精品解析： 河南省郑州市第七初级中学2025-2026学年七年级上学期入学数学试卷

2025-2026学年河南省郑州七中七年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. （年龄问题）20年前张华10岁，那么20年后张华（）岁． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了年龄问题，可先根据“20年前张华10岁”求出今年的年龄，再求出20年后的年龄。 【详解】解：由题意可知，张华今年的年龄为：（岁），则20年后张华的年龄为：（岁）。 故选：A． 3. 图上表示实际距离，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法是解题的关键． 根据“比例尺等于图上距离比实际距离”求解即可． 【详解】解：厘米， 比例尺为． 故选：C． 4. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出去掉一个最低分的总分数，再求出去掉一个最高分的总分数，然后作差即可得出答案． 【详解】解：（分）， 所以最高分与最低分相差1分． 故选：B． 5. 杭州市规划建设海洋数字经济示范城，力争到年，海洋生产总值达到亿元，占比重达到，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：C． 6. 把一段木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比，（ ）． A. 第一段比第二段长 B. 第二段比第一段长 C. 两段相等 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把一段木头截成两段，把这根木头看作单位“1”，由第二段占全长的知道，把这根木头平均分成5份，那么第一段就占这根木头的：，，所以第二段长．解决此题关键是弄清是具体的数量还是分率，本题不能受第一段长米得干扰． 【详解】解：， ∵； ∴第二段长． 故选：B． 7. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，两种型号的商品成本不同，先列式求出各自成本再比较即可． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， ，则商家赔了． 故选：B． 8. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 9. （三视图固定个数）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图的运用，培养空间想象能力是解题的关键．根据题目给出的两个方向看到的形状，若使小正方体最少，可得出下层有5个，上层最少有1个，进而可得答案． 【详解】解：从上面看，底部第一层有5个，从左面看，第二层最少有1个，所以搭成这样的立体图形至少需要6个小正方体， 故选：B． 10. 父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，则父亲一共有（ ）个儿子． A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数应用题及解方程，找到等量关系列方程解应用题是解决本题的关键． 设总共有份财物，每个儿子拿到的财物相等．通过长子、次子各自拿取的份数建立方程，解出总份数后，再除以每个儿子拿的份数，得到儿子数量． 【详解】解：设总份数为．长子先拿1份，再拿剩下的，即： 长子拿取： 剩余财物： 次子拿取过程： 次子先拿2份，剩余财物为，再拿剩下的，即： 次子拿取： 两边同乘10化简： 再次同乘10： 每个儿子拿取份，总份数81，． 因此，父亲共有9个儿子． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 一个分数，加上这个分数的分数单位，和等于1，减去这个分数的分数单位，差等于 这个分数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题分数的应用，这个分数加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，则和1相差两个分数单位，由此列式求解即可． 【详解】解：这个分数单位为， 则这个分数为； 故答案为：． 12. 一艘轮船顺流而下，共行驶7小时，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，根据总路程除以总时间即可得到答案． 【详解】解：（千米）； 这艘轮船平均每小时行驶千米． 故答案为： 13. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个，已知红球有30个，则从袋中摸出一个球是黄球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率，一元一次方程的应用， 先设白球有x个，根据球的总数相等列出方程，求出解，再根据概率公式可得答案. 【详解】解：设白球有x个，根据题意，得 ， 解得， ∴， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是. 故答案为：. 14. 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根． 【答案】165 【解析】 【分析】本题根据图形可知：第一个图形用3根火柴，即3×1，第二个图形用9根火柴，即3×（1+2），第三个图形用18根火柴，即3（1+2+3），当n=10的时候，即3×（1+2+3+…+9+10），计算即可得出结论． 【详解】通过图形变化可知： n=1时火柴棒总数为3×1； n=2时火柴棒总数为3×（1+2）； n=3时火柴棒总数为3（1+2+3）； ∴n=10时火柴棒总数为3×（1+2+3+…+9+10）==165． 故答案为165． 【点睛】本题考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 15. 将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是__________立方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：以为轴时： 立体图形的体积为（立方厘米）， 以为轴时： 立体图形的体积为（立方厘米）， ， 最大的立体图形的体积是立方厘米， 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解一元一次方程； （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：（1）去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2） ． 17. 如图，已知直角梯形的面积为6平方米，求圆的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，梯形面积计算，根据梯形面积计算公式求出梯形的高，则可得到圆的直径，再求出圆的半径即可根据圆的面积计算公式求出答案． 【详解】解：（米）， （米）， （平方米）， 答：圆的面积为平方米． 18. （商品问题）某商店因换季销售某种商品，如按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 【答案】125元 【解析】 【分析】本题考查折扣问题，设定价为单位“1”，5折与9折相差元． 【详解】解：元， 答：商品的定价为125元． 19. 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6 （2）填空： ①书店到博物馆的距离为___________； ②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________； ③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________． 【答案】（1）1，2 （2）4，，8 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，求出当时，函数解析式，即可求出时的值，再根据题意，即可直接得出的值； （2）①根据题意，即可得到答案； ②根据函数图象，即可得到答案； ③根据①和②得到路程和时间，即可求出速度； 【小问1详解】 解：根据图象得，当时，设函数解析式为：， 将点代入得：， 解得：， 当时，设函数解析式为：， 当时，； 根据题意，小悦在书店停留了， 时，小悦还在书店， 此时小悦离学校的距离为， 故答案为：1，2． 【小问2详解】 解：①根据题意，书店到博物馆的距离为：； ②根据函数图象，小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为：； ③根据①和②得到路程和时间，小悦从书店到博物馆骑行速度为：； 故答案为：4，，8． 【点睛】本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，正确理解图象信息的意义是解题的关键． 20. 已知是过点的一条射线，分别平分． （1）当射线在的内部时 ①如图①，若，则_________； ②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）； （2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是________（直接写出答案） 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，分情况确定射线的位置是解题的关键． （1）①由，求角度即可； ②借助①的角的数量关系即可求得的度数； （2）分情况讨论射线的位置，在（1）的基础上求的度数即可． 【小问1详解】 解：①分别平分， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②由①知， ， ， 即的度数为； 【小问2详解】 解：射线在的外部分两种情况， 如图③， 分别平分， ， ， ， ， ， ， ， 如图④， ， ， ， ， ， ， 即的度数为或 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省郑州七中七年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. （年龄问题）20年前张华10岁，那么20年后张华（）岁． A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 3. 图上表示实际距离，这幅图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 4. （平均数的应用）六名裁判员给一名跳水运动员打分，若去掉一个最高分，则平均分为9.3分；若去掉一个最低分，则平均分为9.5分．最高分与最低分相差（ ）分． A. 0.2 B. 1 C. 1.2 D. 1.8 5. 杭州市规划建设海洋数字经济示范城，力争到年，海洋生产总值达到亿元，占比重达到，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 把一段木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比，（ ）． A. 第一段比第二段长 B. 第二段比第一段长 C. 两段相等 D. 无法确定 7. （商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（ ） A. 不赔不赚 B. 赔了 C. 赚了 D. 说不清 8. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. （三视图固定个数）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形至少需要小正方体（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，则父亲一共有（ ）个儿子． A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 一个分数，加上这个分数的分数单位，和等于1，减去这个分数的分数单位，差等于 这个分数是_______． 12. 一艘轮船顺流而下，共行驶7小时，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_______千米． 13. 一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个，已知红球有30个，则从袋中摸出一个球是黄球的概率是______． 14. 如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n＝10）时，需要的火柴棒总数为_____根． 15. 将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是__________立方厘米．（结果保留） 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：． （2）化简：． 17. 如图，已知直角梯形的面积为6平方米，求圆的面积． 18. （商品问题）某商店因换季销售某种商品，如按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 19. 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，学校离书店，博物馆离学校．小悦从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，又匀速骑行到达博物馆．下图表示的是小悦从学校到博物馆的路程与时间的变化情况． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学校的时间/h 离学校的距离/km ___________ 2 ___________ 6 （2）填空： ①书店到博物馆的距离为___________； ②小悦从书店骑行到博物馆所需的时间为___________； ③小悦从书店到博物馆骑行速度为___________． 20. 已知是过点的一条射线，分别平分． （1）当射线在的内部时 ①如图①，若，则_________； ②如图②，若，求的度数（用含的式子表示）； （2）当射线在的外部时，，请借助备用图探究的度数是________（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $