山东省青岛第三十九中学2025-2026学年上学期期初质量检测九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期初质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 说明： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分，共26题． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第I卷（共60分） 一、选择题（本题满分36分，共12小题，每小题3分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 1. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 矩形不具有的性质是（ ） A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 4. 根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足（　　） x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2+px+q ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 A. 解的整数部分是0，十分位是5 B. 解的整数部分是0，十分位是8 C. 解的整数部分是1，十分位是1 D. 解的整数部分是1，十分位是2 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是(    ) A. 平行四边形 B. 对角线相等的四边形 C. 矩形 D. 对角线互相垂直的四边 8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数（　　） A. 10 B. 4 C. 4或 D. 4或或10 11. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　） A. B. 1.5 C. D. 2 12. 在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 13. 下列结论中，不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 14. 下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为3 16. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论正确的有（　　） A. B. C. D. 第II卷（共60分） 三、填空题（本题满分24分，共6小题，每小题4分．） 17. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=x2-4化为一般形式是 ___________ . 18. 如图，在平行四边形 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____． 19. 已知直角三角形的三边长恰好是三个连续的偶数，则这个直角三角形的斜边长是___________． 20. 正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是_________ 21. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 22. 如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点．若，则点到的距离为___________． 四、解答题（本题满分36分） 23. 按要求解下列方程： （1）用配方法解方程：． （2）公式法解方程：． 24. 如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运动时间为． （1）当四边形是矩形时，求出的值． （2）当四边形是菱形时，求的值． （3）当是等腰三角形时，写出的值． 25. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 26. 已知正方形与正方形，点是的中点，连接，． （1）如图1，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （2）如图2，点在的延长线上，点在上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论： （3）将图1中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长______． 2025-2026学年度第一学期期初质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 说明： 1．本试题分为第I卷和第II卷两部分，共26题． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第I卷（共60分） 一、选择题（本题满分36分，共12小题，每小题3分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、选择题：（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【13题答案】 【答案】BD 【14题答案】 【答案】BC 【15题答案】 【答案】ABC 【16题答案】 【答案】ACD 第II卷（共60分） 三、填空题（本题满分24分，共6小题，每小题4分．） 【17题答案】 【答案】x2-3x+2=0 【18题答案】 【答案】16 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】cm 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 四、解答题（本题满分36分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或． 【25题答案】 【答案】（1）该公司销售A产品每次的增长率为50% （2）每套A产品需降价1万元 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $