辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟(4)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

1.N由2kx+登<2x+吾<2x+,k∈Z,得x∈ 6 (x十吾，k+）∈Z)时，函教单调道减，因此当 =0时，函数的一个递减区同为（告）选八 12.C.EM⊥AB,∠B=45°，∴.EM=MB=x,AM= 5一x.当点E在BC上运动时，即当0<x≤3时，y= x(5-x)=- （-)'+票：当点E在CD上海动 时，矩形AMEN即为矩形AMED,此时3<x<5, y=-3x十15.所以y与x的函数关系为y= {(一吾)+孕0≤3时联题千中的毫双如 4】 (-3x+15(3<x<5), C正确，故选C 13.解析：由已知P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB) 所以P(C)=P(AB). 答案：P(AB) 14.解析：因为分数位于[20,40)，[40,60)的频率之和为 (0.005+0.1)×20=0.3,所以60分为成绩的第30 百分位数. 答案：30 15.解析：设该物体在竖直方向上的速度为V1,乃 水平方向上的速度为v2,如图所示，|= /vo 1ycos60°=10×号=5m/s0. 60° 答案：5 16,解析：把点（弩0）代入fr)=sin(2x+p)得： 0=in(5+9小+9=∴g=吾 答案：号 17.解：(1)A={x∈R2x-8=0}={4}, 当m=4时，B={.x∈Rx2-10x+16=0}={2,8}, ∴.AUB={2,4,8}. (2)由已知得B=或B=A. 当B=0时，有△=[-2(m十1)]2-4m2= 42m+1D<0,解得m<-2: 当B=A时，有△=[-2(m+1)]2-4m2= 4(2m+1）=0,且二2m+1=4,此时m不存在. 2 故实数m的取值范同为(0，一司）》 18.解：(1)由频率分布直方图的矩形面积和为1可知： (0.040+0.030+0.015+a+0.005)×10=1, 所以a=0.010. (2)样本中不低于80分的频率为(0.040+0.030)×10 =0.7, 由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的 频率约为0.7，所以满意的人数为0.7×3000= 2100.故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满 意”的人数约为2100人. 卷答 19.解：)fx)=4 cssin(-吾)）十1 =4cos x 1 2sin x-2cos +1=2 3sin xcos x- 2cos2x+1=5sin2x-os2x=2sin(2x-若）令 受+张x≤2r-看<号+2∈Z, 2 解得-天十kπ≤r≤及十kr,k∈Z, 6 3 故画教单羽道增区间为[一吾+k,登+x],乙 (2)因为是≤<所以-<2x-<， 当2x-吾=登，即x=吾时，fx)mx=2, 当2x-吾=-吾，即x=-是时，fxan=-5. 20.证明：(1)因为在△PAB中，M,N分别为PA,AB的 中点，所以MN∥PB. 又PB丈平面CMN,MNC平面CMN,所以PB∥平 面CMN. (2)在平面PAB中，AB⊥BP,MN∥PB, 所以AB⊥MN. 因为AC=PC,M为PA的中点，所以CM⊥PA. 又平面PAB⊥平面PAC,平面PAB∩平面PAC= PA,CMC平面PAC,所以CM⊥平面PAB. 因为ABC平面PAB,所以CM⊥AB. 又CM∩MN=M,CM,MNC平面CMN, 所以AB⊥平面CMN 21.解：(1)f(x)=a.x2-(3-a)x十1， 当a=0时，f)=一3x+1=0x=3,只有一个索点. 当a≠0时，要使f(x)只有一个零点. 只需△=(3-a)2-4a=0,即a2-10a+9=0, .a=1或a=9. 综上a的值为0,1,9. (2)①当a=0时，g(x)=0,f(x)=-3x十1，不合题意. ②当a>0时，g(x)=a(2r-1),x>0时，g(x)>0, x≤0，g(x)≤0，.f(x)=a.x2-(3-a)x十1必须在 (一∞，0)上恒大于零， .3≥0或 ,3一a∠0， 2a 解得0<a<9. 2a (△=a2-10a+9<0. ③当a<0时，g(x=a(2x-1),x<0时，g(x)>0, x≥0时，g(x)≤0，此时f(x)=a.x2-(3-a)x十1开 口向下，不论a取何值，都不合题意： 综上a的取值范围为0a<9. 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（四） 1.A由CUB={3,5},而A={1,3},所以CBUA= {1,3,5}.故选A. 2.C“了”改“”，“成立”改“不成立”。 3.B .'sin a>0,a为一、二象限角：tana<0,a为二、四 象限角· a为第二象限角. -12 4.B月=25iCg”=i2+D=-1+2i,对应的 2二=(2-0(2+D 5 点的坐标为（一1,2），位于第二象限 5.D因为a⊥b,∴.2×1十（一1）×λ=0，解得入=2. 6.Ba=4>a√>√6·b=b,因此B项正确. 2 2 cos(x十a)=一 3 7.D 5·cosa三5，又&为第四 象限角，i.sina=一√-cosa=一5 8.C如图取DD1的中点F,连接 D AF、EF,则EF∥CD,∴.∠AEF即 F;-B 是AE与CD所成的角，设正方体的A4日 棱长为a,在直角三角形AFE中，EF Fa,AF= a2+( - 2a,..tan 5 ∠AEF=AF_2a EF a 2 9Amc2号-1-x()°-1=号1= 由余弦定理得AB= √BC2+AC2-2BC·ACcos C √1+25-2x1x5×(号)=4E. 10.C因为甲乙相互独立， 所以1-(1-0.2)(1-p)≥0.5 ∴.0.8p≥0.3， ∴.p≥0.375. 1.Cy=o(2x+1)=os2(+2）月 所以将y=c02x的图象向左平移2个单位，即可得 到y=cos(2.x十1). 12.Df0)=+e°-1片1-1，故A错误， 2 2 f=e+e≠1，故B错误： 2 f(x)的定义域为R, f-)=e+e_e+e'=f). 2 2 ∴.f(x)为偶函数，故C错误，D正确. 13.解析：由题意，得(1-0.01)(1一p)=0.9603, 解得p=0.03. 答案：0.03 14.解析：由题意可知，2k=5×6,则=15. 答案：15 15.解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科 目的概率P=1 C2C隆121 答案：2 卷答 16.解析：设A、B、C、D的角度分别为 3x,7x,4x,10x, 则3x+7x+4x+10x=360°， .x=15°. .A、B、C、D的角度分别为A=45°， B=105°，C=60°，D=150°. 如图由余弦定理得BD= √BC2+CD-2BC·CDeos C= √22+42-2×2X4×cos60°=2V5. 答案：2√3 17.解：(1)f(1)=2. (2)定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(-x)=-x十 1=-(x+)=-f(x) 所以f(x)为奇函数。 18.证明：因为四边形ABB1A1为 4 圆柱的轴截面， 所以BB1⊥底面ABC. 因为ACC底面ABC, 所以BB1⊥AC 因为AB为底面圆的直径， 所以∠ACB=90°. 所以BC⊥AC. 又因为BB1∩BC=B,BB1C平面BB1C, BCC平面BB1C, 所以AC⊥平面BB1C. 19.解：1)sin28=cos（2-2p）=2cos2(97)-1 9 (2):0<a<受<K…年<-<x,受 3 +受 sin(0.cosa)<0. :cos(e-至)-子sina+m=号， sin (2.oo .cos (a+i)-cos [(a+-] cos(aB)cos-)+ 4×22 3 8 20.解：令事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三个独立的研 究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可 知，事件A,B,C相互独立，且 PA)=号P(B=PC)=号 13 (1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生，故 PAB)=RASPBPIC)=号××g- (2)他们都失败，即事件ABC发生. P(A B C)=P(A)P(B)P(C)=(1-P(A))(1- P(B)1-P(c)=（1-号)1-4)0-3）= 4×3×2=2 5 4X3=5 (3)“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都失 败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概 奉为1-PABC)=1-号-号 21.解：(1)由题意知∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC =CD,所以∠CBE=15°，所以cos∠CBE=cos(45 -30)=6+2 4 (2)在△ABE中，AB=2,由正弦定理得 sn(45-15sn(90+15两故AE=2si30 AE 2 cos 15 =6-√2. √6+√2 4 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（五） 1.B因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A ∩B={2,3,4}. 2.A由题设，之=1-2i,之=1+2i,代入有a十b+1+(2a -2)i=0,故a=1,b=-2,选择A. 3.B只有B是圆柱. 4.Dtan135°=tan(180°-45)=-tan45°=-1. sin x 5.C 由巴知得f(）=中amx1+(m) tan x cos x cosx sin x cos I 1 cos2 x+sin2 x =sinx·cosx=2sin2x,所以f(x) cos2x 的茶小正周期为T-受-x,故选C 6.A对于①，若m∥n,则n∥a或n∥3，正确；对于②， 若m⊥n,当nCa或nCB时，结论不一定成立，错误； 对于③，若n∥a且n∥B,根据线面平行的性质知，m∥ n,正确，对于④，若n与a,B所成的角相等，m与n不 一定垂直，错误. 7.A结合a,b∈R,a2+b≥2ab和充分，必要条件的概 念求解即可.当ab≥，由于a,b∈Ra2+62≥2ab≥ 2X=7故充分性成立：当a,6∈R,不坊授a=-1, 6=12+≥号或立，6=-1≥号不成立，故必要性 不成主，故“≥”是+6>≥号”的充分不必要条件。 故选：A 卷答 8.C由形如y=Asin(wx十p)函数图象的对称中心和 对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于 f(臣)-0，故函教的图象关于点（臣0）成中心对称。 9.A因为30%×6=1.8,80%×6=4.8，所以第30百 分位数为1=28，第80百分位数为m=48,所以m= 祭片 10.B log4 2-10g8=log=l0g4-1 =-10g44=-1. 11.B函数f(x)=x2-2x十a的对称轴为x=1,所以 函数f(x)在(1,3)上单调递增，若f(x)在区间(1,3) 内有一个零点，则f1)<0且f(3)>0, 12-2+a<0 ,'.-3<a1 32-2×3+a>0 12.A由函数y-如m(2z十于）的图象平移支换的性质可知： 将y=sin(2x+)的图象向右平移器个单位长度 之后的解析式为： y-sin 2()+-sin 2r. 则画数的单洞逅增区间满足：2kx一受<2x≤2kx十 受∈D,即m香<x+k∈2， 令k=0可得函数的一个单调递增区间为 [至登]选项A正确，B错送： 函数的单调递减区间满足：2kx十受≤2：≤2x+罗 k∈，即kx+晋<≤m十平(k∈zD, 令=0可得西数的一个单羽造减区间为[芹] 选项C,D错误：本题选择A选项. 13.解析：本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难 度偏易.不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平 面向量的夹角公式是破解问题的关键.cos〈a,b》= a·b 2×(-8)+2×6 ab√22+22×w√(-8)2+6 101 答案：号 14.解析：sin (受+）-csx 答案：cosx 15.解析：样本落在[15,20]内的频率为1-0.04×5 0.1×5=0.3. 所以样本落在[15,20]内的频数为0.3×100=30. 答案：30 -14辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（四） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（四）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) B A B 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（四）第2页（共2页）辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（四） (2)米读 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 第I卷（选择题共36分） 7.已知cos(x+e)=-号， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 且a是第四象限角，则sina等于 ( 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A青 合题目要求的) 尔 1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B= c± n手 {1,2,4},则(CB)UA= 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1 A.{1,3,5}》 B.{1,3} 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切 C.1,2,4} D.{1,2,4,5} 值为 () 2.已知命题p:3x>0,使x2+2x+1=0成立 则p的否定是 ( A号 B③ 2 A.3x≤0，使x2+2x+1=0不成立 B.Hx≤0，使x2+2x+1=0不成立 c. n号 必 C.Hx>0,使x2+2x+1=0不成立 9.在△ABC中，cos C= 号，BC=1,AC=5,则 D.3x>0,使x2+2x+1=0不成立 扬 AB= 3.若sina>0,tana<0,则a为 ( A.第一象限角 B.第二象限角 A.4√2 B.√30 C.第三象限角 D.第四象限角 C.√29 D.2√5 4在复平面内，复数”的对应点位于( 10.甲、乙两人各自独立破译同一份密码，甲能 T 独立破译密码的概率为0.2，乙能独立破译 A.第一象限 B.第二象限 密码的概率为p,若该密码被成功破译的概 阳 C.第三象限 D.第四象限 率不低于0.5，则p的最小值是 () 5.已知向量a=(2,一1)与b=(1,)垂直，则实数 A.0.125 B.0.300 入的值为 ( C.0.375 D.0.500 A.-2 B.- 11.要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将 2 函数y=cos2x的图象 () D.2 A.向左平移1个单位 6.若a>b>0,则下列不等式成立的是( B.向右平移1个单位 A.a>b>a+b√ab C.向左平移2个单位 2 B.a>atb√abb 2 D.向右平移号个单位 C. 12.已知函数f(x)=e+e ,则 A.f(0)=0 B.f(1)=1 D.a>√ab>a+bb 2 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 9-1 18.(10分)如图，四边形 第Ⅱ卷（非选择题共64分） ABB1A为圆柱的轴截 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 面（过圆柱轴的截面），C 13.已知生产某零件需要经过两道工序，在第 是圆柱底面圆周上一点. 一、第二道工序中产生废品的概率分别为 求证：AC⊥平面BB1C. B 0.01和p,每道工序是否产生废品相互独立， 若经过两道工序得到的零件不是废品的概 率是0.9603，则p= 14.(2024·上海卷，5)已知a=(2,5),b=(6, k),a∥b,则k的值为 15.某省新高考改革方案推行“3十1+2”模式， 要求学生在语数外3门全国统考科目之外， 在历史和物理2门科目中必选且只选1门， 再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中 任选2门.某学生各门功课均比较优异，因 此决定按方案要求任意选择，则该生选考物 理、生物和政治这3门科目的概率为 16.在平面四边形ABCD中，BC=2,DC=4,四 个内角的角度比为A:B:C:D=3:7: 4：10,则对角线BD的长为 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数f(x)=x+1(x≠0). (1)求f(1)的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由. 9-2 19.(10分)已知0<a<罗<<元， 20.(10分)2022年5月以来，外国暴发猴痘病 例引起全球关系，各国疾疗科研机构都在研 cos[g专sina+B)=青 究疫苗.现有甲、乙、丙三个独立的研究机 构，在一定的时期内能研制出疫苗的概率分 (1)求sin23的值； (2)求cos(a+)的值. 别是5子·号 求：(1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率. 9-3 21.(12分)如图所示，△ACD D (2)求AE. 是等边三角形，△ABC是 E 等腰直角三角形，∠ACB 1 =90°，BD交AC于E,AB =2. (1)求cos∠CBE的值； 脚 9-4