第二章 5 有理数的混合运算-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第二章有理数及其运算 5 有理数的混合运算 ●“答案与解析”见P13 白基础进阶 《)素能攀升 1.科学计算器的按键顺序如下：⊙⊙⑥☒ 4.要使算式一34（)[23一（一2）3]的计算结果 6⑧⑤⊕①②⊙4，其对应的计 最大，在“（○”里填入的运算符号应是(） 算任务是 ( A.+ B.- C.X D.÷ A0.6 6+121 及06X号+12 5.使用科学计算器进行计算，其按键顺序为 D0.6x号+4 3&O⊙②©3④⑧ C.0.6×6÷5+412 (3,则输出的结果为 2.新考法·新定义刘同学在电脑中设置了一个 A.-288 B.-18 有理数的运算程序：输入数“a”加“⊙”键，再 C.-24 D.-32 输入“b”,就可以得到运算：a⊙b=a”十ab. 6.按如图所示的程序进行计算，如果输入的数 按此程序计算（一3）⊙3的值为 是18，那么最后输出的结果为 () 3.计算： 输入 100是，/输出☑ (1)2×1-1)×05. 否 (第6题) A.72 B.144 C.288 D.576 7.用计算器探索规律：请先用计算器计算982， 9982,99982,999982.由此猜想99982= (2)100÷(-2)2-(-3)÷(-) n个 8.如果a*b= 2x(a3-1)- ÷(a-b),那 么（一2）*2的值为 (3)-1-1-0.5)×号×[2-(-3)， 9.★(2024·邢台信都期中)下面是亮亮计算一 道题的过程： 15÷5×(-3》-6×侵+》 =15÷(-15)-6x号+6× 2 (4)(-1)20-[(-2)3+32]÷(-2) …① =-1-9+4…(② =-6…③ (1)亮亮的计算过程从第 步开始出 现错误的（填序号）. 41 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 (2)请你写出正确的计算过程. 12.已知球的体积公式为V=号（其中，表示 球的半径).将两个半径为5.2cm的小铁球 熔制成一个大铁球，且每立方厘米铁的质量 为7.8g,熔制的过程中铁有2%的损耗.求 熔制成的大铁球的质量（π取3.14，结果精 10.计算： 确到0.1g). (1)-1+2-(-3)1+2÷(-): (2)24-(2)月=()+()× (1 思维拓展 13.(2024·临沂临沭期中)你玩过 24点游戏吗？就是让你将给定的 四个数，用加、减、乘、除、乘方运算 (四个数都用且每个数只能用一次)，使运算 11.类比法如图所示为一名同学所做 结果等于24. 的有理数运算解题过程的一部分. (1)若给你四个数3，一6,7，一9，请列出算 (1)请你在图中仿照给出的方式 式使结果等于24. 圈画出这名同学的错误之处，并将正确结果 (2)若给你四个数4,7，一2,6，请列出算式 写在相应的圈内， 使结果等于24. (2)计算：-2+15-81+24÷(-3)×号 食号-1是()x 鲁-1)-号×- (第11题) 425有理数的混合运算 1.B2.-36 3.0)原式-8××号=3 (2)原式=100÷4一(-3)× (号）=25-2=23. (3)原式=-1- ××2 9=-1-()= (4)原式=1一(-8+9)×（一7） 1+7=8. 4.D解析：23-(-2)3=23+23 2.因为一3的符号是负号，所以在 “气广里填入的运算符号是“+”或 “÷”.因为一34+24=一81+16= -65,-3÷2*=-81,81 16’16 >-65, 所以要使算式一3 [23 （一2)]的计算结果最大，在“气”里 填人的运算符号应是“÷” 5D解析：由题意，得3X(-2)X4 3 -32. 6.C解析：把18输人，得18× |-引÷[()门=18x3÷ ()=-36<10.同理，把-36 输入，得72<100.再把72输入，得 一144<100.最后把一144输人，得 288>100.所以输出的结果为288. 7.99…9600…04解析：用计算器可 n个n个 求得982=9604,9982=996004， 99982=99960004,999982= 9999600004.由此猜想99…982= n个 99…9600…04. n个n个 8.8解析：由题意，得（一2）*2 1 {2×[(-2)3-1]-2}÷（-2 3）)=-20×(号)=8. 9.(1)① (2)15÷5×(-3)-6×(3+子) 一6X 3×(-3)-6×2 2 =一9 3 9-4=-22. 一方法制归纳 有理数混合运算的顺序及技巧 1.先算乘方，再算乘除，最后 算加减。 2.同级运算，要按照从左到右 的顺序进行. 3.如果有括号，要先算括号里 面的. 4.合理使用运算律可以改变 运算顺序，简化运算 10.①原式=-1+2-91-号× 号=-1+7--5号 2)原式=(2是-)÷() (-)×(-1号)=2×(-是) 1=-专+1=-3 11.(1)如图所示. (2)-22+15-8|+24÷(-3)× 3 =-4+3+(-8)X号 =-4+3 3 3 10 3上A(-1)-号×(-1)25@ 4 (第11题) 12.根据题意，得号×3.14×5.2°× 2×7.8×(1-2%)≈8999.7(g), 所以熔制成的大铁球的质量约为 8999.7g. 13.答案不唯一，如(1)3×7+ (-6)-(-9)=24. (2)4+6-(-2×7)=24. 13 专题特训四有理数的 混合运算技巧 11)(员+)÷() (哥+)×(-42=10-9=1. 2)(-48)×(日-8+) (-48)×(-2)+(-48)× (-8)+(-48)×是=24+30 28=26. (3)(停名+)÷() (保名+)×()=品+ 品 (4)-24×(1日-12+2 12)=(-2)×1言+(-24)× (-12)+(-24x24+(-24)× (-1)=-28+36-54+26= -20. (倍+号)() (信+)×-=-+ 18-14+27=-4. (6)38×(83-33)÷11× ×××（僧） 24×25_24×25=8-3=5, 25×325×8 2.(1)462×号-5.39×(-)十 3.01×(-2）=号×(4.62+5.39 3.01)=3. 2)(-)×(-)-(-)× 2-+×21=×1+24 爱×25=8