广东深圳市2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末押题卷

深圳市七下期末押题卷 B 2.以下事件中，属于必然事件的是( ____ ) A.坪山河的河水在冬季结冰 B.太阳从东边升起 C.坪山大道明天早上必堵车 D.坪山的公园数量在未来会不断减少 B 3 3.公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径AB的长可能为( ____ ) A.15米 B.110米 C.72米 D.120米 C 4 4.下列运算正确的是( ____ ) A.x2•x6=x8 B.(2xy)2=2x2y2 C.(x-y)2=x2-y2 D.(x3)4=x7 A 5 5.如图，由下列条件能得到l1∥l2的是( ____ ) ____ A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180° B 6 6.如图，在△ABC中，BC=12，∠ACB=45°．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交BA，BC于M和N，再分别以M和N为圆心，大于 的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线BP交AC于D．DE⊥AB，垂足为E；DF⊥BC，垂足为F．若DE=4，则BF的长为( ____ ) A.4 B.6 C.8 D.10 C 7 7.如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是( ____ ) A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B.该机器人在测试点乙处停留了10s C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的 速度为2.7m/s D 8 8.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM=a,CH=b,若a2+b2=20，则长方形DGPF的面积是( ____ ) A.6 B.7 C.8 D.9 C 9 二．填空题 10 9.一个角的余角为20°，则这个角的度数是 _____ ． 70° 11 10.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是 ____ 个． 5 12 11.如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，AB∥CD，AB∥EO，经测量发现∠1=106°，则∠2的度数是 ____ 度． _______ 74 13 12.如图，在△ABC中，∠C=56°，利用尺规作图，得到直线DE和射线AF．若∠EAF=22°，则∠B= ____ °． 40 14 13.如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE=CD，AB=CE，若∠A=40°，∠DBE=50°，则∠CED的度数为 _____ ． 20° 15 三．解答题 16 14.计算： (1)a3•a3-a8÷a2+(2a3)2； =a6-a6+4a6 =4a6； (2) ． =1-3+1 =-1． 17 15.数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程： (小深)计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷2xy 解：原式=[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]÷2xy…① =(x2+2xy+y2-x2+2xy-y2)÷2xy…② =4xy÷2xy…③ =2 (小圳)先化简，再求值： x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中 ，y=-2025． 解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x…① =2xy+1…② (1)解答过程里，小深第②步的解法依据是 ____ (填选项)． A．等式的基本性质B．乘法交换律C．去括号法则D．合并同类项 C 18 (2)小圳从第 ____ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程． (2)小圳从第①步开始出现错误； 正确的解答过程如下： x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1， 当x= ，y=-2025时，原式=2× ×(-2025)-1=-2-1=-3， ① 19 16.如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色． (1)转动转盘，指针停留在红色区域是 　　事件，指针停留在绿色区域是 　 　事件；(从“随机”“必然”“不可能”中选填) (2)转动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为 　　； (3)若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 随机 不可能 (3)涂改方案：将1个黄色小扇形涂改为1个红色小扇形．(答案不唯一) 理由：4÷16= ， 20 17.如图，在△ABC中，∠A=90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． (1)求证：DF⊥BC； (2)若AB=10，AC=7，求△ACD的周长． 【解析】(1)证明：∵DE是∠CDA的角平分线，∴∠CDE=∠EDA， ∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∠CBD=∠EDA， ∴∠BCD=∠CBD，∴CD=BD，∵F为BC的中点， ∴DF⊥BC； (2)解：由(1)得：CD=BD， ∴CD+DA=BD+DA=AB=10， ∴△ACD 的周长=AC+CD+DA=7+10=17． 21 18.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC． (1)在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：作出BC边上的高AH(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图2．在(1)的条件下，点E为边AC上一点(不与端点重合)，射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N．若∠EMN=∠HAE，求证：MN∥AC． (1)解：如图1，AH为所作； (2)证明：如图2，∵AH⊥BC，ED⊥BC， ∴AH∥DE， ∴∠HAE=∠MEC， ∵∠EMN=∠HAE， ∴∠EMN=∠MEC， ∴MN∥AC． 22 19.小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计)．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题： ____ 23 (1)图中的自变量是 __________ ，因变量是 __________ ，小南家到该度假村的距离是 ____ km. (2)小南出发 ____ 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 ____ km/h,图中点A表示 __________________________________________ ． (3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 _________ km. 时间(t) 距离(s) 60 1 60 A点表示离家50千米，离度假村10千米 30或45 24 20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形． 如图2，在△ABC中，D是AB边上任意一点． (1)若△ACD和△ACB是“双赢三角形”，∠BCD=42°，则∠B= _____ ； 69° 25 20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形．(2)如图3，延长CD到点E，连接AE和BE，∠ACD=∠ECB，∠CDB+∠CBE=180°，AD=EB． ①试说明：△ACD与△ACB是“双赢三角形”； ①证明：∵∠CDB+∠CDA=180°，∠CDB+∠CBE=180°， ∴∠CDA=∠CBE， ∵∠ACD=∠ECB，AD=EB， ∴△ACD≌△ECB(AAS)， ∴CD=CB， ∴△ACD与△ACB是“双赢三角形”； 20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形．②若BC=12，AC=18，求DE的长； ②解：∵△ACD≌△ECB(AAS)， ∴CE=AC=18，CD=CB=12， ∴DE=CE-CD=6； 20.定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ=PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形．③若∠CAB=54°，∠ABC=78°，求∠AEB的度数． ③解：∵∠CAB=54°，∠ABC=78°， ∴∠ACB=180°-54°-78°=48°， ∴∠ACE= ∠ACB=24°， ∵AC=EC，∴∠AEC=∠EAC= ×(180°-24)=78°， ∵△ACD≌△ECB(AAS)， ∴∠CEB=∠CAB=54°， ∴∠AEB=∠CEB+∠AEC=132°． $ 深圳市七下期末押题卷 姓名：______ 1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．以下事件中，属于必然事件的是（　　） A．坪山河的河水在冬季结冰 B．太阳从东边升起 C．坪山大道明天早上必堵车 D．坪山的公园数量在未来会不断减少 3．公园中有两条近似垂直的绿道，一条长45米，一条长60米，现打算再修一条连接两条绿道端点A和B的笔直小径，则小径AB的长可能为（　　） A．15米 B．110米 C．72米 D．120米 4．下列运算正确的是（　　） A．x2•x6＝x8 B．（2xy）2＝2x2y2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x3）4＝x7 5．如图，由下列条件能得到l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠2+∠4＝180° 6．如图，在△ABC中，BC＝12，∠ACB＝45°．以B为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交BA，BC于M和N，再分别以M和N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于P．射线BP交AC于D．DE⊥AB，垂足为E；DF⊥BC，垂足为F．若DE＝4，则BF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 第五题图 第六题图 7．如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离y（m）与离开测试点甲的时间x（s）之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（　　） A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B．该机器人在测试点乙处停留了10s C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s 8．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若a2+b2＝20，则长方形DGPF的面积是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．一个角的余角为20°，则这个角的度数是 　 　 ． 10．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是 　 　 个． 11．如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，AB∥CD，AB∥EO，经测量发现∠1＝106°，则∠2的度数是 　 　 度． 第八题图 第11题图 12．如图，在△ABC中，∠C＝56°，利用尺规作图，得到直线DE和射线AF．若∠EAF＝22°，则∠B＝　 　 °． 13．如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE＝CD，AB＝CE，若∠A＝40°，∠DBE＝50°，则∠CED的度数为 　 　 ． 图12 图12 图13 14．计算：（1）a3•a3﹣a8÷a2+（2a3）2；（2）． 15．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程： （小深）计算：[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷2xy 解：原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2）]÷2xy…① ＝（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2xy…② ＝4xy÷2xy…③ ＝2 （小圳）先化简，再求值： x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中，y＝﹣2025． 解：原式＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x…① ＝2xy+1…② （1）解答过程里，小深第②步的解法依据是 　 　 （填选项）． A．等式的基本性质B．乘法交换律C．去括号法则D．合并同类项 （2）小圳从第 　 　 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程． 16．如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色． （1）转动转盘，指针停留在红色区域是 　 　 事件，指针停留在绿色区域是 　 　 事件；（从“随机”“必然”“不可能”中选填） （2）转动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为 　 　 ； （3）若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留 在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 17．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC． （1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2．在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N．若∠EMN＝∠HAE，求证：MN∥AC． 18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为AB边上一点，∠CDA的角平分线交AC于E，且DE∥BC．F为BC的中点． （1）求证：DF⊥BC； （2）若AB＝10，AC＝7，求△ACD的周长． 19．小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ，小南家到该度假村的距离是 　 　 km． （2）小南出发 　 　 小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为 　 　 km/h，图中点A表示 　 　 ． （3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是 　 　 km． 20．定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，△MPQ与△MPN有公共边MP和公共角∠M，且PQ＝PN，则△MPQ与△MPN是双赢三角形． 如图2，在△ABC中，D是AB边上任意一点． （1）若△ACD和△ACB是“双赢三角形”，∠BCD＝42°，则∠B＝ 　 　 ； （2）如图3，延长CD到点E，连接AE和BE，∠ACD＝∠ECB，∠CDB+∠CBE＝180°，AD＝EB． ①试说明：△ACD与△ACB是“双赢三角形”； ②若BC＝12，AC＝18，求DE的长； ③若∠CAB＝54°，∠ABC＝78°，求∠AEB的度数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/14 22:59:42；用户：罗帅；邮箱：17729846990；学号：37340701 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $