第二章 2 有理数的加减运算-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

5 15 (3)①当点A在点C的左侧时， 3=(cm,号÷1=号s. 9 9 ②当点A在点C的右侧时，5+3= 21 综上所述，经过号：或号s,AC的长 9 为3cm. 7 B C -6-5-4-3-2-10123456 (第8题) 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 1.D2.D3.2+(-4)=-2 4.减少了解析：(+10)+(-18)十 (+24)+(-20)+(-5)+(-22) [(+10)+(+24)]+[(-18)+ (-20)+(-5)+(-22)]=34+ (一65)=一31（吨），所以这6天内冷 库里的鲜肉减少了31吨. 50原式=号 (2)原式=1.22. (3)原式=[(+7)+(+23)]十 [(-19)+(-15)]=30+(-34)= -4 (4)原式-[25+(-2】十 [01+(-4日)】=0+(-)=-4 6.C 7.C解析：因为a|=4,b=2,所 以a=士4，b=士2.因为a十b的绝对 值与它的相反数相等，所以a十b<0 或a十b=0.当a=一4，b=一2时， a+b=-6:当a=一4，b=2时，a+ b=-2:当a=4,b=-2时，a+b= 2,不合题意；当a=4,b=2时，a十 b=6,不合题意.综上所述，a十b的值 是-6或-2. 8.C解析：被左边墨迹盖住的整数 有-154，-153，…，-101：被右边墨 迹盖住的整数有1,2，…，154.所以被 墨迹盖住的所有整数之和为1+ 2+…+100=5050. 9.1解析：将分母相同的、互为相反 数的、相加为整数的数分别结合相加， 最简便 一方法归纳 运用加法运算律进行 加法运算的结合方法 根据加法交换律和结合律我 们可以得到：三个以上的数相加 时，可以任意交换加数的位置，也 可以先把其中的几个数相加.进行 有理数的加法运算时，根据算式特 征，灵活运用有理数加法的运算 律，可以简化运算.如把同号的、同 分母的、相加为整数的…分别结合 相加，也可以先拆分，再重新结合 10.-1或-5京解析：由1a 1子可得a=士1：由1b1=3号， 可得6=士3号.因为a>b,所以 =-3号u=士1.所以a十b 1+(-3号)-1或a十 b=-1+(←3号)=-50 .)-+-a851= 2)-12+(-35)=-2 12.(1)+2;-1;-2;+3;-4;+1: -3；+2. (2)25×8+[(+2)+(-1)+ (-2)+(+3)+(-4)+(+1)+ 8 (-3)+(+2)]=200+(-2)= 198(kg). 所以这8筐水果的总质量是198kg 13.(1)根据题意，得一200+ (-280)+(-20)+30+20+ (-50)+60+(-70)=-510(米). 所以现在核潜艇处在海平面以下 510米. (2)因为|-280|+1-20|+ 30+1201+一501+|601+ 1-701=530(米)， 所以530×20=10600（升） 所以在这一时段内核动力装置所提供 的能量相当于10600升汽油燃烧所 产生的能量 14.(1)如图所示. (2)不能满足 理由：因为如果这三个三角形的3个 顶点处“()”中的数的和都等于2，那 么九个数的和应为6，而（一13）+ (-9)+(-5)+(-3)+(一1)+4+ 6+7+8=-6, 所以将(1)中的九个数改为-13， 一9，一5，一3，一1,4,6,7,8不能满足 要求。 (13 -4 9 (5) 8①(3)(6 (第14题) 第2课时有理数的减法 1.A2.B3.-23-13 4.(1)-7. (2)2. (3)-2. (4)12. (5)-2 (6)-4. 5.B解析：因为x=8,y=5,所 以x=士8，y=土5.又因为x十y>0, 所以x=8,y=±5.当x=8,y=5 时，x一y=8-5=3:当x=8,y=-5 时，x-y=8-(-5)=8+5=13.所 以x一y的值是3或13. 6.B解析：根据有理数的减法法则， 可知①②⑤正确.所以正确的有3个. 7.D解析：3.58一（一1.58）= 3.58+1.58=5.16,故选项A错误： (-2.6)-(-4)=(-2.6)+4=1.4, 故递项B结误：0-(+)-子 0-号-号=一号，故选项C信讽： 故运项D正魂 8.A解析：根据题意，得电梯下降的 层数为9-(-2)-1=10. 9.B解析：a-c表示a与c对应 的，点之间的距离，b一c表示b与c 对应的点之间的距离，d一b表示d 与b对应的点之间的距离，由a,b,c, d互不相等，画数轴如图所示（数轴画 法不唯一).根据数轴，易得|a一 d=6. 0061 (第9题) 10.- ·解析：由题意，得(1，-2)一 []=-2-()= -2+号青 4 11.一3或7解析：因为a的相反数 是-2，b的绝对值是5，所以a=2, b=士5.所以a一b=一3或7. 12.一13)解析：由题意，得被墨 水污染的减数为5子-(-3) 5+8日=9则-3 7 gξ=-132 1 8 13.(1)-2-6=-8. (2)-7-(-5)=-7+5=-2. (3)16-[-16-(一2)]=16- (-14)=16+14|=30. 14.A地区的四季温差为21 (-27)=21+27=48(℃)： B地区的四季温差为37一18= 19(℃)： C地区的四季温差为32-(-11)= 32+11=43(℃)： D地区的四季温差为一2（一45）= -2+45=43(℃). 因为B地区的四季温差不超过20℃， 所以B地区适合大面积种植这种 植物. 15.(1)7. (2)由题意，得a-2引+15-21=6， 所以a-2=3,即a-2=±3. 所以a=5或-1. 16.(1)因为中间列的三个数之和为 5+1+(-3)=3, 又因为每行、每列、每条斜对角线上的 三个数之和都相等， 所以a+5+0=3,3+1+b=3,c一 3+4=3. 所以a=-2,b=一1，c=2. (2)由(1)，知九个数的总和为一2+ 5+0+3+1-1+2-3+4=9. 题图①中最中间方格内的数是1. 所以九个数的总和为题图①中最中间 方格内的数的9倍 (3)填法不唯一，如图所示。 7 -7 3 (第16题) 9 第3课时有理数的加减混合 运算及其应用 1.C2.B 3.十9解析：星期四快件的进出件 数为(+3)一(-14)一(+8)=+9. 4.(1)0. (2)0. 5.A解析：1-3+5-7+9-11+ 13-15+17=9.因为9>-17，所以 不小心把“十”错写成“一”.因为9 (-17)=26,26÷2=13,所以不小心 把+13写成了-13.所以第6个运算 符号写错了 6.9解析：由题意，得3+(-1) [(-2)+(-5]=2+7=9. 7.(1)六：17.2 (2)因为16.9+0.3-1.4-1-0.4 0.2+0.3=14.5(℃)， 所以上周星期一的平均气温为 14.5℃. 8.(1)10月5日的游客量是0.3+ 1.8+0.8+0.2-0.4-0.8=1.9(万 人次). (2)3:7.解析：10月1日的游客量 为0.3+1.8=2.1（万人次），10月 2日的游客量为2.1+0.8=2.9（万人 次)，10月3日的游客量为2.9十 0.2=3.1(万人次)，10月4日的游客 量为3.1-0.4=2.7（万人次），10月 5日的游客量为2.7一0.8=1.9（万人 次)，10月6日的游客量为1.9十 0.2=2.1(万人次)，10月7日的游客 量为2.1-1.0=1.1（万人次），所以 7天内游客量最多的是10月3日，最 少的是10月7日. 9.小军所抽卡片上的数的计算结果 为7-()+(-5)-4=-7： 小惠所抽卡片上的数的计算结果为 -(-3)+(-2)-5+() 6 因为-7<-6品 所以本次游戏的获胜者是小惠. 10.(1)该病人的体温最低是39.7一 1.5+1+0.2-1.2-0.5-0.5 0.2=37(℃). (2)如图所示 (3)因为体温逐渐稳定在正常体温 附近， 所以该病人的病情在好转。 体温/℃ 40 39 37 081114172023次次次时间/时 日日日 258 (第10题) 专题特训三有理数加减 混合运算的技巧 1.(1)原式=名+（号）+ (+)+()=合号+告 1=11_2+4=2 2=2-2-3+5=15 (2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9 8.1-0.1)=10-9.1=0.9. (3)原式=(3.76-4.76)+(-39十 68)+(-53-2+1)=-1+ 29-6=22. (4)原式=-4-2是 12号+=（-4）+ (-2+)-12号=-4-2 12号=-18号 (5)原式=(0.75+3.25)+(0.125 0.125)=4+0=4. 2 ②合+日引+号 +片=1-合+合 +-片+-5=1 a)3-+3-引+4 3+…+2026202 11 =1 +合-+- 12025 202520262026 3.)-1子+(-23)+7号 (-42)=(1-)+(-2 3)+(+8)+(（4) (-1-2+7-4)+(-3 8-)=0-4=-4 2)(-3品)+(-12)+2吾 (-22)=(-3-)+(-1 2)+(2+)+(2+2)=(-3 1+2+2)+(是2+号+2）= 0+品 4.令S=2+4+6+8+…+2026①， 同时S=2026+2024+2022+…+ 2②. ①+②，得2S=(2+2026)×1013, 解得S= (2+2026)×1013 2 1027182. 所以2+4+6+8+…+2026= 1027182 5.1-2-3-4-5-.-2025=2 10 1-2-3-4-5-…-2025=2- (1+2+3+4+5+…+2025)=2- (1+2025)×2025=2-2051325= 2 -2051323. 6.因为题图①有1个三角形，记作 a1=1:题图②有5个三角形，记作 a2=5=1+4=1+4×1;题图③有 9个三角形，记作a3=9=1十4十4= 1+4×2, 所以题图⑦中三角形的个数为an= 1+4(n-1)=4n-3. 所以a1十a2十a3+…+am=1+ 5+9+…+(400-3)=1+397× 2 100=19900. 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 1.D2.43.-3 41)原式=()×(-品) ×号-1 (②原式-号×8x号器 35 5、 (4)原式=- 0 ×12x号× 9- ()原式=子×96-子×96-日× 96=24-32-12=-20. (6)原式=(-)×(-36)十 ()×(-36)+日×(-36)=3+ 1-6=-2. 5.B解析：因为m,n互为倒数， m十m=3,所以m=2所以1=2 6.A解析：因为abcd<0,且a十b= 0,cd>0,所以a与b一正一负，c与d拔尖特训·数学（北师版）七年级上 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 自基础进阶 (4)2.75+0.125+(-22)+(-4日)： 1.(2024·长春)根据有理数加法法则，下列计 算2十（一3）的过程正确的是 ( A.+(3+2)》 B.+(3-2) C.-(3+2) D.-(3-2) 幻素能攀升 6.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所 2计算品+(》+口时，口中可以填入的使 示，则化简|a十b的结果是 () 该题用简便方法计算的数值可能为 ( ,b 4-3-210142 A R吉 c品 D. 8 (第6题) A.a+bB.a-b C.-a-b D.b-a 3.新考向·数学文化我国是世界上最早认识和 7.若|a=4,|b|=2,且a+b的绝对值与它的 使用负数的国家.数学家刘徽在“正负术”的 相反数相等，则a十b的值是 注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工 A.-2 B.-6 具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽 C.-2或-6 D.2或6 的这种表示法，如图①表示算式(+1)+ 8.如图，数轴被墨迹盖住了一部分，墨迹端点处 (一1)=0，则图②表示的算式为 的数值已标出，则被墨迹盖住的所有整数之 和为 () -154.6-100.30.2 154.2 ① (第8题) (第3题) A.2024B.4048C.5050D.5055 4.某冷库6天内鲜肉进、出库吨数统计如下 (“十”表示进库，“一”表示出库)：十10，一18， 9.*计算：(+6)+(-18)+(+4)+ +24,一20，一5，一22，则这6天内冷库里的 (-6.8)+18+(-3.2)= 鲜肉 (填“增加了”或“减少了”). 5.计算： 10.已知la=1,lbl=3号，且a>b,则a+b 2 的值为 (8)+(6: (2)(-2.34)+3.56. 11.列式计算： (1)号的相反数与-0.875的绝对值的和 (3)(+7)+(-19)+(+23)+(-15). (2)一12的绝对值与3.5的相反数的和。 26 第二章有理数及其运算 12.有一批水果，标准质量为每筐 思维拓展 25kg,现抽取8筐水果对它们进行 14.(2023·镇江期中)如图所示为三 称重，结果如下（单位：kg):27,24 个三角形，每个三角形的顶点处都 23,28,21,26,22,27.为了求得8筐水果的 有一个“○”，在每个“○”中填入 总质量，我们可以根据标准质量进行简化 一个数，满足这三个三角形的3个顶点处 运算 “○”中的数的和都等于2. (1)根据标准质量，用正、负数填写下表. (1)将-8，-7，-6，-4,1,3,5,9,13这 质量/kg 2724232821262227 九个数填入恰当的位置，使得这三个三角形 与标准质量的 的3个顶点处“（○”中的数的和都等于2. 差/kg (2)如果将(1)中的九个数改为一13，一9， (2)这8筐水果的总质量是多少？ 一5，一3，一1,4,6,7,8，那么还能满足要求 吗？如果能满足，请将这九个数填入“○” 中恰当的位置；如果不能满足，请说明理由， 13.新情境·新科技海军某部一核潜艇在海下 (第14题) 训练时，时而上升，时而下降.该核潜艇的初 始位置在海平面以下200米，下面是该核 潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记 为“十”，下降记为“一”，单位：米)：一280， -20,+30,+20,-50,+60,-70. (1)现在核潜艇处在什么位置？ (2)假如核潜艇每上升或下降1米，核动力 装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所 产生的能量，那么在这一时段内核动力装置 所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产 生的能量？ 27 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 有理数的减法 自基础进阶 幻素能攀升 1.有下列算式：①2一（一2）=0；②（一3)一 5.若|x|=8,y|=5,且x+y>0,则x-y的 (+3)=0:③(-3)-|-3|=0；④0 值是 () (一1)=1.其中，正确的有 A.3或-13 B.3或13 A.1个B.2个C3个 D.4个 C.-3或13 D.-3或-13 2.新情境·日常生活如图所示为一台冰箱的显 6.有下列说法：①减去一个负数等于加上这个 示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 数的相反数；②正数减去负数，差为正数； ③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减， A.14℃ 04℃ 差一定小于被减数；⑤两数相减，差不一定 B.22℃ (冷藏室) 小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得 -18℃ C.-22℃ (冷冻室) 零.其中，正确的有 () D.-14℃ (第2题) A.2个B.3个C.4个D.5个 3.比-18小5的数是 7.下列运算中，正确的是 比-18小一5的数是 A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2 4.计算： B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6 (1)0-7. (2)(-3)-(-5). c0-+)-号-(+)名针 ()=-1 (3)手(+ .(4)7.2-(-4.8). D. 40 8.某大楼地上共有16层，地下共有3层，某人 从地上9层乘电梯下降到地下2层，电梯下 降的层数为 A.10B.11 C.12D.13 5)(-)-(+)-(-): 9.如果a,b,c,d为互不相等的有理数，且|a c=b-c|=|d-b|=2,那么|a-d|的 值为 () A.8 B.6 C.4 D.2 (6g-3.7-(-)-1.3 10.若符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个 数，符号(a,b)表示a,b两数中较小的一个 2,一3的结果是 数，则计算1，一2)-一3，一4 28 第二章有理数及其运算 11.若a的相反数是一2，b的绝对值是5，则15.新考法·新定义对于有理数a,b,n,d,若 a-b= |a-n|+|b-n=d,则称a和b关于n的 12嘉淇在计算-38一■时，由于不 “相对距离”为d,例如：|2一1十|3一1|= 3,则2和3关于1的“相对距离”为3. 小心，减数被墨水污染.她误将 (1)一3和4关于1的相对距离”为 一38后面的“-”看成了“十”，算得结果为 (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求 a的值 5,则原题的正确结果是 13.按要求列式计算： (1)两数之和是一2，一个加数是6，求另一 个加数 (2)两数之差是一5，被减数是一7，求减数. (3)一个数是16，另一个数比16的相反数 小一2，求这两个数的差的绝对值， 舒思维拓展 16.如图①，康康将一3，-2，一1,0,1 2,3,4,5分别填入九个方格内，使 每行、每列、每条斜对角线上的三 个数之和都相等，其中a,b,c分别代表其中 的一个数 (1)求a,b,c的值 14.某种植物成活的主要条件是种植地区的四 (2)在(1)的条件下，九个数的总和为多少？ 季温差不超过20℃，若不考虑其他因素，下 图①中最中间方格内的数是多少？它们之 表中的四个地区中，哪个地区适合大面积种 间有怎样的数量关系？ 植这种植物？ (3)利用上面发现的规律，将3,5，-7,1， 7,一3,9，一5，一1这九个数分别填入如图 地区 A地区 B地区 C地区D地区 ②所示的九个方格内，使得每行、每列、每条 四季最高 21 37 32 -2 气温/℃ 斜对角线上的三个数之和都相等！ 四季最低 -27 18 -11 -45 气温/℃ ① (第16题) 29 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第3课时 有理数的加减混合运算及其应用 自基础进阶 司素能攀升 1.把算式(-5)-(-4)+(-7)-(-2)写成省 5.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15十 略括号的形式，结果正确的是 17时，不小心把八个运算符号中的一个写错 A.-5-4+7-2 B.5+4-7-2 了(“十”错写成“一”或“一”错写成“十”)，结 C.-5+4-7+2 D.-5+4+7-2 果算成了一17，则原式从左往右数，写错的运 2计算(-)-(-3)+(+2)-(+5)的 算符号是 ( ) A第6个B.第8个C.第4个D.第2个 结果正确的是 6.若 x 10 A.10 B.0 C.-6.25D.3.75 y a 表示运算计2一(y+w)则2 3.某快递驿站将收到的快件数记作正数，取走 的结果是 的快件数记作负数，其近三天的快件进出情 7.小明课后经常关心天气的变化，最近他了解 况见下表（单位：件），表中星期四的数据被墨 到上周每日的平均气温，具体见下表(“十”表 迹污染了，由此算出星期四快件的进出件数 示气温比前一天上升了，“一”表示气温比前 为 一天下降了，单位：℃)： 星期三 星期四 星期五 三天合计 星期 四五 日 六 +8 ■ -14 +3 气温变化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3 4.计算： 已知上周星期日的平均气温是16.9℃，根据 ()-5+9号-12+8+() 上表解答问题： (1)上周星期 的平均气温最高，是 ℃. (2)计算上周星期一的平均气温， (2(-18.25)-4号+(+18)+44 (33+(-)-()2 8.国庆期间，某风景区在7天假期中每天的游 客量的变化情况记录见下表（正数表示比前 一天多的游客量，负数表示比前一天少的游 号-1引-(+2》-(-25. 客量，单位：万人次)： 日期 1 2 5 6 游客 +1.8+0.8+0.2-0.4-0.8+0.2-1.0 变化量 30 第二章有理数及其运算 (1)若9月30日的游客量为0.3万人次，求 思维拓展 10月5日的游客量， 10.一名病人上午8时的体温是39.7℃ (2)在(1)的条件下，7天内游客量最多的是 下表是该病人24时内体温的变化 10月 日，最少的是10月 日 情况（正数表示体温比前一时刻上 升，负数表示体温比前一时刻下降). 时间 体温变化/℃ 11时 -1.5 14时 +1 17时 +0.2 20时 -1.2 9.新情境·游戏活动一种游戏规则如 23时 -0.5 下：①每人每次抽取4张卡片，如果 次日2时 -0.5 抽到形如 的卡片，那么加上卡 次日5时 -0.2 次日8时 +0.2 片上的数；如果抽到形如 的卡片，那么 (1)上表中，该病人的体温最低是多少？ 减去卡片上的数.②比较两人所抽4张卡片 (2)请用折线统计图表示该病人这24时内 上的数的计算结果，结果大的为获胜者.小军 的体温变化情况， 抽到了如图①所示的4张卡片，小惠抽到了 (3)若人体的正常体温是37℃，则从体温上 如图②所示的4张卡片.请你通过计算确定 看，该病人的病情是在恶化还是在好转？ 本次游戏的获胜者， ② (第9题) 31