辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测(1)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

参芳 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（一） 1.A由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所 以A∩B={-1,0}.故选择：A. 2.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5},AUB ={1,2,3,5} .Cv(AUB)=(4). 3.D因为b<0,所以-b>b,所以a-b>a十b成立.故 选D. 4.B量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有 理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B. 5.A由x+y=10,得y=10-x,代入2x+y=16,得 x十10=16，解得x=6,所以y=10-6=4.故方程组 的解集为{(6,4)}，故选A. 6.B在数轴上表示集合M,N,如图所示，则M∩N= {x-3<x<3}. -3035x 7.B由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 选B. 8.C2<a<3,.a-2>0,a-3<0,√(2-a)7+ √/(3-a)f=|2-a+|3-a=a-2+3-a=1. 9.A若a>0,b>0,a+b>2,则a2+6≥号a+b)2> 2,充分性成立： 若a2+b2>2,可能a=√2，b=0.1,此时a+b<2,所以 必要性不成立 综上所述，“a十b>2”是“a2十b2>2”的充分不必要条件. 10.ACRB={x|x≥2}，则由AU(CRB)=R,得a≥ 2,故选A. 11.D2x1 Z+3>0=(2x-1D(x+3)>0><-3或> 司，故选D 12.B依题意知x1十x2=2m,x1x2=m十6，△=4m2 4(m十6)≥0，则m2一m一6≥0，可得m-2或m≥3. (x1-2)2+(x2-2)2=x+x号-4(x1+x2）+8= (x1+x2)2-2x1x2-4(x1+x2)+8=4m2-2(m+ 6》-8m+8=m2-10m-4=4(m-）广-因为 m≤-2或m≥3.所以易知当m=3时，(.x1-2)2十 (x2一2)2取得最小值，为4×32-10×3-4=2，故选B. 13.解析：本题考查了补集的运算，，U={x2≤x≤5}， A={x2x<4} .A={x4≤x≤5}. 答案：{x4≤x≤5》 14.解析：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量 词命题：3x∈R,x2一2x+10. 答案：3x∈R,x2-2x+1<0 卷答 答案 15.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得 -1<x<3. 答案：(-1,3) 16.解析：令y=x2十(2k一1)x十k2,由其图象（图略）可 知，方程x2十(2k一1)x十k2=0有两个大于1的实数 △=(2k-1)2-4k2≥0， 根等价于 2k一1>1， 2 解得k<一2. f(1)>0, 因此，k<-2是使方程x2十(2k一1)x十k2=0有两 个大于1的实数根的充要条件 答案：k∈(-∞，-2) 17.解：U=R,A={x-2<x<3},B={x-3x≤3}， .CuA={xx≥3，或x≤-2}， A∩B={x|-2<x<3}, Cu(A∩B)={xx≥3，或x≤-2}， (CuA)∩B={x|x≥3，或x≤-2}∩{x-3<x≤ 3}={x|-3<x≤-2，或x=3. 18.证明：(1)a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等 号成立). 由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b+c2+2ab+2bc +2ac=1. 所以3(ab+bc+ca)≤l,即ab+bc+ca≤3， (2)因为号+b≥2a,经+c≥26，号+a≥2，所以 c b ++二+a+h+e)≥2a+b+e,即4+2+二≥ c a b c a a+b+c,当且仅当a=b=c时等号成立. 所以++≥1. 19,解析：选条件①由命题p为真，可得不等式x2一a≥0 在x∈[1,2]上恒成立.因为x∈[1,2]，∴.1≤x2≤4， 所以a≤1，若命题g为真，则方程x2+2ax十2-a= 0有解.所以判别式△=4a2一4(2一a)≥0，所以a≥1 或a≤一2.又因为p,q都为真命题，所以 ja≤1 a≥1或a≤-2所以a≤-2或a=1.所以实数a 的取值范围是{aa≤一2或a=1}. 选条件②由命题p为真，可得不等式x2-a≥0在 x∈[1,2]上恒成立.因为x∈[1,2]，.1≤x2≤4.所 以a≤1.因为集合B=(a,3a)必有a>0,A∩B=财 得a>≥4或3a<2,即0<a≤号或a≥4， u(o,号] ] 又因为p,9都为真命题，所以{ 0<a≤号或a≥4解 得0<a≤子，所以实数Q的取值范国是，a (,号引 答案：见解析 20.解：1)依题意y=100(-)·100(1+0）月 又售价不能低于成本价， 所以100(1-若)80≥0， 解得0≤x≤2， 所以y=f(x)=20(10-x)(50+8.x)(0≤x≤2). (2)根据题意得20(10-x)(50+8.x)≥10260， 化简得：82-30x十13<0，解得2<<9 又x∈[0,2]， 所以的取值范周为[合] 21.解析：()当a=2时，方程组为3xy=-10 1x+2y=9②， ①×2+②得7x=7,即x=1, 把x=1代入①得，3-y=-1,即y=4, 此方程的解为了=1， {y=4 (2)解这个方程组的解为：=a-1, (y=a+2' 由题意，得0一1>0 (a+2>0 则原不等式组的解集为a>1: (3).a+b=4,b>0, ∴.b=4-a>0, a>1, .1<a<4, ,2a-3b=2a-3(4-a)=5a-12,z=2a-3b, 故-7<之<8. 答案：(1)=1 (y=4 (2)a>1(3)-7<2<8 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（二） 上C报据斑鸯可释{什所以长[一，-2U (-2,十∞).故选C. 2.D因为y=a2的图象一定经过(0,1)，将y=a2的图 象向上平移1个单位长度得到函数y=a十1的图 象，所以，函数y=ar十1的图象经过点(0,2). 3.A AC-AD=DC=AB. 4.A f()=f()=f(+)=5-2 (2+)-故选A 5.D原式=a3·a立·a音=a3-立-音=a品 6.B①不正确，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；以 f)=1为倒，知@不正确：f)-f2)<0等 x1-x2 价于[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价 -f)>0·或f)0即 (x1-x2<0, (x1-x2>0, f>f支) (x1<x2, (x1>x2. ∴.f(x)在(a,b)上是减函数，③正确，同理可得④也正确. 卷答 7.B因为当x2>m>1时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0 恒成立，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递减.又函 数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(一1)= f(3),而1<2<e<3,所以f(2)>f(e)>f(3),所以 b>c>a,故选B. 8.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶 性，对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f (x)=-=x可=-f(-x)(x≠士1)为奇 函数，其图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一x) =--x行=一f()x≠士1)为奇函 敏：总静除队中水-)- ()为锅高数，当=2时2)=己-子<0，故 排除C. 9.A .'a=log27>10g24=2,6=10g38<l0g39=2 且b>1,c=0.30.2<0.30=1,.c<b<a.故选A. 10.D因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4+x2 一4x=0,解得x=2.故选择：D. L.D由2r(x-a)<1,得Q>≥x-2（r>02 令f(x)=x- 2,即a>f(x)有解，则a≥ f(x）min: 又f(x)在(0，十o)上是增函数. .f(.x)>f(0)=-1,∴a>-1.故选D. 12.D由于10x>0,若使10x(1og2a-1)>0成立， 需满足log2a-1>0,解之得a>2,故选D. 13.解析：f(3)=√5. 答案：W5 14.解析：AB+BC+AC=12AC=21AC=2VE. 答案：2√3 15.解析：结合四种函数的增长差异可知①的预期收益 最大，故填①. 答案：① 16.解析：首先画出y=x与y=x的图象（如图所示），设 a=b=m,作直线y=m.如果m=0或1，那么a=b: 如果0<m<1,那么0<b<a<1:如果m>1,那么1<a <h.从图象看一目了然，故可能成立的是①③⑤. 2 答案：①③⑤ 17.解：(1)原式= (号)°-+25×号=号-子+2 9 -2辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（一） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效， 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（一）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块检测（一）第2页（共2页）() 让我们全力以赴 数学考前冲刺篇 辽宁省普通高中学业水平合格性考试模块检测（一） (集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 尔 分，考试限定用时90分钟. 第I卷（选择题共36分） 7.已知命题p:Hx∈R,|x十1|>1；命题q:3x >0,x3=x,则 ( 一，选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 A.p和q都是真命题 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 B.p和g都是真命题 合题目要求的) C.p和g都是真命题 1.(2024·新课标I卷，1)已知集合A={x|一5 D.p和一q都是真命题 <x3<5},B={一3，一1,0,2,3}，则A∩B= p 8.若2<a<3,化简√(2-a)z+√(3-a)4的结 ( 果是 ( A.{-1,0} B.{2,3} A.5-2a B.2a-5 C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} C.1 D.-1 扬 2.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4, 5},集合A={1,3},B={2,3,5},则C0(AU 9.已知a>0,b>0,则“a+b>2”是“a2+b2>2” () B)= ( 的 ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} A.充分不必要条件 C.{2,4} D.{4) B.必要不充分条件 T 3.若b<0<a(a,b∈R),则下列不等式正确的是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 阳 A.62<a2 B.- >1 10.已知集合A={xlx<a},B={x|x<2},且 AU(CRB)=R,则a满足 () C.-6<-a D.a-b>a+b A.{aa≥2} B.{aa>2} 4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” C.{aa<2} D.{aa≤2} 的否定是 ( A.任意一个有理数，它的平方是有理数 1.不等式2x x+3 >0的解集是 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 A(合+】 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 B.(4,+∞) 5.方程组十y=10, C.(-∞，-3)U(4,+∞)》 的解集是 ( 2x+y=16, D.(-∞， A.{(6,4)} B.{(5,6)} C.{(3,6)} D.{(2,3)} 12.若实数x1,x2为方程x2-2m.x十m十6=0 6.已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x|x< 的两根，则(x1一2)2+(x2一2)2的最小值为 3},则M∩N ( A.{xlx>-3} B.{x|-3<x<3} A.1 B.2 C.{x|3<x≤5} D.{xlx≤5} C.3 D.4 1-1 18.(10分)设a,b,均为正数，且a+b+c=1. 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 证明： 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(2025·上海卷，1)已知全集U={x|2≤x≤ Ib+ic+ac≤号： 5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则 2号++ a A= 14.命题“Hx∈R,x2一2x+1≥0”的否定是 15.(2024·上海卷，3)不等式x2-2x-3<0的 解集为 16.已知方程x2+(2k一1)x十2=0，则使方程有 两个大于1的实数根的充要条件是 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)设全集U=R,集合A={x|一2< x<3},B={x|-3<x≤3}，求CA,A∩B, Cv(A∩B),(CA)∩B. 1-2 19.(10分)在①3x∈R,x2+2ax+2-a=0, 20.(10分)某商品的成本价80元/件，售价 ②存在区间A=(2,4),B=(a,3a),使得 100元/件，每天售出100件，若售价降低x A∩B=⑦，这2个条件中任选一个，补充在 成(1成=10%)，售出商品的数量增加 8 下面问题中，并求解问题中的实数a. 问题：求解实数a,使得命题p:Hx∈[1,2]， 成，要求售价不能低于成本价 x2-a≥0，命题g:,都是真命题。 (1)设该商店一天的营业额为y,试求出y与x (若选择两个条件都解答，只按第一个解答 之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域； 计分.) (2)若再要求该商品一天营业额至少10260元， 求x的取值范围. 1-3 (2)求a的取值范围； 21.(12分)已知关于xy的方程组 (3x-y=2a-5 的 (x+2y=3a+3 (3)已知a+b=4,且b>0,x=2a-3b,求之 解都为正数， 的取值范围. (1)当a=2时，解此方程组； 脚 1-4