第二十二章二次函数检测卷 2025-2026学年人教版 九年级数学上册

第二十二章二次函数检测卷 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列函数中，是二次函数的是 ( ) 2.(攀枝花中考)抛物线 的顶点坐标为 ( ) A. (1,1) B.(-1,1) C. (1,3) D. (-1,3) 3.下列关于二次函数 的说法，正确的是 ( ) A.对称轴是直线x=-3 B. 当x=3时,y有最小值是-1 C. 顶点坐标是(3,1) D.当x>3时，y随x的增大而减小 4.抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与 的图象开口大小相同.则这条抛物线解析式为( ) 5.(成都中考)关于二次函数 下列说法正确的是 ( ) A.图象与 y轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x 值的增大而减小 D. y的最小值为-3 6.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是 若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为 ( ) A. 6s B. 5s C. 4s D. 3s 7.(德州中考)如图，函数 和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 ( ) 8.(绍兴中考)若抛物线 与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( ) A. (-3.-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 9.(长沙中考)若对于任意非零实数a，抛物线 总不经过点 ，则符合条件的点 P ( ) A.有且只有1个 B.有且只有 2个 C.至少有3个 D.有无穷个 10.(达州中考)如图，二次函数 的图象与x 轴交于点A(-1.0),与 y轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论： ①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点 点 是函数图象上的两点，则 其中正确结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个) 12.二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程- 的近似解为 .(精确到0.1) 13.已知二次函数 图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 . x -1 0 1 2 y 0 3 4 3 14.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为 . 15.(淄博中考)已知抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点 B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点.则m的值为 . 16.如图,矩形ABCD的顶点 A、B在x轴上,顶点 C、D落在抛物线 上，对角线AC分别交 y轴和抛物线于点 E、F,则CFF的值为 . 17.(南充中考)如图，抛物线. c是常数,a≠0)与x轴交于A,B 两点,顶点 P(m、n),给出下列结论:①2a+c<0;②若 在抛物线上，则. ；③关于x的方程 有实数解,则k>c-n;④当 时，，△ABP 为等腰直角三角形，其中正确结论是 (填写序号). 18.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值 y，都满足 y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界，例如，函数. 因此是有上界函数,其上确界是2,如果函数y=-2x+1(m≤x≤n,m<n)的上确界是 n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是 三、解答题(共56分) 19. (10分)已知抛物线y=x(x-2)+2. (1)用配方法把这个抛物线的表达式化成 的形式，并写出它的顶点坐标； (2)将抛物线y=x(x-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式. 20.(10分)(杭州中考)设二次函数 (a,b是常数,a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； (2)若该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； (3)若a+b<0,点 P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. 21. (12分)已知抛物线 与直线y=-x+m相交于第一象限内不同的两点A(4,n),B(1,4). (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点 P，使直线OP 将线段AB 平分?若存在直接求出 P 点坐标；若不存在说明理由. 22.(12分)(扬州中考)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 23.(12分)(温州中考)如图，抛物线 交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,，交x轴于点B. (1)求a,b的值; (2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点 P 的横坐标为m， 的面积为S，记 求 K 关于m 的函数表达式及K 的范围. 第二十二章二次函数检测卷参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列函数中，是二次函数的是 (C) 2.(攀枝花中考)抛物线 的顶点坐标为 (A) A.(1,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-1,3) 3.下列关于二次函数 的说法，正确的是 (B) A.对称轴是直线x=-3 B. 当x=3时,y有最小值是-1 C. 顶点坐标是(3,1) D.当x>3时，y随x的增大而减小 4.抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与 的图象开口大小相同.则这条抛物线解析式为 (B) 5.(成都中考)关于二次函数. ，下列说法正确的是 (D) A.图象与 y轴的交点坐标为(0，1) B.图象的对称轴在 y轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x 值的增大而减小 D. y的最小值为-3 6.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是 若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为 (A) A. 6s B. 5s C. 4s D. 3s 7.(德州中考)如图，函数 和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是 (B) 8.(绍兴中考)若抛物线 与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(B) A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 9.(长沙中考)若对于任意非零实数a，抛物线总不经过点P(x₀-3,x -16),则符合条件的点 P (B) A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.至少有3个 D.有无穷个 10.(达州中考)如图，二次函数 的图象与x 轴交于点A(-1,0),与 y轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2.下列结论： ①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点 点 是函数图象上的两点，则 其中正确结论有 (D) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，一1)，那么这个二次函数的解析式可以是 (答案不唯一) .(只需写一个) 12.二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的近似解为 4.3 .(精确到0.1) 13.已知二次函数 图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 (3，0) . x —1 0 1 2 y 0 3 4 3 14.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为 2.25 m . 15.(淄博中考)已知抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点 D的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2或8 . 16.如图,矩形ABCD 的顶点A、B在x轴上,顶点 C、D落在抛物线 上，对角线AC分别交 y轴和抛物线于点 E、F，则 的值为 2 . 解析:过点 F 作 FG⊥AB 于点 G,∵抛物线 图象关于 y轴对称， ∴点 C与点 D 关于 y轴对称, 设C(m,am²),∴点 D(-m,am²),点B(m,0),点A(-m,0),∴OB=m, ∴直线AC解析式为： 17.(南充中考)如图，抛物线 是常数,a≠0)与x轴交于A,B 两点,顶点 P(m、n),给出下列结论:①2a+c<0;②若 在抛物线上，则.y₁>y₂>y₃;③关于x的方程 有实数解,则k>c-n;④当 时，,△ABP为等腰直角三角形，其中正确结论是 ②④ (填写序号). 18.对某一个函数给出如下定义：如果存在常数M，对于任意的函数值y，都满足 y≤M，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界，例如，函数. 因此是有上界函数，其上确界是2，如果函数 y=-2x+1(m≤x≤n，m<n)的上确界是n，且这个函数的最小值不超过2m，则m的取值范围是 三、解答题(共56分) 19. (10分)已知抛物线 y=x(x-2)+2. (1)用配方法把这个抛物线的表达式化成 的形式，并写出它的顶点坐标； (2)将抛物线y=x(x-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式. 答案解： 它的顶点坐标为：(1，1). (2)∵将抛物线y=x(x-2)+2上下平移,使顶点移到x轴上. ∴图象向下平移1个单位得到:y=(x-1)²。 20.(10分)(杭州中考)设二次函数 (a,b是常数,a≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； (2)若该二次函数图象经过A(-1，4)，B(0，-1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； (3)若a+b<0,点 P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0. 解： ∴二次函数与 x轴有 1 个或 2 个交点； (2)由(1)可知,函数过(1,0), ∴图象不经过 C(1,1),即只经过A、B 两点, 将A(-1,4),B(0,-1)代入 中得 解得 (3)∵P(2,m)在二次函数图象上, ∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a. 又∵a+b<0,m>0,∴2a>0,即a>0. 21. (12分)已知抛物线 与直线y=-x+m相交于第一象限内不同的两点A(4,n),B(1,4). (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点 P，使直线OP 将线段AB 平分?若存在直接求出 P 点坐标；若不存在说明理由. 解:(1)把B(1,4)代入y=-x+m得,m=5,∴直线的解析式为:y=-x+5,∴A(4,1),把A(4,1),B(1,4)代入. 得 解得∴抛物线解析式为： (2)存在，设P 点坐标为( ∵线段AB的中点E 的坐标为 直线 OP 的解析式为： 解得： 或 ∴P点坐标为 或 22.(12分)(扬州中考)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 解:(1)设y与x 之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0), 将点(40,300),(55,150)代入 y= kx+b中得 解得 -10x+700; (2)设利润为w元,由题意可得,w=(x-30)(-10x+700)=-10x²+1000x- ,由题意可得-10x+700≥240,解得x≤46. ∵a=-10<0,且对称轴为直线x=50, ∴当x≤46时，二次函数的图象 y随x 增大而增大. ∴当x=46时, (元) 答：当销售单价为46 元时，每天获取的利润最大，最大利润为3840元； (3)根据题意可知,w-150≥3600,即(x-30)(-10x+700)-150≥3600. -5≤x-50≤5,45≤x≤55. 答：该漆器笔筒的销售单价范围为45≤x≤50. 23.(12分)(温州中考)如图，抛物线 交x轴正半轴于点A，直线 y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点 B. (1)求a,b的值; (2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点 P 的横坐标为m，△OBP 的面积为S，记 求 K 关于m 的函数表达式及K 的范围. 解:(1)将x=2代人 y=2x,得y=4,∴M(2,4). 由题意得 解得 (2)如图,过点 P作PH⊥x轴于点 H. ∵点 P 的横坐标为m ，抛物线的函数表达式为 由题意得A(4,0),∵M(2,4),∴2<m<4.∴K随着m 的增大而减小,∴0<K<2. 学科网（北京）股份有限公司 $