2025年四川省宜宾中考数学模拟试题　

2025年宜宾中考数学模拟试题（4.14） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．的相反数是（  　  ） A． B． C． D． 2．下列算式中正确的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3．某次英语口语测试中，小军同学三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（　　    ）． A．低于平均分 B．等于平均分 C．高于平均分 D．无法确定 4．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的（ 　　  ） A． B． C． D． 5．中国海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地发现我国首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量，数据“1.02亿”用科学记数法可表示为（ 　   ） A． B． C． D． 6．如图，，，为上三点，若，则的度数为（ 　  ） A． B． C． D． 7．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（   ） A．　B．　C．　D． 8．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（　  　 ） A．1 B．2 C． D． 9．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（  　 ） A． B．2024 C． D．1 10．如图，点，，，都在上，是的直径，．若，，则的半径为（   　　 ） A．5 B．6 C． D．10 　（第6题）　　　　　　　　　（第8题）　　　　　　　　　　　　　　　（第10题） 11．如图，，、是边上的两点，且，，点是上的一动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形中，，点是矩形内部一个动点，且，连接，则的最小值为（   　 ） A． B． C． D． 　（第11题）　　　　　　　（第12题）　　　　　　　（第15题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解： 　　　　　　　　　 ． 14．不等式组的所有整数解的和为 　　　　　　 ． 15．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则的长为 　　 （结果保留）． 16．如图，中，，延长至点，交的延长线于点，若，，，则的长为 ． 17．如图，在矩形中，，，点是边上的动点，连接，点是点关于直线的对称点，连接、，则的最小值是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线（）同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为 ． ． 　　　　　（第16题）　　　　　　　　（第17题）　　　　　　　　　　（第18题） 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（10分）（1）计算：　　　（2）化简：． 20．（10分）如图，已知，，．△ABC和全等吗？为什么？ 21．某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，体能分为、、，四个等级．根据测试结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了　　　　　名学生； (2)若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？ (3)若从体能为等级的2名男生和2名女生中随机的抽取2名学生，代表学校参加比赛，求抽到两名学生都是女生的概率． 22．（10分）如图为某城市公园平面示意图，为公园大门，，，分别为三个休闲点．经测量，，，在同一条直线上，且，在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．（参考数据：，） (1)求，两地的距离；（结果精确到0.1米） (2)大门在休闲点的南偏西方向，求，两地的距离． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于点， 与x轴交于点C． (1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式 的解集； (3)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求 的面积． 24．（12分）如图，是的弦，直径，垂足为点，为弧AG上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求的长． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，． (1)求抛物线的表达式和点B的坐标； (2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交于点D．求三角形的面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中三角形的面积取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年宜宾中考数学模拟试题（4.10）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D A B D D A 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了算术平均数，用三次的总成绩减去前两次成绩，可得第三次的成绩，再与第三次比较即可即可． 【详解】解：第三次成绩为分， 而，则第三次成绩低于平均分， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．本题中B、C、D选项中的花瓶瓶颈处有装饰物，从左面看到的图形装饰物是正对着观察者，从正面看装饰物在花瓶的两侧，而A选项中瓶颈处没有装饰物，所以从正面看和从左面看形状相同． 【详解】解：A选项：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意； B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意； C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意； D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：亿， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查圆周角定理，等边对等角，根据圆周角定理得到，再根据等边对等角，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，为上三点，， ∴，， ∴； 故选A． 7．B 【分析】本题考查了根据题意列分式方程，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据“单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋， 由题意可得：， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质；解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据的直角三角形中各边之间的关系求得的长．根据菱形及矩形的性质可得到的度数，从而根据直角三角形的性质求得的长． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 由折叠的性质可知，， 又， ， 在中，， 又，， ，， 中，， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键． 用配方法把移项，配方，化为，即可． 【详解】解：∵， 移项得，， 配方得，， 即， ∴，， ∴． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，先证明，可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴， ∴的半径为； 故选：A 11．B 【分析】在上取点，使，进而得出为的中位线，将的最小值转化为的最小值，最后根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在上取点，使，连接，如图所示， ∵点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 过点作的垂线，垂足为， 则当点在点处时，取得最小值，即为的长． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴MN， 则的最小值为， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的应用，直角三角形两锐角互余，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 12．B 【分析】根据题意可得：点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，在上取一点，使，连接，由矩形的性质可得，，推出，证明，得到，推出，即当、、共线时，取最小值，最小值为，最后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，在上取一点，使，连接， 矩形中，，， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 当、、共线时，取最小值，最小值为， ， 故选:B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，勾股定理，线段和最短问题，解题的关键是正确作出辅助线． 13． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再利用公式法解决即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 则所有整数解为，，，， ∴， ∴所有整数解之和为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15．/ 【分析】本题考查了矩形的性质、扇形的弧长公式和解直角三角形等知识点，能求出是解此题的关键． 根据矩形的性质得出，，求出，，再利用弧长公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长． 故答案为：． 16． 【分析】延长至点，使得，连接，即有垂直平分，则有，，再证明，则有，根据，有，进而有，则，然后由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， 由勾股定理得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，平行的判定与性质，等角对等边，等边对等角，勾股定理的知识，构造辅助线，证明是解题的关键． 17． 【分析】连接，以点为圆心，为半径作圆，交于点，则即为所求．解题的关键是确定点的位置． 【详解】解：连接，以点为圆心，为半径作圆，交于点， 此时点、、三点共线，则的最小值为， ∵四边形为矩形，，， ∴，， ∴， ∵点和点关于对称， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：4． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质和圆的性质，得出的最小值为是解答本题的关键． 18． 【分析】过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可； 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图像在第一象限， ， ， ，， ， ， 双曲线经过B， 整理得：， 解得：（舍）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 19． 【分析】先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，化简绝对值，熟记运算法则是解本题的关键. 20． 【分析】本题考查了分式的混合运算，先计算括号里的加法运算，再因式分解进行计算即可. 【详解】解：原式= . 21．，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， 理由如下： ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴． 22．(1)50 (2)估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生约有48名 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图等知识点，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次抽样调查共抽取的学生人数． （2）根据用样本估计总体，用600乘以样本中等级的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两名学生都是女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取了（名）学生． 故答案为：50． （2）（名）． 估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生约有48名． （3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中抽到两名学生都是女生的结果有2种， 抽到两名学生都是女生的概率为． 23．(1)，两地的距离为339.4米 (2)，两地的距离为米 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，三角形外角的性质， （1）作，根据三角形的外角的性质得，根据直角三角形的性质可得，即可得，，再根据特殊角的三角函数值求出，进而得出答案； （2）作，根据特殊角的三角函数求出，再求出，然后根据得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作于点． ∵，， ∴，， ∴，， 在中，米， ∴（米）， ∴（米）． 答：，两地的距离为339.4米． （2）解：如图，过点作于点，则． 由（1）知米． ∵，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴（米）． 在中，， ∴（米）， ∴（米）． 答：，两地的距离为米． 24．(1)， (2) (3)6 【分析】（1）由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）根据函数图象即可解答； （3）作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，利用函数解析式求得、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时， 即为不等式 的解集， 根据函数图象可得不等式 的解集为：； （3）解：∵点是反比例函数图象上一点且纵坐标是， ∴， 作轴，交直线于点，则点的纵坐标为， 代入得，，解得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用． 25．(1)详见解析 (2)的长是 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，则，所以，由，，且，得，则，即可证明是的切线； （2）作于点，则，所以，则，由，求得，则，所以，求得． 【详解】（1）证明：连接，则， ， 于点， ， ，，且， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ， 的半径为5， ， ， ， ， ， ， 的长是． 26．(1)， (2)三角形的面积的最大值为，此时点P的坐标为 (3)或 【分析】（1）将点代入可求得，求解即可得点B的坐标； （2）求出直线的解析式，设设点，则，根据即可建立函数关系式求解； （3）由题意得该抛物线沿射线方向平移时，若向左平移个单位，则向下平移个单位，据此可求得新抛物线的解析式为；求出直线的解析式，分类讨论当点在下方时，当点在上方时，两种情况即可求解； 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得：， ∴ 令，解得：， 由图可知：点B的坐标为 （2）解：由（1）可得：， 由可得， ∴设直线的解析式为：， 将代入可得： 解得：， ∴直线的解析式为：， 设点，则 ∵， ∴当， 有最大值，且最大值为； 此时， ∴ （3）解：由（2）可知：当时，， ∴， ∵该抛物线沿射线方向平移时，若向左平移个单位，则向下平移个单位， ∴新抛物线的表达式为：， 将代入得：， 解得：（舍负）， ∴新抛物线的表达式为：， 设直线的解析式为：， 将代入可得： 解得：， ∴直线的解析式为：， 当点在下方时，由可得, ∴可设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 由 解得：（舍去）， ∴ ∴； 当点在上方时， 设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，连接， 由、、可知，点为的中点， ∵, ∴点为的中点， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ 设点，可得， 解得： ∴ 同理可求得直线的解析式为：， 由 解得：（舍去）， ∴ ∴； 综上所述：点Q的坐标为或 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及了二次函数及一次函数的解析式求解、二次函数与面积问题、二次函数的平移问题等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的函数基础． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $