第一章　丰富的图形世界　素养基础测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章素养基础测试卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的) 1.(2024河北邯郸永年期中，1，★☆☆)下列实物图中，能抽象出圆柱的是 ( ) 2.(★☆☆)下列选项中的几何体是由4个面围成的是 () 3.(★☆☆)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列图形是四个选项中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( ) 4.(2023广东佛山顺德美辰学校期中，11，☆)下列图形中，是圆锥的平面展开图的是 ( ) 5.情境题 社会主义先进文化(2024 福建漳州期末，5，)漳州是著名侨乡之一，是闽南文化的重要发祥地，是历史上“海上丝绸之路”重要节点城市.如图所示的是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“海”字相对的面上的汉字是 ( ) A.丝 B.绸 C.之 D.路 6.(2024海南乐东期末，11，★☆☆)用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(2023天津中考,3,★☆☆)如图所示的是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的形状图是 ( ) 8.(2023山东枣庄市中期中，6，★★☆)下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( ) 9.(2024河南周口商水期末，8，★★☆)一个几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为 ( ) A.15 B.16 C.21 D.22 10.(2024河南郑州金水期末，5，★★☆)如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“M”，沿图 中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是 () 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.(新独家原创，★☆☆)如图所示的礼盒可以抽象为底面是八边形的棱柱，那么它有 个顶点. 12.情境题 现实生活(2024贵州贵阳期中，12，★☆☆)子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理. 13.(2023江苏镇江外国语学校一模，5，★★☆)用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面最多有8条边，且这个直n棱柱的每个侧面都是正方形，每个正方形的面积都为4，则这个直n棱柱的棱长之和为 . 14.(2023辽宁沈阳沈北新区期中，19，★★☆)如图所示的正方体被竖直截取了一部分，则被截取的部分的体积是 . 15.(2023黑龙江龙东地区中考改编，3，★★☆)一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它从上面看到的形状图和从左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 . 16. 教材变式P17T8 ◯(2024福建厦门翔安期末改编,16,★★★)一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，正方体对6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°面的判断算一次，则滚动2027次后，小正方体朝下一面标有的数字是 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共6小题，共56分) 17.(新独家原创，★☆☆)(8分)如图所示的是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图. 18. (2024山东烟台莱州期末,22,★★☆)(8分)如图所示的是一个几何体的表面展开图. (1)请写出该几何体的名称. (2)用一个平面去截该几何体，截面的形状可能是 (填序号). ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形. (3)求该几何体的表面积. (4)求该几何体的体积. 19. (2023陕西西安铁一中学月考,21,★★☆)(8分)如图,阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到的立体图形的体积. 结果保留□ 20.新考向 规律探究试题(★★☆)(10分)将如图①所示的正方体切去一角，分别可以得到图②—图⑤的几何体，请仔细观察，完成下题： (1)填表: 顶点数 棱数 面数 图① 8 12 6 图② 图③ 图④ 图⑤ (2)若顶点数，棱数，面数分别用a，b，c表示，请你猜测a，b，c之间满足怎样的数量关系，直接写出你的结论. 21.(2023福建宁德期末,19,★★☆)(10分)如图①所示的三棱柱的高为7 cm，底面是一个边长为5cm 的等边三角形. (1)这个三棱柱有 条棱，有 个面. (2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全. (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开的棱的长的和的最大值为 cm. 22. 新考向 动手操作试题(2023 天津和平月考改编,24,★★★)(12分) 问题情境：某综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士活动，他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒. (1)图a中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒. (2)如图b，有一张边长为40 cm的正方形废弃传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形后，折成无盖长方体纸盒. ①请你在图b中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5cm 的小正方形，求这个纸盒的容积. (3)图c是一个用传单制作的长方体纸盒的表面展开图，将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图. 第一章 素养基础测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A D B C C C C 1. CA选项，抽象出来的是球；B选项，抽象出来的是四棱柱；C选项，抽象出来的是圆柱；D选项，抽象出来的是圆锥.故选 C. 2. C仔细观察选项，只有 C选项是由4个面围成的. 3. A长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱，题图是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周得到.故选 A. 4. AA.是圆锥的平面展开图，故此选项符合题意； B.是长方体的平面展开图，故此选项不符合题意； C.是圆柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D.是正方体的平面展开图，故此选项不符合题意. 故选 A. 5. D 6. B用平面去截圆锥和圆台，截面不可能是长方形，用平面去截圆柱和长方体，截面可能是长方形， 所以截面可能是长方形的有2个. 故选 B. 7. C从正面看，一共有三列，从左到右正方形的个数分别为2,2,1.故选 C. 8. C借助空间想象或动手操作，可判断C项中的图形可以围成一个封闭的长方体包装盒. 9. C组成这个几何体的小正方体最多有9个，最少有6个，即a=9,b=6, 所以a+2b=9+2×6=21. 故选 C. 10. C因为正方体纸盒无盖，所以底面M 没有对面. 沿题图中的粗线将其剪开，展成平面图形后，底面与侧面展开的从左边数第2个正方形相连. 故选C. 归纳总结 注意正方体的空间图形，从相对面入手，进行分析和解答. 11.答案:答案16 解析：由题意得，可把礼盒看作八棱柱，所以它有16个顶点. 12.答案：点动成线 解析：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理. 13.答案:36 解析：因为用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面最多有8条边， 所以这个直n棱柱有8个面.所以这个几何体是直六棱柱. 因为这个棱柱的每个侧面都是正方形，每个正方形的面积都为4， 所以这个直六棱柱的每条棱的长都是2， 所以这个直六棱柱的棱长之和为2×6×3=36. 14.答案:5cm³ 解析：如图所示： 易知被截取的部分为一个直三棱柱，则被截取部分的体积为 15.答案:5 解析：由从上面看到的形状图与从左面看到的形状图知，组成该几何体所需小正方体个数最少的一种情况如图所示(正方形中的数字表示该位置的小正方体个数)： 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5. 16.答案:5 解析：由题图可判断数字1的邻面上的数字为2，3，4，5，所以对面上的数字是6.进而可判断2和5相对，3和4相对.将小正方体按题图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，小正方体朝下一面标有的数字依次为2，3，5，4，2，3，5,4,…,4个一循环. 因为2027÷4=506……3, 所以滚动2 027次后，小正方体朝下一面标有的数字是5. 解题技巧 先判断一个面邻面上的数字，再判断这个面对面上的数字，最后利用数字找规律是解题的关键. 17.解析：如图所示. 18.解析：(1)该几何体的名称是长方体. (2)因为长方体有6个面， 所以用一个平面去截长方体时，这个平面最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为①②③④. (3)2×(2×3+2×1+1×3)=22(平方米). 答：该几何体的表面积为22平方米. (4)2×3×1=6(立方米). 答：该几何体的体积为6立方米. 19.解析：题图中阴影图形绕虚线旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体， 圆柱的体积 圆锥的体积 所以得到的立体图形的体积=36π+6π=42π. 20.解析:(1) 顶点数 棱数 面数 图① 8 12 6 图② 10 15 7 图③ 9 14 7 图④ 8 13 7 图⑤ 7 12 7 (2)a+c-b=2. 21.解析:(1)9;5. (2)本题答案不唯一，以下仅供参考： (3)由(2)的答图可知，没有剪开的棱的条数是4，则需要剪开的棱的条数是9-4=5， 需剪开的棱的长的和的最大值为7×3+5×2=31(cm).故答案为5;31. 22.解析：(1)由于无盖正方体纸盒的面数为5，所以可以排除 B和D，易知只有C经过折叠能围成无盖正方体纸盒.故答案为C. (2)①如图. 答:这个纸盒的容积是4500 cm³. (3)展开图如图所示(答案不唯一)： 学科网（北京）股份有限公司 $