2.2.4有理数的加减混合运算课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加减混合运算，通过复习导入回顾加法法则（如计算(-7)+(+2)）和减法法则（如(-17)-8转化为加法），结合青蛙跳井情境，搭建从单一加减到混合运算的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以实际情境（青蛙跳井、超市库存变化）培养数学眼光，通过分组计算（如[(-3.2)-1.8]+[4.5-0.5]）和运算律运用发展数学思维中的运算能力，用规范步骤（转化加法、省略符号、分步计算）强化数学语言表达。小结明确运算步骤，学生能提升计算与问题解决能力，教师可高效开展分层教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师: . 班 级: 7年级( )班 . 时 间: . 2026年5月17日 2.2.4有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 有理数的加减混合运算 练习题 班级:_ 姓名:_ 得分:_ (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每题10分,共30分) 1. 下列计算正确的是( ) A. 3 - 5 + 2 = 0 B. (-2) + 3 - (-4) = -1 C. 5 - (-3) - 7 = 1 D. 0 - 6 + 2 = 4 2. 把有理数加减混合运算“(-8) - (+4) + (-6) - (-1)”转化为加法运算,正确的是( ) A. (-8) + (+4) + (-6) + (-1) B. (-8) + (-4) + (-6) + (+1) C. (-8) + (+4) + (+6) + (+1) D. (-8) + (-4) + (+6) + (-1) 3. 计算(-3.2) + 4.5 - 1.8 - 0.5,最简便的方法是( ) A. 从左到右依次计算 B. 先算加法,再算减法 C. 分组计算:[(-3.2) - 1.8] + [4.5 - 0.5] D. 分组计算:[(-3.2) + 4.5] + [(-1.8) - 0.5] 二、填空题(每题10分,共30分) 1. 有理数的加减混合运算,统一成_运算,即a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d),核心是利用_将减法转化为加法。 2. 计算:(+5) - (+3) + (-7) = _;(-8) + (-4) - (-6) = _;0 - (+2) + (-3) - (-5) = _。 3. 若数轴上点A表示的数是-2,先向右移动5个单位长度,再向左移动3个单位长度,此时点表示的数可表示为_,计算结果是_。 三、解答题(每题20分,共40分) 1. 计算下列各题(要求写出计算过程,体现运算技巧): (1)(-12) + (+18) - (-7) - (+15) (2)(-9.6) + 4.8 - (-3.2) - 1.4 (3)(+1/3) - (-1/2) + (-1/6) - (+1/4) (4)0 - (-12) + (+15) - (-8) - (+3) 2. 结合实际场景,解答下列问题: (1)某超市一周内的库存变化如下(进货为正,出货为负):+50箱、-30箱、-25箱、+40箱、-15箱,求一周后库存的变化量(相对于一周前); (2)小明在计算有理数加减混合运算时,误将“(-2) - (+3) + (-4)”算成“(-2) + (+3) + (-4)”,请计算他的结果与正确结果的差值; (3)若a = -5,b = 3,c = -2,求a - b + c的值。 参考答案: 一、1.A 2.B 3.C 二、1. 加法;有理数减法法则 2. -5;-6;0 3. -2 + 5 - 3;0 三、1.(1)原式=(-12) + (+18) + (+7) + (-15) = [(-12) + (-15)] + [(+18) + (+7)] = (-27) + 25 = -2; (2)原式=(-9.6) + 4.8 + (+3.2) + (-1.4) = [(-9.6) + (-1.4)] + [4.8 + 3.2] = (-11) + 8 = -3; (3)原式=(+1/3) + (+1/2) + (-1/6) + (-1/4) = [(2/6 + 3/6 - 1/6)] + (-1/4) = (4/6) - 1/4 = 2/3 - 1/4 = 5/12; (4)原式=0 + (+12) + (+15) + (+8) + (-3) = (12 + 15 + 8) - 3 = 35 - 3 = 32; 2.(1)50 - 30 - 25 + 40 - 15 = (50 + 40) - (30 + 25 + 15) = 90 - 70 = 20(箱);答:一周后库存增加20箱。 (2)正确结果:(-2) - (+3) + (-4) = (-2) + (-3) + (-4) = -9;错误结果:(-2) + (+3) + (-4) = -3;差值:-3 - (-9) = 6;答:差值是6。 (3)当a = -5,b = 3,c = -2时,a - b + c = -5 - 3 + (-2) = -5 + (-3) + (-2) = -10;答:值为-10。 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。(重点) 能进行有理数的加减混合运算,能适当运用运算律简化有理数的混合运算,培养计算能力。(难点) 会从数学的角度理解实际问题,从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。 复习导入 读一读下面的两个算式,你有什么发现? ① (-7)+(+2) ② (-17) -8 “+”有时候读“加”,有时候读“正”; “-”有时候读“减”,有时候读“负”。 回顾有理数加法和减法的运算法则,计算出上面两个算式的结果。 ① (-7)+(+2) = - ( 7-2 ) = - 5 (异号两数相加) (取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值) = -(17+8) ② (-17) -8 = (-17)+(-8) = -25 (减去一个数,等于加这个数的相反数) (同号两数相加) (取相同的符号,并把绝对值相加) 一口深 3.2 米的深井,一只青蛙从井底沿井壁往上跳,第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米,第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米,第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米,第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米,第五次往上跳了 0.65 米。 问题:小青蛙跳出井了吗? 探究点1:有理数的加减混合运算 分析: 加法 有理数混合运算 减法 加法法则 减法法则 拆分 计算结果 问题1:计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) 探索解决: (1) 将 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 转化为加法: . (2) 这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和. (3) 为书写简单,省略算式中的括号和加号 写为 . (4) 我们可以读作 的和, 或读作 加 加 减 . (-20)+3+5+(-7) -20 3 5 -7 -20+3+5-7 -20,3,5,-7 -20 3 5 7 探究点1:有理数的加减混合运算 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算. a+b-c=a+b+(-c ) . 【归纳】 上面计算过程可以再简化吗? 探究点1:有理数的加减混合运算 (5) 运算过程也可以简单地写为 (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-19. =-12-7 =-17+5-7 =-20+3+5-7 写成省略加号的和的形式 在符号简写这个环节,有什么小窍门吗? =(-20)+3+5+(-7) 探究点1:有理数的加减混合运算 【练一练】1. 观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗? (1) (-40)-(+27)+19-24-(-32) =-40-27+19-24+32 (2) (-9)-(-2)+(-3)-4 =-9+2-3-4 规律: 数字前“-”号是奇数个取“-”, 数字前“-”号是偶数个取“+”. 探究点1:有理数的加减混合运算 例1 计算 解: 探究点1:有理数的加减混合运算 【归纳总结】 有理数加减混合运算的步骤: (1) 将减法转化为加法运算; (2) 写成省略加号和括号的和的形式; (3) 按有理数加法法则计算. 探究点1:有理数的加减混合运算 一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升 4.5 km 下降 3.2 km 上升 1.1 km 下降 1.4 km 记 作 +4.5 km -3.2 km +1.1 km -1.4 km 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 此时飞机比起飞点高了多少千米? 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1(km) = 1.3 + 1.1 + (-1.4) = 2.4 + (-1.4) = 1(km) 探究点2:利用加法运算律进行计算 4.5 + (-3.2) + 1.1 + (-1.4) 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 思考1:比较两种算法,你发现了什么?与同伴进行交流。 总结:有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。 思考2:运用有理数的加法运算律,你还能想到什么计算方法吗? 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 4.5 + 1.1 - 3.2 - 1.4 = 5.6 - 4.6 = 1(km) 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加 探究点2:利用加法运算律进行计算 例2 计算: 解:(1) 原式= 分母相同的 分数相加 (把加减混合运算统一成加法运算) (加法交换律) (2) 原式= (加法交换律、结合律) 分母有倍数关系的分数相加 结果写成假分数,不必化为带分数 解:(1) 原式= (把加号去掉) (加法交换律) 探究点2:利用加法运算律进行计算 还有什么简便方法吗? (2) 原式= (把括号去掉) (加法交换律) 探究点2:利用加法运算律进行计算 (加法结合律) 【回顾导入】一口深 3.2 米的深井,一只青蛙从井底沿井壁往上跳,第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米,第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米,第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米,第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米,第五次往上跳了 0.65 米。 问题:小青蛙跳出井了吗? 解:-3.2 + 0.7 - 0.1 + 0.42 - 0.15 + 1.25 - 0.2 + 0.75 - 0.1 + 0.65 = 0.02(米) 答:小青蛙跳出了井。 探究点2:利用加法运算律进行计算 随堂练习 1.不改变原式的值,把7-(+6)-(-3)+(-5) 写成省略括号和加号的形式为 ( ) A. 7-6+3-5 B. 7-6-3+5 C. -7-6+3-5 D. -7+6+3-5 A 2.计算 2-(-5)+(-8) 的结果是 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D. 5 A 随堂练习 3. 如果以海平面为基准,海平面以上记为正,海平面以下记为负,一艘潜艇从海平面开始,先下沉15 m,再下沉10 m,然后上浮7 m,此时潜艇的位置可记作_。 -18 m 随堂练习 4. 计算: (1) 23-17+(-16)-(-8) (3) - + - + (2) +(-1)-(-0.4)- 解:原式=23-17-16+8 =-2 解:原式 =1+(-2) =-1 解:原式 随堂练习 5. 某农户准备出售10袋大米,称得质量(单位:kg)如下: 182,180,175,173,182,185,183,181,180,183。 (1)以180 kg作为标准质量,可用正数、负数或0表示这10袋大米的质量与标准质量的差(单位: kg)分别为+2,0,_,_,+2,+5,+3,+1,0,+3。 (2)这10袋大米的总质量是多少千克? -5 -7 解:180 10+(2+0-5-7+2+5+3+1+0+3)=1804 (kg) 因此,这10袋大米的总质量是1804 kg。 随堂练习 知识点1 有理数的加减混合运算 1.把 化为几个有理数相加的形式,正确的是 ( ) B A.B. C.D. 返回 中考考法 24 2.将 写成省略括号和加号的形式应是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 25 3.计算 的结果是( ) B A. B. C. D.0 返回 中考考法 26 4.从中减去与 的和,所得的差是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 27 5.(12分)[教材P41例6变式]计算: (1) ; 解:原式 。 (2) ; 原式 。 返回 (3) 。 原式 。 中考考法 28 _ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为_运算 使用加法的_律与_律,可以达到简化运算的目的 交换 加法 a +b-c = a +b+(-c ) 结合 课堂小结 $