第一章 1 生活中的立体图形-【拔尖特训】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 “答案与解析”见P1 基础进阶 幻素能攀升 1.如图所示为小文同学的几何体素描作品，该 5.有下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆 作品中不存在的几何体为 柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四 A.四棱柱 边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧 B.球 面一定是长方形.其中，正确的个数是() C.圆柱 A.2 B.3 C.4 D.5 D.六棱柱 (第1题) 6.下列选项中，图形全部属于柱体的是( 2.新情境·日常生活用数学的眼光观察我们身 边的物体，下列图形不可以抽象为棱柱的是 B 42025 C D. 7.下列几何体中，由4个面围成的是 3.将下列几何体按有无顶点分类，则与其他三 个属于不同类的几何体是 A.圆柱B.圆锥 C.正方体D.三棱柱 4.如图①②所示的几何体分别叫作四棱柱和五 8.如图所示的物体可以近似地看成由一些几何 棱柱 体组合而成，图①是由 组合而 (1)四棱柱有 个顶点， 条 成的；图②是由 组合而成的. 棱， 个面 (2)五棱柱有 个顶点， 条 棱， 个面 ① ② (3)n棱柱有 个顶点， 条 (第8题) (第9题) 棱， 个面（用含n的式子表示）. 9.如图所示的几何体有 条棱 10.新考法·操作实践题(2024·烟台期 末)如图，小明拿到一个没装满水的 ② 有盖可密封的正方体盒子，盒子可 (第4题) 2 准：标”★”的题目说有”方法归钠，标易错题的设有”易醋警示评见答案与解析” 第一章丰富的图形世界 以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放 (2)如何求出图②中几何体的体积？请写 置方式，盒子里的水便形成不同的几何体. 出你的想法， 有下列选项：①长方体；②正方体；③圆柱； ④三棱锥；⑤三棱柱.其中，可能是盒子里的 水形成的几何体的有 (填序号) ① ② (第13题) (第10题) 11.(2024·大庆肇源期中)如果把一个圆柱削 成一个最大的圆锥，体积减小了12dm3,那 么圆锥的体积是 dm3.若圆锥的高 是9dm,则它的底面积是 dm2. 12.如图①所示为三个直立于水平面上的形状 14.观察如图所示的八个几何体 完全相同的几何体（下底面为圆），将它们拼 (1)依次写出这八个几何体的名 成如图②所示的新几何体，求该新几何体的 称：① ;② 体积（结果保留π）】 ③ ;④ ;⑤ ⑥ ;⑦ ;⑧ (2)若几何体按是否包含曲面分类：不含曲 面的有 ;含曲面的有 (填 ① 序号) (3)分别写出几何体⑥和⑧的两个相同点 ② (第12题) 和两个不同点. 1 3 4 ⑥ ⑦ ⑧ (第14题) 份思维拓展 13.(2024·青岛期末)如图①所示为圆柱，将图 ①中的圆柱沿竖直方向切开后，得到如图 ②所示的剩余几何体， (1)图②中的几何体与棱柱、圆柱有很多相 同点，请你列举2条与棱柱、圆柱的相同点 3 拔尖特训·数学（北师版）七年级上 第2课时 立体图形的构成 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2024·陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚 5.一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以 线旋转一周，得到的立体图形是 解释为 () A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得线 6.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线 旋转一周得到的是 A B. (第1题) (第2题) (第3题) 7.新考向·数学文化图国扇文化有着 2.如图所示为一个折叠式灯笼，它在提起来之 深厚的文化底蕴.如图，打开折 前看上去是平的面，提起来后变成美丽的灯 扇时，随着扇骨的移动形成一个 笼，这个过程可近似地解释为 扇面，这种现象可以用数学原理 (第7题) A.点动成线 解释为 B.线动成面 8.新情境·日常生活(2024·兰州红古期末)如 C.面动成体 图，某酒店大堂的旋转门内部由四块长3m、 D.面与面相交的地方是线 宽2m的长方形玻璃隔板组成. 3.★如图所示的几何体由 个面围成，其中 (1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体 平的面有 个，曲的面有 个. 是 ,这体现了 动成体 面与面相交成 条线，其中直的线有 (2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的 条，曲的线有 条 体积（结果保留π）. 4.用数学的眼光去观察生活，你会发现很多图 形都能看成是动静结合、舒展自如的.如图， 将第一行的图形绕虚线旋转一周，便得到第 二行的几何体，请你把对应的图形和几何体 用线连起来 (第8题) (第4题) 第一章丰富的图形世界 9.如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和11.设某长方形相邻两边的长分别为x,y,将它 下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到 分别绕相邻两边所在直线旋转一周， 了甲、乙两个立体图形 (1)两次旋转所形成的几何体都是 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所 (2)若x+y=a(a是常数)，分别记绕长度 以旋转后得到的两个立体图形的体积相等。 为x,y的边所在直线旋转一周所形成的几 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个 何体的体积为V,,Vv,其中x,V,,V,的部 立体图形的体积不相等. 分取值如下表： (1)你同意 的说法，请说明理由， 2 9 (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ V, 96元 cm ①通过表格中的数据计算：a= m= ,n= (第9题) ②当x逐渐增大时，V,的变化情况： ③当x变化时，请直接写出V,与V,的大 小关系 思维拓展 10.易错题如图，小明学习了“面动成 体”之后，他用一个三边长分别为 3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕 其中一条边所在的直线旋转一周，得到一个 几何体. (1)请画出所有可能得到的几何体， (2)分别计算这些几何体的体积圆锥的体 积=子×底面积×高)， 4 cm 5cm 3cm (第10题) 5第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时几何体的认识 1.D2.B3.A4.(1)8126 (2)10157(3)2131(+2) 5.C6.C 7.C解析：选项A中的几何体由 5个面围成：选项B中的几何体由 3个面围成：选项C中的几何体由 4个面围成：选项D中的几何体由 3个面围成 8.长方体和三棱柱圆柱和六棱柱 9.1610.①④⑤ 11.62解析：由题意，得圆锥的体 积是12÷2=6(dm3),底面积是6× 3÷9=2(dm2). 2.x(告)'×(4+6)+[x× ()'×(4+6)]=40x+20x=60元 所以该新几何体的体积为60π 13.(1)题图②中的几何体与棱柱、圆 柱的相同点：（ì）上、下底面相同： (ⅱ)它们的体积都等于底面积乘高 (答案不唯一). (2)可以将该几何体放人盛满水的容 器里，测量溢出的水的质量，求出溢出 水的体积即为该几何体的体积（合理 即可) 14.(1)圆柱；圆锥；长方体：正方体： 四棱柱：五棱柱：球：三棱柱 (2)③④⑤⑥⑧：①②⑦ (3)答案不唯一，如相同点：①每个 侧面都是一个平行四边形：②两个几 何体的上、下两个底面完全相同. 不同点：①两个几何体的面数不同： ②两个几何体底面的边数不同. 第2课时立体图形的构成 1.C2.C 3.431642 方法归纳 点、线、面的特征及关系 图形是由点、线、面构成的.点 是没有大小的，只用来表示位置关 系；线分为直线和曲线，线没有粗 细之分：面分为平面和曲面，面没 有厚薄之别」 1XK 5.D6.B7.线动成面 8.(1)圆柱；面. (2)由题意，得π×2×3=12x(m3), 所以每扇旋转门旋转一周形成的几何 体的体积为12πm3. 9.(1)小红 理由：甲的体积=π×3×6一3πX 32X(6-3)=54π-9π=45π(cm3), 乙的体积=π×3×3+3π×32× (6-3)=27π+9π=36π(cm3). 因为45π≠36π， 所以甲、乙两个立体图形的体积不 相等 (2)由(1)，可得甲的体积=45πcm3, 乙的体积=36πcm3, 所以甲、乙两个立体图形的体积比为 45π：36π=5：4. 10.(1)绕4cm长的边所在的直线旋 转一周，得到的几何体如图①所示. 绕3cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图②所示. 绕5cm长的边所在的直线旋转一周， 得到的几何体如图③所示。 (2)图①中的几何体的体积为3 π×32×4=12π(cm3). 图②中的几何体的体积为号×x× 42X3=16π(cm3). 图③中的几何体的体积为子×x× ）X5=9.6π(cm3). 4cm 5cm ① 5cm 3cm ② 4cm 5 m 3cm ③ (第10题) 易错警示 直角三角形绕边所在的直线 旋转的注意事项 将直角三角形绕其一边所在 的直线旋转一周，注意有三种情 况，分别是绕两条直角边及斜边所 在的直线旋转一周.计算绕直角三 角形的直角边所在的直线旋转一 周得到的圆锥的体积时，要注意分 清半径与高：计算绕直角三角形的 斜边所在的直线旋转一周得到的 几何体的体积时，要注意形成了两 个圆锥，这两个圆锥共用一个底 面，其底面圆的半径可通过“面积 法”求解 11.(1)圆柱. (2)①10：128π：144元. ②先增大，后减小. ③当0x5时，V,<V,: 当x=5时，V,=Vx: 当5<x<10时，V,>Vx. 2 从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.C2.C3.B 4.如图所示 ① ② (第4题)