第3章 一元一次不等式 单元培优卷 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026浙教版数学八年级上册第3章 一元一次不等式单元培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若a>b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．-a>-b B．a-2>b-2 C．a2>b2 D．2a>b 3．由能得到，则（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰的一条边为3cm，另一条边为7cm，则第三边的长为（　　） A． B． C． D．或 6．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A． B． C． D． 7．关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 8．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（　　） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 9．从3，，，1，这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（　　） A． B．3 C． D． 10．关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为　 　. 12．[a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为　 　. 13．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是　 　；使代数式的值小于20的最大整数x是　 　． 14．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是　 　． 15．若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是　 　． 16．若数m使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： （1）； （2）． 18．已知0＜a<1，比较a2与a的大小，并说明理由. 19．已知不等式5x-2<6x+1． （1）解该不等式． （2）若该不等式的最小整数解是方程=6的解，求a的值． 20．写出一个包含不等关系的实际问题，列出一元一次不等式，并求解。 21． 已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数，求a的取值范围. 22．已知为整数，关于，的方程组的解满足不等式组． （1）解关于，的方程组，并用的代数式表示出来； （2）求整数的值． 23．金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800 第二周 4台 10台 3100 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24．若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】1；7 14．【答案】 15．【答案】k＞2 16．【答案】-1 17．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴解集在数轴上表示如下图所示： （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴解集在数轴上表示如下图所示： 18．【答案】解：∵ a<1 ， 两边同乘a（a>0）， ∴ 19．【答案】（1）解：5x-2<6x+1 6x-5x＞-2-1 x＞-3 （2）解：该不等式的最小整数解为， 将代人方程，得， 解得. 20．【答案】解：一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了几道题? 设小聪答错了x道题， 依题意得，5(19-x)-2x>80， 解得x<， ∵x为正整数， ∴x=2， 答：小聪至多答错了2道题 21．【答案】解： 得 2x=2a-6，x=a-3 得 2y=-8-4a，y=-4-2a x为非正数，y为负数， a-30，即a≤3 -4-2a<0，即a>-2 -2<a≤3 22．【答案】（1）解：， ，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为； （2）解：将代入不等式组，得：， 整理得， 解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为：， ∴的整数值为． 23．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元； （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得：200a+170（30-a）≤5400， 解得：a≤10． 答：金盛嘉悦广场最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）解：依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）＝1400， 解得：a＝20， ∵a≤10， ∴在（2）的条件下金盛嘉悦广场不能实现利润1400元的目标． 24．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组：，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含； （2）解：对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：，得， 不等式组：，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． （3）解：解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为， 整数可取，、，，或整数可取、、、、、，． 或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $