辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测(3)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（三） (2)分读 (三角函数)》 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟， 第I卷（选择题共36分） 7.为了得到y=sin x 3 的图像，只需把函数 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 y=sinx的图像上的所有点 ( 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 尔 A.向右平行移动个单位长度 合题目要求的) 1.下列命题中，真命题是 B向左平行移动号个单位长度 A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.向右平行移动灭个单位长度 C.1弧度是1度的弧度与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对应的圆 D.向左平行移动 个单位长度 6 心角，它是角的一种度量单位 8.函数f(x)=tan 2x 的单调递增区间是 郭 2.已知 c0s&- ,则ama+)( ) cos a-sin a A.2√5+1 B.2√3-1 扬 号 D.1-√5 A[-·+]∈z) 3.若sin atan<0,且cosa<0,则角a是 ( tan a A.第一象限角 B.第二象限角 ckx-x+]∈z C.第三象限角 D.第四象限角 女 数 4.sin960°的值为 阳 9.已知cos(至-0小-3os(0+)则sn20 c号 A. 5.下列式子中正确的是 ( A.sin(π-a)=-sina B.cos(π十a)=cosa C.-5 3 C.cos a=sin a D.sin(2π+a)=sin& 6.已知函数f(.x)=sin 2x 则下列结论中 10.关于函数f(x)=sinlx|+|sinx|有下述四 3 个结论： 正确的是 A.函数f(x)的最小正周期T=2π ①f()是偶函数：②f(x)在区间(x上 B.函数f(x)的图象关于点 中心对称 单调递增；③f(x)在[一π，π]有4个零点； ④f(x)的最大值为2. C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 其中所有正确结论的编号是 D.函数f(x)在区间0，]上单调递增 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 3-1 11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴非 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 负半轴重合，角α的终边上一点的坐标为 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知0<a<受sina=手 4 (3,一4)，则角α的余弦值为 A-号 (1)求sina+sin2e的值； cos2a+cos 2a c号 0.5 4 12.函数f(x)=sinx·cos x+- 的图象的一 6 条对称轴方程是 A=是 Bx-君 D.x=音 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知tana=3,则tan2a= 14.(原创)已知sin(至+a小·sim(至-a）-言 e∈（受x则sin4a的值为 15.计算：c0s吾+c0s+cosF+c0s经 16.关于函数fx)=4sin(2x-晋)》(x∈R),有 下列命题： ①y=f+)为偶函数：②婴得到函数 g(x)=-4sin2x的图象，只需将f(x)的图 象向右平移于个单位长度，③y=f(x)的图 象关于直线x=一是对称：①y=f()在 [0,2x]内的增区间为[0，]和[，2x], 其中正确命题的序号为 3-2 18.(10分)已知函数f(x)=√3cos (2-) 19.(10分)已知函数 f(x)=Asin(ax+o) 2sinx·cosx. 的部分图象如图所 (1)求f(x)的最小正周期； 示，其中A>0,w>0, 0T 246 (2)求证：当x∈[-平，]时fx)≥-2 lp<5求： (1)f(x)的解析式： (2)fx)在[，]上的最小值. 3-3 20.(10分)设f(x)=2√3sin(π-x)sinx- 21.(12分)已知函数f(x)= (sin x-cos x)2. cos (-小oe+ (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸 1)求f(合)的值： 长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的 (2)将∫(x)的图象上所有点向左平移 图象向左平移5个单位，得到函数y一g(x) m(m>0)个长度单位，得到y=g(x)的图 的图象，求()的值。 象，若y=g(x)的图象关于点（合0对称， 求当m取最小值时，函数y=g(x)的单调递 增区间. 脚 3-4(2)原式=2（合g2）)+1g2·1g5十 √（侵g2-1）-71g2g2+1g5)+1-2g2 2g2+1-2g2=1 18.解析：(1)由f(x)为偶函数，可得b=0, 即f(x)=x2+c. 由f(1)=0,可得1十c=0,即c=-1. 由f(x)=x2一1的图象开口向上，且对称轴为直线 x=0,可得f(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上 单调说增， 可得f(x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)函数f(x)=x2十bx十c的图象的对称轴为直线 Γ2 若f(x)在[-1,3]上单调递增， 则一名条-1，郎得≥2： 若f(x)在[一1,3]上单调递减， 则-名≥3，解得C-6 综上，可得实数b的取值范围是（一o∞，一6]U[2,十∞）. 19.解：(1)由题意知，“从6个企业中任选2个企业”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1, B2),(A1B3),(A2,Ag),(A2,B1),(A2,B2),(A2 B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3),共15个. 事件“所选2个企业都是本地企业”所包含的样本，点 有(A1A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 件的概车P是=日 (2)“从本地企业和外地企业中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,Bg),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个. 事件“包含A1但不包括B1”所包含的样本点有(A1, 2 B2),(A1B3),共2个，故所求事件的概率P= 20.解：根据题意：有98=20十(100-20)e-60, 整理得e0=39,利用计算器，算得k≈0.042. 40 故0=20+80e0.000421 从早上六，点到这一天的中午十二，点共经过6h,即 360 min. 当t=360时，0=20+80e0.00042×360≈89. 因为89℃>85℃ 所以能够在这一天的中午十二，点用这瓶开水来冲泡 这种茶叶 21,解：1D由fx)=1g±(a>0)为奇函数， 得f(-x)+f(x)=0, 即e号s片g-学 =0, 卷答 所以2y=1,解得a=1a=-1会去， 1-x2 故)=g老 所以f(x)的定义域是(-1,1). (2)不等式fx)≤1g(x)有解，等价于吉≤1十。 十有解，即≥十x在[号，]上有解，故只 需b≥(x2+x)miny 画数)=+z=(+）)-子在区间[仔，2]上 单调递增； 所以ymin ()+3=, 所以b的取值范图是[号十∞）月 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2.B因为cosa cos a-sin a 5,所以tana=1-5, 3 am(e+）巴2g-1 3.C由sin atana<0可得sina,tana异号，从而a是第 二或第三象限角.由osg<0可得cosa,tana异号， tan a 从而a是第三或第四象限角，综上可知，a是第三象限角， 4.Bsim960=n240°=-sin60°=-号，故选B 5.D时于选项A,令a=受，得in(xa)=im受=1≠ 一sin乏，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos(元 十a)=cosr=一1≠cos0,所以B错误；对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 6.D对于A,函数f(x)=sin(2r-)的最小正周期 T=经=，A错误：对于B,由f() 2 sim(2×登吾）=1≠0，得高数f()的图象不关于 点(0）对称，B错碳；对于C,由f() m(2×否-子）=0≠士1，得画数f()的图象不关 于直线x= 吾对称，C错误：对于D,当x[0受]时， 2红-骨∈[骨，晋]而正發函数y=inx在 [吾，否]上单调道增，因此函数f()在区间 [0,]上单羽运增，D正确 7.A根据函数图像平移“左加右减”的原则，结合平移前 后函数的解析式，可得答案.由已知中平移前函数解析式 为)ysin,平移后函数解析式为：=in(-）可得 平移量为向右平行移动于个单位长度，故选A - 8B由x-受<2：-吾<x十受（∈0，得受-音 <r<经+k∈Z,所以函数f) 1am(2x一音)的单调递增区同为 9.B cos(-0）=3cos(+）>tan9=，sin29= 2tan 04 1+tan20 5 10.C因为f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sinx +sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数，①正确. 周为警要∈（管小而f(肾）<f(肾)所以@ 错误. 画出函数f(x)在[一π，π]上的图象（略），很容易知 道f(x)有3个零，点，所以③错误. 结合函数图象，可知f(x)的最大值为2，④正确，故 选C. 11.C角a的终边上一点的坐标为(3，一4)， 示故选C 3 .'.cos a= √32+(-4)2 12.Bf)=sim…cos（+）=sinx… 4 9n2z+os2--n(+）号 f=名m(2+晋)者 令2+晋=十kx∈),解得x=吾+经(k∈ 2 Z),k=0时，x= 吾故选B 13.解析：tan2a= 2tan a= 1tan2a1-9、3】 41 答案：一 14.解折：因为im(于+a）·in(- in(T+a小·o(+a）=合所以 sinm(受+2）子，即cos2a=子又a∈（受x小则 2a∈(r,2x),所以sin2a=-√1-cos22a= -(传)=-22，故mu=2sin2a·os2a 9 答案：-4区 9 卷答 15.解析：若a十B=元，则cosa=-cosB. 原式=(ms+ao号）十(@s+co) =[os吾+o（k-)门H 【eos答+eos(] -(oas-os）十(os-cos)=0, 答案：0 16.解析：①因为函数f(x)=4sin(2x-S）x∈R),所 以y=f(+)=4sim(2红+)不是偶离数： ②将f()的图象向右平移号个单位长度，得到y 4sin(2x-元)=-4sin2x的图象，正确； ®当x=一器时，fx)=4sim(吾-苓)-4，所 以y=f代)的图象关于直线=一是对称，正确： @y=f(x)=4sin(2x-号）在[0,2x]内的增区间有 三个，所以不正确：故答案为②③. 答案：②③ 17.解：)由0<a<受，sina=告，得msa=号， .sinasin 2asin a+2sin acos a cos a+cos 2a 3cos2a-1 )+2x告× =20. 3×(号)-1 (2)','tan a=. sin a 4 cos a3, 4 an空甲m。1克 18.解：0e0)9ms2+号n2z-m2z- 2 sin 2x+ 1 9s2z=n(2+5）片 所以f()的最小正周期T=受=元 (2)因为-<≤，所以-≤2x+< 所以sim(2红+音)≥sn(音)一 所以当[音]时)≥-司 19,解：D由图可知，A=1,T=4()受， .w=4, 六f)=sin(4+g,因为点(70）在图象上， sin(4×7+9）=0p=-否+kx,k∈乙， :lpl<受g=-fx)=sim(4r-吾）月 -4 小当一吾-侣即=青)取最小位，最小值 20.解：(1)f(x)=2√3sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2 =2 3sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+ sin 2x -1 sin 2x -3 cos 2.x+3 -1= 2sim(2z-晋）+5-1，由2x-号≤2x-号 2kx+受∈Z,得x≤kx+登∈Z, 所以f(x)的单调递增区间是 [x-益kx+]∈ 或(x意x+)∈z》, (2)由1)知f(x)=2sin(2a-音）+5-1，起y f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不支)，得到y=2si如()十5-1的图象 再把得到的图象向左平移于个单位， 得到y=2sinx十√5-1的图象， 即g(x)=2sinx+√5-l. 所以g()=2sin答+-1-E. 21.解：1f() ms(停看)s(后+音）)-ms吾o号-9 (2fx)=sin(+)cos(（+） 2sim(2x+号） 将y=f(x)向左平移m(m>0)个长度单位，得到y gu)=in(++2m） “y=g)的图象关于点（后，0）对称， 有im(2×音++2m）=0, 经+2m=kx,k∈乙m=合-晋k∈么， :m>0,心当k=1时，m有最小值 g)=im(2z+） :由-受十2kx≤2x+≤受+2x,k∈Z 得y=g(x)的单调递增区间为 [晋+，一意+x]小∈乙 卷答 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（四） 1.B由向量a=(一1,2)，b=(1,1),可得3a十b=3× (-1,2)+(1,1)=(-2,7).故选B. 2.A因正弦定理适用于任意三角形，故①②不正确：在 △ABC中，由正孩定理，得入B而C=2R, b 因为三角形确定，所以其外接圆半径R为定值，故③ 正确：④显然不正确. 3.C①圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确： ②圆锥的侧面展开图是一个扇形，正确； ③圆台的侧面展开图不是一个梯形，是扇环，所以不 正确： ④棱锥的侧面为三角形，符合棱锥的定义，正确， 故选C. 4.B由题意可得：=1十平十币=一1干 2+i 2+i-i(2+i边 21-1=1-2i,则2=1+2i.故选B. -1 5.B对于选项A:若l与a不平行，则l与a的位置关 系有：相交或直线在平面内，又m二a,则l与m的位置 关系有：平行、相交或异面，故A错误；对于选项B:若 l∥a,则l与m可能垂直，平行 D 或异面，故B正确；对于选项 C:若l∩a=A,且Am,mCa, 则l与m异面，故C错误；对于 选项D:若l∩a=A,且l与a不 D 垂直，则1与m可能垂直，如 图，取a为平面ABCD,l=AD1,m=AB,且l⊥m,故 D错误. 6.A由已知得a2+c2-b2=√2ac, 所以osB=Q2+2-B-巨ac=区 2ac 2ac 2' 又0°<B<180°，所以B=45°. 7.C如图①为直观图，图②为实际图形，取B'C所在直 线为x'轴，过BC中点O'与O'x′成45°的直线为y 轴，过点A'作A'N'∥Ox',交y轴于点N',过点A'作 A'M'∥Oy',交x'轴交于点M', N Y M'B'/O'C' ① MBOC ② 则在R1△AOM中，周为OA'=写a,∠A'MO 45,所以M0r=AO=AN-,故AM-. 2a. 在平面直角坐标系中，于x轴上方y轴左侧取到距x 轴6a,距y轴号。的点A,则△ABC为所求三角形. 里然Sae=74·6m-9. 1 -5辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（三） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（三）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) y 0 TT 246 -1 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（三）第2页（共2页）