第四章 整式的加减 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第四章整式的加减 第四章整合拔尖 ]知识体系构建 单项式 定义 数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数 单项式中的数字因数 次数。一个单项式中，所有字母的指数的和 整式的加减 多项式 定义。几个单项式的和 项组成这个多项式的每个单项式 常数项不含字母的项 次数。多项式里，次数最高的项的次数 整式的加法 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 与减法 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项都不改变 去括号正负号 括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变正 负号 步骤 去括号 合并同类项 [9]高频考点突破 考点一 整式的有关概念 C.a可以表示负数，a的系数为0 典例1(2025·汕头潮南期末)下列叙述中，正 D.一1是单项式 确的是 ( 考点二 整式的加减 A.1÷a是整式 典例2(2024·武威三模)有理数a,b,一a,c B.x2+x2y一2y2x+1是二次四项式 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a+ C”写”的各项系黄部是 c|+|a+b+c一b1的结果为 () 3 -a c D.一x3+2x2-1的常数项是一1 (典例2图) [变式]下列说法中，错误的是 A.2a++2c B.2a+26 C.2c-2b D.0 A30的系致是日 10 变式]已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图 B.x2-2xy十y2是二次三项式 所示，则代数式a-b|一2b+c|+|c一a化简 71 拔尖特训·数学（人教版）七年级上 后的结果为 [变式]已知代数式A=2x2+3xy-2x-1,B= x2-xy+1. A.2a+b-3c B.2a+b+c (1)化简：2A-4B. C.2a+b D.2a+b+30 (2)当(x+1)2+|y+2|=0时，求2A-4B 考点三整式的化简求值 的值 典例3已知A=-3a2+7ab-3a-1,B=a2 2ab+1. (1)当a=2,b=2024时，求A+3B的值 (2)若A+3B的值与a的取值无关，求b的值 综合素能提升 1.(2025·上海浦东新区期末)有下列各式：5.(2025·重庆江北期末)当m= 时， ①xy:②3m-7m ,③s=w@@a 多项式x3+m.x2y十x2y2-4x2y-y3+3中 6 不含x2y项. 2a+5;⑥y5.其中，整式的个数是( 6.如图，把六张形状和大小完全相同的小长方 形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长 A.3 B.4 C.5 D.6 方形的盒子底部，长方形底面的长为7cm,宽 }2.若amb+4ab”3三7 2a0-b”-3,则 为6cm,盒子底面未被卡片覆盖的部分用涂 m十n的值为 色表示，则图②中两块涂色部分的周长和是 A.2 B.4 C.6 D.8 cm. 3.若x2+a.x-2y+7-(bx2-2x+9y-1)的 单位：cm 值与x的取值无关，则一a十b的值为( A.3 B.1 C.-2 D.2 4.(2025·广州天河期末)若规定 A 6 ① ② (第6题) 表示单项式-2z8 表示多项 7.计算： 式ah-cd,则计算A×的结果是 (1)2(3a2-ab-b2)-3(4a2-ab). A.-4mn2-6m2n B.-4mn2+6m2n C.-8mm2-12m2nD.-8mm2+12m2n 72 第四章整式的加减 (2)-32a2b-ab')-2(2ab2-2a2b月 9.是否存在数m,使关于x,y的多项式(m.x2 x2+3x+1)-(5.x2-4y2+3x)化简后的结 果中不含x2项？若存在，求出m的值；若不 存在，请说明理由. (3)3x2+[2x-(-5x2+2x)]. 10.有下列四组整式，将每组中的整式 相加，再观察每组结果具有的共同 特征 第一组：2x,一2y (4)4ry2-2x+4w2)-2y 第二组：4m一n,-3m; 第三组：-3e-f,2e十2f; (r'y-ty). 第四组：4s十t,2s一2t,一3s一2t. (1)写出上述每组整式之和的共同特征： 若满足此特征的整式组 称为“0系整式组”，则2m一3n,一5m十9n, 一3m一n这一组整式 (填“能”或 “不能”)构成“0系整式组”. (2)在(1)的条件下，a.x+y与-2x+by, 8.