辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟(1)-【创新教程】2026年辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

18.解：(1)由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包 含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1), (A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2B2), (A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1B2) (B1,B3),(B2,B3),共15个. 事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点 有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个，则所求事 31 件的概率P=后=方 (2)“从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个”所包含 的样本点有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1), (A2,B2),(A2B3),(A3,B1),(Ag,B2),(A3,B3), 共9个」 事件“包含A1但不包括B,”所包含的样本点有(A1,B2), （A1,B),共2个，故所京事件的概率P=-号 19,解：(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题” “丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)= [P(A)·P(C)=i2' P(B·PC= [1-P]1-Pc]-2 即 r- 所以PB)=含，PCO)=号 3 (2)有0个家庭回答正确的概率为 P。=P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C) =上x×1=5 4A8396 有1个家庭回答正确的概率为 P=P(ABC+ABC+A BC) 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P=1-R-PA=1品7-0 20.解析：(1)记这3个红球为a1,a2,a3,2个白球记为 b1,b2,则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为： (a1,a2),(a,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2, b1),(a2,b2）,(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个，其 中满足率件的蒸本事件有6个，所以P》吕号 (2)从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回 袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为(a1,a1), (a1a2）,(a1a3),(a1,b1）,(a1,b2）,(a2a1),(a2, a2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a1),(a3,a2), (a3,a3）,(a3,b1),(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1 a3),(b1,b1),(b1,b2）,(b2,a1),(b2a2),(b2,a3), (b2,b1),(b1,b2)共25个，满足事件的基本事件有 12个，所以PB=是 卷答 从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一 个球的所有基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1), (a1b2),(a2,a1),(a2a3),(a2,b1),(a2,b2）,(a3 a1),(a3,a2),(a3,b1）,(a3,b2),(b1,a1),(b1,a2), (b1a3),(b1,b2）,(b2a1),(b2a2),(b2,a3),(b2b1) 共20个，满足事件的基本事件有12个，所以P(C)= 因此：P(C)-P(B)=3-12=3 525251 又P)=号，所以P(C)-PB)=号PW. 5 答案：1) ·(2)证明见解析 21.解析：(1)由题设可知，a=0.08×5×500=200, b=0.02×5×500=50. (2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽 取的人数分别为： 第1组的人数为6X品=1，第2组的人截为6×品 =1,第3如的人数为6X器-4 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人. (3)设第1组的1位同学为A,第2组的1位同学为 B,第3组的4位同学为C,C2,C3,C4,则从6位同 学中抽两位同学有：(A,B),(A,C1),(A,C2), (A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3), (B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C,C4),(C2,C3), (C2,C4),(C3,C4)共15种可能. 其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B)共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概车为1言-是 答案：(1)a=200,b=50(2)第1,2,3组分别抽取1 人1人4人8岩 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（一） 1,C由题知之=1十iD(2-1D,=1士i=1-i故选择：C. 2.BM∩N={-2,-1,0,1}∩{xx<0}={-2,-1. 3D14=14×70-号 4.B先求出复数之，再根据复数模的公式即可求出.由i ·十2=21可得，=二2+21=2+21， 1 所以x|=√/22十22=2√2，故选：B. 5.B.f(1)=1>0,f(2)=1-ln2>0,f(3)=1-1n3 <0,∴f(2)·f(3)<0,.零点所在的区间为(2,3). 6.AA中，c的正、负或是否为0未知，因而判断ac与 bc的大小关系缺乏依据，故A错误；B,由ac2>bc2,知 c≠0，故c2>0,所以a>b成立，故B正确.C, ab:>a2>ab.{ab,→ab>b2,所以a2>ab>b, la<0, b<0, 故C正确.D若c>a>b>0,则后<分，则后2< a 之，则。故D正晚 -8 7.C如图所示，连接MN, 由BM=2MA,CN= 2NA,可知点M,N分别 0 为线段AB,AC上靠近A 点的三等分点， B 由BC=3MN=3(ON-OM), 由题意可知： 2 OM=12=1,OM·ON=1×2Xcos120°=-1， 结合数量积的运算法则可得： BC·OM=3(ON-OM)·OM=3ON·OM-3OM =-3-3=-6. 8.A若inx=1,则x=受+2kx,k∈Z,0sx=0: 若cosx=0,则x=交十kx,k∈Z,sinx=1或sinx= 一1.若sinx=1可推出cosx=0,充分性成立；反之不 成主，必要性不成立，故为充分不必要条件，故选A. 9.D ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，连AC,交点为O, .AC∥AC1∠AOB为A1C1与BD所成角. 即∠AOB=90°. 10.Af(x)是偶函数，∴.f(-2)=f(2), f(-3)=f(3), 又：当x∈[0，十o∞)时，f(x)是增函数， .f(2)<f(3)<f(π). 即f(-2)<f(-3)<f(π). 11.C四个学生来自同一年级的概率为 CCC 1 CC18' 四个学生不全来自同一年级的概率为1一8一8， 117 选C 12.A如图，设经过x小时时距离 为s,则在△BPQ中，由余弦定理 60° 知： PQ=BP2+BQ-2BP·BQ· c0s120°，即s2=(10-4.x)2+ (6.x)2-2(10-4.x)×6.x× P (←2）=28x2-20x+100 当-音时2最小，此时=音h-9mm 13.解析：本题考查了复数的模、以及复数的运算 13+i=3+i=而=√0 1 答案：√10 14.解析：令f(x)=1-2x=0,解得：x=0,∴a=0. 答案：0 15,解析：根据图象可知A=厄，四分之一周期为子，所 2=2 以函数的周期为元，由w= 根装五点作因法可知2×侣十g一受， 3π 卷答 解得9=行，所以解析式为y= 小所以f(0)= 2 答案 16.解析：由于每封信可以任意投入信箱，对于A信，投 入各个信箱的可能性是相等的，一共有3个样本点. 投入1号或2号信箱有2个样本点，故A信投入 1号或2号俗箱的概率为号 答案：号 17.解：由于f(x)=2 sin cos-石+c0sx sinx+eosx=2sinc+若). =1. (1)f(0)=2sin6 (2)f)的最小正周期为T-平=2m (3)fx)的最大值为2，且当x=号+2x,k∈Z时取 最大值. 18.解：(1)因为A1C⊥平面ABC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,又因为∠ACB=90°，即AC⊥BC, AC,ACC平面ACCA1,A1C∩AC=C, 所以BC⊥平面ACCA1, 又因为BCC平面BCC1B1, 所以平面ACCA1⊥平面BCCB1. (2)如图，过点A1作A1O G ⊥CC1,垂足为O. 因为平面ACC1A1⊥平面 0 BCC1B1,平面ACC1A1∩ 平面BCC1B1=CC1,A1O C平面ACC1A1, 所以AOL平面BCCB1, 所以四棱锥A1一BB1C1C的高为A1O. 因为A1C⊥平面ABC,AC,BCC平面ABC, 所以A1C⊥BC,A1C⊥AC, 又因为A1B=AB,BC为公共边， 所以△ABC与△A1BC全等，所以A1C=AC. 设A1C=AC=x,则A1C1=x, 所以0为CG中点，0C=2AA1=1, 又因为A1C⊥AC,所以A1C2+AC2=AA?, 即x2+x2=22,解得x=√2， 所以A1O=√JA1C-OC=√（√2）2-12=1， 所以四棱锥A1一BB1C1C的高为1. 19.解：(1)y=0即x2+m.x十n=0,则x1=-1,x2=-2 为其两根， 由根与系数的关系知： x1+x2=-1+(-2)=-3=-m, 所以m=3,x1·x2=-1×(-2)=2=n, 所以n=2. -9 (2②)由知：y=+3x+2=(+号)°- 因为x∈[-5,5]，所以，当x= 时 2 该函鼓取得最小值fxm=f(2)=子， 又因为f(-5)=12,f(5)=42, 所以当x=5时，该函数取得最大值 f(x)max=f(5)=42. 20.解析：(1)由余弦定理，得a2+b一ab=4① 又△ABC的面积等于，所以？-absin C=5,得ab =4②， 联立①②得方程组0十-ab=4"解得{红=2· (ab=4, 1b=2. (2)由正弦定理及sinB=2sinA,得b=2a③， 联立①③得方程组十-ab=4·解得 a=2y5 31 b=2a, /b=43 31 所以△ABC的面积S=了absin C=2 3 21.解：(1)由(0.010+0.020+0.030+2a+0.060)×5= 1,解得a=0.040. (2),“非常满意”的频率为0.010×5=0.050：.本 次调查的网购者中“非常满意”的人数大约为 0.050×5000=250(人). (3):在被调查的200名网购者中，满意度评分在 9095之间的人数为0.020×5×200=20（人），满意 度评分在95~一100之间的人数为0.010×5×200 10(人)，共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在 90一95之间的有4人，设为A,B,C,D,评分在95~ 100之间的有2人，设为e,f,从这6人中任选2人， 有如下选法：AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、 CD、Ce、Cf、De、Df、ef,共l5种选法.其中至少有一 人是“非常满意”的有9种选法，至少选到一个“非 常满感”的概丰为P=号=0.6。 辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（二） 1.C由题意可知，集合N=(一∞，一2U[3,+∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 2.B“Hx>0,x2-3x<0”的否定为“3x>0, x2-3x≥0”. 3.A410°=360°+50°，终边在第一象限.故选A. 4.D掷一枚骰子所得，点数x可取的值为1,2,3,4,5,6 共6个基本事件.则P(x=i)=行(i=1,23,45,6), 所求概率为P=P(x=2)十P(x=4)十P(x=6) =1+1+11 6F6T62 5.B由题意，设y=x2十(a2-1)x十a-2,要使得关于 x的方程x2+(a2-1)x十a-2=0的一根比1大且另 一根比1小，则根据二次函数的图象与性质，知需满 足x=1时，y<0,即a2+a-2<0,即(a-1)(a+2)< 0,解得-2<a<1.故选B. 卷答 6.C:a=-0a与b平行且反向。 7.Bcos2a=1-2sim2a=1-2×(3） 1)2= 9 8.C由已知，e2i=cos2x+isin2x=1. 9.A由y=9=3x,根据平移法则即可解出. 因为y=9x=32x,所以将函数y=32的图象上所有，点 的横坐标变成原来的？倍，纵坐标不变，即可得到画 数y=92的图象，故选：A. 10.Dfx)=VZcos(r+g-平)因为T=元，所以m =2,又因为f(-x)=f(,9<受，所以g=至， 所以f)=cos2x,经检验f八)在（受x上单洞 递增，故选D. 1.B设国柱的商为，则xX62XA=青xX6,解得力 =8. 12.DA中m∥a或mCa:B中m与a可能平行、垂直 或斜交；C中a与3可能平行也可能相交；只有D 正确. 13.解析：a·b=-2×1+3×2=4. 答案：4 14.解析：本题考查了分式不等式的解法， 0 ∴.(x-3)(x-1)<0 .1x<3 .原不等式的解集为{x1<x<3},即(1,3). 答案：(1,3) 15.解析：C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°， 根据正弦定理得：CA,即n60=, c=√5. 答案：√ 16.解析：如图所示，连接A1C1,交B1D1于点O,很明显 A1C1⊥平面BDD1B1, 则A0是四棱维的商，且A0=号AG= 合+-， S四边形DD,B,=BDXDD1=√2X1=√2， 结合四棱维体积公式可得其体积为：V=了Sh 号×原x号-子 D A D B 答案：3 1 -10辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模拟（一） (数学)答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）口 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名 填 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 事 涂写要工整、清晰。 样 ☑×O 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 )0 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题 选择题（共12小题，每小题3分，共36分》 正确填涂 在 誓 1ABCD 4ABCD 7ABCD 10ABCD 的 2ABCD 5ABC D 8 AB C D 11ABCD 3ABCD 6ABCD 9ABCD 12ABCD 作答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 出 13. 14. 15. 16. 的 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 案 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（一）第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(10分) B C 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 21.(12分) +频率 0.060组距 a 0.030 0.020 0.010- 0 707580859095100分组 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡全真模拟（一）第2页（共2页）辽宁省普通高中学业水平合格性考试全真模似（一） (2)米读 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试限定用时90分钟. 7.在如图的平面图形中，已知OM=1,ON=2, 第I卷（选择题共36分） ∠MON=120°，BM=2MA,CN=2NA,则 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共 BC·OM的值为 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 尔 1.(2024·新课标1卷，2)若：产1+i,则 A.-1-i B.-1+i A.-15 B.-9 C.1-i D.1+i C.-6 D.0 2.设集合M={-2,-1,0,1},N={xx<0}, 8.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的( A.充分不必要条件 则M∩N= ( ) 郭 B.必要不充分条件 A.{-2} B.{-2,-1} C.充分必要条件 C.{-1} D.{-2,-1,0} D.既不充分也不必要条件 布 3.把144°化成弧度，其结果是 ( 9.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与BD 2π B. 所在直线所成角的大小是 () c D T 4.(2025·北京卷，2)已知复数之满足i·之+2= 2i,则|z= ( ) 阳 B A.√2 B.2√2 A.309 B.45 C.4 D.8 C.60 D.90° 5.函数f(x)=1-lnx的零点所在的区间是 10.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0，+o∞) ( ) 时，f(x)是增函数，则f(-2),f(π)，f(一3) A.(1,2) B.(2,3) 的大小关系是 () C.(3,4) D.(4,5) A.f(-2)<f(-3)<f(π)》 6.对于实数a,b,c,有下列说法，其中错误的是 B.f(-2)>f(-3)>f(π) ( ) C.f(-3)<f(π)<f(-2) A.若a>b,则ac<bc D.f(-3)>f(π)>f(-2) B.若ac2>bc2,则a>b 11.北京时间2023年5月30日9时31分，神舟 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功 发射.为弘扬航天精神、普及航天知识、激发 若c>a>6>0则。> 全校学生为国争光的荣誉感和责任感，某校 6-1 决定矩形以“传航天精神、铸飞天梦想”为主 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应 题的知识竞赛活动.现有A,B两队报名参 写出文字说明，证明过程或演算步骤) 加，A,B两队均由两名高一学生和两名高二 17.(10分)已知函数f(x)=sim(x+)+ 学生组成，比赛共进行三轮，每轮比赛两队 都随机挑选两名成员参加答题，若每位成员 sin(-- )+cos∈R. 被选中的机会均等，则第三轮比赛中被两队 (1)求f(0)的值； 选中的四位学生不会来自同一年级的概 (2)求函数f(x)的最小正周期； 率是 (3)求函数f(x)的最大值. A号 c片 n器 12.甲船在B岛的正南A处，AB=10km,甲船以 4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B 岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方 向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行 的时间是 ( ) A.15 min 456 C.21.5 min D.2.15h 第Ⅱ卷（非选择题 共64分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(2025·天津卷，10)已知i是虚数单位，则 + 14.已知a是函数f(x)=1一2x的零点，则实数 a的值为 15.函数f(x)=Asin(wx+9),(A,w,o是常数， A>0,w>0)的部分图象如图所示，则f(0) T 16.有1号、2号、3号共3个信箱和A,B,C,D 共4封信，若4封信可以任意投入信箱，投 完为止，其中A信投入1号或2号信箱的概 率是 6-2 18.(10分)(2023·全国 19.(10分)设y=x2+m.x+n(m,n∈R),当 甲卷，18)如图，在三 y=0时，对应x值的集合为{一2，一1. 棱柱ABC-A1B1C (1)求m,n的值； 中，A1C⊥平面ABC, (2)若x∈[-5,5]，求该函数的最值， ∠ACB=90°. A (1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C; (2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1一 BB1C1C的高. 6-3 20.(10分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 21.(12分)中国网购市场在近几年来发展越来 分别是a,6c,且c=2,C-于 越快，某机构为了了解网购者对收到快递的 满意度进行调查，对某市5000名网购者发 (1)若△ABC的面积等于√5，求a,b; 出满意度调查评分表，收集并随机抽取了 (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. 200名网购者的调查评分（评分在70~100 分之间)，其频率分布直方图如图，评分在95 分及以上确定为“非常满意”。 +频率 0.060 组距 a 0.030 0.020 0.010 0707580859095100分组 脚 (1)求a的值： (2)以样本的频率作概率，试估计本次调查 的网购者中“非常满意”的人数； (3)按分层抽样的方法，从评分在90分及以 上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机 地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的 概率. 6-4