辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟(5)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（五） (A)分读 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 第I卷（选择题共36分） 8.函数y=2sim2x-)的图象 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 A.关于原点成中心对称 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 B.关于y轴成轴对称 合题目要求的) C.关于点 (后0成中心对称 1.（2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B= {2,3,4,5},则A∩B= D.关于直线x= 成辅对称 A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} 9.已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）： C.{2,4} D.{1} 甲组：27,28,39,40，m,50; 2.已知之=1-2i,且x+a·x+b=0,其中a,b 乙组：24，n,34,43,48,52; 为实数，则 ( ) 若这两组数据的第30百分位数、第80百分 A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 位数分别相等，则等于 ( 3.下列几何体中为圆柱的是 A号 B.O c D. 10.log42-log48等于 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.函数f(x)=x2-2x十a在区间(1,3)内有一 4.tan135的值是 个零点，则实数a的取值范围是 A号 B.一② 2 C.1 D.-1 A.(-3,0)》 B.(-3,1) C.(-1,3) D.(-1,1) 女 5.函数f(x) tan x 的最小正周期为 ( 1+tan2 x 12.将函数y=sin 2x+5 的图象向右平移恶个 阳 A B受 C.π D.2π 单位长度，所得图象对应的函数 6.(2024·全国甲卷，10)设a,3为两个平面，m, A.在区 [-] 单调递增 n为两条直线，且a∩β=m.下述四个命题： ①若m∥n,则n∥a或n∥B;②若m⊥n,则n B.在区间[-牙，0]上单调递减 La或n⊥B;③若n∥a且n∥B,则m∥n;④若 n与a,β所成的角相等，则m⊥n.其中所有真 C.在区间[]上 调递增 命题的编号是 ( 调递减 A.①③ B.②④ D.在区间[x]上 C.①②③ D.①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 7.若a,b∈R,则“ab> 是+≥号的( 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） A.充分不必要条件 13.已知向量a=(2,2),b=(一8,6)，则 B.必要不充分条件 cosa,b〉 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.化简sim(+x) 10-1 15.如图所示是一容量为100 4频率 18.(本题满分10分)已知角α的顶点与原点O 组距 的样本的频率分布直方 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终 0.1-- 图，则由图形中的数据， 样本落在[15,20]内的频 边过点P(子)月 0.04 数为 (1)求sin(a+π)的值； 16.在△ABC中，已知a=3, 05101520数 (2)若角，B满足sne+》=是求cms月的值 6=4sinB=号则snA= 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图，四棱锥P一ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，E,F分别是AB,PC 的中点. 证明：EF∥平面PAD. 10-2 19.(10分)某饮料公司对一名员工进行测试以 20.(10分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B, 便确定其考评级别，公司准备了两种不同的 饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3 C的对边，且a=6,c0sB=号 杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求 (1)若smA=子，求b的值。 此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯 (2)若c=2,求b的值及△ABC的面积S. A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀； 若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格， 假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率. 10-3 21.(12分)已知函数f(x)=ax+x十+-， 1 (3)若对任意的x∈(0,1)U(1,+∞)，不等 a∈R, 式(x-1)[f)-是]户0恒成立，求a的取 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； 值范围. (2)当a<2时，证明：函数f(x)在(0,1)上单 调递减； 脚 10-4(1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故 PAB)=RASPBPIC)=号××g- (2)他们都失败，即事件ABC发生. P(A B C)=P(A)P(B)P(C)=(1-P(A))(1- P(B)1-P(c)=（1-号)1-4)0-3）= 4×3×2=2 5 4X3=5 (3)“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失 败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概 奉为1-PABC)=1-号-号 21.解：(1)由题意知∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC =CD,所以∠CBE=15°，所以cos∠CBE=cos(45 -30)=6+2 4 (2)在△ABE中，AB=2,由正弦定理得 sn(45-15sn(90+15两故AE=2si30 AE 2 cos 15 =6-√2. √6+√2 4 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（五） 1.B因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A ∩B={2,3,4}. 2.A由题设，之=1-2i,之=1+2i,代入有a十b+1+(2a -2)i=0,故a=1,b=-2,选择A. 3.B只有B是圆柱. 4.Dtan135°=tan(180°-45)=-tan45°=-1. sin x 5.C 由巴知得f(）=中amx1+(m) tan x cos x cosx sin x cos I 1 cos2 x+sin2 x =sinx·cosx=2sin2x,所以f(x) cos2x 的茶小正周期为T-受-x,故选C 6.A对于①，若m∥n,则n∥a或n∥3，正确；对于②， 若m⊥n,当nCa或nCB时，结论不一定成立，错误； 对于③，若n∥a且n∥B,根据线面平行的性质知，m∥ n,正确，对于④，若n与a,B所成的角相等，m与n不 一定垂直，错误. 7.A结合a,b∈R,a2+b≥2ab和充分，必要条件的概 念求解即可.当ab≥，由于a,b∈Ra2+62≥2ab≥ 2X=7故充分性成立：当a,6∈R,不坊授a=-1, 6=12+≥号或立，6=-1≥号不成立，故必要性 不成主，故“≥”是+6>≥号”的充分不必要条件。 故选：A 卷答 8.C由形如y=Asin(wx十p)函数图象的对称中心和 对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于 f(臣)-0，故函教的图象关于点（臣0）成中心对称。 9.A因为30%×6=1.8,80%×6=4.8，所以第30百 分位数为1=28，第80百分位数为m=48,所以m= 祭片 10.B log4 2-10g8=log=l0g4-1 =-10g44=-1. 11.B函数f(x)=x2-2x十a的对称轴为x=1,所以 函数f(x)在(1,3)上单调递增，若f(x)在区间(1,3) 内有一个零点，则f1)<0且f(3)>0, 12-2+a<0 ,'.-3<a1 32-2×3+a>0 12.A由函数y-如m(2z十于）的图象平移支换的性质可知： 将y=sin(2x+)的图象向右平移器个单位长度 之后的解析式为： y-sin 2()+-sin 2r. 则画数的单洞逅增区间满足：2kx一受<2x≤2kx十 受∈D,即m香<x+k∈2， 令k=0可得函数的一个单调递增区间为 [至登]选项A正确，B错送： 函数的单调递减区间满足：2kx十受≤2：≤2x+罗 k∈，即kx+晋<≤m十平(k∈zD, 令=0可得西数的一个单羽造减区间为[芹] 选项C,D错误：本题选择A选项. 13.解析：本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难 度偏易.不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平 面向量的夹角公式是破解问题的关键.cos〈a,b》= a·b 2×(-8)+2×6 ab√22+22×w√(-8)2+6 101 答案：号 14.解析：sin (受+）-csx 答案：cosx 15.解析：样本落在[15,20]内的频率为1-0.04×5 0.1×5=0.3. 所以样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30. 答案：30 -14 16.解析：.a=3,b=4,sinB= 2 39 又根据正弦定理Q b sin A sin B' sinA=asinB3X 31 b 4 21 1 答案： 17.证明：取PD的中点M, 连接MF,AM, ,F为PC的中点，∴.MFL CD. 又底面ABCD是平行四边 形，E是AB的中点， ∴AE42CD. ∴.MFLAE, ∴.四边形AEFM为平行四边形， ∴.EF∥AM .EF吨平面PAD,AMC平面PAD, .EF∥平面PAD. 18.解：1)由角e的终边过点P(一子，号)得 所以na十x)=一s血。=台 (2由角。的路边过点P(一子一号得 3 cosa=一5' 由in(e+》-意母 cowa+=±号 由B=(a十3)-a得 cos B=cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a, 所以os9需或总 16 19.解：用编号1,2,3表示A饮料，用编号4,5表示B饮 料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1， 2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5), (2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共有10种.令D 表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”， ℉表示“此人被评为良好及以上” (1)事件D包含(1,2,3)这1个基本事件，故 P(D) (2)事件E包括(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3， 5),(2,3,4),(2,3,5),共6个基本事件，所以P(E) =子，故PD=PD)+P(=品 卷答 20.解：(1)c0sB= in 3 又a=6,sinA=3 根据正弦定理 a b sin Asin B' .'.6=asin B 6×2② 320V2 sin A 3 3 (2)''b2=a2+c2-2accos B= 62+22-2×6×2X1=32.b=42 又sinB=22 31 △ABC的面积为S=。 anB=子X6X2X2g 3 =4√2. 21.解：1D因为f(-)=-ax+行十与 1+1 -（ax+x中+点)=-fx, 又因为f(x)的定义域为{x∈Rx≠一1，且x≠1) 所以函数f(x)为奇函数. (2)证明：任取x1,x2∈(0,1)，设x1<x2,则 x2-x1 fx)-f(x2）=a(-)+(c1-1Dr2-D+ x2一x1 (x1+1)(x2+1) 2 =(m-[a-c,-a+1+T] o of cign"k 因为0<x1<x2<1,所以2(x1x2十1)>2， 0<(x-1)(x3-1)<1, 所以 2(c1x2+1）>2>a, (x2-1)(x号-1) 2(x1x2+1) 所以a一(x-1D(号) <0 又因为x1-x2<0,所以f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减. 3)因为-1D[f)-2] 1 2x 21= (x-1D[ax+1 ax2(z2-1)+2x2-2(x2-1D=ax2(x2-1)+2 x(x+1) x(x+1) 所以不等式a.x2(x2-1)+2≥0对任意的x∈(0,1) U(1,+o∞)恒成立. 令函数g(t)=at2-at十2，其中t=x2,t>0且t≠1. ①当a<0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意： ②当a=0时，g(t)=2>0恒成立，所以a=0符合题意； 112 ③当a≥0时，因为=a(合）-骨+2， 所以只需-是+2≥0， 即0<a≤8. 综上，a的取值范围是0≤a≤8. 15辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（五） X (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分》 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（五）第1页（共2页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（五）第2页（共2页）