辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟(2)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（二） (2)分读 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 8.规定：e0=cos0+isin0,其中e是自然对数的 第I卷（选择题 共36分) 底数，i是虚数单位.则e2xi= ( 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 A.i B.-i 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 C.1 D.-1 合题目要求的) 9.（2025·北京卷，4)为得到函数y=9的图 尔 1.(2023·新课标I卷，1)已知集合M={-2, 象，只需把函数y=3x的图象上的所有点 -1,0,1,2},N={xlx2-x-6≥0}，则M∩N ( ( A横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.{-2} D.{2} 2.命题“Hx>0,x2一3.x<0”的否定是 ( C.纵坐标变成原来的号倍，横坐标不变 A.Hx>0,x2-3x≥0 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 中 B.3x>0,x2-3x≥0 10.设函数f(x)=sin(wx+p)+cos(wx+9) C.Hx≤0，x2-3x<0 >0< 的最小正周期为元，且 D.3x>0,x2-3.x<0 f(一x)=f(x),则 扬 3.410°角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 Afx)在o, 上单调递增 C.第三象限 D.第四象限 B.f(x)在 π3π 上单调递减 4.抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 ( 34 A司 C.f(x)在 3π 上单调递增 我 阳 c号 D. D.f(.x)在 〔Ξx上单调递塔 5.要使关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0 11.函数f(x)=若底面半径为6的圆柱与半径 的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取 为6的球的体积相等，则该圆柱的高是 值范围是 ( A.4 B.8 A.{a|-1<a<2} B.{a|-2<a<1} C.12 D.24 C.{aa<-2} D.ala>1) 12.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同 6.已知向量a=(-2,3),b=(4,一6)，则a与b 的平面，则下列命题中正确的是 ( A.若m∥n,nCa,则m∥a A.垂直 B.平行且同向 B.若m⊥n,n∥a,则m⊥a C.平行且反向 D.不垂直也不平行 C.若m∥a,m∥B,则a∥B 7.若sina= 3,则cos2a ( D.若m∥a,m⊥B,则a⊥3 第Ⅱ卷（非选择题共64分） A号 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分》 13.已知向量a=(一2,3)，b=(1,2),求a·b= C.- 9 D.- 8 9 7-1 14(2025·上海卷，2)不等式0的解集为 18.(10分)已知a=(sinx,1),b=(cosx,1) (1)若a=b且x为锐角，求x的值； (2)求函数f(x)=a·b的最大值. 15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,a=√2，A=45°，B=75°，则边c= 16.如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱 长为1，则四棱锥A1一BB1D1D的体积为 D. A B D-- C 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图，在四面体 ABCD中，BD=√2a, AB-AD-CB-CD- B AC=a.求证：平面ABD ⊥平面BCD. 7-2 19.(10分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率 20.(10分)已知在△ABC中，内角A,B,C的对 分别为号与导 边分别为a,b,c,且bsin A=√3 acos B. (1)求角B的大小； (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好 (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的长. 命中一次的概率； (2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四 次投球中至少命中一次的概率. 7-3 21.(12分)已知点A,B是函数y=2|x|(x∈ (2若1)中的fa)满足a)≤ --2mk- [-1,1])图象上的两个动点，AB∥x轴，点 B在y轴的右侧，点M(1,m)(m>2)是线段 1对所有a∈(0,1]，m∈(4，+∞)恒成立，求 BC的中点. 实数k的取值范围. (1)设点B的横坐标为a,△ABC的面积为 S,求S关于a的函数解析式S=f(a); 时 烯 7-4(2②)由知：y=+3x+2=(+号)°- 因为x∈[-5,5]，所以，当x= 时 2 该函鼓取得最小值fxm=f(2)=子， 又因为f(-5)=12,f(5)=42, 所以当x=5时，该函数取得最大值 f(x)max=f(5)=42. 20.解析：(1)由余弦定理，得a2+b一ab=4① 又△ABC的面积等于，所以？-absin C=5,得ab =4②， 联立①②得方程组0十-ab=4"解得{红=2· (ab=4, 1b=2. (2)由正弦定理及sinB=2sinA,得b=2a③， 联立①③得方程组十-ab=4·解得 a=2y5 31 b=2a, /b=43 31 所以△ABC的面积S=了absin C=2 3 21.解：(1)由(0.010+0.020+0.030+2a+0.060)×5= 1,解得a=0.040. (2),“非常满意”的频率为0.010×5=0.050：.本 次调查的网购者中“非常满意”的人数大约为 0.050×5000=250(人). (3):在被调查的200名网购者中，满意度评分在 9095之间的人数为0.020×5×200=20（人），满意 度评分在95~一100之间的人数为0.010×5×200 10(人)，共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在 90一95之间的有4人，设为A,B,C,D,评分在95~ 100之间的有2人，设为e,f,从这6人中任选2人， 有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、 CD、Ce、Cf、De、Df、ef,共l5种选法.其中至少有一 人是“非常满意”的有9种选法，至少选到一个“非 常满感”的概丰为P=号=0.6。 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（二） 1.C由题意可知，集合N=(一∞，一2U[3,+∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 2.B“Hx>0,x2-3x<0”的否定为“3x>0, x2-3x≥0”. 3.A410°=360°+50°，终边在第一象限.故选A. 4.D掷一枚骰子所得，点数x可取的值为1,2,3,4,5,6 共6个基本事件.则P(x=i)=行(i=1,23,45,6), 所求概率为P=P(x=2)十P(x=4)十P(x=6) =1+1+11 6F6T62 5.B由题意，设y=x2十(a2-1)x十a-2,要使得关于 x的方程x2+(a2-1)x十a-2=0的一根比1大且另 一根比1小，则根据二次函数的图象与性质，知需满 足x=1时，y<0,即a2+a-2<0,即(a-1)(a+2)< 0,解得-2<a<1.故选B. 卷答 6.C:a=-0a与b平行且反向。 7.Bcos2a=1-2sim2a=1-2×(3） 1)2= 9 8.C由已知，e2i=cos2x+isin2x=1. 9.A由y=9=3x,根据平移法则即可解出. 因为y=9x=32x,所以将函数y=32的图象上所有，点 的横坐标变成原来的？倍，纵坐标不变，即可得到画 数y=92的图象，故选：A. 10.Dfx)=VZcos(r+g-平)因为T=元，所以m =2,又因为f(-x)=f(,9<受，所以g=至， 所以f)=cos2x,经检验f八)在（受x上单洞 递增，故选D. 1.B设国柱的商为，则xX62XA=青xX6,解得力 =8. 12.DA中m∥a或mCa:B中m与a可能平行、垂直 或斜交；C中a与3可能平行也可能相交；只有D 正确. 13.解析：a·b=-2×1+3×2=4. 答案：4 14.解析：本题考查了分式不等式的解法， 0 ∴.(x-3)(x-1)<0 .1x<3 .原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3). 答案：(1,3) 15.解析：C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°， 根据正弦定理得：CA,即n60=, c=√5. 答案：√ 16.解析：如图所示，连接A1C1,交B1D1于点O,很明显 A1C1⊥平面BDD1B1, 则A0是四棱维的商，且A0=号AG= 合+-， S四边形DD,B,=BDXDD1=√2X1=√2， 结合四棱维体积公式可得其体积为：V=了Sh 号×原x号-子 D A D B 答案：3 1 -10 17.证明：取BD的E,连接AE, CE, 因为△ABD与△BCD为等 腰三角形， E B D 所以AE⊥BD,BD⊥CE. 所以∠AEC是二面角A一 BD一C的平面角， C 在△ABD中，AB=a,BE=子BD- 2a. 所以AE=VAB-BE=E。 2. 号a.在△AEC中，AE=CE= 同理CE= 2, AC=a. 所以AC2=AE2+CE,所以AE⊥CE, 所以∠AEC=90°， 所以平面ABD⊥平面BCD. 18.解：(1)，a=b,∴.sinx=cosx,∴.tanx=1, 又因为x为锐角，所以x=无。 4 (2)f)=a·b=sinx·cosx+1=号in2z+1, 3 所以，f(x)max=之 19.解：(1)设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命 中”为事件B. 则P(A)=,P(B)=号P)=2PB)=号 所以甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次 的桃率为PA)PB)+PA)PB)=合×号+号× 5 号-分 (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命 中”为事件E.则P(E)=P(AABB)=P(A)P(A) PBPB=(-）'(-号)=品 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少命中一次 的瓶幸为1一P(B)=1-品0- 20.解：(1).bsin A=√3 acos B, ∴.由正弦定理可得sin Bsin A=√3 sin Acos B. ,sinA≠0，.tanB=√5， 又：0<B<xB=子 (2),sinC=2sinA,∴.由正弦定理得c=2a, .由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B, 得9=a2+4a2-2a…2ac0s于， 解得a=√（负值舍去）， .∴.c=2a=2√3. 21.解：(1)设B(a,2a),A(-a,2a),M(1,m), 则C(2-a,2m-2a). ∴s=fa）=7×2aX(2m-2a-2a) =-4a2+2ma. 卷答 (2)由fa)≤管 -2mk-1得-4a2+2ma≤ 2mk-1, fa)=-4a2+2ma的对称轴为a=平，：m>4, ∴.f(a)在a∈(0,1]上的最大值为一4十2m, 六-4+2m<-2mk-1恒成立. 6 2m管-2加+3恤成主，即侣+品1温成主 +3 122m2 ,当且仅当m=3√2时成立. 9 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（三） 1.A 11=-i. 1i 2.C =12+12=√2. 3.A 依题意有2≥0：解得-1r≤2.故选A x+1>0, 4.D由M车P,可得集合M中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，M生P的充要条件是]x∈M, x庄P.故选D. 205. 5.B抽取的中型商店数为75×300 6.Aa+2b2=a2+4a·b+4b2 =4b12+4·21b1·b1·()十4b12 =4b12=|a2 ,∴.a+2b=a,故A对，B错误： 1a-2b|2=a2-4a·b+4b2 =4b12-4·2b1·b1·(2)+4b12 =12b12: .a-2b=2√31b,故C,D错误. absin c-abc2abcos C..'.sin C-cos C. 7.C 4 4 C- 8.A利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得 出结论.f(1)=1-4+6=3,当x≥0时，x2-4x十6> 3,所以0x<1或x>3:当x<0时，x十6>3，所以 一3<x<0,所以不等式f(x)>f1)的解集是(-3,1)U (3,十o∞)，故选：A. 9.Cfx)=cos-in=Ecos(r+子)，当2kx≤ +平≤2x十x时，即2x-<≤2x+还时画教 f(x)单调递减，又，f(x)在[0，a]上是减函数，a的 最大值为还 10.B设正方体的棱长为a,则6a2=96,a=4, .该正方体的体积为V=a3=43=64. -11辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模似（二） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABCD 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 域 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（二）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（二）第2页（共2页）