上海市进才中学2025-2026学年高一上学期周末数学练习一

2025-2026学年进才中学高一上周末练习一 一、填空题 1.若集合M={y川y=x2,x∈R,N={y|y=-3x2+4,x∈R,则MN= 2.设a是实数，集合M={a+l,a2-l,a2-a-1},若1∈A,则a= 3.若“x>3”是“x>m”的必要条件，则m的取值范围是· 4.已知集合A 试用例举法表示集合A,则A= 5.命题“对于任意的x∈R,x2+1≥2x成立”的否定形式为 6.全集U={xx是不大于20的素数，AB={3,5),AB={7,19,AB={2,17}, 则集合A= 7.已知A,B∈U,则“AB=A”是“B∈A”的 条件（从“充分非必要”、 “必要非充分”、“充要”、“既非充分也非必要”中选择一个作答). 8.已知集合A={1,2,3,4,5,6,B={(x,y)x0A,y∈A,x-yeA},则B中所含元素的 个数为 9.已知年合A=红8=x小yr+2斗，且演是4n8=,则文数a 的值是 10.Q是有理数集，集合M={xx0a+V3b,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中： ①xx0W3t,t∈M:②xx0,teM}: ③{xx0x1+x2,x1∈M,x2∈M};④{xx0x2,x∈M,x2∈M}. 与集合M相等的集合序号是 11.对于区间a,b]我们规定b-a是这个区间的“长度”.已知A、B都是集合 {x-1x≤1的子集，A={a≤x≤a+1,B=9b0sxs6, 则集合AB“长 度”的取值范围是 12.高一的同学发现对于一个有限集A,一般都可以找到两个非空数集A和A,满足 A,A2=0,且AA,=A,记集合{A,A2}为A的一个“划分集”.若A中有 nn≥2，n∈N个元素，则不同的“划分集”共有个（用含n的表达式填空）. 二、选择题 13.已知集合A={xx=2k,k∈Z,B={0x04k+2,k∈Z.设p:x∈A,9:x∈B, 下列说法正确的是() A.p是g的充分不必要条件 B.p是g的必要不充分条件 C.p是g的充要条件 D.p是g的既不充分也不必要条件 14.下列关于集合运算的结论，错误的是() A.v（AB)=vAuB B.A（BC=AB)C C.A(B C)=(A B)(4 C) D.A(BC)=(AB)（AC) 15.已知集合A={1,2,B={a,a2+1,若AnB={1},则a=() A.1 B.-1 C.0 D.2 16.如图，己知全集U=R,集合A={x(2x-3)(x+1)≤0，B={0x00},则图中阴影 部分表示的集合为() A.{xx①-1 B.{xx0-1} C:r0或r> D.{xx00或x 3-2 三、解答题 17.设集合P=（2,3,9={x2ax≤a+3. (1)若P9=P,求实数a的取值范围； (2)若PQ=0,求实数a的取值范围. 18.设m=a2-bc,n=b2-ac,p=c2-ab(a,b,c∈R),求证：m,n,p中至少有一个为非 负数. 19.命题甲：关于x的方程x2+4mx+m=0无实根；命题乙：关于x的方程 x2-(m+1)x+m=0有两个不相等的正根，设命题甲、命题乙为真命题时实数m的 取值分别组成集合A、B. (1)求集合A、B; 20.己知非空数集S满足：对任意给定的x、y∈S(x、y可以相同)，有x+y∈S且 x-y∈S. (1)哪个数一定是S中的元素？说明理由； (2)若S是有限集，求S; (3)若S中最小的正数为5，求S. 21.对于正整数集合A={a,a2,,an}(n∈N,n≥3，如果去掉其中任意一个元素 a,(i=l,2,,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合， 且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”· (1)判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集”，并说明理由； (②)求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数； (3)若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值， 2025-2026学年进才中学高一上周末练习一 一、填空题 1.若集合M={y1y=x2,xeR,N={yy=-3x2+4,x∈R,则MN= 解析：M=[0,+o),N=(-0,4] ∴.MN=[0,4] 2.设a是实数，集合M={a+1,a2-l,a2-a-1},若1∈A,则a= 解析：若a+1=1→a=0,此时M={1,-1,-1}不符，舍去； 若a2-1=1→a=±V2,符合； 若a2-a-1=1→a1=-l,a2=2,不符，舍去； 综上：a=±√2 3.若“x>3”是“x>m”的必要条件，则m的取值范围是 解析：m∈[3，+oo 4.已知集合A 试用例举法表示集合A,则A=-一· 解析：A={2,3,4,6,7,8,11 5.命题“对于任意的x∈R,x2+1≥2x成立”的否定形式为 解析：存在x∈R,x2+1<2x 6.全集U={xx是不大于20的素数，AB={3,5,AB={7,19},AB={2,17}, 则集合A=一· 解析：全集U={xx取不大于20的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19， AB={3,5,AB={7,19,AB={2,17 A={3,5,11,13. 7.已知A,B∈U,则“AB=A”是“B∈A”的 条件（从“充分非必要”、 “必要非充分”、“充要”、“既非充分也非必要”中选择一个作答). 解析：充要 8.己知集合A={1,2,3,4,5,6),B={(x,y)x0A,y∈A,x-y∈A,则B中所含元素的 个数为 解析：B={2,1,3,1,3,2),4,1,(4,2),(4,3),(5,1,(5,2),(5,3,5,4),(6,1,(6,2), (6,3),(6,4),(6,5},共15个元素. 9.已知年合A=小8=x列r+2,且是4n8=,则实数a 的值是 解析：A={(x,y)y=x+1,x≠2，B={(x,ypy0ax+2; 因为AB=0,所以y=x+1(x≠2)与y=ax+2平行或y=ax+2过点(2,3)， 即a=1或3=2a+2,样行a=1或a= 10.2是有理数集，集合M={xx0a+V3b,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中： ①{xx0W3t,t∈M:②xxr2,teM: ③{xx0x,+x2,x∈M,x2∈M};④{xx0xx2,x∈M,x2∈M}. 与集合M相等的集合序号是 解析：对于①，因为t∈M,设t=a+V3b,a,b∈Q, 所以V3i=3(a+3b)=V3a+3V3b,不妨取a=2,b=0,则2eM, 而V6∈{xxW3,t∈Q,显然V6:M,所以①与集合M不相等： 对于②，令t=a+5b,a,be0,则r=(a+V5b)=a2+3b2+25ab, 显然-1+V3eM,但-1+V3E{xx0r2,teM},即②与集合M不相等； 对于③，当x=a+V3b,x2=-a-V3b,a,b∈9时，此时x=x+x2=0, 即0∈{xx0x,+x2,x,∈M,x2∈M},而集合M中不包含元素0， 所以③与集合M不相等； 对于④，令x=a,+V56(a1,b∈0，x≠0)，x2=a2+V3b2(a2,b2∈0，x2≠0)， x xx2 =(a az +3bb2)+v3(a b2+ab), 其中4，a42+3b,b2,a,b,+a,b∈2，x≠0，所以④与集合M相等； 故与集合M相等的集合序号是④. 11.对于区间[a,b]我们规定b-a是这个区间的“长度”.已知A、B都是集合 x-1国x≤到的子第A=xa≤≤a+,8=96≤≤外，则集合1B长 度”的取值范围是 解析：区间A长度为1，区间B长度为。 当a=-1,b=。时，AB=A=-1,0,区间长度为1，取得最大值， 当0=-1=时，48[分0区间长度为5 取得最小值， 故集合AB“长度”的取值范围是 12.高一的同学发现对于一个有限集A,一般都可以找到两个非空数集A和A,满足 A,A,=0,且AA,=A,记集合{A,A}为A的一个“划分集”.若A中有 nn≥2，neN个元素，则不同的“划分集”共有个（用含n的表达式填空）. 解析：集合中的每个元素都有属于A或属于A,两种情况，故共有2”种情况， 排除全都属于A或A,的两种情况，考虑对称情况， 故不同的“划分集”夫有2”-2列=2-1个 二、选择题 13.已知集合A={xx=2k,k∈Z,B=0x04k+2,k∈Z.设p:x∈A,g:x∈B, 下列说法正确的是() A.p是g的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件 C.p是q的充要条件 D.p是g的既不充分也不必要条件 解析：B={xx=2(2k+1),k∈Z,A={9x02k,k∈Z},故B≤A,