第二章 4 有理数的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

拔尖特训·数学（北师版）七年级上 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 臼基础进阶 句素能攀升 1.新考向·数学文化《孙子算经》中载有“今有出 6.下列说法中，正确的是 门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九 A.一28的底数是一2 巢…”其大意如下：今天出门看见9座堤 B.2表示5个2相加 坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树 C.(一3)3与一33的意义相同 枝，每根树枝上有9个鸟巢…文中的鸟巢 D.一23的底数是2 共有 7.下列各组数中，相等的一组是 () A.93个 B.103个 A.-32与(-3)2 B若与) C.94个 D.104个 C.(-3)3与-33 D.-|-3与-(-3) 2有下列各数：，()”，-3,0.其中，在数 8.若|x+2与(y一3)互为相反数，则x'的 轴上所对应的点在原点右边的有 值为 () A.1个B.2个 C.3个D.4个 A.-6 B.9 C.-8D.8 3.规定两正数a,b之间的一种运算，记作(a, 9.一根1m长的小木棒，第一次截去它的写，第 b),如果a=b,那么(a,b)=c.例如：23=8， 败2.8)=计算：后》 二次截去利下的写…如此截下去，在第 5次后，剩下的小木棒的长度是 () 4.若a的平方是4，则a的立方是 5.计算： )'m 及)°m (1)(-4)4. (2)-44. c1-(兮门mn.1-(门m 10.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25= 32,…,由此推算2226的个位上的数字是 () 3( A.8B.6 C.4 D.2 11.新考法·新定义用@，#定义新运算，如果 对于任意有理数a,b,都有a@b=a和a# b=b“,那么2#（一2@3）= 12.《庄子·天下篇》记载：“一尺之棰， 日取其半，万世不竭.”这句话的意 思如下：一尺长的木棍，每天截掉 一半，永远也截不完.根据这句话计算：1十 38 第二章有理数及其运算 13.新考向·过程性学习我们常用的数是十进 (1)直接写出计算结果： 制，如3245=3×103+2×102+4×101+5， 2③= 十进制数要用10个数码（又叫数字）：0,1， 2,3,4,5,6,7,8,9.而在电子计算机中用的 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化 是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制 为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 110=1×22+1×2+0,相当于十进制数中 算，那么有理数的除方运算能否转化为乘方 的6.二进制中的11010等于十进制中的数 运算呢？我们可以进行下列计算： 是 如：20=2÷2÷2÷2=2××2× 14.新情境·日常生活如图，拉面馆的师傅将一 根很粗的面条的两端捏合在一起后拉伸，再 份： 捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面 (-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)： 条拉成了许多细的面条.这样捏合到第6次 后可拉出几根面条？捏合到第几次后可拉 (-3)=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)× 出256根面条？ ()=(月、 →>→○→ 仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直 (第14题) 接写成幂的形式：5⑤= ,(-2)0= (3)将一个非零有理数a的圈n次方写成 幂的形式为a 0计算：12÷(- X(-2)⑤」 思维拓展 15.阅读材料并解答问题， 规定：若千个相同的有理数 (均不等于0)的除法运算叫作除 方，如2÷2÷2，(-3)÷（一3）÷(-3)÷ (一3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷ 2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”， (一3)÷（一3）÷（一3）÷（一3）记作 (一3)@，读作“一3的圈4次方”.一般地，把 n个a相除记作a,读作“a的圈n次方”. 39 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 科学记数法 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·陕西)2024年6月2日6时23分， 6.用四舍五入法将130542精确到千位，正确 “嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域 的是 成功着陆.月球与地球之间的距离约为 A.131000 B.0.131×10° 380000千米，将380000用科学记数法表 C.1.31×10 D.13.1×104 示为 ( 7.已知一个U盘的名义内存为 A.0.38×109 B.3.8X10 10GB,平均每个视频所占的内存为 C.38×104 D.3.8×10 512MB,平均每首音乐所占的内存 2.(2024·淄博)我国大力发展新质生产力，推 为10.24MB,平均每篇文章所占的内存为 动了新能源汽车产业的快速发展.中国汽车 10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音 工业协会发布的消息显示，2024年1月至 乐.若该U盘的内存的实际利用率为90%， 3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆， 则最多还可以存 篇文章（用科学记 将30.7万用科学记数法表示为3.07×10”， 数法表示，注：1GB=1024MB,1MB= 则n的值是 ()》 1024KB) A.4 B.5 C.6 D.7 8.为节约水资源，某初中环保宣传小组进行了 3.我国的陆地总面积约为九百六十万平方千米 一项调查，得到了如下的一组数据：我们所在 用科学记数法表示约为 平方千米 的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口， 4.据统计，全球每分钟有8.5×10吨污水排入 如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水 江河湖海，也就是说每分钟的排污量为 龙头，那么我们每个人漱口时要浪费约56毫 万吨 升的水 5.根据测算，太阳能热水器每平方米集热面积 (1)按这样计算，我们全市每天早晨大约要 平均每月所产生的能量相当于10千克煤燃 浪费多少升水（用科学记数法表示最后的结 烧所产生的能量.某新建居民小区共600户， 果，并精确到千位)？ 开发商统一为每户安装一台集热面积为2平 (2)如果我们用容量为500毫升的瓶来装浪 方米的太阳能热水器，这个小区一年中所产 费的水，那么可以装多少瓶（用科学记数法 生的太阳能能量相当于多少千克煤燃烧所产 表示)？ 生的能量（结果用科学记数法表示）？ 4012.因为18的正因数有1,2,3,6， 9,18, 所以正奇数因数有1,3,9，正偶数因 数有2,6,18. 所以18的“完美指标”是[(1+3+ 9)-(2+6+18)]÷18=-18 3 因为19的正因数有1,19， 所以正奇数因数有1,19，无正偶数 因数. 所以19的“完美指标”是(1+19)÷ 19 因为20的正因数有1,2,4,5,10,20， 所以正奇数因数有1,5，正偶数因数 有2,4,10,20. 所以20的“完美指标”是「(1+5) 2+4+10+20]÷20=-三 因为21的正因数有1,3,7,21， 所以正奇数因数有1,3,7,21，无正偶 数因数. 所以21的“完美指标”是(1十3+7+ 2w÷21-=器 因为<器<引<器。 所以18是18,19,20,21这四个自然 数中最“完美”的数. 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.A3.4 4.土8解析：根据题意，得a2=4,所 以a=±2.所以a3=(土2)3=士8. 5.(1)(-4)4=(-4)×(-4)× (-4)×(-4)=256. (2)-44=-(4×4×4×4)=-256. 3)(-)'=(-号)×(-子)× (号)=-（导×号×号）-品 3 3 6)-(层)=云 0()=8 6.D解析：因为-2的底数是2，所 以选项A错误.因为2°表示5个2相 乘，所以选项B错误.因为（一3）3表 示3个（一3）相乘，一3表示3个3相 乘的相反数，所以它们表示的意义不 同.所以选项C错误.因为一2的底 数是2，所以选项D正确. 7.C解析：一32=一9，（一3）2=9， 故选现A不相等号-受（停》广 27,故选项B不相等：(-3)= 一27，-33=一27，故选项C相等； -一3=-3，-(-3)=3，故选项D 不相等 8.C解析：根据题意，得x十2十 (y-3)2=0,所以|x+2|=0,(y 3)2=0.所以x+2=0,y-3=0,即 x=一2，y=3.所以x'=（一2)3 -8. 9.B解析：第一次截去它的3，所以 下号m,第二次截去利下的宁，所 以利下（号）》 m…如此截下去，在 第5次后，剩下的小木棒的长度是 (号)广m 10.C解析：因为2=2,22=4,2= 8,2=16,2°=32，…，所以2的乘方 的个位上的数字每4个为一组循环. 因为2026÷4=506（组）…2（个）， 所以22的个位上的数字与22的个 位上的数字相同，是4. 11.64解析：由题意，得2#（一2@ 3)=2#(-2)3=2#(一8)= (-8)2=64. 12.2-2 。解析：设S=1+2十 12 1 s= 1 +2+2+2 十…十 2十2高@.①-@，得2s=1 2脑，所以S=2一2应 13.26解析：由110=1×22+1× 2+0,可得11010=1×24+1×23+ 0×22+1×21+0=16+8+0+2+ 0=26. 14.根据题意，得2=64,28=256. 所以这样捏合到第6次后可拉出 64根面条，捏合到第8次后可拉出 256根面条. 10分9 ②()：(2) 3(） 4012÷(3)°×(-2)9=12÷ (-3)×(-2)广=-2 第2课时科学记数法 1.B2.B3.9.6×104.850 5.600×2×10×12=144000= 1.44×10(千克) 所以这个小区一年中所产生的太阳能 能量相当于1.44×10千克煤燃烧所 产生的能量， 6.C 7.5.12×10解析：(10×1024× 1024×90%-512×1024×16 10.24×50×1024)÷10.24=5.12× 10(篇).所以最多还可以存5.12× 10篇文章. 8.(1)160万=1600000， 1600000×56÷1000≈9.0×10（升）. (2)1600000×56÷500=1.792× 10(瓶).