专题05 与绝对值有关的期中复习压轴题 4大高频考点（期中真题汇编，河南专用人教版2024）七年级数学上学期

专题05 与绝对值有关的期中复习压轴题 4大高频考点概览 考点01 化简有理数的绝对值 考点02 利用数轴化简含字母绝对值 考点03 绝对值非负性的应用 考点04 几何意义化简绝对值 地 城 考点01 化简有理数的绝对值 1．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 2．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 3．(24-25七上·河南周口郸城县·期中)把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{________________}； 正分数{________________}； 负数{__________________}； 非正整数{_______________}． 4．(24-25七上·河南周口商水县·期中)已知有理数，，0，，0.75，． (1)将上述有理数填在下面相应的数集内： 整数集：{        …}． 非负数集：{        …}． (2)将上述有理数在数轴上表示出来． 5．(24-25七·河南周口川汇区·期中)比较大小 （填“”，“”，“”） 6．(23-24七上·河南周口沈丘县中英文学校·期中)有理数，，，中，最小的数是 ． 地 城 考点02 利用数轴化简含字母绝对值 7．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)，两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C． D． 8．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______； (2)若，则______； (3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______； (4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由． 9．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 10．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论不正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．(24-25七上·河南信阳罗山县·期中)有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 12．(24-25七上·河南周口淮阳区·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 绝对值非负性的应用 13．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 14．已知有理数a，b满足，且，则的值为 ． 15．(19-20七上·河南信阳淮滨县王店乡第二中学·月考)如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 地 城 考点04 几何意义化简绝对值 16．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： (1)当时，的最小整数值是__________； (2)若，那么的最小值是__________； (3)若，那么的最小值是__________，此时为_________； (4)的最小值是__________． 17．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 18．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； (2)数轴上，x和两点之间的距离是 ； (3)若数轴上x与1满足，则 ； (4)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 19．(24-25七·河南郑州·期中)已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 与绝对值有关的期中复习压轴题 4大高频考点概览 考点01 化简有理数的绝对值 考点02 利用数轴化简含字母绝对值 考点03 绝对值非负性的应用 考点04 几何意义化简绝对值 地 城 考点01 化简有理数的绝对值 1．(24-25七上·河南驻马店平舆县完全中学·期中)下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的定义求出每个选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、5与互为相反数，故此选项符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、5和不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 【答案】数轴表示见解析，． 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是掌握有理数的大小比较，在数轴上表示出点，进行解答，即可． 【详解】解：数轴如下： ∴ 3．(24-25七上·河南周口郸城县·期中)把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{________________}； 正分数{________________}； 负数{__________________}； 非正整数{_______________}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类．绝对值和相反数，熟练掌握正整数、正分数、负数、非正整数的概念和判别是解题的关键． 明确有理数的分类标准，然后按照所给数字的特征进行分类． 【详解】解：正整数是指大于0的正数，，3是正整数， 正整数为； 正分数是指大于0的分数，，，都是大于0的分数 ，是大于0的小数，可化为分数，也是正分数， 正分数为； 负数是指小于0的数，是小于0的分数，是小于0的整数，是小于0的小数，是小于0的整数， 负数为； 非正整数包括0和负整数 ， ，是非正整数， 非正整数为． 故答案为： ；；；． 4．(24-25七上·河南周口商水县·期中)已知有理数，，0，，0.75，． (1)将上述有理数填在下面相应的数集内： 整数集：{        …}． 非负数集：{        …}． (2)将上述有理数在数轴上表示出来． 【答案】(1)，，0；，0，0.75 (2)见解析 【分析】此题考查绝对值，整数，非负数，数轴和有理数等知识点，能熟知识点的内容是解题关键． （1）首先化简绝对值，然后根据整数和非负数的定义得出即可； （2）先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】（1）解：， 整数集：{，，0…}． 非负数集：{，0，0.75，…}． （2）解：数轴表示如下： 5．(24-25七·河南周口川汇区·期中)比较大小 （填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识是解题的关键． 先化简绝对值并通分，然后再比较大小，即可得出答案． 【详解】解：， 而， ， 故答案为：． 6．(23-24七上·河南周口沈丘县中英文学校·期中)有理数，，，中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值， 先根据绝对值的意义化简，然后根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小得出最小的数即可． 【详解】解：， ， 最小的数是， 故答案为：． 地 城 考点02 利用数轴化简含字母绝对值 7．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)，两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的几何意义，根据两数在数轴上的位置，结合绝对值和相反数的几何意义求解即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴，， 故选项B正确，符合题意，选项A、C、D结论错误，不符合题意， 故选：B． 8．(24-25七上·河南驻马店第二十一初级中学·期中)如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数． (1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______； (2)若，则______； (3)式子的最小值为______，此时x的取值范围是______； (4)式子有最大值么？若有，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)6或2 (3)8， (4) 【分析】本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键． （1）根据两点之间的距离公式和中点公式，计算即可； （2）根据绝对值的性质，列出方程即可求解； （3）根据绝对值的几何意义，结合图形，即可解答； （4）把问题转化为式子，当最小时，代数式的值最大，根据绝对值的几何意义分析，得出当x在与3之间时，有最小值8，然后把的最小值8代入代数式，计算即可得出代数式的最大值． 【详解】（1）∵数轴上有两个点，分别表示有理数， ∴数轴上点到点的距离为； ∴数轴上到点的距离相等的点的位置表示的有理数为； 故答案为：； （2）根据题意， ， 解得：或 故答案为：6或2 （3）∵表示数轴上x到3两点之间的距离，表示数轴上x到两点之间的距离， 由图可知， 当或时，， 当时， ∴式子的最小值为8，此时x的取值范围为； 故答案为：8， （4）， 当式子的最小值为8时，有最大值； 此时 的最大值为 9．(24-25七上·河南安阳滑县·期中)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 10．(24-25七上·河南南阳新野县·期中)已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，下列结论不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴以及绝对值，熟练掌握数轴是解题的关键．根据题意得到在数轴的位置判断即可． 【详解】解： a在数轴上的对应点的位置如图所示，且， 故在数轴上的对应点的位置如图所示， ， ，选项A正确，不符合题意； ，选项B错误，符合题意； ，选项C正确，不符合题意； ，选项D正确，不符合题意；    故选B． 11．(24-25七上·河南信阳罗山县·期中)有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据数轴得出， ，，，进而可判断以及的正负； （2）由（1）得：，，，然后化简绝对值即可解答． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，，， ，， 故答案为：；；； （2）解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 12．(24-25七上·河南周口淮阳区·期中)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小和绝对值，熟练掌握知识点并能够利用数形结合的思想是解题的关键．根据数轴可知：，，，，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 地 城 考点03 绝对值非负性的应用 13．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期中)在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离，可得出当x的取值范围是时，取的最小值 【详解】解：∵就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， 就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离， ∴当x的取值范围是时，取的最小值，即表示数的点到表示数2的点的距离． 故选：C． 14．已知有理数a，b满足，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】先利用，可得：可得：再分两种情况讨论，当＜时，则 当时，从而可得答案． 【详解】解： ， 且 ， 当＜时，＜ 当时， 故答案为：或 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，化简绝对值，比例的基本性质，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键． 15．(19-20七上·河南信阳淮滨县王店乡第二中学·月考)如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 地 城 考点04 几何意义化简绝对值 16．(24-25七上·河南商丘睢阳区·期中)姗姗在学习绝对值的时候发现：可表示数轴上表示2和表示1的两点间的距离；而即则表示数轴上表示2和表示的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将看成数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，那么可看成表示与表示的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：取不同的值时，有最小值，请你借助数轴解决下列问题： (1)当时，的最小整数值是__________； (2)若，那么的最小值是__________； (3)若，那么的最小值是__________，此时为_________； (4)的最小值是__________． 【答案】(1) (2)6 (3)8， (4)90 【分析】（1）根据题意，得，得到，解答即可； （2）根据题意，得，得到时， 取得最小值，解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示2的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∵， ∴， ∴的最小整数值是， 故答案为：． （2）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离的和， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：6． （3）解：根据题意，得表示数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示的两点在数轴上的距离，数轴上表示与表示0的两点在数轴上的距离的和， ∴， ∴时，取得最小值， 此时， 故答案为：8，． （4）解：根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和， 即． 故答案为：90． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 17．(24-25七上·河南洛阳涧西区·期中)某数学兴趣小组的同学类比绝对值的几何意义的学习，对数轴上两点之间的距离展开了进一步的探究学习． 【特例感知】 （1）结合数轴和绝对值的知识将下表补充完整． 在数轴上点表示的数 2 4 4 … 在数轴上点表示的数 0 0 1 5 … ，两点之间的距离 ① ② … ①________________，②________________； 【总结归纳】 （2）观察上表：在数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离可以表示为________； 【拓展应用】 （3）利用你发现的结论，结合数轴和绝对值的知识解决下列问题： ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离； ②根据等式的几何意义，求的值； ③式子表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）①4；或；③或 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． （1）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （2）根据数轴知识和绝对值的定义解答； （3）利用（1）（2）得出的规律以及数轴知识，绝对值的定义解答． 【详解】解：[特例感知]①；②； 故答案为：①；②； [总结归纳] 在数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离可以表示为； 故答案为：； [拓展应用] ①式子的几何意义可以理解为数轴上表示数的点与表示数4的点之间的距离； 故答案为：4； ②的意义是表示数的点到表示数的点的距离是5， ∴或， ∴的值是3或； ③∵表示数轴上表示数的点与表示数3的点和表示数的点距离之和为7， ∴数轴上表示数的点在表示数3的点的右边或在表示数的点左边， ∴，解得； 或， ，解得； ∴符合条件的x的值是4或． 18．(24-25七上·河南南阳淅川县·期中)如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和两点之间的距离是 ； (2)数轴上，x和两点之间的距离是 ； (3)若数轴上x与1满足，则 ； (4)若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． 【答案】(1)8，12 (2) (3)4或 (4)有，最小值为3 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解题意，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题关键． （1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为直接代入求解即可； （3）根据表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3，即可求解； （4）由当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小解答即可． 【详解】（1）解：，， 所以数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和两点之间的距离是12； （2）解：数轴上，x和两点之间的距离是； （3）解：表示：数轴上，表示x和1两点之间的距离是3， 所以x为4或； （4）解：表示x和1两点之间的距离与x和两点之间的距离的和， 所以当表示x的数位于1和两点之间时，距离的和最小，即为1和两点之间的距离为． 19．(24-25七·河南郑州·期中)已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 【答案】（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时，的值最小，最小值为4 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离的表示与应用，读懂题目信息，理解两点间的距离的求解是解题的关键． （1）根据数轴计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果解答； （3）根据绝对值的性质解答； （4）根据题目信息，表示到1和5两个数的距离的最小值，从而判断出数C在1和5之间的所有的数． 【详解】解：（1）； ， 所以，从左到右依次填9，0 ． 故答案为：9；0； （2）若A，B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系为：； （3）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为6； （4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，|的值最小，最小值为4． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $