辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测(2)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（二） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分》 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABC D 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（二）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（二）第2页（共2页）辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（二） (2)分读 (函数的概念与性质、指数函数与对数函数、平面向量) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 第I卷（选择题共36分） ③对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 fx)一f2)<0时，f(x)在ab)上是减函数： x1-x2 尔 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 ④对任意的x1,x2∈(a,b),且x1≠x2,当 合题目要求的) (x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0时，f(x)在 1两数/)干3+十2的定义越是( (a,b)上是增函数. A.1 B.2 A.[-3,+o∞)》 C.3 D.4 B.(-3,+∞) 7.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当 C.[-3,-2)U(-2,+o∞) x2>x1>1时，[f(x2)-f(1)](x2-x1)<0恒 D.[-3,2)U(2,+∞) 成立.设a=f(-1),b=f(2),c=f(e)(其中 2.函数y=ax+1(a>0且a≠1)的图象必经 e=2.71828…),则a,b,c的大小关系为 剂 过点 ( A.(0,1) B.(1,0) A.c>a>b B.b>c>a C.(2,1) D.(0,2) C.b>a>c D.c>b>a 扬 3.在平行四边形ABCD中，AC-AD=( 8.(2025·天津卷，3)已知 函数y=f(x)的图象如 A.AB B.BA 图，则f(x)的解析式可 C.CD D.DB 能为 ( 4.(2025·全国一卷，5)已知f(x)是定义在R 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x) A.f(x)= 1-1x B.f(x)=x1-1 阳 A.一2 B.- C.f(x)= x 1-x2 Ixl 0.2 D.f(x)= x2-1 5. (a>0)的值是 9.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c Ja.a 的大小关系为 () A.1 B.a A.c<b<a B.a<b<c C.a D. C.b<c<a D.c<a<b 6.下列说法中正确的个数为 10.(2024·新课标I卷，3)已知向量a=(0,1), ①定义在(a,b)上的函数f(x),如果有无穷多 b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x= () A.-2 B.-1 个x1,x2∈(a,b),当x1<x2时，有f(x1)< f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数； C.1 D.2 ②如果函数f(x)在区间I1上为减函数，在区 11.若存在正实数x使2x(x一a)<1,则a的取 间I2上也为减函数，那么f(x)在I1UI2上 值范围是 ( A.(-∞，十∞) B.(-2,+o∞) 就一定是减函数； C.(0,+∞) D.(-1,+o∞) 2-1 12.若存在正实数x使10-x(1og2a-1)>0,则 18.(10分)已知函数f(x)=x2+bx+c. a的取值范围是 ( (1)若f(x)为偶函数，且f(1)=0,求函数 A.(-∞，2) B.(-2,十∞) f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值： C.(0,2) D.(2,+∞) (2)要使函数f(x)在区间[一1,3]上单调，求 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 实数b的取值范围. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(2024·上海卷，2)已知函数f(x)= Wx之0，则f3)= 1,x≤0 14.已知在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,则 AB+BC+AC的模等于 15.下列各项是四种生意预期的收益y关于时 间x的函数，从足够长远的角度看，更为有 前途的生意是 ①y=10X1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+ 1g(x-1);④y=50x. 16.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关 系式： ①0<b<a<1:②-1<a<b<0;③1<a<b: ④-1<b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的 式子有 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)求下列各式的值 到+ax品 (2)2(1g√2)2+lg√2·1g5+ √/(1g√2)2-21g√2+1. 2-2 19.(10分)某企业计划从3个当地企业A1,A2, 20.(10分)灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶 A3和3个外地企业B1,B2,B3中选择2个 内开水原来的温度是01℃，室内气温是 企业作为自己的长期合作伙伴 0℃，tmin后，开水的温度可由公式0=0。+ (1)若从这6个企业中任选2个，求这2个企 (01一0)e-t求得，其中，k是一个与热水瓶 业都是当地企业的概率； 类型有关的正的常量.现有一个某种类型的 (2)若从当地企业和外地企业中各任选1个， 热水瓶，测得瓶内水温为100℃，1h后又测 求这2个企业包括A1但不包括B1的概率. 得瓶内水温变为98℃.已知某种茶叶必须 用不低于85℃的开水冲泡，现用这个热水 瓶在早上六点灌满100℃的开水，问：能否在 这一天的中午十二点用这瓶开水来冲泡这 种茶叶？（假定该地白天室温为25℃）. 2-3 21.12分)已知函数fx)=1g±(a>0)为 (2)当x∈[片号]时，关于x不等式f(x)≤ 奇函数，函数gx)=1+x+户b∈R。 1gg(x)有解，求b的取值范围. (1)求函数f(x)的定义域； 脚 2-420.解：1)依题意y=100(-)·100(1+0）月 又售价不能低于成本价， 所以100(1-若)80≥0， 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8.x)(0≤x≤2). (2)根据题意得20(10-x)(50+8.x)≥10260， 化简得：82-30x十13<0，解得2<<9 又x∈[0,2]， 所以的取值范周为[合] 21.解析：()当a=2时，方程组为3xy=-10 1x+2y=9②， ①×2+②得7x=7,即x=1, 把x=1代入①得，3-y=-1,即y=4, 此方程的解为了=1， {y=4 (2)解这个方程组的解为：=a-1, (y=a+2' 由题意，得0一1>0 (a+2>0 则原不等式组的解集为a>1: (3).a+b=4,b>0, ∴.b=4-a>0, a>1, .1<a<4, ,2a-3b=2a-3(4-a)=5a-12,z=2a-3b, 故-7<之<8. 答案：(1)=1 (y=4 (2)a>1(3)-7<2<8 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（二） 上C报据斑鸯可释{什所以长[一，-2U (-2,十∞).故选C. 2.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=a十1的图 象，所以，函数y=ar十1的图象经过点(0,2). 3.A AC-AD=DC=AB. 4.A f()=f()=f(+)=5-2 (2+)-故选A 5.D原式=a3·a立·a音=a3-立-音=a品 6.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 f)=1为倒，知@不正确：f)-f2)<0等 x1-x2 价于[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 -f)>0·或f)0即 (x1-x2<0, (x1-x2>0, f>f支) (x1<x2, (x1>x2. ∴.f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 卷答 7.B因为当x2>m>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 恒成立，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递减.又函 数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(一1)= f(3),而1<2<e<3,所以f(2)>f(e)>f(3),所以 b>c>a,故选B. 8.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f (x)=-=x可=-f(-x)(x≠士1)为奇 函数，其图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一x) =--x行=一f()x≠士1)为奇函 敏：总静除队中水-)- ()为锅高数，当=2时2)=己-子<0，故 排除C. 9.A .'a=log27>10g24=2,6=10g38<l0g39=2 且b>1,c=0.30.2<0.30=1,.c<b<a.故选A. 10.D因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4+x2 一4x=0,解得x=2.故选择：D. L.D由2r(x-a)<1,得Q>≥x-2（r>02 令f(x)=x- 2,即a>f(x)有解，则a≥ f(x）min: 又f(x)在(0，十o)上是增函数. .f(.x)>f(0)=-1,∴a>-1.故选D. 12.D由于10x>0,若使10x(1og2a-1)>0成立， 需满足log2a-1>0,解之得a>2,故选D. 13.解析：f(3)=√5. 答案：W5 14.解析：AB+BC+AC=12AC=21AC=2VE. 答案：2√3 15.解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填①. 答案：① 16.解析：首先画出y=x与y=x的图象（如图所示），设 a=b=m,作直线y=m.如果m=0或1，那么a=b: 如果0<m<1,那么0<b<a<1:如果m>1,那么1<a <h.从图象看一目了然，故可能成立的是①③⑤. 2 答案：①③⑤ 17.解：(1)原式= (号)°-+25×号=号-子+2 9 -2 (2)原式=2（合g2）)+1g2·1g5十 √（侵g2-1）-71g2g2+1g5)+1-2g2 2g2+1-2g2=1 18.解析：(1)由f(x)为偶函数，可得b=0, 即f(x)=x2+c. 由f(1)=0,可得1十c=0,即c=-1. 由f(x)=x2一1的图象开口向上，且对称轴为直线 x=0,可得f(x)在[-1,0)上单调递减，在(0,3]上 单调说增， 可得f(x)的最小值为f(0)=-1,最大值为f(3)=8. (2)函数f(x)=x2十bx十c的图象的对称轴为直线 Γ2 若f(x)在[-1,3]上单调递增， 则一名条-1，郎得≥2： 若f(x)在[一1,3]上单调递减， 则-名≥3，解得C-6 综上，可得实数b的取值范围是（一o∞，一6]U[2,十∞）. 19.解：(1)由题意知，“从6个企业中任选2个企业”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1, B2),(A1B3),(A2,Ag),(A2,B1),(A2,B2),(A2 B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1, B3),(B2,B3),共15个. 事件“所选2个企业都是本地企业”所包含的样本，点 有(A1A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 件的概车P是=日 (2)“从本地企业和外地企业中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,Bg),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个. 事件“包含A1但不包括B1”所包含的样本点有(A1, 2 B2),(A1B3),共2个，故所求事件的概率P= 20.解：根据题意：有98=20十(100-20)e-60, 整理得e0=39,利用计算器，算得k≈0.042. 40 故0=20+80e0.000421 从早上六，点到这一天的中午十二，点共经过6h,即 360 min. 当t=360时，0=20+80e0.00042×360≈89. 因为89℃>85℃ 所以能够在这一天的中午十二，点用这瓶开水来冲泡 这种茶叶 21,解：1D由fx)=1g±(a>0)为奇函数， 得f(-x)+f(x)=0, 即e号s片g-学 =0, 卷答 所以2y=1,解得a=1a=-1会去， 1-x2 故)=g老 所以f(x)的定义域是(-1,1). (2)不等式fx)≤1g(x)有解，等价于吉≤1十。 十有解，即≥十x在[号，]上有解，故只 需b≥(x2+x)miny 画数)=+z=(+）)-子在区间[仔，2]上 单调递增； 所以ymin ()+3=, 所以b的取值范图是[号十∞）月 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（三） 1.D把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度 的角，故D正确，故选D. 2.B因为cosa cos a-sin a 5,所以tana=1-5, 3 am(e+）巴2g-1 3.C由sin atana<0可得sina,tana异号，从而a是第 二或第三象限角.由osg<0可得cosa,tana异号， tan a 从而a是第三或第四象限角，综上可知，a是第三象限角， 4.Bsim960=n240°=-sin60°=-号，故选B 5.D时于选项A,令a=受，得in(xa)=im受=1≠ 一sin乏，所以A错误：对于选项B,令a=0,得cos(元 十a)=cosr=一1≠cos0,所以B错误；对于选项C, 令a=0,得cosa=cos0=1≠sin0,所以C错误. 6.D对于A,函数f(x)=sin(2r-)的最小正周期 T=经=，A错误：对于B,由f() 2 sim(2×登吾）=1≠0，得高数f()的图象不关于 点(0）对称，B错碳；对于C,由f() m(2×否-子）=0≠士1，得画数f()的图象不关 于直线x= 吾对称，C错误：对于D,当x[0受]时， 2红-骨∈[骨，晋]而正發函数y=inx在 [吾，否]上单调道增，因此函数f()在区间 [0,]上单羽运增，D正确 7.A根据函数图像平移“左加右减”的原则，结合平移前 后函数的解析式，可得答案.由已知中平移前函数解析式 为)ysin,平移后函数解析式为：=in(-）可得 平移量为向右平行移动于个单位长度，故选A -