专题01 圆（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册专项培优讲练

专题01圆 【原卷版】 易错知识点01：圆的基本性质与概念辨析 1.圆的对称性与对称轴 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线均为对称轴，因此圆有无数条对称轴。但半圆仅有一条对称轴，需注意与完整圆的区别。 易错点：误认为两条半径和一条弧即可组成扇形，但扇形必须由两条半径和一段对应的弧围成，三者缺一不可。 2.直径与半径的关系 在同圆或等圆中，直径是半径的2倍（），且所有直径、半径长度相等。 易错点：未明确“同圆或等圆”的前提，直接在不同圆中比较直径和半径；混淆半径与直径在周长、面积计算中的应用。 易错知识点02：周长与面积计算的关键公式 1.周长与面积的关系 周长公式：；面积公式：。 易错点： 混淆周长扩大倍数与面积扩大倍数的关系。例如，半径扩大4倍时，面积应扩大倍，而非16π倍。 误判半圆周长：半圆周长应为圆周长的一半加上直径（），而非仅。 2.组合图形的计算 环形面积：若外圆半径为，内圆半径为，则环形面积为。 圆内最大正方形的面积：当圆的半径为时，正方形对角线长度为，面积为（应用正方形面积公式）。 易错点：未正确应用几何模型，如将圆内最大正方形的边长误认为等于直径，或计算环形面积时未先转化为半径。 易错知识点03：实际应用问题中的常见误区 1.最优解问题 在长方形或正方形纸上裁剪最大圆时，圆的直径分别等于长方形的宽或正方形的边长。 易错点：忽视实际裁剪中的排列方式，例如计算一张长2米、宽1米的纸上最多可截直径20厘米的圆时，正确解法为：长边可排个，宽边排个，总数量为个，而非简单按面积比例计算。 2.圆周率的理解 π是固定常数（约3.14），与圆的大小无关。 易错点：误认为不同圆的圆周率不同，或混淆π的近似值与精确值的使用场景。 易错知识点04：典型判断题陷阱 1.周长与面积的单位差异：数值相等的周长和面积不可直接比较（如半径2cm的圆，周长12.56cm，面积12.56cm²，数值相同但单位不同）。 2.几何图形的对比： 周长相同的图形中，圆的面积最大；面积相同的图形中，圆的周长最小。 易错点：认为周长相等的长方形、正方形和圆面积也相等，或未正确推导公式直接判断。 易错知识点05：操作与画图规范 1.圆规作图：画圆时，圆规两脚间的距离为半径，若需画周长20.56cm的半圆，计算半径时应满足，解得cm。 2.圆心位置的确定：对折圆形纸片两次可找到圆心，此为操作题的基础步骤，但部分学生可能忽略对称性原理。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）小圆的面积是31.4平方米，大圆的半径是小圆的3倍，大圆的面积是（    ）平方米。 A．94.2 B．188.4 C．282.6 D．无法确定 2．（本题2分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）如下图，大圆的半径是1厘米，以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．（本题2分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）甲圆的面积是50.24cm2，乙圆的周长是31.4cm，甲圆的直径是乙圆直径的（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25六年级上·陕西榆林·期中）如下图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 D．无法比较 5．（本题2分）（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如果图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（    ）。 A．圆的周长小于长方形的周长 B．圆的周长大于长方形的周长 C．圆的周长等于长方形的周长 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·陕西延安·期末）由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。( ) 8．（本题2分）（19-20六年级上·甘肃白银·期末）一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。( ) 9．（本题2分）（19-20六年级上·辽宁·单元测试）用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，圆的面积较大．( ) 10．（本题2分）（21-22六年级上·辽宁·课后作业）周长相等的圆、正方形、长方形和平行四边形，正方形的面积最大。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共15分． 11．（本题3分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成16等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是12.56厘米，这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 12．（本题3分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图长方形中有两个最大的圆，圆的半径是( )cm，一个圆的周长是( )cm，一个圆的面积是( )。 13．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是( )。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 14．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是( )厘米，这个量角器的一个面的面积是( )平方厘米。 15．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是( )平方厘米。一昼夜，时针针尖走过了( )厘米。 16．（本题1分）（20-21六年级下·广东揭阳·期末）如图，一张直径是6厘米的图形纸片在一个足够大的长方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的面积是( )平方厘米。 17．（本题1分）（19-20六年级上·福建泉州·期中）如图，一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是28.56cm，则圆的面积是( )cm2。 18．（本题1分）（2018·四川成都·小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB＝1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为( )。 四、计算：本题共2小题，共10分． 19．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）求下面图中涂色部分的面积。       20．（本题4分）（22-23六年级上·吉林长春·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）    五、应用题（本题共10小题，共55分） 21．（本题5分）（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）种菊花的面积是多少平方米？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 23．（本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 24．（本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？ 25． （本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）神农公园有一个周长是31.4米的圆形草坪，准备在草坪上安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？应安装在哪个位置？ 26．（本题6分）（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个挂钟时针长8厘米，从上午6时到上午9时，它的针尖走了多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？ 27．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？ 28．（本题6分）（19-20六年级上·上海闵行·期末）2020年6月23日09点43分，北斗卫星导航系统第55颗卫星（最后一颗卫星），在西昌卫星发射中心发射。如图是卫星进入近地轨道后的运行示意图，卫星先从P点处进入一个圆形的近地轨道，在近地轨道飞行了1圈后在P点处变轨，随后进入转移轨道（该转移轨道的起点为近地圆形轨道上的点P，终点为同步圆轨道上的点Q），转移轨道PQ的长度为65000千米，到达远地点时再次变轨，进入圆形同步轨道。北斗55号在同步轨道试运行一圈，进行在轨测试、入网评估等工作，随后正式入网。（结果精确到千米） （地球半径6400千米，近地轨道离地球表面高度为500千米，同步轨道离地球表面高度为35900千米） （1）求近地轨道的半径与周长； （2）求卫星从进入近地轨道到卫星正式入网所飞行的总距离。 29．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？ 30．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·期中）如图是一块草地上残留的一段墙角，∠ABC＝90°，AB＝10米，BC＝6米，M为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，MC＝3米。现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积。（π取3.14）   第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01圆 【解析版】 易错知识点01：圆的基本性质与概念辨析 1.圆的对称性与对称轴 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线均为对称轴，因此圆有无数条对称轴。但半圆仅有一条对称轴，需注意与完整圆的区别。 易错点：误认为两条半径和一条弧即可组成扇形，但扇形必须由两条半径和一段对应的弧围成，三者缺一不可。 2.直径与半径的关系 在同圆或等圆中，直径是半径的2倍（），且所有直径、半径长度相等。 易错点：未明确“同圆或等圆”的前提，直接在不同圆中比较直径和半径；混淆半径与直径在周长、面积计算中的应用。 易错知识点02：周长与面积计算的关键公式 1.周长与面积的关系 周长公式：；面积公式：。 易错点： 混淆周长扩大倍数与面积扩大倍数的关系。例如，半径扩大4倍时，面积应扩大倍，而非16π倍。 误判半圆周长：半圆周长应为圆周长的一半加上直径（），而非仅。 2.组合图形的计算 环形面积：若外圆半径为，内圆半径为，则环形面积为。 圆内最大正方形的面积：当圆的半径为时，正方形对角线长度为，面积为（应用正方形面积公式）。 易错点：未正确应用几何模型，如将圆内最大正方形的边长误认为等于直径，或计算环形面积时未先转化为半径。 易错知识点03：实际应用问题中的常见误区 1.最优解问题 在长方形或正方形纸上裁剪最大圆时，圆的直径分别等于长方形的宽或正方形的边长。 易错点：忽视实际裁剪中的排列方式，例如计算一张长2米、宽1米的纸上最多可截直径20厘米的圆时，正确解法为：长边可排个，宽边排个，总数量为个，而非简单按面积比例计算。 2.圆周率的理解 π是固定常数（约3.14），与圆的大小无关。 易错点：误认为不同圆的圆周率不同，或混淆π的近似值与精确值的使用场景。 易错知识点04：典型判断题陷阱 1.周长与面积的单位差异：数值相等的周长和面积不可直接比较（如半径2cm的圆，周长12.56cm，面积12.56cm²，数值相同但单位不同）。 2.几何图形的对比： 周长相同的图形中，圆的面积最大；面积相同的图形中，圆的周长最小。 易错点：认为周长相等的长方形、正方形和圆面积也相等，或未正确推导公式直接判断。 易错知识点05：操作与画图规范 1.圆规作图：画圆时，圆规两脚间的距离为半径，若需画周长20.56cm的半圆，计算半径时应满足，解得cm。 2.圆心位置的确定：对折圆形纸片两次可找到圆心，此为操作题的基础步骤，但部分学生可能忽略对称性原理。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）小圆的面积是31.4平方米，大圆的半径是小圆的3倍，大圆的面积是（    ）平方米。 A．94.2 B．188.4 C．282.6 D．无法确定 【答案】C 【易错思路指引】假设小圆的半径是1米，则大圆的半径是1×3＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出大圆的面积和小圆的面积，用大圆的面积除以小圆的面积，求出当大圆的半径是小圆的3倍时，大圆的面积是小圆面积的几倍，再用小圆的面积乘这个倍数即可求出大圆的面积。 【规范解答】假设小圆的半径是1米，则大圆的半径是1×3＝3（米）。 ×÷（×） ＝9÷ ＝9 31.4×9＝282.6（平方米） 所以大圆的面积是282.6平方米。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）如下图，大圆的半径是1厘米，以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【易错思路指引】根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出大圆和小圆的面积，再用除法求出它们之间的关系。 【规范解答】小圆半径：1÷2＝0.5（厘米） 大圆面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 小圆面积： 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 3.14÷0.785＝4 大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：B 3．（本题2分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）甲圆的面积是50.24cm2，乙圆的周长是31.4cm，甲圆的直径是乙圆直径的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路指引】根据圆的面积公式的逆运算，用50.24除以3.14，可得半径的平方，求出半径再乘2得甲圆的直径；根据圆的周长公式的逆运算，用31.4除以3.14得乙圆的直径。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用甲圆的直径除以乙圆的直径，即可得解。 【规范解答】（cm2） （cm） （cm） 甲圆的直径是乙圆直径的。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25六年级上·陕西榆林·期中）如下图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 D．无法比较 【答案】C 【易错思路指引】路线①是直径为（40＋20）cm半圆的弧长，路线②是直径为40cm半圆的弧长再加上直径是20cm半圆的弧长。根据圆周长＝πd，先求出各个圆的周长，再除以2，即可求出半圆的弧长，从而比较路线①和路线②的长短关系。 【规范解答】路线①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝94.2（cm） 路线②：3.14×40÷2＋3.14×20÷2 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（cm） 所以，路线①和路线②一样长。 故答案为：C 5．（本题2分）（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）如果图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（    ）。 A．圆的周长小于长方形的周长 B．圆的周长大于长方形的周长 C．圆的周长等于长方形的周长 【答案】A 【易错思路指引】根据圆的面积推导过程可知，圆的面积等于长方形的面积时，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【规范解答】设圆的半径为r，则长方形的长为πr，宽为r； 圆的周长：2πr 长方形的周长：（πr＋r）×2＝2πr＋2r 2πr＜2πr＋2r 圆的周长＜长方形的周长 所以，它们的周长相比较，圆的周长小于长方形的周长。 故答案为：A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25六年级上·陕西延安·期末）由两个圆组成的图形有无数条对称轴。( ) 【答案】× 【易错思路指引】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，如果两个圆是同心圆，有无数条对称轴，如果不是同心圆，则对称轴的数量是有限的。 【规范解答】 如图无数条对称轴，2条对称轴，1条对称轴，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据圆的面积公式：S＝πr2，即圆的半径决定圆的大小。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 两个圆的面积不相等是因为半径大小不同。说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题考查圆的面积，明确圆的半径决定圆的大小是解题的关键。 8．（本题2分）（19-20六年级上·甘肃白银·期末）一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】根据半圆的周长可以求出半径，再根据面积公式，即S＝πr2÷2，代入数据即可求出面积。 【规范解答】解：设圆的半径是r 2r＋3.14r＝15.42 5.14r＝15.42 r＝3 3.14×3×3÷2 ＝9.42×3÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 面积是14.13平方厘米。 故答案为：√ 【考点再现】此题考查了半圆的周长公式与半圆的面积公式的应用。 9．（本题2分）（19-20六年级上·辽宁·单元测试）用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，圆的面积较大．( ) 【答案】√ 【解析】略 10．（本题2分）（21-22六年级上·辽宁·课后作业）周长相等的圆、正方形、长方形和平行四边形，正方形的面积最大。( ) 【答案】× 【易错思路指引】要比较周长相等的正方形、平行四边形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这几种图形的周长是多少，再利用这几种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这几种图形面积的大小，据此判断。 【规范解答】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米 长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米 长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米） 正方形的边长为3.14厘米 正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米） 周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积。 12.56＞9.8596＞9.8595 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的平行四边行、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。因此，原题的说法错误。 故答案为：× 【考点再现】此题主要考查圆、正方形、长方形、平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共15分． 11．（本题3分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，把一个圆分成16等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是12.56厘米，这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 25.12 4 50.24 【易错思路指引】由题意可知，平行四边形的底就是圆周长的一半，用其乘2即可得圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，，代入数据计算即可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【规范解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 把一个圆分成16等份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是12.56厘米，这个圆的周长是25.12厘米，半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。 12．（本题3分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图长方形中有两个最大的圆，圆的半径是( )cm，一个圆的周长是( )cm，一个圆的面积是( )。 【答案】 3 18.84 28.26 【易错思路指引】观察图形可知，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出一个圆的周长；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】6÷2＝3（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 长方形中有两个最大的圆，圆的半径是3cm，一个圆的周长18.84cm，一个圆的面积是28.26。 13．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是( )。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )。 【答案】 39.25 25 【易错思路指引】由题意可知，我们可以设这个半圆形的硬纸片的半径为cm，则根据半圆周长公式＝可列出方程求得半径，再根据半圆的面积＝求得半圆形的硬纸片的面积；在这张硬纸片上画一个最大的三角形，此时底为2cm，高为厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【规范解答】设这个半圆形的硬纸片的半径为cm。 3.14×＋2×＝25.7 5.14＝25.7 5.14÷5.14＝25.7÷5.14 ＝5 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（） 底：2×5＝10（cm） 高：5cm 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（） 所以，一张半圆形的硬纸片，量得它的周长是25.7cm，那么它的面积是39.25。在这张硬纸片上画一个最大的三角形，这个三角形的面积是25。 14．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）如下图，量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，量角器的半径是( )厘米，这个量角器的一个面的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 39.25 【易错思路指引】量角器从位置①沿着刻度尺向右滚动一周到位置②，就是这样量角器的周长；先用37.7－12，求出这个量角器的周长；因为量角器是半圆，所以根据半圆的周长公式：周长＝（π＋2）×半径，则半径＝周长÷（π＋2），代入数据，求出量角器的半径；求量角器的一个面的面积，就是求圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（37.7－12）÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（厘米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 量角器的半径是5厘米，这个量角器的一个面的面积是39.25平方厘米。 15．（本题2分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是( )平方厘米。一昼夜，时针针尖走过了( )厘米。 【答案】 200.96 75.36 【易错思路指引】从1时到2时分针正好转了1圈，又因分针长8厘米，即分针所扫过的是半径是8厘米的圆，所扫过的面积正好是一个圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出分针扫过的面积； 一昼夜，时针正好转了2圈，又因时针长6厘米，即时针所经过的路程是半径6厘米的圆的周长×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 3.14×6×2×2 ＝18.84×2×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 已知某钟表的分针长8厘米，时针长6厘米。从1时到2时，分针扫过的面积是200.96平方厘米。一昼夜，时针针尖走过75.36厘米。 16．（本题1分）（20-21六年级下·广东揭阳·期末）如图，一张直径是6厘米的图形纸片在一个足够大的长方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的面积是( )平方厘米。 【答案】7.74 【易错思路指引】由题意可知：不可能接触到的部分就是下图中红色部分 通过拼接可得：红色部分的面积＝边长是圆的直径的正方形的面积－圆的面积；据此解答。 【规范解答】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 【考点再现】理解接触不到的面积等于边长是圆的直径的正方形的面积减去圆的面积是解题的关键。 17．（本题1分）（19-20六年级上·福建泉州·期中）如图，一个圆剪拼成一个近似的梯形，这个梯形的周长大约是28.56cm，则圆的面积是( )cm2。 【答案】50.24 【易错思路指引】梯形的周长＝圆周长的一半＋4个半径的长度，然后利用圆的面积公式计算。 【规范解答】半径：28.56÷（3.14＋4） ＝28.56÷7.14 ＝4（厘米） 面积：3.14×42＝50.24（平方厘米） 【考点再现】本题主要考查圆的周长、面积公式在实际情况下的运用，求出半径是解题的关键。 18．（本题1分）（2018·四川成都·小升初模拟）如图，正方形ABCD的边AB＝1，弧BD和弧AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差为( )。 【答案】π－1 【易错思路指引】正方形面积＝边长×边长，圆面积＝半径×半径×π，分别设4块面积为 ，表达出所需面积，通过面积之间转化即可求解。 【规范解答】根据如下图两个阴影部分设为、，左边空白的部分设为，右边空白的部分设为。 正方形面积＝＝1×1＝1； 两个扇形面积＝＝1×1×π×＝π； 两个扇形面积－正方形面积＝－（） ＝－ ＝ ＝π－1 【考点再现】此题考查图形面积之间的转化关系，关键通过等式推导出无阴影部分的两部分的面积差即是阴影部分面积。 四、计算：本题共2小题，共10分． 19．（本题6分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）求下面图中涂色部分的面积。       【答案】37.68cm2；16cm2 【易错思路指引】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 20．（本题4分）（22-23六年级上·吉林长春·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）    【答案】6平方米 【易错思路指引】观察图形可知，阴影部分面积＝直径是3米的圆的面积一半＋直径是4米的圆的面积一半＋底是3米，高是4米的三角形面积－直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2 ＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2 ＝3.5325＋6.28＋6－9.8125 ＝6（平方米） 阴影部分的面积是6平方米。 五、应用题（本题共10小题，共55分） 21．（本题5分）（24-25六年级上·陕西榆林·期中）一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出总面积的种菊花。 （1）这个圆形花坛的半径是多少米？ （2）种菊花的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6米 （2）18.84平方米 【易错思路指引】（1）已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的半径＝C÷π÷2，代入数据即可求出圆形花坛的半径； （2）根据圆的面积＝πr2，代入数据求出圆形花坛的面积，又知在圆形花坛里面留出总面积的种菊花，用圆形花坛的面积乘，即可求出种菊花的面积。 【规范解答】（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：这个圆形花坛的半径是6米。 （2）3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝18.84（平方米） 答：种菊花的面积是18.84平方米。 22．（本题5分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据并求其面积。 【答案】28.26平方米；图见详解 【易错思路指引】通过观察图形可知，这只小羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊吃草的面积是28.26平方米。 作图如下： 23．（本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 【答案】2.5平方米 【易错思路指引】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【规范解答】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 24．（本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？ 【答案】2.8574平方米 【易错思路指引】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【规范解答】60厘米＝0.6米 2÷2＝1（米） 0.6÷2＝0.3（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×1－3.14×0.09 ＝3.14×（1－0.09） ＝3.14×0.91 ＝2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 25．（本题5分）（23-24六年级上·陕西西安·期中）神农公园有一个周长是31.4米的圆形草坪，准备在草坪上安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、10米、5米的三种装置，你认为选哪种比较合适？应安装在哪个位置？ 【答案】选射程为5米的装置，安装在圆心位置 【易错思路指引】自动旋转喷灌装置旋转过程喷出的水形成一个圆形，若安装在草坪中央，那么能够将草坪全部喷灌到。神农公园的草坪周长已知，根据C＝2πr，求出半径，再用半径与喷灌设备的射程比较，射程最大程度接近半径即为可选的设备，据此解答。 【规范解答】 （米） 因为草坪半径是5米，所以选择射程是5米的喷灌设备即可，安装在圆形草坪的圆心处。 答：选择射程是5米的喷灌设备合适，安装在圆形草坪的圆心处即可。 26．（本题6分）（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一个挂钟时针长8厘米，从上午6时到上午9时，它的针尖走了多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】12.56厘米；50.24平方厘米 【易错思路指引】时针从上午6时到上午9时，经过3小时；时针转一圈是12小时，那么3小时占12小时的； 求从上午6时到上午9时，长8厘米的时针针尖走过多少厘米，就是求半径为8厘米的圆的周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求从上午6时到上午9时，长8厘米的时针扫过的面积是多少平方厘米，就是求半径为8厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】9时－6时＝3小时 3÷12＝ 2×3.14×8×＝12.56（厘米） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（平方厘米） 答：它的针尖走了12.56厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 27．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】19.7厘米 【易错思路指引】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长，再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题。 【规范解答】3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3＋2×2－3 ＝9.42＋6.28＋3＋1 ＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长是19.7厘米。 【考点再现】考查了圆的周长公式的灵活运用，本题的关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长＋下面两条直线段的长度之和。 28．（本题6分）（19-20六年级上·上海闵行·期末）2020年6月23日09点43分，北斗卫星导航系统第55颗卫星（最后一颗卫星），在西昌卫星发射中心发射。如图是卫星进入近地轨道后的运行示意图，卫星先从P点处进入一个圆形的近地轨道，在近地轨道飞行了1圈后在P点处变轨，随后进入转移轨道（该转移轨道的起点为近地圆形轨道上的点P，终点为同步圆轨道上的点Q），转移轨道PQ的长度为65000千米，到达远地点时再次变轨，进入圆形同步轨道。北斗55号在同步轨道试运行一圈，进行在轨测试、入网评估等工作，随后正式入网。（结果精确到千米） （地球半径6400千米，近地轨道离地球表面高度为500千米，同步轨道离地球表面高度为35900千米） （1）求近地轨道的半径与周长； （2）求卫星从进入近地轨道到卫星正式入网所飞行的总距离。 【答案】（1）6900千米；43332千米（2）373976千米 【易错思路指引】（1）近地轨道的半径等于地球的半径加上近地轨道距地球表面的距离，再根据圆的周长公式： C＝2πr，求出近地轨道的周长； （2）总距离为近地轨道一周的距离＋转移轨道PQ的距离＋同步轨道一周的距离，根据圆的周长公式： C＝2πr，代入求值即可。 【规范解答】（1）近地轨道半径： 6400＋500＝6900 （千米） 周长： 2×3.14 × 6900 ＝6.28 ×6900 ＝43332 （千米） 答：近地轨道的半径为6900千米，周长为43332千米。 （2）总距离： 43332＋65000＋2×3.14× （6400＋35900） ＝108332＋6.28× 42300 ＝108332＋265644 ＝373976（千米） 答：飞行总距离为373976千米。 【考点再现】本题主要考查了圆的周长及其应用，熟记公式是本题解题的关键。 29．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？ 【答案】（1）21.42厘米；33.42厘米；45.42厘米 （2）57.42厘米 【易错思路指引】（1）通过观察可以发现：第①组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度；第②组绳子长度等于一个圆的周长加8条直径的长度；第③组绳子长度等于一个圆的周长加12条绳子的长度。 （2）像这样下去，第④组绳子长度等于一个圆的周长加16根绳子的长度。 【规范解答】（1）3×3.14＋3×4 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 3×3.14＋3×8 ＝9.42＋24 ＝33.42（厘米） 3×3.14＋3×12 ＝9.42＋36 ＝45.42（厘米） 答：第①组至少需要21.42厘米；第②组至少需要33.42厘米；第③组至少需要45.42厘米绳子。 （2）3×3.14＋3×16 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第④组至少需要57.42厘米。 【考点再现】解答此题的关键是弄清每一组中的绳子长度是由一个圆的周长加几个直径组成。直径的数量结合图形数一数可得出。 30．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·期中）如图是一块草地上残留的一段墙角，∠ABC＝90°，AB＝10米，BC＝6米，M为紧靠在BC段残墙外侧地面上的一个木桩，MC＝3米。现木桩上栓有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积。（π取3.14）   【答案】159.355平方米 【易错思路指引】圆的面积公式：S＝πr²，根据图意，将羊能吃到的3部分区域的面积分别求出来，然后相加即可得到这只羊能吃到草的区域的最大面积，据此列式解答。 【规范解答】MC＝6－3＝3（米） ×3.14×82＋×3.14×（8－3）2＋×3.14×（8－3）2 ＝100.48＋39.25＋19.625 ＝159.355（平方米） 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是159.355平方米。 【考点再现】此题主要考查了圆的面积的应用，应理解羊吃的区域应是三个扇形的面积。 第 1 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