第二十二章二次函数基础复习卷2025-2026学年人教版 九年级数学上册

第二十二章二次函数基础复习卷 知识点一 二次函数的图象和性质 1.下列函数是二次函数的是 ( ) A. y=2x C. y=x+5 D. y=(x+1)(x-3) 2.若函数 是二次函数，则m的值为 ( ) A. 3 B. - 3 C. ±3 D.9 3.二次函数 的图象的顶点坐标为 ( ) A. (3,2) B.(3,-2) C. (-3,2) D.(-3,-2) 4.下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是 ( ) 5.已知函数 其中b>0，c<0，此函数的图象可以是 ( ) 6.将二次函数 化为顶点式，正确的是 ( ) C. y=2(x-1)²-1 D. y=2(x+1)²+1 7.关于二次函数 下列说法正确的是 ( ) A.有最大值-2 B.有最小值-2 C. 对称轴是x=1 D. 对称轴是x=-1 8.抛物线 过(0，4)和(-6，4)两点，则此抛物线的对称轴为 ( ) A. 直线x=4 B. 直线x=0 C. 直线x=-3 D. 直线x=-6 9.已知二次函数 当x等于-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5，则此二次函数的表达式为 ( ) 10.(广安中考)抛物线. 可以由抛物线. 平移而得到，下列平移正确的是 ( ) A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 11.二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误的是 ( ) A.函数有最小值 B. 当-1<x<2时,y>0 C. a+b+c<0 D. 当 时，y随x的增大而减小 12. 若y与x的函数. 是二次函数，则m= . 13.二次函数 的顶点坐标是 . 14. 已知a,b,c满足a-b+c=0,4a+c=2b,则关于x的二次函数 )的图象的对称轴为 15.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm 和6cm，现在长、宽上分别剪去宽为x cm(x<6)的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y与x之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 16. 如图是二次函数的图象:①y=ax²;②y=bx²;③y=cx²;④y=dx².比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为 17.老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质. 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：抛物线开口向下； 已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 18.设抛物线. 过点A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 19.已知抛物线 经过点(1,0),(0,3). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. 知识点二 二次函数与一元二次方程 1.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程( 2ax+c=0的两实数根是 ( ) 2.一元二次方程 有一个根为x=-3，则二次函数 的图象必过点 ( ) A. (-3,0) B. (3,0) C. (-3,27) D. (3,27) 3.二次函数 、b、c 为常数)的图象如图所示，则方程 有实数根的条件是 ( ) A. m≥-4 B. m≥0 C. m≥5 D. m≥6 4. 如图,点 A(2.18,一0.51),B(2.68,0.54)在二次函数 的图象上，则方程 的一个近似值可能是( ) A. 2.18 B. 2.68 C. - 0.51 D. 2.45 5.已知二次函数 中y 与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是( ) x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=1 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.方程 必有一个根大于4 6.(贵阳中考)已知二次函数 及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线 y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ( ) C. - 2<x<3 D. - 6<x<-2 7.(南京中考)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与 y轴的交点在x 轴的上方? 知识点三 实际问题与二次函数 1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 ( ) A.10 m B. 20 m C. 15 m D. 22.5m 2.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8 m，设计警戒水位为6m ，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是 ( ) A. 3m B. 6m C. 3/3m D. 6/3 m 3.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y 和对应月份n 之间的函数表达式为 则该公司一年 12个月中应停产的所有月份是 ( ) A. 6 B. 1.11 C. 1,6,11 D. 1,11,12 4.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式 +1.则下列说法中正确的是 ( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为 139 m D.火箭升空的最大高度为 145 m 5.从地面竖直向上抛出一个小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是 小球运动的高度最大为 m. 6.我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形 ABCD,改建的绿地是矩形 AEFG,其中点E 在AB 上,点G 在AD 的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m²),那么y与x的函数的解析式为 ，绿地 AEFG的最大面积为 m². 7.(达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元? (2)若该型号自行车的进价不变.按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元.每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大?最大利润是多少? 易错点忽略隐含条件考虑问题不周全 有些函数解析式中含有字母参数，要求我们能够根据所提供的情况确定字母参数的取值范围，我们常因没有仔细审题、认真分析题目中与字母参数有关的要求，考虑问题不周全而导致错误. 若函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( A. k<3 B. k<3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0 第二十二章二次函数基础复习卷参考答案 知识点一 二次函数的图象和性质 1.下列函数是二次函数的是 (D) A. y=2x C. y=x+5 D. y=(x+1)(x-3) 2.若函数是二次函数，则m的值为 (B) A. 3 B. - 3 C. ±3 D. 9 3.二次函数 的图象的顶点坐标为 (D) A. (3,2) B.(3,-2) C. (-3,2) D. (-3,-2) 4.下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是 (A) 5.已知函数 其中b>0，c<0，此函数的图象可以是 (D) 6.将二次函数 化为顶点式，正确的是 (C) 7.关于二次函数. 下列说法正确的是 (A) A.有最大值-2 B.有最小值-2 C. 对称轴是x=1 D. 对称轴是x=-1 8.抛物线 )过(0，4)和(-6，4)两点，则此抛物线的对称轴为 (C) A. 