第六章 3 数据的表示-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

3数据的表示 第1课时利用扇形统计图 表示数据 1.D解析：班主任采用的是普查，故 选项A的说法错误：喜爱娱乐节目的 同学最多，故选项B的说法错误；喜 爱戏曲节目的同学有50×6%= 3(名)，故选项C的说法错误：“体育” 对应扇形的圆心角的度数为360°× 20%=72°，故选项D的说法正确. 2.(1)由统计表可知，总面积是30十 60+15+15=120(公顷). 梨树：30÷120×100%=25%： 苹果树：60÷120×100%=50%； 枇杷树：15÷120×100%=12.5%： 桃树：15÷120×100%=12.5%. (2)梨树：360°×25%=90°： 苹果树：360°×50%=180°： 枇杷树：360°×12.5%=45°； 桃树：360°×12.5%=45. (3)扇形统计图如图所示. 苹果树 50% 梨树 25% 枇杷树× 桃树\ 12.5%12.5% (第2题) 3.C解析：因为甲、乙两班的具体人 数未知，所以无法比较两个班的总人 数和部分的人数.故选项A,B,D错 误.因为乙班女生与乙班男生所占百 分比相同，所以人数一样多.故选项C 正确。 4.B解析：参加编程的学生有 0.4a人，故A不符合题意.参加摄影 所在扇形的圆心角度数为360°× 30%=108°，故B符合题意.参加编程 的学生有0.4a人，参加合唱的学生有 0.2a人，所以参加编程的人数是参加 合唱人数的2倍.故C不符合题意.参 加其他社团的人数所占的百分比为 1一40%一30%一20%=10%，故D 不符合题意 5.60解析：设该校被调查的学生总 人数为x.根据题意，得40%x 30%.x=6,解得x=60.所以该校被调 查的学生总人数为60. 6.C解析：由统计图可知，这两天的 锻炼时间，A有60×20%+40× 20%=20(mim),B有60×30%+ 40×20%=26(min),C有60× 50%=30(min),D有40×60%= 24(min).因为20<24<26<30，所以 小垣这两天体育锻炼时间最长的项目 是C 7.(1)160:40 (2)在扇形统计图中，“国风古韵观赏 线”对应的圆心角度数为360°× 44 160=99 (3)2200×160-44-40-48 160 385(人). 所以估计选择“园艺小清新线”的员工 人数为385 8.(1)40.解析：这次学校抽查的学 生人数是12÷30%=40. (2)C等级的人数为40一12一14 4=10. 补全条形统计图如图所示 (3)90° (4)2200X4 =220(人). 0 所以估计该校不合格的人数为220」 ↑人数 14 14H 12 12 10 o 8 04 A B C D等级 (第8题) 40 方法归纳 扇形统计图的有关公式 扇形的圆心角度数=360°X该 部分占总体的百分比：各扇形圆心 角度数之和=360°：各扇形所占百 分比之和=1：扇形圆心角度数与 百分比对应成比例 第2课时利用频数直方图 表示数据 1.C解析：由题意知，频数直方图中 组距是10，故A正确；本次抽取的学 生人数是4+10+18+12+6=50，故 B正确：这次测试优秀(90.5~100.5) 6 率为品×100%=12%，故C错误： 70.5一80.5这一分数段的频数为18， 故D正确 2.(1)a=360-(48+96+72)= 144. (2)补全频数直方图如图所示 (3)该年级1min跳绳次数在190以 上的学生人数占该年级全部学生人数 的百分比为360 72 100%=20%. +人数（频数144 144 120 96 96 72 72 48 48 24 100130160190220跳绳次数 (第2题) 3.D解析：第五组所占的百分比是 1-4%-12%-40%-28%=16%. 故选项B正确.该班参赛的学生有 8÷16%=50(名).故选项A正确.由 题图，可以直接看出成缋在70分和 80分之间的人数最多.故选项C正 确.80分以上的学生有50×(28%十 16%)=22(名).故选项D错误 4.答案不唯一，如抽取的学生中，每 周的课外阅读时间在6~8h之间的 学生人数最多 5.(1)由频数直方图，可知C组是 10人： 由扇形统计图，可知C组人数占班级 人数的25%. 所以班级人数为10÷25%=40. 所以B组的人数为40一4一10 18=8. 补全频数直方图如图所示， (2)36°.解析：A组所对应的扇形 的园心角度数为360×者-36 (3)班级的平均成绩为 65×4+75×8+85×10+95×18 40 85.5(分). 所以估计小明班级的平均成绩为 85.5分 (4)小明班级的这个样本不具有代表 性与广泛性（合理即可）. 学生成绩的频数直方图 ↑人数（频数） 20 18 16 10 8 4 0 60708090100成绩x/分 (第5题) 6.(1)D (2)①25. 补全频数直方图如图所示 ②46.解析：50×20%=10（人）.因 为每天读书时间在50x<60(单位： min)这一组的有3人，每天读书时间 在40≤x<50(单位：min)这一组的是 40,41,41,42,43,43,44,45,45,45, 46,47,48,48,48,49,49,所以t的值 为46. ③1200×17+3 50 480(人). 所以估计七年级学生每天读书时间不 低于40min的学生人数为480， 每天读书时间的频数直方图 人数（频数） 251 20 17 15 5 3 0 2030405060 读书时间x/min (第6题) 方法归纳 频数直方图与条形 统计图的关系 频数直方图是特殊的条形统 计图，它能直观地反映数据的分布 情况.条形统计图往往表示的是离 散数据，各小长方形通常分开排 列：频数直方图多用于表示连续分 布的数据，图中的各小长方形通常 连续排列。 第3课时统计图的选择 1.A2.扇形条形折线 3.(1)折线统计图比较合适，如图 所示 (2)球队1虽然开始成绩不佳，但是 渐人佳境，成绩稳步提升： 球队2虽然开始成缋不错，但是有逐 步下降的趋势，预测下场比赛球队1 会优于球队2（合理即可）. --.球队1 成绩/分 一球队2 100 95. 90 90 89一90 80 88 --80 70 66=- 60 第1场第2场第3场第4场场次 (第3题) 4.C解析：折线统计图能清楚地反 映各部分的人数变化情况，故A正 确：扇形统计图中“基本了解”对应扇 形的圆心角的度数为360°×25%= 41 90°，故B正确：全班学生人数为 50=48,“基本了解”的人数为12， 24 “很少了解”的人数为48一24一8 12=4,12-4=8(人)，则全班学生中 “基本了解”的人数比“很少了解”的人 数多8，故C错误；全班学生中“非常 了解”的人数为8，“很少了解”的人数 为4,8÷4=2，即全班学生中“非常了 解”的人数是“很少了解”的人数的 2倍，故D正确。 5.扇形统计图解析：根据扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比，可 知学生平均成绩x(分)在60x70 范围内的占一半以上，所以能最直观 地说明一半以上国家的学生平均成绩 x(分)在60≤x<70范围内. 61)篮球：×10%=50%： ,30×100%=60%: 足球：50 29×10%=40%: 羽毛球： 40×100%=80%. 乒乓球：5 (2)不能用扇形统计图表示， 因为50%+60%+40%+80%不等 于100%，而扇形统计图的百分比之 和是1， 所以不能用扇形统计图表示 (3)最好选用条形统计图，如图所示 人数 50 40 40 30 30 25 20 20 10H 09 篮球足球羽毛乒乓项目 球球 (第6题) 7.(1)从题图上直观地看，甲家庭的 食品支出是教育支出的3倍. 实际上甲家庭的食品支出为 20000元，教育支出为12000元， 200÷1200=号，即甲家庭的食 品支出是教育支出的号倍。 (2)从题图上直观地看，两户居民家 庭中教育支出占全年总支出的百分比 较大的家庭是乙家庭 实际上甲家庭的教育支出占全年总支 出的百分比为12000÷(12000×2+ 20000+16000)×100%=20%, 乙家庭的教育支出占全年总支出的百 分比为1一25%一35%-20%= 20%. 所以实际上两户居民家庭的教育支出 占全年总支出的百分比是相同的. (3)将表示全年支出的纵轴上的数值 改为从0开始 易错警示 绘制折线、条形统计图的 注意事项 为了较直观地比较某两个统 计量的变化情况，绘制折线统计图 时应注意：两幅图的横轴、纵轴上 同一单位长度所表示的意义应一 致.为了较直观地反映几个统计量 之间的比例关系，绘制条形统计图 时应注意：纵轴上的数值应从0 开始， 8.(1)由题意，得b=500×27%= 135,a=500-80-135-200- 70=15, E类所对应的扇形圆心角的度数为 360X15 00=10.8. (2)30000×200 12000(人)， 500 所以估计C类的学生人数为12000. (3)×(80×90+135×80+200X 70+70×45+15×0)=70.3(分)， 所以本次九年级学生对“三星堆文化” 的了解程度应被评为“良好”等级。 第六章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：选项A要求科学 严谨，不能有任何闪失，必须进行普 查.选项B具有破坏性，适合抽样调 查.选项C工作量大，适合抽样调查. 选项D工作量大，且受客观条件的限 制，适合抽样调查。 [变式]B 典例2(1)本次调查的师生共有 60÷20%=300(人). “文明宣传”的人数为300-60一 120-30=90. 补全条形统计图如图所示. (2)在扇形统计图中，“敬老服务”对 应的扇形圆心角的度数为360°× 120 =144° 300 (3)1500×80%× 90 =360(人)， 300 所以估计参加“文明宣传”项目的师生 人数为360. ↑人数 120 120 105 90 90 75 60 60 45 30 15 0 清洁敬老文明交通 项目 卫生服务宣传劝导 (典例2图) [变式](1)20÷10%=200（人）， 所以抽样调查的人数为200. (2)40:60:30 (3)补全频数直方图如图所示， （4)70+10×100%=40%, 200 40%×16000=6400(人). 所以视力正常的人数占被统计人数的 百分比是40%，估计该市今年七年级 42 的学生视力正常的有6400人. 人数（频数） 70 0 50 40 30 20 10 0 4.04.34.64.95.25.5视力 [综合素能提升] 1.C解析：①为了了解这7万名考 生的数学成绩，从中抽取了2000名 考生的数学成绩进行统计分析，这种 调查采用了抽样调查的方式，故说法 正确：②7万名考生的数学成绩是总 体，故说法错误；③2000名考生的数 学成绩是总体的一个样本，故说法错 误：④每名考生的数学成绩是个体， 故说法正确.综上所述，正确的有 2个 2.不合适 3.<解析：由统计图，可知该商场 3月的家电销售额为50×20%= 10(万元)，4月的家电销售额为70× 15%=10.5(万元).因为10<10.5， 所以该商场3月的家电销售额小于 4月的家电销售额。 4.(1)40. (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆 心角的度数是360× =72° C级的人数为40×35%=14. 补充完整的条形统计图如图所示. (3)测试成绩为A级的学生大约有 600X40 =90(人). 人数 14 14 12 10H 8 6 6 0 A级B级C级D级等级 (第4题)第六章数据的收集与整理 数据的表示 3 第1课时 利用扇形统计图表示数据 “答案与解析”见P40 山基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、 3.甲、乙两班男生、女生人数的扇形统计图如图 动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主 所示，则下列说法中，正确的是 任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同 学必选且只选其中的一类)，依据50份问卷 女生 男生 女生 男生 45% 55% 50% 50% 调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况的扇 形统计图（如图）.下列说法中，正确的是( 甲班 乙班 戏曲6% (第3题) 新闻8% A.甲班男生比乙班男生多 娱乐 B.乙班女生比甲班女生多 36% 体育 、20% C.乙班女生与乙班男生一样多 动画 30% D.甲、乙两班人数一样多 (第1题)》 4.为了解某校七年级a名学生参加社 A.班主任采用的是抽样调查 团的情况，小郑随机抽取部分学生 B.喜爱动画节目的同学最多 进行调查统计，并根据调查结果绘 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 制了如图所示的扇形统计图，那么下列说法 D.“体育”对应扇形的圆心角的度数为72 中，不正确的是 () 2.四种果树种植面积的统计情况见下表： A.参加编程的学生有0.4a人 B.参加摄影所在扇形的圆心角度数为120 果树种类 梨树 苹果树枇杷树 桃树 C.参加编程的人数是参加合唱人数的2倍 种植面积/公顷 30 60 15 15 D.参加其他社团的人数占总人数的10% (1)计算各种果树的种植面积占总面积的百 其他 分比， 合唱 羽毛球 30% 其他 (2)计算在扇形统计图中各种果树对应的扇 编程40% 20% 10% 乒乓球 \篮球 形的圆心角的度数. 摄影30% 40% 20% (3)画出扇形统计图. (第4题) (第5题) 5.某校在“你最喜欢的球类运动”调查中，随机 调查了若干名学生（每名学生分别选了一项 球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示 的扇形统计图.已知最喜欢羽毛球的人数比 最喜欢乒乓球的人数少6，则该校被调查的 学生总人数为 6.如图所示为小垣某两天进行四个体育项目 (ABCD)锻炼的时间统计图，第一天锻炼 107 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 了1h,第二天锻炼了40min.根据统计图，思维拓展 小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 8.*(2023·龙东地区)某中学开展主 题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传 活动.为了了解学生对垃圾分类知 20% 20% 30% D 识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取 C 60% 20% 50% 了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按 第一天 第二天 A:优秀，B:良好，C:合格，D:不合格四个等 (第6题) 7.(2024·成都)成都世界园艺博览会以“公园 级进行统计，并绘制了如图所示的不完整的 条形统计图和扇形统计图， 城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约 (1)这次学校抽查的学生人数是 持续、共享包容”的理念，向世界人民传递绿 (2)将条形统计图补充完整 色发展理念和适宜栖居的美好生活场景.在 (3)扇形统计图中C等级对应的扇形的圆心 主会场有多条游园线路，某单位准备组织全 角度数是 体员工前往参观，每名员工从其中四条线路 (4)如果该校共有2200人，请估计该校不合 (国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互 动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随 格的人数 ↑人数 机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸 14 12 底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图 12 10 表.根据图表信息，解答下列问题： 8 6 30% (1)本次调查的员工共有 人，表中x 0 B 2 的值为 0 C D等级 (2)在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线” (第8题) 对应的圆心角度数， (3)若该单位共有2200人，请你根据调查结 果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数， 游园线路 人数 国风古韵观赏线 44 国风古韵园艺小 清新线 观赏线 世界公园打卡线 x 世界公园 亲子互动 亲子互动慢游线 48 打卡线 慢游线 30% 园艺小清新线 y (第7题) 108 第六章数据的收集与整理 第2课时利用频数直方图表示数据 “答案与解析”见P40 边基础进阶 学生人数占该年级全部学生人数的百分比. 1.某次体能测试，学校抽取了部分学生的成绩 (得分为整数)，整理制成如图所示的频数直 方图，下列信息描述不正确的是 ( 人数（频数） 18A 18 幻素能攀升 ------10 3.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图 所示的频数直方图，图中从左往右前四组所 0 50.560.570.580.590.5100.5分数 占的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五 (第1题) 组的频数是8（每一组不含前一个边界值，含 A.频数直方图中组距是10 后一个边界值).下列结论中，错误的是( B.本次共抽取了50名学生的体能测试成绩 +人数（频数） C.这次测试优秀(90.5~100.5)率为15% D.70.5~80.5这一分数段的频数为18 2.为了了解某校某年级学生1min跳绳次数的 情况，对该年级全部360名学生进行1min 0 5060708090100成绩/分 跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成 (第3题) A.该班有50名学生参赛 如下不完整的频数表和如图所示不完整的频 B.第五组所占的百分比是16% 数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一 C.成绩在70分和80分之间的人数最多 个边界值). D.80分以上的学生有14名 1min跳绳次数 人数（频数） 4.新考法·开放题世界读书日的主题是“阅读 100~130 48 改变未来”，为了解某市2000名学生每周课 130~160 96 外阅读时间的情况，该市教育部门随机抽查 160~190 a 了100名学生的每周课外阅读时间进行统 190220 72 计，并绘制成如图所示的频数直方图（每一组 ↑人数（频数） 含前一个边界值，不含后一个边界值).请根 144 120 据频数直方图提出一个有用的数据统计信 96 96 72 72 息： 48 24 人数（频数） 0 501 100130160190220跳绳次数 (第2题) 30 (1)求a的值. 20 10 (2)把频数直方图补充完整 4681012时间/h (3)求该年级1min跳绳次数在190以上的 (第4题) 109 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 5.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教 (1)下列抽取方法中，合理的是 育基础，某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结 A.从七年级随机抽取一个班的50名学生 束后，发现所有参赛学生的成绩（满分 B.从七年级男生中随机抽取50名学生 100分)均不低于60分.小明将自己所在班 C.按考试成绩抽取七年级的前50名学生 级学生的成绩x(分)分为四组：A组(60≤ D.从七年级所有学生中随机抽取50名学生 x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x< (2)对调查数据进行整理，得到下列尚不完 90),D组(90≤x≤100)，绘制了如图所示的 整的统计图表： 不完整的频数直方图和扇形统计图.根据以 每天读书时间的统计表 上信息，解答下列问题： 读书时间x/min 人数 (1)补全频数直方图 20≤x<30 5 (2)扇形统计图中A组所对应的扇形的圆心 30x40 m 角度数为 40x<50 17 (3)把每组中每名学生的成绩用这组数据的 50x<60 3 中间值（如A组：60≤x<70的中间值为 合计 50 65)来代替，试估计小明班级的平均成绩， 每天读书时间在40≤x<50(单位：min)这一 (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛 组的是40,41,41,42,43,43,44,45,45,45， 的所有8000名学生中会有800名学生成绩 46,47,48,48,48,49,49. 低于70分，实际只有446名学生的成绩低于 根据以上信息，回答下列问题： 70分.请你分析小明估计不准确的原因. ①统计表中m的值为 ,补全频数直 学生成绩的频数直方图 方图 ↑人数（频数） 学生成绩的 扇形统计图 ②若该校将对读书时间较长的前20%的学 20 18 16 A/ 生进行表扬，需确定一个时间标准tmin(对 B 10 D 20% 每天读书时间不低于tmin的学生进行表 4 45% C 0 25% 扬)，则t的值为 6070 80 90100成绩x/分 ③若该校七年级共有1200名学生，估计七 (第5题) 年级学生每天读书时间不低于40min的学 生人数 每天读书时间的频数直方图 25人数（频数） 20 17 15 10 5 思维拓展 2030405060 读书时间x/min 6.★为了激发学生的学习兴趣，某校七 (第6题) 年级开展“数学文化史”读书活动 为了了解学生的阅读情况，某数学 兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查， 110 第六章数据的收集与整理 第3课时 统计图的选择 》“答案与解析”见P41 白基础进阶 《)素能攀升 1.(2024·烟台招远期末)小明在某周内每天背 4.学校政教处组织了对某班关于“全国两会《政 诵英语单词的数量依次为17个、19个、 府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了 13个、18个、19个、24个、26个.为了反映他 如图所示的两幅尚不完整的统计图.由图可 这一周所背单词个数的变化情况，制作最简 知，下列说法中，错误的是 () 捷、最合适的统计图应该是 ( 24学生人数 A.折线统计图 B.条形统计图 2 25% 16 12 基本 C.扇形统计图 D.频数直方图 很少 了解 非常 2.下表为100粒种子的发芽情况： 4--------------------- 了解 了解 了解 非常了解基本很少了解程度 天 数 50% 2 3 4 了解 了解了解 发芽粒数 65 15 5 5 (第4题)》 A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数 用统计图说明每天发芽的种子数量占种子总 变化情况 数量的百分比，可选择 统计图；说明 B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆 哪天种子发芽粒数最多，可选择 心角的度数是90° 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 C.全班学生中“基本了解”的人数比“很少了 统计图， 解”的人数多4 3. 两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下表： D.全班学生中“非常了解”的人数是“很少了 成绩/分、场次 第1场 第2场 第3场 第4场 解”的人数的2倍 球队 5.如图所示为参加PISA测试（国际学生评估项 球队1 66 72 88 90 目)的79个国家学生的数学平均成绩 球队2 95 90 89 80 x(分)的3幅统计图，能最直观地说明一半以 (1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队 上国家的学生平均成绩x(分)在60≤x<70 4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选 范围内的统计图是 (填“频数直方 用的统计图， 图”“扇形统计图”或“折线统计图”). (2)你怎样评价这两支球队？如果再进行 国家个数（频数） 场比赛，你预测结果会如何？ ☐A:40≤x<50 ☐B:50≤x<60 ☑C:60≤x<70 04050607080成绩x/分 ☐D:70≤x<80 国家个数 A:40≤x<50 B:50≤x<60 C:60≤x<70 D:70≤x<80 ABCD分数段 (第5题) 111 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 6.对某班50名学生进行一次调查，结果如下表： 留思维拓展 喜欢的体育 8.(2023·德阳改编)为了了解全市 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 运动项目 年级学生对“三星堆文化”的了解 人数 25 30 20 40 度，从中随机抽取了500名学生 (1)计算喜欢各体育运动项目的人数占全班 行调查，并将调查结果分为了五类：A.非常 总人数的百分比. 了解；B.比较了解；C.了解；D.不太了解； (2)上述百分比能否用扇形统计图表示？为 E.不了解.根据调查结果，绘制出如图所示 什么？ 的两幅不完整的统计图， (3)若用统计图表示上述数据，则最好选用 个学生人数 200 什么统计图？请画出该图. 200 150 100 80 70 50 27% --4 A B C DE类别 (第8题) (1)求图中a,b的值及E类所对应的扇形圆 心角的度数 7.易错题如图所示为甲、乙两户居民家庭全年 (2)据统计，全市共有30000名九年级学生， 各项支出的统计图 请你估计C类的学生人数， (1)从图上直观地看，甲家庭的食品支出是 (3)按本题中A,B,C,D,E五类，分别赋上对 教育支出的几倍？实际上呢？ 应的分数：90分、80分、70分、45分、0分，求 (2)从图上直观地看，两户居民家庭中教育 得平均分x(分).若x≥80，则受调查群体获 支出占全年总支出的百分比较大的家庭是哪 评“优秀”；若70≤x<80,则受调查群体获评 户？实际上呢？ “良好”；若60≤x<70,则受调查群体获评 (3)为了更清晰地反映甲家庭全年各项支出 “合格”；若x<60,则受调查群体获评“不合 的情况，应对条形统计图进行怎样的改动？ 格”.请根据样本数据说明本次九年级学生对 ↑全年支出/元 “三星堆文化”的了解程度应被评为什么等级. 20000 衣着 16000 教育 20% 12000 其他 食品 25% 8000 35% 衣着食品教育其他项目 分 (第7题) 112