已知多项式(2m.x2+4x2+3x十1)一(6.x2一 2x一5y构成“0系整式组”，a,b为常数.探 4y2+3x)化简后的结果中不含x2项. 究a与b之间的数量关系，请写出结论，并 (1)求m的值 说明理由， (2)在(1)的条件下，化简并求多项式2m3 [3m3-(5m-5)+m]的值， 73(3)因为(a,b)☒(c,d)=ad一bc, 所以(2，x)☒(2k,x一k)=2(x k)-x·2k=2x-2k-2k.x=(2 2k)x-2k. 因为(2，x)(2k,x一k)的值与x的 取值无关， 所以2一2k=0. 所以k=1. 4.(1)1;4. (2)D(15)=D(3)+D(5)=(2a b)+(a+c)=3a-b十c. D(号)=D5)-D(3)=a+c) (2a-b)=a+c-2a+b=-a+ b+c. D(108)=D(3×3×3×2×2)=3× D(3)+2×D(2)=3(2a-b)+2× 1=6a-3b+2. p(贸) =D(27)-D(20)=D(3× 3×3)-D(5×2×2)=3×D(3) [D(5)+2×D(2)]=3×(2a-b) [(a+c)+2×1]=6a-3b-a-c 2=5a-3b-c-2. 第四章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：1÷a不是整式，故 A选项错误，不符合题意.x2十x2y 2yx十1是三次四项式，故B选项错 误：不符合题意，。的各项系数分 别为兮和了，放C选项错误，不符 合题意.一x3+2x2一1的常数项是 一1，故D选项正确，符合题意. [变式]C 典例2C解析：由题图可知，a< 0<b<-a<c,所以a+c>0,a十b< 0,c-b>0.所以a+c+a+b1+ c-b=a+c-a-b+c-b= 2c-2b. [变式]B解析：由数轴，可得c b<0<a.所以a-b>0,b+c<0,c a<0.所以|a-b-2b+c+|c a=a-b+2(b+c)-(c-a)=a- b+26+2c-c+a=2a+b+c. 典例3(1)因为A=一3a2+7ab 3a-1,B=a2-2ab+1, 所以A+3B=-3a2+7ab-3u-1+ 3a2-6ab+3=ab-3a+2. 把a=2,b=2024代入，得A+3B= ab-3a+2=2×2024-3×2+2= 4044. (2)因为A+3B=ab-3a+2=(b 3)a+2,A+3B的值与a的取值 无关 所以b一3=0 所以b=3. [变式](1)由题意，得2A一4B= 2(2x2+3.xy-2.x-1)-4(x2-xy+ 1)=4.x2+6.xy-4x-2-4x2+ 4xy-4=10xy-4x-6. (2)因为(x十1)2+y十2=0， 所以x=-1,y=-2. 所以2A-4B=10.xy-4.x-6=10× (-1)×(-2)-4×(一1)-6=20+ 4-6=18. [综合素能提升] 1.B 2.B解析：因为-2a6+ 4b-3=7 1 =24-b-3,所以-24-6 与4ab3-3是同类项.所以m-1=1, 3n一3=3，解得m=2,n=2.所以 m+n=2+2=4. 3.A解析：原式=x2十a.x-2y+ 7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+ (a十2)x-11y十8.因为其结果与x 的取值无关，所以1一b=0,a十2=0， 解得a=-2,b=1.所以-a十b=2十 1=3. 4.D 5.4解析：因为多项式x3+ .x2y十x2y2-4.x2y-y3十3中不含 x2y项，x3+.x2y十x2y2-4x2y y3+3=x3+(m-4)x2y+x2y2 y3+3,所以m一4=0，解得m=4. 19 6.24解析：设小长方形卡片的长为 acm,宽为bcm.由题意，得题图②中 两块涂色部分的周长和是2a十(6一 3b)×2+3b×2+(6-a)×2=2a+ 12-6b+6b+12-2a=24(cm). 7.(1)原式=6a2-2ab-2b2- 12a2+3ab=-6a2+ab-2b2 (2)原式=-6a2b+3ab2-ab2+ 4ab=-2a2b+2ab2. (3)原式=3.x2+(2x+5.x2-2x)= 3.x2+5.x2=8.x2. ④)原式=4y22xy2zy2 2(y-y+w）=4y2 1 2xy-2y2-2 xiy +2x2y- 2xy2=-x3y+2x2y. 8.(1)原式=(2m-2)x2+4y2+1. 因为化简后的结果中不含x2项， 所以2m一2=0，解得m=1. (2)2m3-[3m3-(51-5)+m]= -m3+4m-5. 当m=1时，原式=-1+4-5=-2. 9.存在. (.x2-x2+3.x+1)-(5.x2-4y2+ 3.x)=m.x2-x2+3.x+1-5.x2+ 4y2-3.x=(m-6).x2+4y2+1. 因为关于x,y的多项式(mx2一x2十 3x+1)-(5.x2-4y2+3.x)化简后的 结果中不含x2项， 所以m一6=0，解得m=6. 10.(1)所有单项式的系数和为0：不 能.解析：四组整式之和分别为 2x-2y,4m-4n,-e+f,3s-3t,所 以这四组整式之和的共同特征是所有 单项式的系数和为0.2m一31+ (-5m+9n)+(-3m-n)=2m 3n-5m+9n-3m-n=(21m-5m- 3m)+(-3n+9n-n)=-6m+5n. 因为一6十5=一1，所以不能构成“0 系整式组” (2)a+b=4. 理由：ux+y+(-2x+by)+(2x 5y)=(a.x-2.x+2.x)+(y+by 5y)=a.x+(b-4)y. 根据题意，得a十b一4=0，即a十 b=4. 第五章 一元一次方程 5.1方程 第1课时从算式到方程 1.B2.A3.k≠24.③④ 5.(1)设乙队原来有x人，则甲队原 来有2x人. 1 根据题意，得2x-12=2x十15. (2)设出售成人票x张，则出售学生 票(128一x)张. 根据题意，得10.x+0.6×10(128 x)=912, (3)设选手甲答对了x道题，则答错 或不答(20一x)道题 根据题意，得5.x-2(20-x)=72. 6.A 易错警示 忽略未知数的系数不能为0 根据一元一次方程的定义求 方程中未知字母的值时，容易只考 虑未知数的次数为1，而忽略未知 数的系数不能为0这一限制条件， 7.D8.A 9.一2解析：把x=1代入方程 x2+a.x+2b=0,得1+a+2b=0,所 以a+2b=-1.所以2a十4b=2(a+ 2b)=2×(-1)=-2. 10.x-1=(15-x)+211.0.8.x+ (6.7-x)+3.88=10.312.x+ 2y=32 13.设A超市去年的销售额为x万 元，则A超市今年的销售额为(1+ 15%)x万元，B超市去年的销售额为 (150一x)万元，B超市今年的销售额 为(1+10%)(150-x)万元. 由题意，可列方程为170=(1十 15%)x+(1+10%)(150-x). 14.因为12a6与-弓a6是同 类项， 所以m=2,n=3. 所以m十n=5. 当y=5时，方程的左边=2×5-3 7,方程的右边=一3×5十22=7. 所以方程的左边=方程的右边. 所以m十的值是方程2y一3 -3y十22的解 15.由题意，得a=b,a=2或a= 1,b=0. ①a=b,la|=2. 当a=2时，b=2,方程为x一2=0. 所以a十b=4,方程的解为x=2. 当a=-2时，b=-2,方程为x 2=0. 所以a十b=一4，方程的解为x=2. ②la=1,b=0. 当a=1时，原方程可化为x十x一 2=0. 所以x=1,此时a十b=1. 当a=一1时，原方程可化为-x十 x一2=0，该等式不成立，不符合 题意 综上所述，4十b=4,方程的解为x=2 或a+b=一4，方程的解为x=2或 a十b=1,方程的解为x=1. 第2课时等式的性质 1.B 一易错警示 等式两边同时除以某数时， 易忽略该数不能为0 运用等式的性质2时，不能忽 略除数不能为0这一条件. 2.D3.2a-7 4.①③④解析：由u=b,两边同时 乘-2，得-2a=一2b,两边再同时加 5,得5-2a=5-2b,所以①正确，符 合题意.由cx=cy,当c=0时，不一 定得到x=y,所以②错误，不符合题 意.由x=y,两边同时除以c2十1，得 20 c2+12千1所以圆正确，符合题 y 意由2-冬，两边同时乘6c,得 b 3a=2b,所以④正确，符合题意.由 a2=b2,得a=b或a=-b,所以⑤错 误，不符合题意综上所述，正确的是 ①③④. 5.(1)x=3. (2)y=4. (3)x=7. 3 (4)x=2 6.C解析：因为3a=b+1,所以 3a一1=b变形正确.故选项A不符 合题意.因为3a=b+1,所以3a+ 3=b+4变形正确.故选项B不符合 题意.因为3a=b十1，所以6a=2b+ 2.所以6a≠2b+1.故选项C符合题 意.因为3a=6+1,所以a=36+号 变形正确.故选项D不符合题意 7.D解析：因为x=一1是方程的 解，所以2×(1D2=3×(-10+ 、1 ,解得了=2 8.D解析：解方程ax-3=x,得 4。子因为x是正整数：且口为整 数，所以a一1=1或a一1=3.所以 a=2或4. 9.2解析：因为5a+8b=3b+10, 所以5a+8b一3b=3b-3b+10.所以 5a+5b=10.所以a+b=2. 10.-5解析：解方程2x-3=5,得 x=4.因为方程2x一3=5与关于x 的方程4x十1=3k的解互为相反数， 所以关于x的方程4x十1=3k的解 是x=一4.所以4×(-4)+1=3k,解 得k=-5. 11.因为关于x的方程(2a十1)x2+ .x-2一7=0是一元一次方程， 所以2a十1=0，b-2=1,解得a= 2b=3.