直线x=4 B. 直线x=0 C. 直线x=-3 D. 直线x=-6 9.已知二次函数 当x等于-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5，则此二次函数的表达式为 (A) 10.(广安中考)抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是 (D) A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 11.二次函数 的图象如图所示，则下列结论中错误的是 (B) A.函数有最小值 B. 当-1<x<2时,y>0D. 当 时，y随x的增大而减小 12. 若 y与x 的函数. 是二次函数，则m= -1 . 13.二次函数 的顶点坐标是 （1，3） . 14. 已知a,b,c满足a-b+c=0,4a+c=2b,则关于x的二次函数 的图象的对称轴为直线x= - 15.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm 和6 cm，现在长、宽上分别剪去宽为x cm(x<6)的纸条(如图)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y与x之间的函数关系式为 y=-x²-14x+48 ，自变量的取值范围是 0<x<6 . 16.如图是二次函数的图象：(①y=ax²;②y=bx²;③y=cx²;④y=dx².比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为 a>b>d>c 17.老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质. 甲：函数图象的顶点在x轴上； 乙：抛物线开口向下； 已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 唯一) . 18.设抛物线 过点A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 2 . 19.已知抛物线 经过点(1,0),(0,3). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. 解:(1)把(1,0),(0,3)代入抛物线解析式得: 解得 则抛物线解析式为 (2)抛物线解析式为 将抛物线向右平移一个单立，向下十时一式变为 知识点二 二次函数与一元二次方程 1.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程 2ax+c=0的两实数根是 (C) 2.一元二次方程 有一个根为x=-3，则二次函数 的图象必过点 (C) A. (-3,0) B. (3,0) C. (-3,27) D.(3,27) 3.二次函数. 、c为常数)的图象如图所示，则方程有实数根的条件是(A) A. m≥-4 B. m≥0 C. m≥5 D. m≥6 4. 如图,点A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)在二次函数 的图象上，则方程 的一个近似值可能是 (D) A. 2.18 B. 2.68 C. - 0.51 D. 2.45 5.已知二次函数 中y与x 的部分对应值如下表，下列说法正确的是 (C) x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 A.抛物线开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=1 C.当x<1时，y随x的增大而增大 D. 方程. 必有一个根大于4 6.(贵阳中考)已知二次函数. 及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线 y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 (D) C.-2<x<3 D. - 6<x<-2 解析：如图，当y=0时， ，解得. 则A(-2,0),B(3,0),将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴下方的部分，图象的解析式为y=(x+2)(x-3)，即. -6(-2 x),当直线 y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2;当直线y=-x+m与抛物线 有唯一公共点时方程. 有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6<m<-2。故选:D. 7.(南京中考)已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)当m取什么值时，该函数的图象与 y轴的交点在x 轴的上方? 答案(1)证明:令y=0,得2(x-1)(x-m-3)=0,整理得 ∴不论 m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点； (2)解:当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6。 当2m+6>0，即m>-3时，该函数的图象与y轴的交点在x 轴的上方. 知识点三 实际问题与二次函数 1.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 (C) A. 10 m B. 20 m C. 15 m D. 22.5m 2.如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m ，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是 (B) A. 3m B. 6m C. 3/3m D. 6/3m 3.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y 和对应月份n之间的函数表达式为. ，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是 (D) A.6 B. 1.11 C. 1,6,11 D. 1,11,12 4.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t²+24t+1.则下列说法中正确的是 (D) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为 145 m 5.从地面竖直向上抛出一个小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=24t-4t²，小球运动的高度最大为 36 m. 6.我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形 ABCD,改建的绿地是矩形 AEFG,其中点 E在AB 上,点 G在AD 的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位:m),绿地AEFG的面积为y(单位:m²),那么y与x的函数的解析式为 ，绿地 AEFG 的最大面积为 450 m². 7.(达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降 100 元销售7 辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元? (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大?最大利润是多少? 解：(1)设该型号自行车的进价为x元，则标价为 1.5x元. 由题意得:1.5x×0.9×8-8x=(1,5x-100)×7-7x。解得x=1000, 则1.5x=1.5×1000=1500(元). 答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元. (2)设该型号自行车降价a元，每月获利为w元，由题意得： u 0, 当a=80时,w最大,最大值为26460元. 答：该型号自行车降价 80元时，每月获利最大，最大利润是 26460元。 易错点 忽略隐含条件考虑问题不周全 有些函数解析式中含有字母参数，要求我们能够根据所提供的情况确定字母参数的取值范围，我们常因没有仔细审题、认真分析题目中与字母参数有关的要求，考虑问题不周全而导致错误. 若函数. 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 (C) A. k<3 B. k<3 且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且 k≠0 学科网（北京）股份有限公司 $