精品解析：2024年四川省宜宾市叙州区行知中学校九年级数学中考二诊试题

叙州区行知学校九年级二诊试题 数学试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1. 的倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案． 【详解】解： ∴的倒数为， 故选：C． 2. 年春节假期，泸州市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，春节假期首日，全市共接待游客人次．将用科学记数法表示应为　　 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了同底数幂的除法法则、完全平方公式及幂的乘方运算，属于基础题． 根据同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方及完全平方公式的展开，结合各选项进行判断即可． 【解答】解：A、，原式计算错误，故本选项错误； B、，原式计算正确，故本选项正确； C、原式计算错误，故本选项错误； D、，原式计算错误，故本选项错误； 故选：B． 4. 如图，，，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得出，据此可得出∠3的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 【答案】D 【解析】 【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数． 【详解】29，32，33，35，35，40， 这组数据的众数：35， 这组数据的中位数：． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法． 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，左边一列上下两个正方形，右边一列下边是一个正方形．选项A符合题意， 故选：A． 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据绳子的长度不变，得出关于的一元一次方程，即为答案． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 8. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 9. 如图，在直角坐标系中，的边在y轴上，，，点C在上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，求反比例函数解析式，先证明，得到，再由已知条件求出，则，最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 把代入中得：， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作法可得垂直平分，由垂直平分线的性质可得，利用等边对等角、三角形内角和定理求出，过点C作于点H，则是等腰直角三角形，通过解直角三角形求出和即可． 【详解】解：由作法可得垂直平分， ， ， ． ，， ， ， 如图，过点C作于点H，则是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的作法及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解直角三角形等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形． 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质，由图象可得，，由抛物线的对称轴得出，即，即可判断①；根据图象可得一个交点，关于直线对称，得出另一个交点，即可判断②；根据，即可判断③；令，，进而得出，结合即可判断④；由函数图象得出对于任意实数，都有，即可判断⑤；采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：，， 对称轴是直线， ，即， ， ，故①错误，不符合题意； 方程，即为二次函数与轴的交点， 根据图象可得一个交点，关于直线对称， 另一个交点， 方程必有一个根大于2且小于3，故②正确，符合题意； 对称轴是直线，， ，故③错误，不符合题意； ， ， 令，， ， ， ，故④正确，符合题意； 对于任意实数，都有， 对于任意实数，都有，故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确的是②④⑤， 故选：C． 12. 如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论： ①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，点D、E分别是的中点．得出，，可证，再证 ，可判断①正确；证明，则，则当最小时，最小利用勾股定理求出，在中，斜边一定，当最小时，最大，则当最大时，最小，此时，如图3所示，求出，证明，得到，证明四边形是正方形，得到，则，即可判断②正确，③正确；取的中点为O，连接，推出点P在以为直径的圆上运动，；如图4，当时，则，由此可得点P在以点O为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为，即点P运动的路径长为：，故④不正确． 【详解】解：设与交于G，如图2所示： ∵，点D、E分别是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， 在中，由勾股定理得：， 在中，斜边一定，当最小时，最大， ∵当最小时，最小，而， ∴当最大时，最小，此时，如图3所示 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形正方形， ∴， ∴， ∴存在最大值为存在最小值为，故②正确，③正确； 取的中点为O，连接， ∵， ∴点P在以为直径的圆上运动，， 如图4，当时，， ∴， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转， ∴点P在以点O为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为， ∴点P运动的路径长为：故④不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，正确添加辅助线是解题关键． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了运用公式法进行因式分解，利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可． 【详解】∵关于x的分式方程（m为常数）有增根， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 15. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，关于的一次函数的图像不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与系数的关系以及一元一次不等式组的整数解，由关于的不等式组有且只有个整数解，即可求出的取值范围；由一次函数图像不经过第二象限，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，进一步可确定同时满足两个条件的的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论．根据一次函数图像与系数的关系及不等式组整数解的个数，找出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组， 得：， ∵关于的不等式组有且只有两个整数解， ∴， ∴， ∵关于的一次函数的图像不经过第二象限， ∴， ∴， 综上所述，的范围是：， ∴所有满足条件的整数的值之和为：． 故答案为：． 16. 若为方程的两个实数根，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，根据根与系数的关系可得，根据一元二次方程解的定义可得，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵为方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，圆O经过平行四边形的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形的外部，，D为弧的中点，若圆O的半径为5，则平行四边形的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 连接交于点E，连接，利用垂径定理可得，根据，设，，则，利用勾股定理求解进行计算即可． 【详解】解：连接交于点E，连接，如图所示， ∵点D为弧的中点 ∴ ∴点E为的中点，则 ∵ 设，则 ∵圆O的半径为5 ∴ 在中，由勾股定理得，即 解得（舍）或 ∴， ∴ 则平行四边形的面积为 故答案为：16． 18. 如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到∠ADC＝90°，推出∠DFC＝90°，点F在以DC为直径的半圆上移动，，如图，设CD的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD，则点B的对应点是P，连接PO交AD于E，交半圆O于F，则线段FP的长即为BE＋FE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADF＋∠CDF＝90°， ∵， ∴∠DCF＋∠CDF＝90°， ∴∠DFC＝90°， ∴点F在以DC为直径的半圆上移动， 如图，设CD的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD，则点B的对应点是P， 连接PO交AD于E，交半圆O于F，则线段FP的长即为BE＋FE的长度最小值，OF＝3， ∵∠G＝90°，PG＝DG＝AB＝6， ∴OG＝9， ∴OP＝， ∴FP＝-3， ∴BE＋FE的长度最小值为-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理以及圆的基本性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（本题共7个小题78分） 19. 计算或化简： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2）1-a 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1） = = =； （2） = = = 【点睛】本题考查实数的运算和分式的运算，解题的关键还是熟练运用实数与分式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，，． （1）请判断和的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）证明，即可求出； （2）根据，推出，，即可求解． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，，， 又∵， ∴ ∵，， ∴， ∴． 21. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】（1）见解析 （2）；． （3） 【解析】 【分析】（1）根据人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示， 【小问2详解】 在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． 【小问3详解】 列表如下， 甲 乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h． （1）求学校到红色文化基地A的距离？ （2）哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）． 【答案】（1）学校到红色文化基地A的距离为60km． （2）第二组先到达目的地，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点B作BD⊥ AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义或勾股定理表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD＋CD＝AC列出方程问题得解，进而即可求解； （2）由（1）易知，，进而根据时间=路程÷速度分别求出两组所用时间，进而即可求得结论； 【小问1详解】 过点B作BD⊥ AC于D， 依题意得：∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°， ∴∠BAC=30°， ∴∠ACB=45°． 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°， ∴∠CBD=45°， ∴∠CBD=∠DCB， ∴BD=CD， 设BD=x，则CD=x， 在Rt△ABD中，∠BAC=30°， ∴，， ∴， ∴， 在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即学校到红色文化基地A的距离为60km． 【小问2详解】 第二组先到达目的地， 理由： 由（1）知：，， ∴， 第一组用时： (h)； 第二组用时： (h)， ∵， ∵<1.5， ∴第二组先到达目的地， 答：第二组先到达目的地． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，方位角的计算，勾股定理，一元一次方程，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题． 23. 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围； （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 【答案】（1），画图象见解析 （2）点C的坐标为（3，2）；当时，或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可； （2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围； （3）根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出△ACD的面积． 【小问1详解】 解：∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上， ∴y2==-3， ∴点B的坐标为（-2，-3）， ∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上， ∴-3=a×（-2）-1， 解得a=1， ∴一次函数解析式为y=x-1， ∵y=x-1， ∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0； ∴图象过点（0，-1），（1，0）， 函数图象如图所示； ； 【小问2详解】 解：解方程组， 解得或， ∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=交于B、C两点，B点的横坐标为-2， ∴点C的坐标为（3，2）， 由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3； 【小问3详解】 解：∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称， ∴点D（2，3）， 作DE⊥x轴交AC于点E， 将x=2代入y=x-1，得y=1， ∴S△ACD=S△ADE+S△DEC= =2， 即△ACD的面积是2． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，在圆内接四边形中，为的直径，点D关于的对称点E在边上，连接并延长交于点G，圆心O在上，过点D作． （1）求证为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）2． 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理、轴对称的性质以及等腰三角形的性质即可证明； （2）连接，则，根据对称得出，再依据， 设，则，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵点D、点E关于对称，即是的中垂线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接，则， ∵点D、点E关于对称，即是的中垂线， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， 在中，，， 设，则， 由勾股定理得，， 即， 解得或（舍去）， 即． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数以及勾股定理，轴对称的性质，平行线的性质，掌握切线的判定方法以及圆周角定理是解题的关键． 25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上一点，连接，与交于点，与轴交于点，过点作轴于点，连接． ①当时，求点的坐标 试探究：是否有最大值？若有，求出该最大值；若没有，请说明理由 【答案】（1）； （2）①点；②有最大值为，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）把，两点分别代入进行计算，即由待定系数法即可求解； （2）①由，求出，得到，进而求解； ②证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： 把，两点分别代入 得出 解得 ； 【小问2详解】 解：①由抛物线的表达式知，点， 轴正半轴上取点使， 则， 则， 过点作于点， ， 即， 则， 则， 则， 则， 则直线的表达式为：， 联立上式和二次函数的表达式得：， 解得：（舍去）或， 则点，； ②有最大值，理由： 过点作轴交于点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设点，则点，则， 当时，，即点，则， 轴，则， ， 即的最大值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求顶点坐标和函数的极值，二次函数的性质，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区行知学校九年级二诊试题 数学试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1. 倒数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 年春节假期，泸州市民纷纷走出家门，到公园逛庙会、赏民俗、看花灯，春节假期首日，全市共接待游客人次．将用科学记数法表示应为　　 A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果圆锥侧面展开图面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在直角坐标系中，的边在y轴上，，，点C在上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程：必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ②③④ 12. 如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论： ①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：______． 14. 若关于x分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 15. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，关于的一次函数的图像不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为______． 16. 若为方程的两个实数根，则的值为 _____． 17. 如图，圆O经过平行四边形的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形的外部，，D为弧的中点，若圆O的半径为5，则平行四边形的面积为________． 18. 如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________． 三、解答题（本题共7个小题78分） 19. 计算或化简： （1）计算： （2）化简： 20. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，，． （1）请判断和的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 21. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h． （1）求学校到红色文化基地A的距离？ （2）哪组同学先到达目地？请说明理由（结果保留根号）． 23. 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为． （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象； （2）求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围； （3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积． 24. 如图，在圆内接四边形中，为的直径，点D关于的对称点E在边上，连接并延长交于点G，圆心O在上，过点D作． （1）求证为的切线； （2）若，，求的长． 25. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点直线上方抛物线上一点，连接，与交于点，与轴交于点，过点作轴于点，连接． ①当时，求点的坐标 试探究：是否有最大值？若有，求出该最大值；若没有，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$