精品解析：四川省成都市重点中学2025-2026学年七年级上学期小升初分班考试数学模拟试题（二）

2025年成都市重点中学小升初分班考试模拟试题（二） 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称作“尺”，如图：“咫尺之间”用来比喻相距很近，实际上“咫”与“尺”的长度相差大约为3（ ） A. B. C. D. 2. 一根钢管，截去了还剩下米，截去的和剩下的相比，（ ） A. 截去的长 B. 截去的短 C. 一样长 D. 无法比较 3. 已知（a、b、c均不等于0），则a、b、c三个数从大到小的排列应该是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，嘉淇制作了一个无盖正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱的侧面展开是边长为a的正方形，则圆柱的底面半径和高的比为（ ） A. B. C. D. 6. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了____元． 8. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数比女生人数多______%，女生人数比男生人数少______%． 9. 一个两位数是质数，它的十位数字与个位数调换，仍是一个质数，这样的两位数中最大的数是_____． 10. 在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米小正方体，如图所示．这个玻璃容器的容积是__________立方厘米． 11. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是__________． 12. 中国古代在确定宫、商、角、徵、羽五声音阶时候，最初用三分损益计算，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，便可得到宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，若能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是______． 三、简答题（共6个小题，共64分） 13. 计算（能用简便方法的请用简便计算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）； 14. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号4的大桌子可以坐人； （2）现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？ 15. 一个学习小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为为多少？ 16. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 17. 如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 18. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年成都市重点中学小升初分班考试模拟试题（二） 考试时间：90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 我国古代把女子一拃长称为“咫”，男子一拃长称作“尺”，如图：“咫尺之间”用来比喻相距很近，实际上“咫”与“尺”的长度相差大约为3（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长度单位，熟练掌握用数学的眼光观察实际生活是解题关键．根据人的手掌比划长度可知题中的长度单位应该是厘米，由此即可得． 【详解】解：“咫尺之间”用来比喻相距很近，根据实际情况，“咫”与“尺”的长度相差大约为3厘米． 故选：B． 2. 一根钢管，截去了还剩下米，截去的和剩下的相比，（ ） A. 截去的长 B. 截去的短 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根钢管的长度看作单位“1”，截去了，则还剩下全长的，据此比较即可． 【详解】还剩下全长的 则剩下的比截去的长，即截去的短． 故选：B． 【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确同分母分数比较大小的方法是解题的关键． 3. 已知（a、b、c均不等于0），则a、b、c三个数从大到小的排列应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了赋值法的应用，假设等式等于1，分别求出的值，再比较大小，即可获得答案． 【详解】解：由题意，设， 则， 因为， 所以． 故选：D． 4. 如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征即可解答． 【详解】解：此收纳盒的展开图是 故选：B． 5. 圆柱的侧面展开是边长为a的正方形，则圆柱的底面半径和高的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱侧面展开图，比的性质，解题的关键是掌握圆柱的相关概念． 由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再根据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：，即可求出底面半径与高的比． 【详解】解：底面周长和高都是． 故选：C． 6. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个图形中阴影部分面积，进行判断即可． 【详解】解：大正方形边长8厘米，小正方形的边长4厘米， 图1的面积为（平方厘米）， 图2的面积为（平方厘米）， 图3的面积为（平方厘米）， 图4的面积为（平方厘米）， 图5的面积为（平方厘米）， 图形中阴影部分面积一样大的图形4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练掌握平行四边形的面积公式，梯形的面积，正方形的面积公式，三角形的面积公式以及分割法求面积是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 玲玲买了一个随身听，原价160元，现在商店打九折出售，现价比原价便宜了____元． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设现价比原价便宜了x元钱，根据“现价+便宜的钱数＝原价”列出方程，解方程求出x即可． 【详解】解：设现价比原价便宜了x元钱． 依题意得：， 解得：． 答：现价比原价便宜了16元钱． 故答案为：16． 8. 六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数比女生人数多______%，女生人数比男生人数少______%． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先求出女生和男生相差5人，再用5除以女生的人数即可求得结果；用5除以男生的人数即可求解． 【详解】解：（人）， 男生人数比女生人数多， 女生人数比男生人数少， 故答案为：；． 【点睛】本题考查百分数的应用，解题的关键是找到比谁多或少百分之几，就除以谁． 9. 一个两位数是质数，它的十位数字与个位数调换，仍是一个质数，这样的两位数中最大的数是_____． 【答案】97 【解析】 【分析】本题考查了质数的概念，掌握质数的定义：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数是解题的关键．根据质数的定义，列举出所有符合的两位数，即可得出答案． 【详解】解：一个两位质数，交换个位和十位上的数字后所得的两位数是另一个质数，这样的数有11、13、31、17、71、37、73、79、97，最大的是97． 故答案为：97． 10. 在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示．这个玻璃容器的容积是__________立方厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查立体图形，长方体体积的计算，解题的关键是先求出长方体容器的长、宽、高．先根据小正方体的体积得出正方体的边长，然后求出长方体的长、宽、高，再求出长方体的体积． 【详解】解：∵小正方体的体积为1立方厘米， ∴小正方体的边长为1厘米， 长方体容器的长为5厘米、宽为3厘米、高为2厘米，则长方体容器的体积为： （立方厘米）， 故答案为：30． 11. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了32个野果，则在第2根绳子上的打结数是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算，设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 根据题意得：， 解得：， 答：在第2根绳子上的打结数是1， 故答案为：1． 12. 中国古代在确定宫、商、角、徵、羽五声音阶的时候，最初用三分损益计算，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，便可得到宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，若能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是______． 【答案】54 【解析】 【分析】根据依次先减少三分之一，后增加三分之一，依此根据能发出第四个基准音的乐器的长度是32，列出方程可求的值． 【详解】依题意有， 解得． 故答案为：54． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，关键是找到规律，正确列式计算即可求解． 三、简答题（共6个小题，共64分） 13. 计算（能用简便方法的请用简便计算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）； 【答案】（1）242 （2） （3）225 （4） （5）5 （6） （7） 【解析】 【分析】本题考查四则混合运算、运算定律的应用以及数列求和等，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算定律，灵活运用方法简化计算． （1）按照先算除法，再从左到右依次计算加减法的顺序计算； （2）把小数化成分数，将除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律简便计算； （3）先算小括号里的加法，再算乘法，接着算减法，最后算除法； （4）先对括号里的分数利用减法的性质简便计算，再算除法； （5）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算； （6）利用裂项相消法，将每一项拆成两个分数的差，再进行计算； （7）先找出分子分母的规律，再进行约分计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ； 【小问7详解】 解：原式 ． 14. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号4的大桌子可以坐人； （2）现在有70人参会，最小用型号多少(具体数字)的大桌子可以全部坐下？ 【答案】（1）24 （2）最小用型号16 【解析】 【分析】本题考查图形的规律探究，找到规律是解题的关键． (1)根据图形中的数量关系即可求解； (2)将代入，解方程即可． 【小问1详解】 解：型号1：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， 型号2：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， 型号3：长可坐，宽可坐3，总共坐了：(人)， ∴型号4可以坐：(人)． 【小问2详解】 由题意得，， 整理得，， 解得， ∵n为整数， ∴最小用型号16． 15. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为为多少？ 【答案】正方形的边长 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据正方形边长相等这一条件列出方程． 设长方体的高为，根据正方形纸板边长相等的关系列出方程，求解出高的值，进而求出正方形纸板的边长． 【详解】解：设长方体的高为， 则， 解得：， ， 答：正方形的边长为6cm． 16. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． （2）若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 17. 如图，有一条三角形环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 【答案】当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用以及行程问题的应用．根据题意，可设长为千米，则长为千米，长为千米，依据：，列出方程，求出的值，从而求出、、的长度；再根据时间路程速度，求出扬扬走所用的时间，再运用路程速度时间，算出乐乐走了多长的路，判断他有没有到点，从而得出他是上坡还是下坡；再用的长减去的长度，求出的长度，然后根据比的意义，用的长度：的长度，并化简比即可解答． 详解】解：设长千米，则长千米，长千米， 依题意得：， ， ， ， ， ， ， ， （小时）， （千米）， （千米）， ， 所以：当扬扬走到点时，乐乐是在下坡； ， 当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 18. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 【答案】（1）； （2） （3）折券 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的实际应用， （1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可； （2）设乘坐的里程数为公里，然后用的式子表示出打车费，再根据“打车费为元”列出方程求解即可； （3）设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程求解即可； 读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵乘车里程数为公里， ∴时长费是：（元）， 打车费是：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设乘坐的里程数为公里， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴可乘坐的里程数是公里； 【小问3详解】 设本次用的折扣券是折券， 依题意，得：， 解得：， ∴本次用的折扣券是折券． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $