第一章有理数章节单元提优测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册压轴题考点考法专题集训及单元期中期末培优试卷

第一章有理数章节单元提优测试卷 （满分：100分 时间60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024•湖南）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（　　） A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元 2．（2024春•勉县期末）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣（﹣1） 3．（2025春•沭阳县月考）下列说法正确的个数是（　　） ①﹣2025的相反数是2025；②﹣2025的绝对值是2025；③的倒数是2025． A．3 B．2 C．1 D．0 4．（2021秋•李沧区月考）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．1.4 D．﹣1.4 5．（2022秋•官渡区期中）若a与2互为相反数，则|a|是（　　） A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（2024•曹县一模）下列各数的相反数中，最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 7．（2024秋•五华区期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m最低海拔/m ﹣432 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 8．（2024秋•南通期中）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是（　　） A． B． C． D． 9．在数轴上任取一条长度为2024个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 10．（2024秋•东西湖区月考）观察下面一组数；将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（　　） A．﹣91 B．90 C．﹣90 D．91 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025春•南岗区月考）气球上升10米，记作+10米，那么﹣3米表示 　 　 ． 12．（2024秋•工业园区期中）若，则m的值为 　 ． 13．（2013秋•靖江市月考）举出一个既是负数又是整数的数　 　 ． 14．（2024秋•南京期中）比较大小： 　 　 ． 15．（2024秋•泰兴市月考）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 　 　 ． 16．（2024秋•栖霞区月考）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 17．（2025秋•鼓楼区月考数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中离原点最远的点是 　 ． 18．（2024秋•上杭县期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　 　 ． 三．解答题（共46分） 19．（8分）（2024秋•武进区期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　 　 …}； 正分数：{　 …}； 非负整数：{　 　 …}． 20．（6分）（2021秋•相城区月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 21．（6分）（2024秋•鼓楼区月考）比较大小： （1）用三种方法比较和的大小； （2）已知a＞0且a≠1，直接写出a、a2、a3、的大小关系．（用“＜”连接） 22．（8分）（2024秋•长汀县期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　 　 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　 ； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　 ． 23．（8分）（2020秋•南平月考）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： （1）完成表中空白的部分； 同学 A B C D E F 身高 　165 　 　 　166 　 　 　 　171 　身高与班级平均身高的差值 ﹣1 +2 　 　 ﹣3 +3 　 　 （2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 24．（10分）（2024秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章有理数章节单元提优测试卷 （满分：100分 时间60分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024•湖南）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（　　） A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作﹣180元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2024春•勉县期末）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．﹣（﹣1） 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．﹣5＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．3＞0，是正数，不符合题意； D．﹣（﹣1）＝1＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3．（2025春•沭阳县校级月考）下列说法正确的个数是（　　） ①﹣2025的相反数是2025； ②﹣2025的绝对值是2025； ③的倒数是2025． A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行判断即可． 【详解】解：①﹣2025的相反数是2025，因此①正确；②﹣2025的绝对值是|﹣2025|＝2025，因此②正确；③由于2025＝1，所以的倒数是2025，因此③正确． 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，理解相反数、绝对值、倒数的定义是正确解答的关键． 4．（2021秋•李沧区校级月考）如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是（　　） A．﹣2.6 B．2.6 C．1.4 D．﹣1.4 【分析】根据数轴得出P所表示的数在﹣2和﹣1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【详解】解：设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于﹣2，且小于﹣1，即﹣2＜x＜﹣1， A、﹣3＜﹣2.6＜﹣2，故本选项错误； B、﹣1＜2.6，故本选项错误； C、﹣1＜1.4，故本选项错误； D、﹣2＜1.4＜﹣1，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 5．（2022秋•官渡区校级期中）若a与2互为相反数，则|a|是（　　） A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a，然后求出|a+3|． 【详解】解：∵a与2互为相反数， ∴a＝﹣2， ∴|a|＝|﹣2|＝2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记各概念是解题的关键． 6．（2024•曹县一模）下列各数的相反数中，最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【分析】首先求出所给的各数的相反数，然后根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：﹣1、0、、的相反数分别是1、0、、， ∵0＜1， ∴所给的各数的相反数中，最小的是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 7．（2024秋•五华区期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m最低海拔/m ﹣432 ﹣28 ﹣156 ﹣40 其中最低海拔最小的大洲是（　　） A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【分析】比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解：|﹣432|＝432，|﹣28|＝28，|﹣156|＝156，|﹣40|＝40 ∵432＞156＞40＞28， ∴﹣432＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较与正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键． 8．（2024秋•南通期中）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：根据题意可知，求4个篮球的绝对值得： |+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5， 12＞10＞8＞5， 故﹣5的绝对值最小． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数在题目中表示的实际意义是关键． 9．在数轴上任取一条长度为2024个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【分析】根据题意，得出所给长度的线段最多能盖住的整点个数即可解决问题． 【详解】解：由题知， 长度为2024个单位长度的线段，在数轴上可以盖住的整点数为2024或2025个， 则最多可盖住的整点个数为2025个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 10．（2024秋•东西湖区校级月考）观察下面一组数；将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第十行从左边第十个数是（　　） A．﹣91 B．90 C．﹣90 D．91 【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第10个数是81+10＝91．奇数为负，故﹣91． 【详解】解：奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第10个数是：81+10＝91， 第10行从左边第10个数是﹣90． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025春•南岗区校级月考）气球上升10米，记作+10米，那么﹣3米表示 　气球下降3米　 ． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，气球上升为正，则可得气球下降为负． 【详解】解：∵气球上升10米，记作+10米， ∴﹣3米表示气球下降3米． 故答案为：气球下降3米． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键． 12．（2024秋•工业园区校级期中）若，则m的值为 　　 ． 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：∵|﹣m|＝||，即|m|， ∴m， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键． 13．（2013秋•靖江市校级月考）举出一个既是负数又是整数的数　﹣1　 ． 【分析】既是负数又是整数的数是负整数，如：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4…，任选一个即可． 【详解】解：既是负数又是整数的数是负整数，如：﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】此题属于基础题，考查对负整数的认识． 14．（2024秋•南京期中）比较大小： 　＞　 ． 【分析】先计算||，||，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系． 【详解】解：∵||，||， 而， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 15．（2024秋•泰兴市月考）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 　13　 ． 【分析】根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，7，8，9，10，11，12，13， ∴被盖住的整数的个数为13， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较是关键． 16．（2024秋•栖霞区校级月考）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）． 【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间． 【详解】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用． 17．数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、3、﹣3.5、2，其中离原点最远的点是 　﹣3.5　． 【答案】﹣3.5． 【分析】离原点最远即绝对值最大，判断谁的绝对值最大即可． 【详解】解：离原点最远即绝对值最大， ﹣3.5的绝对值最大， 故答案为：﹣3.5． 【点睛】本题考查数轴、正负数和绝对值，进行数值的绝对值比较是关键． 18．（2024秋•上杭县期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　﹣7或3　 ． 【分析】根据点B到原点的距离为5，可得点B为：﹣5或5，分为①当点B为﹣5时和②当点B为5时两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B为：﹣5或5， ①当点B为﹣5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：﹣5﹣2＝﹣7； ②当点B为5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：5﹣2＝3； 故答案为：﹣7或3． 【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19．（8分）（2024秋•武进区校级期中）将下列各数填入相应的集合中： ﹣7；0；；﹣22；+9；+1%；3.14159；﹣0.6；﹣0.01． 负有理数：{　﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01；　 …}； 正分数：{　；+1%；3.14159；　 …}； 非负整数：{　0；+9；　 …}． 【分析】根据有理数的分类即可解答． 【详解】解：负有理数：{﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01；…}； 正分数：{；+1%；3.14159；…}； 非负整数：{0；+9；…}． 故答案为：﹣7；﹣22；﹣0.6；﹣0.01.；+1%；3.14159.0；+9． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 20．（6分）（2021秋•相城区校级月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数． 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 【详解】解：0的相反数是0， ﹣2.5的相反数是2.5， ﹣3的相反数是3， +5的相反数是﹣5， 1的相反数是﹣1， 4.5的相反数是﹣4.5． 在数轴上可表示为： 【点睛】本题主要考查了相反数的定义及在数轴上表示数的方法，比较简单，体现了数形结合的思想． 21．（6分）（2024秋•鼓楼区校级月考）比较大小： （1）用三种方法比较和的大小； （2）已知a＞0且a≠1，直接写出a、a2、a3、的大小关系．（用“＜”连接） 【分析】（1）方法一：根据两个负数，绝对值大的反而小；方法二：求出两个数的差，再比较即可；方法三：利用数轴比较． （2）分两种情况，用特殊值法比较即可． 【详解】解：（1）方法一：，， ∵， ∴； 方法二：如图所示， 因此，； （2）当0＜a＜1时，令a＝0.1，则a2＝0.01，a3＝0.001，， ∵0.001＜0.01＜0.1＜10， ∴； 当a＞1时，令a＝2，则a2＝4，a3＝8，， ∵0.5＜2＜4＜8， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，乘方和倒数的意义，熟练掌握特殊值法是解答本题的关键．特殊值法是常用的一种方法，要熟练掌握． 22．（8分）（2024秋•长汀县期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　A　 ，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　﹣2　 ； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　﹣30＜1.5　 ． 【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答； （2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （3）利用（2）的结论，即可解答． 【详解】解：（1）表示有理数﹣3的点是点A． 点C'表示的有理数是﹣2， 故答案为：A，﹣2； （2）如图所示： ∴点D、E即为所求； （3）由（2）可得：﹣30＜1.5． 故答案为：﹣30＜1.5． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 23．（8分）（2020秋•南平月考）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表： 同学 A B C D E F 身高 　165 　168　 　166 　163　 　169　 　171 　身高与班级平均身高的差值 ﹣1 +2 　0　 ﹣3 +3 　+5　 （1）完成表中空白的部分； （2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？ （3）他们6人的平均身高是多少？ 【分析】（1）由表格得出基准身高为166cm，据此可得； （2）将身高最大值减去最小值可得； （3）由平均数的定义求解可得． 【详解】解：（1）补全表格如下： 同学 A B C D E F 身高 165 168 166 163 169 171 身高与班级平均身高的差值 ﹣1 +2 0 ﹣3 +3 +5 （2）最高身高与最矮身高的差为：171﹣163＝8cm； （3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）＝167cm． 故答案为：168　0　163　169，+5． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，关键是利用平均身高即可求出表格所有数据，从而可以解决所有问题． 24．（10分）（2024秋•锦州期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离B小区有多远； （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【分析】（1）根据题意画数轴、表示即可； （2）利用有理数减法可计算出结果； （3）计算三次行程绝对值的和即可． 【详解】解：（1）由题意把A、B、C三个小区的位置画数轴如图所示： （2）∵快递员从B小区向南骑行 1000m 到达C小区 ∴C小区离B小区的距离是：1000m； （3）快递员一共骑行的路程为： OA+AB+BC+OC ＝2BC ＝2×1000 ＝2000（米）， 2000米＝2千米， 答：快递员一共骑行了2千米． 【点睛】此题考查了有理数的应用能力，关键是能利用数轴表示有理数，并能进行计算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $