个数,分别为-8,a,1,13,b,0,-6,它们的和为-10,若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1)，这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 . 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.情境题 现实生活(2023 吉林中考，1，★☆☆)月球表面的白天平均温度为零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度为零下150℃，应记作 ( ) A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 的倒数的相反数是 ( ) C.3/₈ 3.(2022江苏镇江中考，15，★☆☆)“珍爱地球，人与自然和谐共生”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.某市现有自然湿地28 700 公顷，人工湿地 13 100 公顷，这两类湿地共有 ( ) 公顷 公顷 公顷 公顷 4. (★☆☆)下列说法中,错误的是 ( ) A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数 B.-2,-4,-6不是偶数 C.π/2不是分数 所以0.7是分数 5.情境题 现实生活(2023 浙江衢州中考，1，★☆☆)手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是 ( ) A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 6.(2024山东菏泽成武期中,5,★★☆)下列说法:①若a+b=0,则a,b互为相反数；( ；③如果a是有理数，那么a一定大于-a；④若|a|=|b|,则a=b.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2024山东菏泽成武期中，6，★★☆)在数轴上，表示有理数a，b的点的位 置如 图 所示，则选 项 中 的结论正 确 的 是 ( ) 16.情境题 数学文化(2023山东潍坊期中，15，★★☆)德国数学家考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于任意正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则将它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：正整数5经过下面5步运算可得到1，即 正整数6经过 步运算可得到1. 三、解答题(共6小题，共56分) 17.(2024山东菏泽成武期中,15,★☆☆)(8分)把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合:{ …}; 负整数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}. 18. (2024河南焦作温县期中,17,★☆☆)(8分) (1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： (2)用“<”将上面各数连接起来. 第二章素养提优测试卷 A.(1-a)×b>0 B. a×(b-1)>0 C. ab>0 8.(2024四川泸州龙马潭期末,9,★★☆)已知(b+3)²与|a-2|互为相反数,则bᵃ= ( ) A.-9 B.9 C.-6 D.6 9.情境题 数学文化(2022河南师大附中期中，10，★★☆)在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，绳子由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了 ( ) A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天 10. 新考法 (2024 福建泉州洛江期中,10,★★★)设 A = 48× 已知等式 ≥3)，则与A最接近的正整数是 ( ) A.18 B.20 C.24 D.25 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.(2024山东菏泽成武期中，11，★☆☆)绝对值小于5的所有整数之和等于 . 12. (2024广东揭阳榕城期中,11,★☆☆)比较大小:(-2)³ -|-9|(填“>”“<”或“=”). 13.(2024山东烟台莱州期中，19，★★☆)用计算器计算，按键顺序如图,则计 算 器 最 后 显 示 的 结 果 是 . 14. (★★☆)已知x=1,|y|=2,则 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分)计算: (1)(2024陕西宝鸡陈仓期中,16,★★☆) (2)(2024陕西宝鸡陈仓期中,17,★★☆) 20.新考向 阅读理解试题(★★☆)(10分)阅读下面的解题过程. 例1:98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176. 例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. 请你参考上面的解题过程，用运算律简便计算： (1)999×(-15). 21.情境题 现实生活(★★☆)(10分)周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10 000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况(单位：千克)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 +400 -300 -200 +100 -600 +1 100 +500 (1)该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克? (2)与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克? (3)若该主播在直播期间按5元/千克销售猕猴桃，快递运费及其他费用为1元/千克，则该主播第一周直播销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元? 22. 学科素养 抽象能力(★★★)(12分)我们知道1+2+3+…+n= 那么 等于多少呢? 在如图①所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1²; 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2²； 第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+n(n个n),即n². 这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为 【规律探究】 将三角形数阵旋转两次可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第(n-1)行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 由此，得 【解决问题】 根据以上发现，计算 的值. 学科网（北京）股份有限公司 第二章 素养提优测试卷 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A A A B B D 1. B 零上126℃记作+126℃,则零下150℃应记作-150℃.故选 B. 的倒数是 的相反数是 .故选 C. 3. B 28 700+13 100=41 800=4.18×10⁴(公顷).故选 B. 4. Bπ是无限不循环小数，π/2也是无限不循环小数，所以π，π/2不是有理数，π/2不是分数，故A，C说法正确，不符合题意.无限循环小数可以写成分数的形式，所以它们是分数，故D说法正确，不符合题意.-2，-4，-6是负整数，能被2整除，所以它们是偶数，故B说法错误，符合题意. 5. A 因为|-50|=50,|-60|=60,|-70|=70,|-80|=80,50<60<70<80, 所以信号最强的是-50. 故选A. 6. A ①若a+b=0,则a,b互为相反数,故①正确; ，故②错误； ③如果a是有理数，那么a不一定大于-a，例如a=-1，则-a=1>a,故③错误; ④若|a|=|b|,则a=±b,故④错误. 综上，正确的只有1个. 故选A. 7. A 由题图可知b<0<1<a, 所以1-a<0,b-1<0, ab<0,a/b<0. 所以(1-a)×b>0,a×(b-1)<0. 只有选项 A 正确. 故选 A. 8. B 因为(b+3)²与|a-2|互为相反数, 所以( 又因为( 所以b+3=0,a-2=0, 解得a=2,b=-3, 所以 故选 B. 9. B绳结表示的数为 516.故选 B. 10. D本题集规律探索、有理数的运算、代数推理于一体，解答此题需有一定的推理估算意识. 因为 所以与A 最接近的正整数为25. 故选 D. 11.答案:0 解析:绝对值小于5的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.因为(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0,所以绝对值小于5的所有整数之和等于0. 12.答案:> 解析： 因为-8>-9,所以( 13.答案: 解析：由题意知，该按键顺序表达的算式是 所以计算器最后显示的结果是- 14.答案:-1或3 解析:因为|y|=2,所以y=±2. 当x=1,y=2时,x-y=1-2=-1. 当x=1,y=-2时,x-y=1-(-2)=3. 综上,x-y的值为-1或3. 15.答案:-4 解析：黑板上共7个数，每次操作后少1个数，和多1，操作6次后，黑板上只剩下一个数，和多6，因此所剩的数为-10+6=-4. 16.答案:8 解析：6为偶数， 第一步:6÷2=3,3为奇数, 第二步:3×3+1=10,10为偶数, 第三步:10÷2=5,5为奇数, 第四步:5×3+1=16,16为偶数, 第五步:16÷2=8,8为偶数, 第六步:8÷2=4,4为偶数, 第七步:4÷2=2,2为偶数, 第八步:2÷2=1. 故答案为8. 17.解析:正整数集合:{1,28,…}; 负整数集合:{-7,-9,…}; 正分数集合:{8.9,0.06,…}; 负分数集合： 18.解析：(1)把各数表示在数轴上如下： (2)由数轴得 方法解读 在数轴上表示有理数，碰到假分数时，需先把假分数化为带分数，并判断其位于哪两个整数之间，把这两个整数之间分成几等份，再判断这个带分数具体应描在哪个分点上. 19.解析: =21-20+18=19. 20.解析:(1)原式=(1000-1)×(-15) = 1 000×(-15)-1×(-15)=-15 000+15 =-14 985. (2) 原式 99 900. 21.解析:(1)1 100-(-600)=1 700(千克). 答：该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克. (2)10000×7+(400-300-200+100-600+1 100+500)=71 000(千克), 71 000-10 000×7=1 000(千克). 答：与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克. (3)(5-1)×71 000=284000(元). 答：该主播第一周直播销售猕猴桃为当地农民一共创收284 000元. 22.解析：【规律探究 【解决问题】 学科网（北京）股份有限公司 $