第二章 专题特训二 一线串起有理数-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

拔尖特训·数学（北师版）七年级上 专题特训二一线串起有理数 类型一用数轴表示有理数 类型二用数轴比较大小 1.如图，数轴上被蘑菇盖住的点表示的数可能是4.先画数轴，在数轴上画出表示下列各数和它 婴 们的相反数的点：3，-2，一了0：再按从小到 -2-101 大的顺序，用“<”把这些数连接起来 (第1题) A.-2.2 B.-1.7 C.1.68 D.-1.1 2.在数轴上画出表示-33和22的点，并根据 数输指出在-3号与2之间的整数。 5.(2024·烟台福山期末)如图，点A,B在数轴 上，点C表示的数为一3.5引，点D表示的数 为-（一2），点E表示的数为-22 (1)点A表示的数为 ,点B表示的 3.(2024·平顶山宝丰期中)已知点A,B,C分 数为 别表示-3，一1.5,4.请解答下列问题. (2)在数轴上画出点C,D,E,并按从小到大 (1)画出数轴，并在数轴上画出A,B,C三 的顺序用“<”连接这五个点表示的数， 个点 (2)比较一3与-1.5的大小 (第5题) (3)若把数轴的原，点取在点B处，其余都不 变，写出点A表示的数： 24 第二章有理数及其运算 类型三用数轴求解距离问题 8.(2023·衡阳衡东期末)如图，一个点从数轴 6.结合数轴与绝对值的知识回答下列 上的原点开始，先向左移动4cm到达点A, 问题： 再向右移动5cm到达点B,最后向右移动 (1)数轴上表示3和2的两点之间 6 cm到达点C,数轴上的一个单位长度表示 的距离是 ;表示一2和1的两点之 1 cm 间的距离是 ；一般地，数轴上表示数 (1)请你在数轴上表示出A,B,C三点的位 m和数n的两点之间的距离等于m一n. 置，并写出A,B,C三点分别表示的数 (2)如果x+1=2,那么x= (2)已知AB的长为点A到，点B的距离，AC (3)若a一3=4，b+2=3,且数a,b在数 的长为点A到，点C的距离，则AB的长为 轴上对应的点分别为A,B,求A,B两点间 cm,AC的长为 cm 的最大距离和最小距离. (3)若点A沿数轴以1cm/s的速度向右运 (4)求|a+3+a一5的最小值. 动，经过多少秒，AC的长为3cm? -6-5-4-3-2-10123456 (第8题) 类型四用数轴求解动点问题 7.如图，点A,B在数轴上表示的数分别为 一12和8，点M,N分别从A,B两点同时出 发，相向而行.点M的速度为2个单位长度 秒，点N的速度为3个单位长度/秒 (1)当运动 秒时，点M,N在点P 处相遇，点P在数轴上表示的数是 (2)当运动t秒时，点M,N之间的距离为 10个单位长度，求出t的值 A 0 B (第7题) 25第3课时数轴 1.B2.D3.-4 4.如图所示 其中，一1与1对应的点到原点的距 离相等。 子 05 0 (第4题) 5.如图所示. -3.5< -12 <-(-1)<4. 351号 -(-1)4 -5-4-3-2-1012345 (第5题) 6.B 7.A解析：根据数轴，可先判断点B 表示的数为一4，再判断点A表示的 数为-2. 8.C解析：由题意，得圆在数轴上向 右滚动的距离为2026个单位长度 因为2026÷4=506…2，所以圆周 上与数轴上表示2025的点重合的点 表示的数为2. 9.一5解析：由题图可知，刻度尺上 的0.5cm对应数轴上的1个单位长 度.因为点A在原点左侧，且距原点 5个单位长度，所以数轴上点A表示 的数为-5. 10.一8或2解析：点Q可能在点P 的左侧，也可能在点P的右侧，所以 点Q所表示的数是-8或2. 11.一6或2解析：若向右移动，则 点B所表示的数为2：若向左移动，则 点B所表示的数为一6.综上所述，点 B所表示的数为一6或2. 12.9解析：根据数轴的特点，一6.2 和-1之间的整数有-6，-5，-4， 一3，一2，共5个；0和4.3之间的整 数有1,2,3,4，共4个，所以被盖住的 整数点有5十4=9（个）. 13.如图所示 -85<-1.80<号<6号 10 -3.5-1.80 3 6 -4-3-2-101234567 (第13题) 14.(1)2:C. (2)点M表示的数是-5或9. 15.分别对应其他城市的时间如下： 伦敦时间11月1日1时： 巴黎时间11月1日2时； 纽约时间10月31日20时： 首尔时间11月1日10时. 16.(1)5. (2)①1. ②3. ③因为折痕，点C表示的数是1，A,B 两点之间的距离为12， 所以点A,B到，点C的距离均为6. 又因为点A在点B的左侧， 所以点A表示的数是一5，即a=一5， 点B表示的数是7，即b=7. 画数轴表示如图所示 A32101236分 (第16题) 专题特训二一线串起 有理数 1.B 2.如图所示. 与2号之间的整数有-3， 在一33 2 -2,-1,0,1,2. -3号 2号 432士0123 (第2题) 3.(1)如图所示。 (2)-3<-1.5. (3)-1.5. AB 5-4-3-2-1012345 (第3题) 7 4.如图所示. -3-20 1<2<3. 3 11 -3-230323 5-43-2-1612345→ (第4题) 5.(1)-1:3. (2)如图所示. <-1<-(-2)<3<1-3.5l. 一22 (第5题) 6.(1)1;3. (2)1或-3. (3)因为a-3=4,b+2=3, 所以a=7或a=一1，b=1或b= -5. 易知当a=7,b=-5时，A,B两点间 的距离最大，是12： 当a=-1,b=1时，A,B两点间的距 离最小，是2 所以A,B两点间的最大距离是12， 最小距离是2. (4)当数轴上表示数a的点位于表示 数-3与5的点之间时，|a+3|+ |a-5|取得最小值，为8. 7.(1)4:-4. (2)由题意，可知A,B两点之间的距 离为8+12=20（个）单位长度 当运动t秒时，点M向右运动了2t个 单位长度，点N向左运动了3t个单 位长度 若在相遇之前距离为10个单位长度， 则21+3t+10=20,解得1=2. 若在相遇之后距离为10个单位长度， 则2t+3t一10=20，解得t=6. 综上所述，t的值为2或6. 8.(1)A,B,C三，点的位置在数轴上 表示如图所示 点A表示的数为一4，点B表示的数 为1，点C表示的数为2 5 15 (3)①当点A在点C的左侧时， 3=(cm,号÷1=号s. 9 9 ②当点A在点C的右侧时，5+3= 21 综上所述，经过号：或号s,AC的长 9 为3cm. 7 B C -6-5-4-3-2-10123456 (第8题) 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.D2.D3.2+(-4)=-2 4.减少了解析：(+10)+(-18)十 (+24)+(-20)+(-5)+(-22) [(+10)+(+24)]+[(-18)+ (-20)+(-5)+(-22)]=34+ (一65)=一31（吨），所以这6天内冷 库里的鲜肉减少了31吨. 50原式=号 (2)原式=1.22. (3)原式=[(+7)+(+23)]十 [(-19)+(-15)]=30+(-34)= -4 (4)原式-[25+(-2】十 [01+(-4日)】=0+(-)=-4 6.C 7.C解析：因为a|=4,b=2,所 以a=士4，b=士2.因为a十b的绝对 值与它的相反数相等，所以a十b<0 或a十b=0.当a=一4，b=一2时， a+b=-6:当a=一4，b=2时，a+ b=-2:当a=4,b=-2时，a+b= 2,不合题意；当a=4,b=2时，a十 b=6,不合题意.综上所述，a十b的值 是-6或-2. 8.C解析：被左边墨迹盖住的整数 有-154，-153，…，-101：被右边墨 迹盖住的整数有1,2，…，154.所以被 墨迹盖住的所有整数之和为1+ 2+…+100=5050. 9.1解析：将分母相同的、互为相反 数的、相加为整数的数分别结合相加， 最简便 一方法归纳 运用加法运算律进行 加法运算的结合方法 根据加法交换律和结合律我 们可以得到：三个以上的数相加 时，可以任意交换加数的位置，也 可以先把其中的几个数相加.进行 有理数的加法运算时，根据算式特 征，灵活运用有理数加法的运算 律，可以简化运算.如把同号的、同 分母的、相加为整数的…分别结合 相加，也可以先拆分，再重新结合 10.-1或-5京解析：由1a 1子可得a=士1：由1b1=3号， 可得6=士3号.因为a>b,所以 =-3号u=士1.所以a十b 1+(-3号)-1或a十 b=-1+(←3号)=-50 .)-+-a851= 2)-12+(-35)=-2 12.(1)+2;-1;-2;+3;-4;+1: -3；+2. (2)25×8+[(+2)+(-1)+ (-2)+(+3)+(-4)+(+1)+ 8 (-3)+(+2)]=200+(-2)= 198(kg). 所以这8筐水果的总质量是198kg 13.(1)根据题意，得一200+ (-280)+(-20)+30+20+ (-50)+60+(-70)=-510(米). 所以现在核潜艇处在海平面以下 510米. (2)因为|-280|+1-20|+ 30+1201+一501+|601+ 1-701=530(米)， 所以530×20=10600（升） 所以在这一时段内核动力装置所提供 的能量相当于10600升汽油燃烧所 产生的能量 14.(1)如图所示. (2)不能满足 理由：因为如果这三个三角形的3个 顶点处“()”中的数的和都等于2，那 么九个数的和应为6，而（一13）+ (-9)+(-5)+(-3)+(一1)+4+ 6+7+8=-6, 所以将(1)中的九个数改为-13， 一9，一5，一3，一1,4,6,7,8不能满足 要求。 (13 -4 9 (5) 8①(3)(6 (第14题) 第2课时有理数的减法 1.A2.B3.-23-13 4.(1)-7. (2)2. (3)-2. (4)12. (5)-2 (6)-4.