3.1 等量关系和方程 同步分层练习2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2025-2026湘教版数学七年级上册 3.1 等量关系和方程 同步分层练习 一、夯实基础 1．下列方程为一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（　　）． A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　． 7．若是方程的解，则的值是　 　． 8． 若关于x的方程是一元一次方程，则k=　 　. 9．已知下列各式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中方程有　 　，一元一次方程有　 　 10．根据下列条件列出方程。 设某数为x： （1）某数的 与-5的和是6。 （2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。 （3）某数减少20%后比该数的60%小5。 （4）比某数的3倍大6的数是12。 二、能力提升 11．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填(　　) A． B． C． D． 12．如果是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 13．劳动实践小组共同种植一批树苗，若每人种9棵，则剩下7棵未种；若每人种12棵，则缺8棵树苗.求参与种植的人数.下图中的方程是丁老师在黑板上写的两名同学所列的正确方程： 阿赤与小清所设的未知数x，y分别表示 (　　) A．参与种植人数、参与种植人数 B．参与种植人数、树苗棵数 C．树苗棵数、树苗棵数 D．树苗棵数、参与种植人数 14．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数大18。根据题意可列方程(　　) A．10x+1-10+x=18 B．10x+1-(10+x)=18 C．10+x-10x+1=18 D．10+x-(10x+1)=18 15．若关于x的方程 4x-2m=3x-1 的解是 x=2x-3m 的解的2倍，则m的值为(　　) A． B． C． D． 16．当关于的方程的解为时，的值是（　　） A． B． C． D． 17．有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是　 　． 18．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程： ①40m＋10＝43m－1；② ；③ ；④40m＋10＝43m＋1．其中 正确的是　 　（请填写相应的序号） 19．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元. （1）根据题意列出方程. （2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解? 三、解答题 20．现有四个整式： （1）选择其中两个整式用等号连接，共能组成　 　个方程. （2）请写出其中所有的一元一次方程. 21． 为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计算器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计算器和魔方，已知每个计算器比每个3阶魔方多9元，2个计算器与5个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案：每购买6个计算器，送一个魔方；乙商店的优惠方案：若购买计算器超过10个，则购买魔方打八折。设3 阶魔方的单价为x元。 （1）根据题意列出方程。 （2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）所列方程的解。 （3）若某校购买100个3阶魔方和a（10<a<600）个计算器。 ①请用含 a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用。 ②若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算? 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】1 9．【答案】①②③⑤⑦；②⑦ 10．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：； （2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18； （3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5； （4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12. 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】C 16．【答案】B 17．【答案】3 18．【答案】③④ 19．【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x （2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x， 当x=6时，2(x+12)=36，5x=30， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=6不是方程的解； 当x=7时，2(x+12)=38，5x=35， ∴等号的左右两边不相等， ∴x=7不是方程的解； 当x=8时，2(x+12)=40，5x=40， ∴等号的左右两边相等， ∴x=8是方程的解 20．【答案】（1）5 （2）解：所有的一元一次方程为 21．【答案】（1）解：3阶魔方的单价为x元，则计算器的单价为(x+9)元， 由题意得，2(x+9)=5x. （2）解：当x=6时，2(x+9)=30，5x=30，所以等号的左右两边相等，所以x=6是方程的解. 当x=7时，2(x+9)=32，5x=35，所以等号的左右两边不相等，所以x=7不是方程的解. 当x=8时，2(x+9)=34，5x=40，所以等号的左右两边不相等，所以x=8不是方程的解. （3）解：①在甲店购买所花的费用为 (元)， 在乙店购买所花的费用为15a+6×100×80%=15a+480(元). 答：到甲店和乙店购买所花的费用分别为(14a+600)元，(15a+480)元. ②当a=60时， 14a+600=1440(元)， 15a+480=1380(元). 因为1440>1380， 所以到乙商店购买比较合算. 1 学科网（北京）股份有限公司 $