培优04绝对值7大重难题型（专项训练）数学人教版2024七年级上册

培优04绝对值7大重难题型 题型1求一个数的绝对值 求一个数的绝对值的两种方法 方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求值 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解。 1．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 2．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）化简： ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）绝对值小于的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于且小于的整数是 ． 题型2 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.求一个数的绝对值就是求在数轴 上表示该数的点到原点的距离. 5．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 7．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足（    ） A． B． C．或 D． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 9．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）若，则x的值为 ． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，如果点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 11．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． (1)求与的值； (2)化简：； (3)化简：． 题型3绝对值的性质 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数 3.巧用绝对值的非负性求值 绝对值具有非负性，即如果|a十b|十|m十n|=0,那么a十b=0,且m十n=0. 12．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 13．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如果，那么 ． 14．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 15．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）若，求的值． 16．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ⑤，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型4利用绝对值解决实际问题 绝对值在实际生产中的一般意义 利用绝对值可以表示产品长度或质量与标准接近的程度.在所有测量数据与标准数据的差中，绝对 值越小，测量数据就与标准数据越接近：绝对值越大，测量数据就与标准数据相差越大 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 19．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 题型5有理数的大小比较 1.异号两数比较大小，考虑正负即可；同号两数比较大小，需要考虑两数绝对值 的大小，根据绝对值的大小得出答案 2.比较两负数大小的步骤 第一步：求出两个数的绝对值； 第二步：比较两个数的绝对值的大小； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案 20．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 题型6利用数形结合思想比较有理数的大小 数形结合比较有理数大小 在解决类似于本题的一些问题时，借助数轴这个“形”的工具的过程，体现了数形结合思想.有时候借 助“形”，能有“无字胜有字”的效果，如本题将点在数轴上表示出来，结果就很明显了 23．（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：________0，________0，________0，________0； (2)若，则________． (3)计算：． 题型7 绝对值的最值及综合问题 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 27．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． (2)求代数式的值． 28．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则；②若，则有是正数；③、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；⑤，，则的值为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离． 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，； ②如图3，点A、B都在原点的左边，； ③如图4，点A、B在原点的两边，． 综上，数轴上A、B两点之间的距离 (1)回答下列问题： ①数轴上表示3和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示x和的两点之间的距离4，那么x的值是 ； (2)深入探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为 ． ②若|有最小值，则最小值是 ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优04绝对值7大重难题型 题型1求一个数的绝对值 求一个数的绝对值的两种方法 方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的符号，然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求值 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解。 1．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： （1） ， ， ； （2） ； （3） ， ， ． 【答案】 2 8.2 0 3 0.2 8.2 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0依次求解即可． 【详解】解：（1）为正数，则，故答案为：2； 为正数，则，故答案为：； 为正数，则，故答案为：8.2； （2）0的绝对值是0，则，故答案为：0； （3）为负数，其相反数为3，则，故答案为：3； 为负数，其相反数为0.2，则，故答案为：0.2； 为负数，其相反数为8.2，则，故答案为：8.2． 4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）绝对值小于的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于且小于的整数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：绝对值小于的整数有个，分别为；绝对值大于且小于的整数是， 故答案为：，；． 题型2 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.求一个数的绝对值就是求在数轴 上表示该数的点到原点的距离. 5．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得或， 根据题意，这个点表示的数为x， x到m的距离等于x到的距离， 即， 当时，则， 即或， ∴无解或， 当时，则， 即或， ∴无解或， 故选：D 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若，则a是（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：当a是正数或0时，，不符合题意； 当a是负数时，，，即，符合题意； 故选：B． 7．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，先确定数轴上与原点的距离等于9的点对应的数，再确定x满足的范围． 【详解】∵在数轴上与原点的距离等于9的点表示的数是， ∴在数轴上与原点的距离小于9的点对应的满足， ∴， 故选：D． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 9．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）若，则x的值为 ． 【答案】或. 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减，分类讨论解决问题即可，熟悉相关知识点是解题的关键. 根据绝对值性质分类，当时，当时，当时，再去绝对值计算即可. 【详解】解：当时， 解得：； 当时，，此时方程无解； 当时， 解得：； 故答案为：或. 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上，如果点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 【答案】这两个点所表示的数分别是和 【分析】本题考查相反数，绝对值，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 设点表示的数为a，则表示的数为，根据这两个点的距离是5，得到，解得或，则这两个点所表示的数分别是和，即可解答． 【详解】解：设点表示的数为a，由分别表示互为相反数的两个数，则表示的数为， ∵这两个点的距离是5， ∴ 即， ∴或， 解得或． ∴表示的数为，表示的数为；或者表示的数为，表示的数为． 答：这两个点所表示的数分别是和． 11．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且． (1)求与的值； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)5 (3)0 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义： （1）根据题意，得到互为相反数，进行求解即可； （2）根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，进行化简求值即可； （3）根据绝对值的意义，结合点在数轴上的位置，判断出式子的符号，进行化简即可． 【详解】（1）解：由图和题意可知，互为相反数且不为0， ∴，； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∴． 题型3绝对值的性质 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数 3.巧用绝对值的非负性求值 绝对值具有非负性，即如果|a十b|十|m十n|=0,那么a十b=0,且m十n=0. 12．（24-25七年级下·四川内江·阶段练习）若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值． 根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：D． 13．（24-25七年级上·青海西宁·阶段练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，利用绝对值的非负性可得，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知，则的值是（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．本题可根据非负数的性质求出、的值，再将其代入中计算． 【详解】解： ， ， 将，代入可得： 原式 故选：C． 15．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，熟练掌握此知识点是解题的关键，也考查了求代数式的值．先由非负数的性质求出的值，再将的值代入进行计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 16．（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ⑤，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例. 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若， 则或或或， 当时， 则有是是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是是正数， 由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意； ， ∴中一定是一负两正，，， 不妨设 ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 题型4利用绝对值解决实际问题 绝对值在实际生产中的一般意义 利用绝对值可以表示产品长度或质量与标准接近的程度.在所有测量数据与标准数据的差中，绝对 值越小，测量数据就与标准数据越接近：绝对值越大，测量数据就与标准数据相差越大 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近． 【详解】解：∵， ∴绝对值最小的是， ∴最接近标准的是该球， 故选：C． 18．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐；见解析 (2)3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 19．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． (1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ (2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？ (3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】(1)距离出发地以东32千米 (2)共行车72千米 (3)用了7.2升油 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【详解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． （2）解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． （3）解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 题型5有理数的大小比较 1.异号两数比较大小，考虑正负即可；同号两数比较大小，需要考虑两数绝对值 的大小，根据绝对值的大小得出答案 2.比较两负数大小的步骤 第一步：求出两个数的绝对值； 第二步：比较两个数的绝对值的大小； 第三步：根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案 20．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （2）先将化简，再根据负数都小于0即可得出结论； （3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论； （4）根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以； （2）化简， 因为负数小于0，所以； （3）分别化简两数，得，， 因为正数都大于负数， 所以； （4）因为，， 从而， 所以． 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较； （1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可； （3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可； （4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴，，而， ∴. 题型6利用数形结合思想比较有理数的大小 数形结合比较有理数大小 在解决类似于本题的一些问题时，借助数轴这个“形”的工具的过程，体现了数形结合思想.有时候借 助“形”，能有“无字胜有字”的效果，如本题将点在数轴上表示出来，结果就很明显了 23．（24-25七年级下·河南驻马店·开学考试）如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 24．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键是数形结合，确定a，b的范围．根据a，b在数轴上的位置关系可得：，再逐项判断即可． 【详解】解：由a，b在数轴上的位置关系可得：， ∴，故A说法正确，不符合题意； ，故B说法正确，不符合题意； ，故C说法正确，不符合题意； ，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 25．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：________0，________0，________0，________0； (2)若，则________． (3)计算：． 【答案】(1)；；； (2)； (3) 【分析】（1）根据数轴判断a、b、c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号； （2）根据绝对值的意义，进行求解即可； （3）先去绝对值，再去括号计算即可． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴；；；； 故答案为：，，，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键． 题型7 绝对值的最值及综合问题 26．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身，求的值． 【答案】26 【分析】本题考查代数式求值，相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义，掌握相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义是解题的关键．根据相反数及倒数的定义可得，，再由的绝对值为可得，然后根据为负数，且它的倒数是它本身可得，最后计算的值即可． 【详解】解：，互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，为负数，且它的倒数是它本身， ，，，， ． 27．（24-25七年级上·广东珠海·期中）已知：互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， (1)的关系可表示为 ，的关系可表示为 ，的值为 ，的值为 ． (2)求代数式的值． 【答案】(1)，，，； (2)或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据倒数，相反数，绝对值的定义即可求解； （）分当时和当时，求出，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵互为倒数，互为相反数，，是绝对值最小的数， ∴，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， 当时， 原式 当时， 原式 ． 28．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下列说法中，正确的个数（   ） ①若，则；②若，则有是正数；③、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；⑤，，则的值为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与x无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】若，则， 故①错误， 不合题意； 若， 则或或或， 当时， 则有是是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是是正数， 由上可得， 是正数， 故②正确，符合题意； 三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或， ∴或或，故③错误，不合题意； 若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意； ， ∴中一定是一负两正，，， 不妨设 ，故⑤错误，不合题意； 故选： A． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 29．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离． 阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，； ②如图3，点A、B都在原点的左边，； ③如图4，点A、B在原点的两边，． 综上，数轴上A、B两点之间的距离 (1)回答下列问题： ①数轴上表示3和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示和的两点之间的距离是 ， 数轴上表示2和的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示x和的两点之间的距离4，那么x的值是 ； (2)深入探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与之间移动时，的值总是一个固定的值为 ． ②若|有最小值，则最小值是 ． 【答案】(1)①4；2；5 ②1或 (2)①4 ②5 【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义、有理数减法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）①直接根据题干得出结论即可解答； ②根据题干得出结论，解方程即可得； （2）①因为表示数轴上表示到3和的两点距离和，即可得出结论； ②表示的是数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和，即可得． 【详解】（1）解：①数轴上表示3和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是； ②，解得或， 故答案为：①4，2，5，②1或； （2）①因为表示数轴上表示到3和的两点距离和， 所以当表示数x的点在与之间移动时，等于3和的两点间的距离 因为，即当表示数x的点在与之间移动时， ②表示的是数轴上表示的点到表示和2的两点的距离之和， 则当数轴上表示的点在表示和2两点的之间（含两端点），即时，式子取最小值，最小值是， 故答案为：①4，②5． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 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